人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖1

第二十九章

投影與視圖29.1投影第1課時

平行投影與

中心投影第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時平行投1課堂講解投影平行投影中心投影2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解投影2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行.皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎.你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖11知識點投影物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子(如圖).影子既與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān).知1－導(dǎo)1知識點投影物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形知1－導(dǎo)這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.投影是光線(投射線)通過物體，向選定的面(投影面)投射，并在該面上得到圖形的方法.

通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?知1－導(dǎo)這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.投影是光線(投射線)通過物體的影子在某些方面能夠反映出物體的形狀和大小，這就是投影現(xiàn)象.投影要注意以下幾點：影所在的平面是投影面；光線是投射線；投影能部分反映出物體的某些輪廓、大小等特點.知1－講物體的影子在某些方面能夠反映出物體的形狀和知例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是(

)

A．皮影B．樹影C．手影D．素描畫緊扣投影定義，投影的條件是“用光線照射物

體”，皮影、手影和樹影都是在光照下形成的

影子．知1－講（來自教材）導(dǎo)引：D例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是()知1－講（來自教材）導(dǎo)1把下列物體與它們的投影用線連接起來．知1－練（來自《教材》）1把下列物體與它們的投影用線連接起來．知1－練（來自《把下列物體與它們的投影連接起來．知1－練2把下列物體與它們的投影連接起來．知1－練2在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中正確的是(

)A．若欄桿的影子都落在圍欄里，則是在太陽光

照射下形成的B．若這盞路燈有影子，則說明是在白天形成的C．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈

照射下形成的D．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽

光照射下形成的知1－練3

C在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中正確的是()知12知識點平行投影知2－導(dǎo)2知識點平行投影知2－導(dǎo)知2－導(dǎo)投射方向投射方向平行投影正投影斜投影知2－導(dǎo)投射方向投射方向平行投影正投影斜投影知2－講平行投影:投射線相互平行的投影可以分為:斜投影正投影概念知2－講平行投影:投射線相互平行的投影概念例2

下列四個條件中哪個不是平行投影（）A、中午林蔭道旁樹的影子B、海灘上撐起的傘的影子C、跑道上同學(xué)們的影子D、晚上亮亮的手在墻上的投影找到不是陽光下或月光下的投影即可．A、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；B、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；C、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；D、可能是月光下的投影，也可能是燈光下的投影，而燈

光下的投影是不是平行投影，符合題意；故選D．知2－講解：D分析：例2下列四個條件中哪個不是平行投影（）知2－講解：D總

結(jié)知2－講①太陽光線是平行的，在同一時刻太陽光下的影子都

與物體的高度成正比例，燈光下不一定成正比例；②平行投影不保持角度大大小，但是保持共線性，即

共線的點的投影也共線；③平行投影保持平行性和線段的分割比.總結(jié)知2－講①太陽光線是平行的，在同一時刻太陽光下的影例3如圖所示的四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下

的影子，按照時間的先后順序排列正確的是(

)A．A→B→C→DB．D→B→C→AC．C→D→A→BD．A→C→B→D知2－講C例3如圖所示的四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下知2－講根據(jù)不同時刻太陽光照射的方向和照射的角度去判

斷，最早時太陽在東方，則影子在物體的西方，隨

著時間的變化，影子的方向由西向東轉(zhuǎn)動，影子的

長度先由長變短，然后由短變長．知2－講導(dǎo)引：根據(jù)不同時刻太陽光照射的方向和照射的角度去判知2總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）物體在太陽光下的不同時刻，不但影子的大小在改變，而且影子的方向也在改變．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）物體在太陽1知2－練下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是(

)D1知2－練下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的2知2－練如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測．根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是(

)A．小明：“早上8點”B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點”D．小紅：“什么時間都行”C2知2－練如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫3知2－練如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10cm，則皮球的直徑是(

)A．5cmB．15cmC．10cmD．8cmB3知2－練如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一3知識點中心投影知3－導(dǎo)3知識點中心投影知3－導(dǎo)知3－導(dǎo)投影面投影S投影線投影中心中心投影知3－導(dǎo)投影面投影S投影線投影中心中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子(如圖)就是中心投影.知3－講（來自《教材》）由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做例4

下列哪種光線形成的投影不是中心投影（）A、探照燈B、太陽C、手電筒D、路燈知3－講B中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有B選項得到的投影為平行投影，故選B．解析：例4下列哪種光線形成的投影不是中心投影（）知3－講總

結(jié)知3－講中心投影有以下幾點：①光源是點光源.②光線是由點光源向四周發(fā)射，光線之間與點光源

形成一定的角度.總結(jié)知3－講中心投影有以下幾點：例5〈茂名〉如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，

其中小軍和小麗的影子分別是AB、CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)．知3－講例5〈茂名〉如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，知3因為是在路燈下形成的影子，所以是中心投影，所以根據(jù)小軍和小麗的影子可以確定燈泡的位置，然后就可以畫出小華在路燈下的影子．如圖所示．知3－講導(dǎo)引：解：因為是在路燈下形成的影子，所以是中心投影，所知3－講導(dǎo)引：解總

結(jié)知3－講確定中心投影的光源位置的方法：根據(jù)點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上的關(guān)系，先找物體上兩點及其在影子上的對應(yīng)點，再分別過物體上的點及其在影子上的對應(yīng)點畫直線，兩條直線的交點即為光源．總結(jié)知3－講確定中心投影的光源位置的方法知3－練下列現(xiàn)象屬于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戲；③手影；④放電影．A．1個B．2個C．3個D．4個1D知3－練下列現(xiàn)象屬于中心投影的有()1D知3－練【中考·永州】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是(

)A．0.324πm2

B．0.288πm2C．1.08πm2

D．0.72πm22D知3－練【中考·永州】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m1．平行投影的特點：(光線平行)2．中心投影的特點：(物體與其影子頂端連線所在直

線必過點光源).1知識小結(jié)1．平行投影的特點：(光線平行)1知識小結(jié)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖129.1投影第1課時平行投影與中心投影第二十九章投影與視圖29.1投影第二十九章投影與視圖1234567891011121314151234567891011121314151．物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是________現(xiàn)象．形成投影應(yīng)具備的條件有：___________、____________、____________．投影返回1知識點投影光源物體投影面1．物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這2．如圖，有一座房子，太陽在房子后方，房子的影子的形狀大致為(

)返回D2．如圖，有一座房子，太陽在房子后方，房子的影子的形狀大致為3．投影有兩類：一類是________，另一類是________，其中平行投影是指由______________形成的投影；物體在太陽光照射下形成的影子就是平行投影．平行投影返回2知識點平行投影中心投影平行光線3．投影有兩類：一類是________，另一類是______4．平行投影中的光線是(

)A．平行的 B．聚成一點的C．不平行的 D．向四面發(fā)散的A返回4．平行投影中的光線是()A返回5．王剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么王剛舉起的手臂超出頭頂(

)A．0.5m B．0.55mC．0.6m D．2.2m返回A5．王剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.856．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是(

)

A．①②③④ B．④①③②C．④②③① D．④③②①返回B6．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)7．由__________________發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影；手電筒、臺燈、路燈的光線可以看作是從____________________，在它們發(fā)出的光照射下形成的投影就屬于中心投影．同一點(點光源)返回3知識點中心投影同一點光源發(fā)出的7．由__________________發(fā)出的光線形成的投8．中心投影的性質(zhì)：(1)在中心投影下的多條光線交于一點，這一點就是________；(2)在中心投影下，光源固定時垂直于地面的物體水平移動，其投影也隨著移動，并且物體離光源越近其投影________．光源越小返回8．中心投影的性質(zhì)：(1)在中心投影下的多條光線交于一點，這9．(中考·北京)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為________m.返回39．(中考·北京)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他10．如圖，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子(

)A．逐漸變短

B．先變短后變長C．逐漸變長

D．先變長后變短返回B10．如圖，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這11．如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影長度(

)A．變長3.5mB．變長2.5mC．變短3.5mD．變短2.5m返回C11．如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從點A處沿12．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下(

)A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短C．小明的影子和小強的影子一樣長D．無法判斷誰的影子長返回D12．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同13．如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根1題型平行投影在畫圖中的應(yīng)用立柱．AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的影長BC＝3m.13．如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根1題型平行投影(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影子；解：如圖，EF為DE在陽光下的影子．(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影子；解：如圖，EF為(2)若在測量AB的影長時，同時測量出DE在陽光下的影長為6m，請你計算DE的長．返回(2)若在測量AB的影長時，同時測量出DE在陽光下的影長為6DE長18米，從D，E兩處測得燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝

，求燈桿AB的長度．14．(中考·內(nèi)江)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域2題型中心投影在計算中的應(yīng)用DE長18米，從D，E兩處測得燈B的仰角分別為α和β，且ta人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖1人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖1易得∠CAG＝90°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2×1＝2(米)．答：燈桿AB的長度為2米．返回易得∠CAG＝90°.返回15．(中考·舟山)如圖①，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的3題型平行投影在計算中的應(yīng)用截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°.15．(中考·舟山)如圖①，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于當點P位于初始位置P0時，點D與C重合(如圖②)．根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳．(1)上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°(如圖③)，為使遮陽效果最佳，點P需從P0上調(diào)多少距離(結(jié)果精確到0.1m)?

(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73)當點P位于初始位置P0時，點D與C重合(如圖②)．根據(jù)生活經(jīng)解：(1)當點P位于初始位置P0時，CP0＝2.如圖①，上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，點P上調(diào)至P1處，∠P1EB＝90°，∠CAB＝90°，∴∠AP1E＝115°.∴∠CP1E＝65°.∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°.∵CF＝P1F＝1，∴∠C＝∠CP1F＝45°.解：(1)當點P位于初始位置P0時，CP0＝2.∴∠CFP1＝90°.∴△CP1F為等腰直角三角形．∴CP1＝.∴P0P1＝CP0－CP1＝2－≈0.6(m)．答：點P需從P0上調(diào)約0.6m.∴∠CFP1＝90°.(2)中午12：00時，太陽光線與地面垂直(如圖④)，為使遮陽效果最佳，點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離(結(jié)果精確到0.1m)?(2)中午12：00時，太陽光線與地面垂直(如圖④)，為使遮(2)如圖②，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，點P上調(diào)至P2處，∴P2E∥AB.∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°.∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°.∵CF＝P2F＝1，∴△CP2F為等腰三角形．(2)如圖②，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，過點F作FG⊥CP2于點G，∴CG＝GP2＝P2F·cos70°≈1×0.34＝0.34.∴CP2＝2GP2≈0.68.∴P1P2＝CP1－CP2≈－0.68≈0.7(m)．答：點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)約0.7m.返回過點F作FG⊥CP2于點G，返回第二十九章

投影與視圖29.1投影第2課時

正投影第二十九章投影與視圖29.1投影第2課時正投影1課堂講解正投影的定義正投影的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解正投影的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面兩個圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投

影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同?1．什么叫做中心投影、平行投影?1知識點正投影的定義正投影法：投影線與投影面垂直的平行投影法，所得的投影，稱為正投影

.知1－導(dǎo)1知識點正投影的定義正投影法：投影線與投影面垂直的平行投影法知1－導(dǎo)qQHPHp知1－導(dǎo)qQHPHp知1－講知1－講知1－講知1－講例1

如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺

的正投影是（）

A、矩形B、兩條線段C、等腰梯形D、圓環(huán)

根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析．根據(jù)題意：

圓臺的上下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是

該圓臺的軸截面，即等腰梯形．故選C．知1－講分析：C例1如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺知1－講總

結(jié)知1－講物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)．它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.總結(jié)知1－講物體的正投影的形狀、大小與如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的

正投影知1－練（來自《教材》）解：(1)如圖所示；(2)如圖所示．(1)(2)如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的知1－練（來自2投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包含以下兩個要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．(2)正投影只要求________與________垂直，與物體位

置無關(guān)．知1－練垂直平行投影中心投影光線投影面2投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；球的正投影是(

)A．圓B．橢圓C．點D．圓環(huán)知1－練3A球的正投影是()知1－練3A下列投影中，正投影有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個知1－練4B下列投影中，正投影有()知1－練4B5如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向

如箭頭所示，它的正投影是(

)知1－練D5如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向知1－練底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是(

)A．圓B．三角形C．矩形D．正方形知1－練6B底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是()知1－練6B如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．知1－練7解：如圖所示．如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．知1－2知識點正投影的性質(zhì)知2－講如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：

(1) 鐵絲平行于投影面；(2) 鐵絲傾斜于投影面；(3) 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點）.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?2知識點正投影的性質(zhì)知2－講如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段知2－講通過觀察、測量可知：(1)當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，

它們的大小關(guān)系為AB=A1B1;(2)當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，

它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2;(3)當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是一個點A3.知2－講通過觀察、測量可知：知2－講如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：(1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面；(3) 紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?知2－講如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為知2－講通過觀察、測量可知：當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小一樣；當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小不完全一樣；(3) 當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為一條線段.知2－講通過觀察、測量可知：總

結(jié)知2－講（來自《教材》）當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.總結(jié)知2－講（來自《教材》）當物體的某例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面(圖(1));(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF

垂

直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面(圖(2))知2－講例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.知2－講(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面

ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩

個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小

完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四

條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投

影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方

形. 知2－講（來自《點撥》）分析：(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面知2－講(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面

ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方體其余兩個側(cè)面的投影

也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線

段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′

其中線段A′B′把矩形一分為二.知2－講（來自《點撥》）(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，

它與正方體的一個面是全等關(guān)系.(2)如圖(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′,這個

矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬

等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線A′B′

是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的

投影.知2－講（來自《教材》）解：(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′總

結(jié)知2－講物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)．畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找出平行于投影面的立體圖形的最大截面．總結(jié)知2－講物體的正投影的形狀、大小與物1知2－練(中考·南寧)小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(

)A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形A1知2－練(中考·南寧)小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實1.回顧正投影的含義及其性質(zhì)；2.反思作簡單幾何圖形的正投影的過程及自己作圖過

程中失誤的原因，體會正投影的作圖方法與技巧；3.物體的正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位

置是否有關(guān)系？1知識小結(jié)1.回顧正投影的含義及其性質(zhì)；1知識小結(jié)

如圖所示，把正方體一個頂點朝上立放，在它下面放

一張白紙，使紙面與太陽光垂直，則正方體在紙上的

正投影是(

)2易錯小結(jié)易錯點：對正方體的正投影的類型認識不全而致錯.C如圖所示，把正方體一個頂點朝上立放，在它下面29.1投影第2課時正投影第二十九章投影與視圖29.1投影第二十九章投影與視圖1234567891011121314151234567891011121314151．投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包含以下兩個要素：(1)正投影是特殊的____________，不是____________．(2)正投影只要求____________與____________垂直，與物體位置無關(guān)．返回1知識點正投影的定義垂直平行投影中心投影投影線投影面1．投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包2．

(中考·綏化)正方形的正投影不可能是(

)A．線段 B．矩形C．正方形 D．梯形返回D2．(中考·綏化)正方形的正投影不可能是()返回D3．一張矩形的紙板(不考慮厚度，不折疊)，其正投影可能是(

)①矩形；②平行四邊形；③線段；④三角形；⑤任意四邊形；⑥點．A．①②③④B．①②③④⑤⑥C．①②③⑤D．①②③返回D3．一張矩形的紙板(不考慮厚度，不折疊)，其正投影可能是(4．(中考·南寧)把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是(

)A返回4．(中考·南寧)把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此5．如圖，關(guān)于球、正三棱錐、圓柱在平面P內(nèi)的正投影，下列說法正確的是(

)A．球的正投影是圓B．正三棱錐的正投影不是等邊三角形C．圓柱的正投影是矩形D．以上說法都不對返回A5．如圖，關(guān)于球、正三棱錐、圓柱在平面P內(nèi)的正投影，下列說法6．如圖，把正方體的一頂點朝上立放，在它下面放一張白紙，使紙面與太陽光線垂直，則正方體在紙上投影的影子是(

)返回C6．如圖，把正方體的一頂點朝上立放，在它下面放一張白紙，使紙7．物體的正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．線段正投影的規(guī)律：平行長________，傾斜長________，垂直成________；平面圖形正投影的規(guī)律：平行形________，傾斜形________，垂直成__________．返回2知識點正投影的性質(zhì)不變縮短一點不變改變線段7．物體的正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．線段8．(中考·賀州)小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是(

)B返回8．(中考·賀州)小明拿一個等邊三角形木框在太陽下玩耍，發(fā)現(xiàn)9．幾何體在平面P內(nèi)的正投影，取決于(

)①幾何體的形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大?。瓵．①② B．①③C．②③ D．①②③返回A9．幾何體在平面P內(nèi)的正投影，取決于()返回A10．一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是(

)A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB＞CD D．AB≥CD返回D10．一根筆直的小木棒(記為線段AB)，它的正投影為線段CD11．當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為(

)A．200cm2 B．300cm2C．400cm2 D．600cm2

返回C11．當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個12．(1)如圖①，已知△ABC與線段DE都在投影面上方，且都平行于投影面，畫出它們在投影面P上的正投影；1題型正投影定義和性質(zhì)在作圖中的應(yīng)用解：如圖①中△ABC的正投影為△A′B′C′，線段DE的正投影為D′E′.12．(1)如圖①，已知△ABC與線段DE都在投影面上方，且(2)如圖②，已知△ABC與線段DE都在投影面的上方，且都垂直于投影面，畫出它們在投影面P上的正投影．如圖②中△ABC的正投影是線段A′B′，線段DE的正投影是點D′(或點E′)．返回(2)如圖②，已知△ABC與線段DE都在投影面的上方，且都垂13．如圖，已知線段AB＝2cm，投影面為P，太陽光線與投影面垂直．(1)當AB垂直于投影面P時(如圖①)，請畫出線段AB的正投影；2題型正投影的性質(zhì)在改變物體位置中計算的應(yīng)用圖略13．如圖，已知線段AB＝2cm，投影面為P，太陽光線與投(2)當AB平行于投影面P時(如圖②)，請畫出它的正投影，并求出正投影的長；圖略，正投影長為2cm.(2)當AB平行于投影面P時(如圖②)，請畫出它的正投影，并(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影長．返回圖略，正投影長為cm.(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影高為12cm，求該圓錐的體積及表面積．(提示：V圓錐＝

πr2h，其中r是底面圓的半徑，h是圓錐的高)14．一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是等腰三角形，如圖所示，等腰三角形的腰長為13cm，3題型正投影的性質(zhì)在求幾何體的體積和表面積中的應(yīng)用高為12cm，求該圓錐的體積及表面積．(提示：V圓錐＝解：由于圓錐的軸截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，因此圓錐的高等于等腰三角形的高；圓錐底面圓的半徑等于等腰三角形底邊長的一半．如圖，作AD⊥BC于D.∵AB＝AC＝13cm，AD＝12cm，∴CD＝5cm.解：由于圓錐的軸截面平行于投影面，∴r＝CD＝5cm，h＝12cm.∴V圓錐＝

πr2h＝100πcm3.底面周長為l＝2πr＝10πcm，R＝AC＝13cm，∴S表＝

lR＋πr2＝90πcm2.返回∴r＝CD＝5cm，h＝12cm.返回15．操作與研究：如圖，△ABC被平行光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．(1)指出圖中AC的投影是什么，CD與BC的投影呢？以形解數(shù)法【思路點撥】(1)用定義法；解：AC的投影是AD，CD的投影是點D，BC的投影是BD.15．操作與研究：如圖，△ABC被平行光線照射，CD⊥AB于(2)探究：當△ABC為直角三角形(∠ACB＝90°)時，易得AC2＝AD·AB，此時有如下結(jié)論：直角三角形一直角邊的平方等于它在斜邊上的射影與斜邊的乘積，這一結(jié)論我們稱為射影定理．通過上述結(jié)論的推理，請證明以下兩個結(jié)論：①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.【思路點撥】用“三點定形法”找對應(yīng)的相似三角形．(2)探究：當△ABC為直角三角形(∠ACB＝90°)時，易證明：①易證得△BCD∽△BAC，可得BC2＝BD·AB；②易證得△ACD∽△CBD，可得CD2＝AD·BD.返回證明：①易證得△BCD∽△BAC，返回第二十九章

投影與視圖29.1投影第1課時

平行投影與

中心投影第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時平行投1課堂講解投影平行投影中心投影2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解投影2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行.皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎.你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖11知識點投影物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子(如圖).影子既與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān).知1－導(dǎo)1知識點投影物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形知1－導(dǎo)這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.投影是光線(投射線)通過物體，向選定的面(投影面)投射，并在該面上得到圖形的方法.

通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?知1－導(dǎo)這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.投影是光線(投射線)通過物體的影子在某些方面能夠反映出物體的形狀和大小，這就是投影現(xiàn)象.投影要注意以下幾點：影所在的平面是投影面；光線是投射線；投影能部分反映出物體的某些輪廓、大小等特點.知1－講物體的影子在某些方面能夠反映出物體的形狀和知例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是(

)

A．皮影B．樹影C．手影D．素描畫緊扣投影定義，投影的條件是“用光線照射物

體”，皮影、手影和樹影都是在光照下形成的

影子．知1－講（來自教材）導(dǎo)引：D例1下列現(xiàn)象不屬于投影的是()知1－講（來自教材）導(dǎo)1把下列物體與它們的投影用線連接起來．知1－練（來自《教材》）1把下列物體與它們的投影用線連接起來．知1－練（來自《把下列物體與它們的投影連接起來．知1－練2把下列物體與它們的投影連接起來．知1－練2在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中正確的是(

)A．若欄桿的影子都落在圍欄里，則是在太陽光

照射下形成的B．若這盞路燈有影子，則說明是在白天形成的C．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在路燈

照射下形成的D．若所有欄桿的影子都在圍欄外，則是在太陽

光照射下形成的知1－練3

C在一盞路燈的周圍有一圈欄桿，則下列敘述中正確的是()知12知識點平行投影知2－導(dǎo)2知識點平行投影知2－導(dǎo)知2－導(dǎo)投射方向投射方向平行投影正投影斜投影知2－導(dǎo)投射方向投射方向平行投影正投影斜投影知2－講平行投影:投射線相互平行的投影可以分為:斜投影正投影概念知2－講平行投影:投射線相互平行的投影概念例2

下列四個條件中哪個不是平行投影（）A、中午林蔭道旁樹的影子B、海灘上撐起的傘的影子C、跑道上同學(xué)們的影子D、晚上亮亮的手在墻上的投影找到不是陽光下或月光下的投影即可．A、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；B、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；C、為陽光下的投影，是平行投影，不符合題意；D、可能是月光下的投影，也可能是燈光下的投影，而燈

光下的投影是不是平行投影，符合題意；故選D．知2－講解：D分析：例2下列四個條件中哪個不是平行投影（）知2－講解：D總

結(jié)知2－講①太陽光線是平行的，在同一時刻太陽光下的影子都

與物體的高度成正比例，燈光下不一定成正比例；②平行投影不保持角度大大小，但是保持共線性，即

共線的點的投影也共線；③平行投影保持平行性和線段的分割比.總結(jié)知2－講①太陽光線是平行的，在同一時刻太陽光下的影例3如圖所示的四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下

的影子，按照時間的先后順序排列正確的是(

)A．A→B→C→DB．D→B→C→AC．C→D→A→BD．A→C→B→D知2－講C例3如圖所示的四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下知2－講根據(jù)不同時刻太陽光照射的方向和照射的角度去判

斷，最早時太陽在東方，則影子在物體的西方，隨

著時間的變化，影子的方向由西向東轉(zhuǎn)動，影子的

長度先由長變短，然后由短變長．知2－講導(dǎo)引：根據(jù)不同時刻太陽光照射的方向和照射的角度去判知2總

結(jié)知2－講（來自《點撥》）物體在太陽光下的不同時刻，不但影子的大小在改變，而且影子的方向也在改變．總結(jié)知2－講（來自《點撥》）物體在太陽1知2－練下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是(

)D1知2－練下列四幅圖形中，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子的2知2－練如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測．根據(jù)胡老師給出的方向坐標，猜測比較合理的是(

)A．小明：“早上8點”B．小亮：“中午12點”C．小剛：“下午5點”D．小紅：“什么時間都行”C2知2－練如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫3知2－練如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是10cm，則皮球的直徑是(

)A．5cmB．15cmC．10cmD．8cmB3知2－練如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一3知識點中心投影知3－導(dǎo)3知識點中心投影知3－導(dǎo)知3－導(dǎo)投影面投影S投影線投影中心中心投影知3－導(dǎo)投影面投影S投影線投影中心中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子(如圖)就是中心投影.知3－講（來自《教材》）由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做例4

下列哪種光線形成的投影不是中心投影（）A、探照燈B、太陽C、手電筒D、路燈知3－講B中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項中只有B選項得到的投影為平行投影，故選B．解析：例4下列哪種光線形成的投影不是中心投影（）知3－講總

結(jié)知3－講中心投影有以下幾點：①光源是點光源.②光線是由點光源向四周發(fā)射，光線之間與點光源

形成一定的角度.總結(jié)知3－講中心投影有以下幾點：例5〈茂名〉如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，

其中小軍和小麗的影子分別是AB、CD.(1)請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置(用點P表示)；(2)畫出小華此時在路燈下的影子(用線段EF表示)．知3－講例5〈茂名〉如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，知3因為是在路燈下形成的影子，所以是中心投影，所以根據(jù)小軍和小麗的影子可以確定燈泡的位置，然后就可以畫出小華在路燈下的影子．如圖所示．知3－講導(dǎo)引：解：因為是在路燈下形成的影子，所以是中心投影，所知3－講導(dǎo)引：解總

結(jié)知3－講確定中心投影的光源位置的方法：根據(jù)點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上的關(guān)系，先找物體上兩點及其在影子上的對應(yīng)點，再分別過物體上的點及其在影子上的對應(yīng)點畫直線，兩條直線的交點即為光源．總結(jié)知3－講確定中心投影的光源位置的方法知3－練下列現(xiàn)象屬于中心投影的有(

)①小孔成像；②皮影戲；③手影；④放電影．A．1個B．2個C．3個D．4個1D知3－練下列現(xiàn)象屬于中心投影的有()1D知3－練【中考·永州】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是(

)A．0.324πm2

B．0.288πm2C．1.08πm2

D．0.72πm22D知3－練【中考·永州】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m1．平行投影的特點：(光線平行)2．中心投影的特點：(物體與其影子頂端連線所在直

線必過點光源).1知識小結(jié)1．平行投影的特點：(光線平行)1知識小結(jié)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖129.1投影第1課時平行投影與中心投影第二十九章投影與視圖29.1投影第二十九章投影與視圖1234567891011121314151234567891011121314151．物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是________現(xiàn)象．形成投影應(yīng)具備的條件有：___________、____________、____________．投影返回1知識點投影光源物體投影面1．物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這2．如圖，有一座房子，太陽在房子后方，房子的影子的形狀大致為(

)返回D2．如圖，有一座房子，太陽在房子后方，房子的影子的形狀大致為3．投影有兩類：一類是________，另一類是________，其中平行投影是指由______________形成的投影；物體在太陽光照射下形成的影子就是平行投影．平行投影返回2知識點平行投影中心投影平行光線3．投影有兩類：一類是________，另一類是______4．平行投影中的光線是(

)A．平行的 B．聚成一點的C．不平行的 D．向四面發(fā)散的A返回4．平行投影中的光線是()A返回5．王剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么王剛舉起的手臂超出頭頂(

)A．0.5m B．0.55mC．0.6m D．2.2m返回A5．王剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.856．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是(

)

A．①②③④ B．④①③②C．④②③① D．④③②①返回B6．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)7．由__________________發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影；手電筒、臺燈、路燈的光線可以看作是從____________________，在它們發(fā)出的光照射下形成的投影就屬于中心投影．同一點(點光源)返回3知識點中心投影同一點光源發(fā)出的7．由__________________發(fā)出的光線形成的投8．中心投影的性質(zhì)：(1)在中心投影下的多條光線交于一點，這一點就是________；(2)在中心投影下，光源固定時垂直于地面的物體水平移動，其投影也隨著移動，并且物體離光源越近其投影________．光源越小返回8．中心投影的性質(zhì)：(1)在中心投影下的多條光線交于一點，這9．(中考·北京)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為________m.返回39．(中考·北京)如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他10．如圖，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子(

)A．逐漸變短

B．先變短后變長C．逐漸變長

D．先變長后變短返回B10．如圖，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由A處徑直走到B處這11．如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從點A處沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影長度(

)A．變長3.5mB．變長2.5mC．變短3.5mD．變短2.5m返回C11．如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從點A處沿12．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下(

)A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短C．小明的影子和小強的影子一樣長D．無法判斷誰的影子長返回D12．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同13．如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根1題型平行投影在畫圖中的應(yīng)用立柱．AB＝5m，某一時刻AB在陽光下的影長BC＝3m.13．如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根1題型平行投影(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影子；解：如圖，EF為DE在陽光下的影子．(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的影子；解：如圖，EF為(2)若在測量AB的影長時，同時測量出DE在陽光下的影長為6m，請你計算DE的長．返回(2)若在測量AB的影長時，同時測量出DE在陽光下的影長為6DE長18米，從D，E兩處測得燈B的仰角分別為α和β，且tanα＝6，tanβ＝

，求燈桿AB的長度．14．(中考·內(nèi)江)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域2題型中心投影在計算中的應(yīng)用DE長18米，從D，E兩處測得燈B的仰角分別為α和β，且ta人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖1人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第29章投影與視圖1易得∠CAG＝90°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2×1＝2(米)．答：燈桿AB的長度為2米．返回易得∠CAG＝90°.返回15．(中考·舟山)如圖①，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的3題型平行投影在計算中的應(yīng)用截面示意圖為△PDE，F(xiàn)為PD中點，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°.15．(中考·舟山)如圖①，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于當點P位于初始位置P0時，點D與C重合(如圖②)．根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳．(1)上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°(如圖③)，為使遮陽效果最佳，點P需從P0上調(diào)多少距離(結(jié)果精確到0.1m)?

(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73)當點P位于初始位置P0時，點D與C重合(如圖②)．根據(jù)生活經(jīng)解：(1)當點P位于初始位置P0時，CP0＝2.如圖①，上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°，點P上調(diào)至P1處，∠P1EB＝90°，∠CAB＝90°，∴∠AP1E＝115°.∴∠CP1E＝65°.∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°.∵CF＝P1F＝1，∴∠C＝∠CP1F＝45°.解：(1)當點P位于初始位置P0時，CP0＝2.∴∠CFP1＝90°.∴△CP1F為等腰直角三角形．∴CP1＝.∴P0P1＝CP0－CP1＝2－≈0.6(m)．答：點P需從P0上調(diào)約0.6m.∴∠CFP1＝90°.(2)中午12：00時，太陽光線與地面垂直(如圖④)，為使遮陽效果最佳，點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離(結(jié)果精確到0.1m)?(2)中午12：00時，太陽光線與地面垂直(如圖④)，為使遮(2)如圖②，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，點P上調(diào)至P2處，∴P2E∥AB.∵∠CAB＝90°，∴∠CP2E＝90°.∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝∠CP2E－∠DP2E＝70°.∵CF＝P2F＝1，∴△CP2F為等腰三角形．(2)如圖②，中午12：00時，太陽光線與PE，地面都垂直，過點F作FG⊥CP2于點G，∴CG＝GP2＝P2F·cos70°≈1×0.34＝0.34.∴CP2＝2GP2≈0.68.∴P1P2＝CP1－CP2≈－0.68≈0.7(m)．答：點P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)約0.7m.返回過點F作FG⊥CP2于點G，返回第二十九章

投影與視圖29.1投影第2課時

正投影第二十九章投影與視圖29.1投影第2課時正投影1課堂講解正投影的定義正投影的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解正投影的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)課后作業(yè)1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面兩個圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投

影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同?1．什么叫做中心投影、平行投影?1知識點正投影的定義正投影法：投影線與投影面垂直的平行投影法，所得的投影，稱為正投影

.知1－導(dǎo)1知識點正投影的定義正投影法：投影線與投影面垂直的平行投影法知1－導(dǎo)qQHPHp知1－導(dǎo)qQHPHp知1－講知1－講知1－講知1－講例1

如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺

的正投影是（）

A、矩形B、兩條線段C、等腰梯形D、圓環(huán)

根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析．根據(jù)題意：

圓臺的上下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是

該圓臺的軸截面，即等腰梯形．故選C．知1－講分析：C例1如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺知1－講總

結(jié)知1－講物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關(guān)．它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.總結(jié)知1－講物體的正投影的形狀、大小與如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的

正投影知1－練（來自《教材》）解：(1)如圖所示；(2)如圖所示．(1)(2)如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的知1－練（來自2投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包含以下兩個要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．(2)正投影只要求________與________垂直，與物體位

置無關(guān)．知1－練垂直平行投影中心投影光線投影面2投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；球的正投影是(

)A．圓B．橢圓C．點D．圓環(huán)知1－練3A球的正投影是()知1－練3A下列投影中，正投影有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個知1－練4B下列投影中，正投影有()知1－練4B5如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向

如箭頭所示，它的正投影是(

)知1－練D5如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向知1－練底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是(

)A．圓B．三角形C．矩形D．正方形知1－練6B底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是()知1－練6B如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．知1－練7解：如圖所示．如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出下列各圖形的正投影．知1－2知識點正投影的性質(zhì)知2－講如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：

(1) 鐵絲平行于投影面；(2) 鐵絲傾斜于投影面；(3) 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點）.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?2知識點正投影的性質(zhì)知2－講如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段知2－講通過觀察、測量可知：(1)當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，

它們的大小關(guān)系為AB=A1B1;(2)當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，

它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2;(3)當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是一個點A3.知2－講通過觀察、測量可知：知2－講如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：(1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面；(3) 紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?知2－講如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為知2－講通過觀察、測量可知：當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小一樣；當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小不完全一樣；(3) 當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為一條線段.知2－講通過觀察、測量可知：總

結(jié)知2－講（來自《教材》）當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.總結(jié)知2－講（來自《教材》）當物體的某例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面(圖(1));(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF

垂

直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面(圖(2))知2－講例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.知2－講(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面

ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩

個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小

完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四

條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投

影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方

形. 知2－講（來自《點撥》）分析：(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面知2－講(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面

ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方體其余兩個側(cè)面的投影

也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線

段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′

其中線段A′B′把矩形一分為二.知2－講（來自《點撥》）(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，

它與正方體的一個面是全等關(guān)系.(2)如圖(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′,這個

矩形