【湘教版】七年級上：《角》課件

4.3角4.3角1.會用疊合和度量的方法比較兩個角的大??；2.了解角平分線的概念，會用量角器畫一個角的平分線；3.了解角的和、差的意義，會進行角的簡單運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用疊合和度量的方法比較兩個角的大?。?.了解角平分線的4.3.1角與角的大小比較4.3.1角與角的大小比較它們給我們怎樣的形象？它們給我們怎樣的形象？一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.射線的端點叫做角的頂點.射線原來所在的位置叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置叫做角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.始邊終邊角的內(nèi)部BOA一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角.平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定寫在中間；(2)用一個字母表示角,但必須是以這個字母為頂點的角且只有一個；(3)用一個數(shù)字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數(shù)字；(4)也可用一個希臘字母表示,并在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母.角的表示方法：角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大?。緽CAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小問題探究怎樣比較圖中的∠ABC和∠DEF的大小？BCAEFD可用量

先將∠DEF移動，使它的頂點E與∠ABC的頂點B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).先將∠DEF移動，使它的頂點E與∠ABC的頂點B重合∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與B

以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個4.3.2角的度量與計算4.3.2角的度量與計算

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小例

計算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.例計算：解（1）37°28′+24°35′（

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補角，圖(b)中∠3與∠4互為補角.12（a）34（b）例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，相等（a（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，相等（b同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補角相等.同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補角相等.例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90例已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)解

設(shè)這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，補角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個角的度數(shù)為45°.例已知一個角的余角是這個角的補角的，解設(shè)這個角1.填空：（1）105°26′的補角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″練習(xí)1.填空：（1）105°26′的補角等于2.

如圖，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度數(shù).答：∠AOB的度數(shù)為56度.2.如圖，∠BOD=118°，∠COD是直角，答：1.

直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？

怎樣比較線段的長短？2.

什么樣的圖形是角？3.

角的大小用什么單位表示？怎樣比較兩個角的

大??？4.

同角或等角的余角有什么關(guān)系？同角或等角的

補角有什么關(guān)系？章末總結(jié)1.直線、射線、線段有什么區(qū)別與聯(lián)系？章末總結(jié)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點確定一條直線長短比較兩點之間線段最短度量與計算大小比較余角與補角角平分線同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等本章知識結(jié)構(gòu)幾何圖形立體圖形平面圖形直線射線線段角兩點確定一條直線長短比THANKYOU！THANKYOU！4.3角4.3角1.會用疊合和度量的方法比較兩個角的大小；2.了解角平分線的概念，會用量角器畫一個角的平分線；3.了解角的和、差的意義，會進行角的簡單運算.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用疊合和度量的方法比較兩個角的大??；2.了解角平分線的4.3.1角與角的大小比較4.3.1角與角的大小比較它們給我們怎樣的形象？它們給我們怎樣的形象？一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做角.射線的端點叫做角的頂點.射線原來所在的位置叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)后的位置叫做角的終邊，角的始邊和終邊統(tǒng)稱為角的邊.從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域，叫做角的內(nèi)部.始邊終邊角的內(nèi)部BOA一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一位置時所成的圖形叫做平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時，所成的角叫做平角.當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來的位置時，所成的角叫做周角.平角及周角的定義:當(dāng)射線繞著端點旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個大寫字母表示,但表示頂點的字母一定寫在中間；(2)用一個字母表示角,但必須是以這個字母為頂點的角且只有一個；(3)用一個數(shù)字表示角,在靠近頂點處畫上弧線,寫上數(shù)字；(4)也可用一個希臘字母表示,并在靠近頂點處畫上弧線,寫上希臘字母.角的表示方法：角用“∠”表示，讀做“角”.角的表示方法有下面四種：(1)角怎樣比較圖中的∠ABC

和∠DEF的大?。緽CAEFD可用量角器量與線段長短的比較類似，可以把它們疊合在一起比較大小問題探究怎樣比較圖中的∠ABC和∠DEF的大??？BCAEFD可用量

先將∠DEF移動，使它的頂點E與∠ABC的頂點B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED，BA都在BC的同側(cè).先將∠DEF移動，使它的頂點E與∠ABC的頂點B重合∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A∠ABC<∠DEF情形圖形∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與B

以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.如圖，若OC是∠AOB的平分線，則OABC以一個角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個4.3.2角的度量與計算4.3.2角的度量與計算

平角的一半（即90°的角）叫做直角.

小于直角（即小于90°）的角叫做銳角.

大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做鈍角.

把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，記做1′；再把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，記做1″.即平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小例

計算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″解

（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′；（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.例計算：解（1）37°28′+24°35′（

如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？1234∠1=30°,∠2=60°∠1+∠2=90°.∠3=120°,∠4=60°∠3+∠4=180°.如圖，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)

如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(簡稱互補)，也說其中一個角是另一個角的補角.

如果兩個角的和等于一個直角，那么說這兩個角互為余角(簡稱互余)，也說其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于一個平角，那么說這兩個角互為補角(

例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的∠1與∠2互為余角；48°的角與132°的角互為補角，圖(b)中∠3與∠4互為補角.12（a）34（b）例如，34°的角與56°的角互為余角，圖(a)中的（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，

那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？相等（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.（1）如圖（a），∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，相等（a（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，

那么∠5與∠6的大小有什么關(guān)系？相等（b）類似地，我們可以得到∠5=∠6.（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，相等（b同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補角相等.同角或等角的余角相等.結(jié)論同角(或等角)的補角相等.例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).例如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°.

又因為OC是∠BOD的平分線，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

29.66°60.34°所以30.17°解因為∠AOB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90例已知一個角的余角是這個角的補角的，求這個角的度數(shù)解

設(shè)這個角為x°，則這個角的余