312回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)課件

3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)人教A版選修2-3第三章3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用人教A版選修2-3復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評(píng)價(jià)模型擬合效果的幾個(gè)基本量1.殘差與殘差圖;2.殘差平方和;3.相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2;復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評(píng)價(jià)模型擬合效果的幾個(gè)基本例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325非線性相關(guān)的回歸問題解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如右圖).在散點(diǎn)圖中,樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個(gè)變量不滿足線性關(guān)系,所以不能利用線性回歸模型來刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系.溫度產(chǎn)卵數(shù)例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)將指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系模型一指數(shù)型函數(shù)模型兩邊同時(shí)取以e為底的對數(shù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784變換后的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖x21232527293235z1.9462.3983.04得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為

令t=x2,可得y=c3t+c4將y關(guān)于x的非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為y關(guān)于t的線性回歸方程模型一二次函數(shù)模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函數(shù)模型t44152962572984110241225y711212466115325紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方的數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖不宜有二次曲線來擬合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用殘差來分析y關(guān)于x的二次回歸方程兩方程的殘差對應(yīng)的殘差表y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程：x21232527293235y71121246611532比較兩個(gè)模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.<可以用R2來比較兩個(gè)模型的擬合效果R2越大,擬合的效果越好方式一：利用殘差平方和比較擬合效果方式二：利用相關(guān)指數(shù)比較擬合效果比較兩個(gè)模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.<可以用R總結(jié):比較兩個(gè)擬合效果的步驟（3）比較兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)大小，相關(guān)指數(shù)R2越大的模型擬合效果越好.總結(jié):比較兩個(gè)擬合效果的步驟（3）比較兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)大小【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(1)兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．(2)非線性回歸方程的求法①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖;②根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);③作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;④在③的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(2)非線性回歸方程的求(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換試求y對x的回歸方程．試求y對x的回歸方程．

(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605070課堂練習(xí)(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605

用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，并不是R2越小擬合效果更好． 用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，試題賞析1.(2015年全國卷1.理19)－文理同題

2.2016年泉州市5月質(zhì)檢.理18

3.2014年全國卷1.理18

試題賞析1.(2015年全國卷1.理19)－文理同題2.2312回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)課件3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)人教A版選修2-3第三章3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用人教A版選修2-3復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評(píng)價(jià)模型擬合效果的幾個(gè)基本量1.殘差與殘差圖;2.殘差平方和;3.相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2;復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評(píng)價(jià)模型擬合效果的幾個(gè)基本例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325非線性相關(guān)的回歸問題解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如右圖).在散點(diǎn)圖中,樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個(gè)變量不滿足線性關(guān)系,所以不能利用線性回歸模型來刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系.溫度產(chǎn)卵數(shù)例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)將指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系模型一指數(shù)型函數(shù)模型兩邊同時(shí)取以e為底的對數(shù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784變換后的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖x21232527293235z1.9462.3983.04得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為

令t=x2,可得y=c3t+c4將y關(guān)于x的非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為y關(guān)于t的線性回歸方程模型一二次函數(shù)模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函數(shù)模型t44152962572984110241225y711212466115325紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方的數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖不宜有二次曲線來擬合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用殘差來分析y關(guān)于x的二次回歸方程兩方程的殘差對應(yīng)的殘差表y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程：x21232527293235y71121246611532比較兩個(gè)模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.<可以用R2來比較兩個(gè)模型的擬合效果R2越大,擬合的效果越好方式一：利用殘差平方和比較擬合效果方式二：利用相關(guān)指數(shù)比較擬合效果比較兩個(gè)模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.<可以用R總結(jié):比較兩個(gè)擬合效果的步驟（3）比較兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)大小，相關(guān)指數(shù)R2越大的模型擬合效果越好.總結(jié):比較兩個(gè)擬合效果的步驟（3）比較兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)大小【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(1)兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．(2)非線性回歸方程的求法①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖;②根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);③作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;④在③的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(2)非線性回歸方程的求(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換試求y對x的回歸方程．試求y對x的回歸方程．

(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605070課堂練習(xí)(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605

用相關(guān)指數(shù)R2來比較模