管理運籌學復習題及部分參考答案

管理運籌學復習題及部分參考答案（由于該課程理論性強，采用開卷考試的形式）一、名詞解釋.模型.線性規(guī)劃.樹.網(wǎng)絡.風險型決策二、簡答題簡述運籌學的工作步驟。運籌學中模型有哪些基本形式？簡述線性規(guī)劃問題隱含的假設。線性規(guī)劃模型的特征。如何用最優(yōu)單純形表判斷線性規(guī)劃解的唯一性或求出它的另一些最優(yōu)解？簡述對偶理論的基本內(nèi)容。簡述對偶問題的基本性質(zhì)。什么是影子價格?同相應的市場價格之間有何區(qū)別，以及研究影子價格的意義。簡述運輸問題的求解方法。樹圖的性質(zhì)。簡述最小支撐樹的求法。繪制網(wǎng)絡圖應遵循什么規(guī)則。三、書《收據(jù)模型與決策》2.13有如下的直線方程：2x1+x2=4當x2=0時確定x1的值。當x1=0時確定x2的值。以x1為橫軸x2為縱軸建立一個兩維圖。使用a的結(jié)果畫出這條直線。確定直線的斜率。找出斜截式直線方程。然后使用這個形式確定直線的斜率和直線在縱軸上的截距。答案：14.a.如果X2=0,貝Uxi=2。如果xi=0,貝UX2=4。c.斜率=-2d.X2=-2xi+42.40你的老板要求你使用管理科學知識確定兩種活動(和)的水平，使得滿足在約束的前提下總成本最小。模型的代數(shù)形式如下所示。Maximize成本=15xi+20X2約束條件約束1:xi+2x2之10約束2:2xi-3x2女約束3:xi+x2>6和xi>0,x2之0a.用圖解法求解這個模型。b.為這個問題建立一個電子表格模型。c.使用ExcelSolver求解這個模型。答案:a.最優(yōu)解:(xi,x2)=(2,4),C=110b；：c.獲利活動總計水平12A121010B2386C1166單位成本1520$110.00方案243.2考慮具有如下所示參數(shù)表的資源分配問題:資源每一活動的單位資源使用量可狀得的資源數(shù)量12121102332032420單位貝獻$20$30單位貢獻=單位活動的利潤b.將該問題在電子表格上建模。c.用電子表格檢驗下面的解(xi,x2)=(2,2),(3,3),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),哪些是可行解，可行解中哪一個能使得目標函數(shù)的值最優(yōu)？d.用Solver來求解最優(yōu)解。e.寫出該模型的代數(shù)形式。f.用作圖法求解該問題。答案:a、c.每單位數(shù)量的活動使用的資源量可用資源資源活動1活動2總計121101023320203242020單位利潤2020$166.67方案3.3333.3333.5Omega公司停止了生產(chǎn)一些已經(jīng)不再獲利的產(chǎn)品，這樣就產(chǎn)生了相當?shù)厥Ｓ嗌a(chǎn)力。管理層考慮將這些剩余的生產(chǎn)力用于一種或幾表所示。機器的類型每周可狀得的機器小時銃床500車床350磨床150各種產(chǎn)品每生產(chǎn)一個單位需要的機器小時如下表所示:生產(chǎn)系數(shù)（每單位的機器小時）機器類型產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3銃床935車床540磨床302銷售部門表示產(chǎn)品1與產(chǎn)品2的預計銷售將超過最大的生產(chǎn)量，而產(chǎn)品3的每周平均銷售20單位。三種產(chǎn)品的單位利潤分別為$50,$20,和$25。目標是要確定每種產(chǎn)品的產(chǎn)量使得公司的利潤最大化。a.判別問題的各種活動以及分配給這些活動的有限的資源，從而說明該問題為什么是資源分配問題。b.為該資源分配問題建立參數(shù)表。c.描述該問題要作出的決策，決策的限制條件以及決策的總績效測度。d.將上面對于決策與績效測度的描述以數(shù)據(jù)和決策量的定量的方式來表達。e.為該問題建立電子表格模型，確定數(shù)據(jù)單元格，可變單元格，目標單元格以及其他的輸出單元格，并且將輸出單元格中使用SUMPRODUCT函數(shù)的等式表示出。f.用Solver來求解問題。g.將該模型以代數(shù)形式總結(jié)。答案：c.所需要進行的決策是每一種產(chǎn)品應當生產(chǎn)多少。決策的約束條件是碾磨機、車床和磨工的可用時數(shù)以及產(chǎn)品3的潛在銷量。總的績效測度是利潤，利潤必須最大化。d.碾磨機：9（#1的單位數(shù)）+3（#2的單位數(shù)）+5（#3的單位數(shù)）500機床：5（#1的單位數(shù)）+4（#2的單位數(shù)）350磨工：3（#1的單位數(shù)）+2（#3的單位數(shù)）150銷售量：（#3的單位數(shù)）20非負條件：（#1的單位數(shù)）0,（#2的單位數(shù)）0,（#3的單位數(shù)）0利潤=$50（#1的單位數(shù)）+$20（#2的單位數(shù)）+$25（#3的單位數(shù)）e.\f.ABCDEFG1每單位數(shù)量的活動使用的資源量2資源產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3總計可用資源3第FS分935500<5004第二部分5400<3505資金3020<1506工作時數(shù)0010<207單位利潤502025$3,333.338方案0166.6670K&L公司為其冰激凌經(jīng)營店供應三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因為天氣炎熱，對冰激凌的需求大增，而公司庫存的原料已經(jīng)不夠了。這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無法完成接收的訂單，但是，為了在資源有限的條件下，使利潤最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤分別為每加侖$1.00、$0.90和$0.95。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的存貨。這一問題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖）V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖）B二香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化禾I」?jié)?1.00C+0.90V+0.95B結(jié)束條件牛奶：0.45C+0.50V+0.40BM200（加侖）糖：0.50C+0.40V+0.40BM150（加侖）奶油：0.10C+0.15V+0.20BE60（加侖）且C0V0B0使用ExcelSolver求解，求解后的電子表格和靈敏度報告如下所示。（注意，因為在f中將會討論牛奶約束，所以該部分在下面的省去了。）不用ExcelSolver重新求解，盡可能詳盡的回答下列問題，注意，各個部分是互不干擾，相互獨立的。a.最優(yōu)解和總利潤是多少？b.假設香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?1.00,最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？c.假設香蕉冰激凌每加侖的利潤變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？d.公司發(fā)現(xiàn)有三加侖的庫存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對總利潤又會產(chǎn)生怎樣的影響？e.假設公司有機會購得15磅糖，總成本$15,公司是否應該購買這批糖，為什么？f.在靈敏度報告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？

ABCDEFG12ResourceUsageperUnitofEachActivityResource3ResourceChocolateVanillaBananaTotalsAvailable4Milk0.450.50.41802005Sugar0.50.40.41501506Cream0.10.150.26060710.90.95$341.258Solution030075變動單元格單元格H最終值減少的~~目標函數(shù)允許成本系數(shù)增加值減少值$B$8巧克力的解00037510.03751E+30$C$8香草的解30000.90.050.0125$D$8香蕉的解750095~~0.021428571005約束條件名最終值影子價格右端值允許增加值減少值$E$4牛奶總計$E$5糖總計1501.8751501030$E$6奶油總計60160153.7540大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個小時，而莉迪亞每周最多只能工作20個小時。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地擺鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機械工程師，負責裝配鐘表內(nèi)部的機械部件，而莉迪亞是木工，負責木質(zhì)外殼的手工加工，莉迪亞負責接收訂單和運貨。每一項工作所需時間如下表所示：任務所需時間（小時）落地擺鐘墻鐘組裝機械配件64雕刻木蓋84運輸33每生產(chǎn)并銷售一個落地擺鐘產(chǎn)生的利潤是$300,每個墻鐘為$200。現(xiàn)在，三個業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤最大化a.為該問題建立線性規(guī)劃模型。b.使用圖形法求解。c.將模型顯示在電子表格上。d.使用ExcelSolver求解最優(yōu)解并生成靈敏度報告。e.如果落地擺鐘的單位利潤從$300增加到$375,而模型的其他不變，運用靈敏度報確定最優(yōu)解是否會改變？f.除了e中老式表的單位利潤變動之外，再加上將墻鐘的單位利潤從$200降到$175,重復e的問題。g.用圖表分析證明e和f的答案。h.為了增加總利潤，三個業(yè)主同意增加他們?nèi)酥械囊粋€人的工作時間，增加該人的工作時間必須能夠最大限度的增加總利潤。運用靈敏度報告，確定應該選擇哪一個人。（假設模型的其他部分沒有任何的變動。）.解釋為什么有一個人的影子價格為0oj.如果莉迪亞將工作時間從每周的20小時增加到25小時，是否可以用影子價格分析該變動對結(jié)果的影響？如果影子價格有效，總利潤將增加多少？k.在將j中加入另一變動，即大衛(wèi)的工作時間從每周40小時減少到35,重新分析。1.使用圖形證明k中的結(jié)論。4.11考慮具有如下參數(shù)表的資源分配問題:資源每種活動的單位資源使用量12可狀得資源數(shù)量11382114單位利潤$1$2該問題的目標是確定各種活動的單位數(shù)量使得總利潤最大。a.使用作圖法求解該模型。b.增加一個單位的可獲得的資源數(shù)量，用作圖法再次求解，從而確定各種資源的影子價格c.對a和b部分用電子表格建模并求解。d.運用Solver的靈敏度報告求得影子價格。e.描述一下為什么在管理層有權(quán)改變可獲得的資源量時，影子價格是很有用的。5.5湯姆想要在今天買三品脫的家釀酒，明天買另外的四品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫3.00美元，而明天的價錢為每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價錢為每品脫2.90美元，而明天的價錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進行購買才能在滿足他的口渴需要的基礎之上，使他的購買成本達到最小值。為這個問題建立電子表格模型并解決它。5.8承包商蘇珊?美格想要向三個建筑工地運送沙土。她可以在城市北面的沙土礦中購買18噸的沙土，在城市南面的沙土礦中購買14噸的沙土。建筑工地1、2、3需要的沙土量分別為10噸、5噸和10噸。在每個沙土礦購買一噸沙土的成本以及每一噸的運輸成本如下所示。礦到每一個工地的運輸成本（美元）每噸價錢123南面306050100北面603040120蘇珊想要確定應該從每一個沙土礦運輸多少沙土到每一個工地，才能使購買和運輸成本達到最低。對這個問題進行描述并求解。5.18考慮擁有如下所示成本表的指派問題（單位：美元）工作123|人員A574B365C234最優(yōu)解是A-3,B-1,C-2,總的成本是10美元a.畫出這個問題的網(wǎng)絡表示圖。b.在電子表格上對這個問題進行描述。c.使用ExcelSolver得到最優(yōu)解。答案：b\c.單位成本（$）任務（工作）123供應量被指派者A（人）BC574365234111需求量111單位成本（$）任務（工作）123總計供應量被指派者A0011=1（人）B1001=1C0101=1總計111===總成本=$10需求量1115.19考慮擁有如下所示的成本表的指派問題（單位：美元）工作1234被指派者ABCD8676658753457466a.畫出這個問題的網(wǎng)絡表示圖。b.在電子表格上對這個問題進行描述。c.使用ExcelSolver得到最優(yōu)解。5.20四艘貨船要從一個碼頭向其他的四個碼頭運貨（分別標記為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運送到任何一個碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運輸和卸貨成本都有些不同。如同下表所示：（單位：美元）碼頭1234貨船A500400600700B600600700500C700500700600D500400600600目標是要把這四個不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運輸成本最小。a.請解釋為什么這個問題符合指派問題模型。b.在電子表格中描述這個問題并求解。為下圖給出的最大流問題建立一個電子表格模型并用其求解。圖中，節(jié)點A是源，節(jié)點F是收點，弧的容量如弧旁邊方括號里的數(shù)字所示。右方的圖描述了產(chǎn)生于三條河（節(jié)點R1、R2和R3）而終結(jié)于一個主要城市（節(jié)點T）的人工水道系統(tǒng)。圖中其他的節(jié)點是系統(tǒng)中的連接點。以千立方英尺為單位，下表顯示了每天每條人工水道可以通過的最大水量從、ABC、到從、DEF\到從、TR17565一A6045一D1120

R2405060B705545E190R3一8070C一7090F130城市水利管理者需要確定一個流量方案，使得到達這個城市的水流量最大。a.把這個問題看作是最大流問題，確定源點、收點和轉(zhuǎn)運點，然后畫出標有每條弧容量的完整網(wǎng)絡。b.為該問題建立電子表格模型并求解。答案：6.8從到色里容量AB89AC77BD77BE12CD24CE56DE33DF66EF99節(jié)點凈流星供應量/需求量A15B0=0C0=0D0=0E0=0F15最大流量=156.12你將駕駛著小汽車進行一次旅行，到達一個你以前從未到過的城市。所以你需要研究地圖，從而為到達這一目的地選擇一條最短的路線。無論你所選擇的是哪一條路線，一路上你將會經(jīng)過五個城市（我們將其稱為A,B,C,D,E）。地圖上標明了連接兩個城市市之間公路的長度。它們之間不再有其他城市。這些數(shù)據(jù)概括在下表中，“一”表示若不經(jīng)過其他城市，兩個城市之間沒有道路直接相連。城巾相鄰城市間的跑離ABCDE目標地源406050一一一A10一70一一B205540一C一50一D1060E80a.畫出網(wǎng)絡模型，并根據(jù)這個問題的網(wǎng)絡模型求出最短路徑。其節(jié)點代表這個城市，連線代表路程，數(shù)據(jù)代表這些路程有多少英里。b.作出這個問題的電子表格模型并求解。c.利用b部分來確認你的最短路徑。d.如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個城市到另一個城市的成本（以美元為單位），c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路徑？e.如果表格中的數(shù)據(jù)代表你駕車從一個城市到另一個城市的時間（以分鐘為單位），c部分所得出的答案是否就是你的最短時間路徑？6.13在一個不斷擴建的小型飛機場里，一家本地的航空公司購買了一輛新的牽引車作為拖車，在飛機場之間搬運行李。因為機場在三年后將安裝一個新的機械化行李搬運系統(tǒng)，所以到那時牽引車將被淘汰。然而，由于高負荷工作，其使用與維護成本會隨著年份急劇增加。因此使用一兩年后進行重置可能更加經(jīng)濟。下面的表格（0表示現(xiàn)在）給出了第i年末購買的拖車在第j年末賣出的總凈折現(xiàn)成本（購買價格減去交易抵償，加上使用與維護費用）。j（美元）123i0128,00018,00010,00031,00021,00012,000為了使得三年內(nèi)拖車的總成本最低，管理層希望確定何時（如何可能的話）進行拖車置換是最合理的。a.將這個問題作為最短路問題，建立一個網(wǎng)絡模型。b.為這個問題建立電子表格模型并求解。6.14速達（Speed”航空公司中有一架班機將從西雅圖直飛倫敦。由于天氣因素的影響，在明確選擇線路時存有一定的靈活性。下面的網(wǎng)絡模型提供了所能考慮到的一些可能航線。節(jié)點SE與LN分別代表了西雅圖與倫敦。其他的節(jié)點分別代表了不同的途經(jīng)地點。風力對于飛行的時間（以及燃油的耗用）是有很大影響的。根據(jù)最新的氣象報道，各條航線飛行時間（以小時計算）標注在弧線上。因為燃油十分昂貴，速達航空公司的管理層需要制定一套方案，選擇飛行時間最短的航線。

a.在將此問題作為最短路問題時，什么代表了路程?b.為這一問題建立電子表格模型并求解。6.16運用在6.5節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡的最小支撐樹。每兩個節(jié)點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡中的成本（單位:千美元）。D「D「56.17運用6.5節(jié)中介紹的貪婪算法，找出由下面的節(jié)點和供選擇的邊組成的網(wǎng)絡的最小支撐樹。每兩個節(jié)點間的虛線代表備選邊，虛線旁邊的數(shù)字代表把這條邊插入到網(wǎng)絡中的成本（單位:百萬美元）。B4/\5(AB4/\5(A)--6

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3'、2,/2y 1、2， I廣 I25 14， '51， 2/13\7,%8C--6-二F,一一5J8.19艾爾伯特?弗蘭克公司（AlbertFrankoCo.）的管理層已經(jīng)為其公司的兩種新產(chǎn)品制定了各自的市場目標，具體的說，產(chǎn)品1必須占據(jù)15%的市場份額，而產(chǎn)品2必須有10%的市場份額。為了獲得市場，準備開展三次廣告活動，其中兩個廣告是分別針對產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的，而廣告3是為了提高整個公司及其產(chǎn)品的聲譽。以X1,X2,X3分別表示分配在三個廣告上的資金（以百萬美元為單位），相應的兩種產(chǎn)品取得的市場份額估計值（以百分比表示）為產(chǎn)品1的市場份額=0.5xi+0.2x3產(chǎn)品2的市場份額=0.3xi+0.2x3廣告總預算為$5500萬，其中必須有至少$1000萬投資在第三個廣告上。如果兩個產(chǎn)品的市場份額目標不能同時實現(xiàn)，管理層認為兩種產(chǎn)品上目標偏離的嚴重性是同等的。在上述條件下，管理層希望得到最有效的資金分配方法。a.根據(jù)題中給出的各目標以及總目標的數(shù)量表達式，說明為什么該問題是一個目標規(guī)劃問題。b.在電子表格上建立該問題的線性規(guī)劃模型并求解。c.以管理層能夠管理的語言解釋你所求得的最優(yōu)解。8.20易邁克斯（Emax）公司的研發(fā)部開發(fā)出了三種新產(chǎn)品，現(xiàn)在就要決策該如何