312回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)課件

3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)人教A版選修2-3第三章3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用人教A版選修2-3復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評價模型擬合效果的幾個基本量1.殘差與殘差圖;2.殘差平方和;3.相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2;復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評價模型擬合效果的幾個基本例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325非線性相關(guān)的回歸問題解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如右圖).在散點(diǎn)圖中,樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個變量不滿足線性關(guān)系,所以不能利用線性回歸模型來刻畫兩個變量之間的關(guān)系.溫度產(chǎn)卵數(shù)例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)將指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系模型一指數(shù)型函數(shù)模型兩邊同時取以e為底的對數(shù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784變換后的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖x21232527293235z1.9462.3983.04得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為

令t=x2,可得y=c3t+c4將y關(guān)于x的非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為y關(guān)于t的線性回歸方程模型一二次函數(shù)模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函數(shù)模型t44152962572984110241225y711212466115325紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方的數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖不宜有二次曲線來擬合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用殘差來分析y關(guān)于x的二次回歸方程兩方程的殘差對應(yīng)的殘差表y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程：x21232527293235y71121246611532比較兩個模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.<可以用R2來比較兩個模型的擬合效果R2越大,擬合的效果越好方式一：利用殘差平方和比較擬合效果方式二：利用相關(guān)指數(shù)比較擬合效果比較兩個模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.<可以用R總結(jié):比較兩個擬合效果的步驟（3）比較兩個模型的相關(guān)指數(shù)大小，相關(guān)指數(shù)R2越大的模型擬合效果越好.總結(jié):比較兩個擬合效果的步驟（3）比較兩個模型的相關(guān)指數(shù)大小【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(1)兩個變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．(2)非線性回歸方程的求法①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖;②根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);③作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;④在③的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(2)非線性回歸方程的求(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換試求y對x的回歸方程．試求y對x的回歸方程．

(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605070課堂練習(xí)(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605

用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，并不是R2越小擬合效果更好． 用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，試題賞析1.(2015年全國卷1.理19)－文理同題

2.2016年泉州市5月質(zhì)檢.理18

3.2014年全國卷1.理18

試題賞析1.(2015年全國卷1.理19)－文理同題2.2312回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)課件3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(二)人教A版選修2-3第三章3.1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用人教A版選修2-3復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評價模型擬合效果的幾個基本量1.殘差與殘差圖;2.殘差平方和;3.相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2;復(fù)習(xí)回顧一求線性回歸直線方程二評價模型擬合效果的幾個基本例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,試建立y與x之間的回歸方程.溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325非線性相關(guān)的回歸問題解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖(如右圖).在散點(diǎn)圖中,樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個變量不滿足線性關(guān)系,所以不能利用線性回歸模型來刻畫兩個變量之間的關(guān)系.溫度產(chǎn)卵數(shù)例2一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y各溫度x有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)將指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系模型一指數(shù)型函數(shù)模型兩邊同時取以e為底的對數(shù)令z=lny樣本點(diǎn)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784變換后的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖x21232527293235z1.9462.3983.04得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為得到線性回歸方程為紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為

令t=x2,可得y=c3t+c4將y關(guān)于x的非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為y關(guān)于t的線性回歸方程模型一二次函數(shù)模型令t=x2,可得y=c3t+c4模型一二次函數(shù)模型t44152962572984110241225y711212466115325紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方的數(shù)據(jù)表及散點(diǎn)圖不宜有二次曲線來擬合t44152962572984110241225y71121x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965利用殘差來分析y關(guān)于x的二次回歸方程兩方程的殘差對應(yīng)的殘差表y關(guān)于x的指數(shù)回歸方程：x21232527293235y71121246611532比較兩個模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好.<可以用R2來比較兩個模型的擬合效果R2越大,擬合的效果越好方式一：利用殘差平方和比較擬合效果方式二：利用相關(guān)指數(shù)比較擬合效果比較兩個模型的殘差平和的大小來判斷模型的擬合效果.<可以用R總結(jié):比較兩個擬合效果的步驟（3）比較兩個模型的相關(guān)指數(shù)大小，相關(guān)指數(shù)R2越大的模型擬合效果越好.總結(jié):比較兩個擬合效果的步驟（3）比較兩個模型的相關(guān)指數(shù)大小【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(1)兩個變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．(2)非線性回歸方程的求法①根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點(diǎn)圖;②根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù);③作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程;④在③的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.【方法技巧】非線性回歸問題的處理方法(2)非線性回歸方程的求(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換試求y對x的回歸方程．試求y對x的回歸方程．

(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605070課堂練習(xí)(2)關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)x24568y3040605

用相關(guān)指數(shù)R2來比較模