大物a2-物理第28章

磁場的來源第二十八章開篇問題下面哪一個會產(chǎn)生磁場？（a）靜止的電荷（b）運動的電荷（c）電流（d）非連通的電池電壓（e）任意一塊鐵（f）任意一塊金屬磁感應(yīng)線：以導線為軸心的同心圓環(huán)長直導線周圍某一點的磁感應(yīng)強度B和導線中電流I成正比，和該點距導線距離r成反比比例關(guān)系式：真空磁導率：

T·m/A§28-1直導線產(chǎn)生的磁場例28-1計算導線附近的磁感應(yīng)強度

。如圖建筑墻面里的一根導線通有25A垂直向上的直流電。請問這個電流在P點（距導線正北方向10cm）引起的磁場大小是多少？解題思路：我們假定導線長度遠大于P點到其距離10cm，因此我們可以應(yīng)用公式（28-1）。解：根據(jù)公式（28-1）或0.50G。根據(jù)右手法則，P點的磁場方向指向西方（在圖中為垂直紙面向里）。注：建筑里的大多數(shù)電線都是由電纜組成，每根電纜里有兩條導線。由于兩條導線通有相反方向的電流，它們的磁場在很大程度上相互抵消，但是仍有可能影響一些敏感電子設(shè)備。例28-2兩電流之間的磁場。兩條平行直導線相距10.0cm，通有相反方向電流。電流I1=5.0A垂直紙面向外，I2=7.0A垂直紙面向里。判斷兩導線中間的磁場的大小和方向。練習A：在例題25-10中我們知道一次閃電在0.2s內(nèi)產(chǎn)生100A電流，請估算距離閃電10m處的磁場大小，以及它會對指南針有顯著影響嗎？解題思路：每根導線產(chǎn)生的磁場大小用公式（28-1）來計算。每根導線產(chǎn)生磁場的方向根據(jù)右手法則來判斷。在兩導線中間某點的總磁場是兩個磁場的矢量和。解：由電流I1產(chǎn)生的磁感應(yīng)線形成以I1為軸心的圓環(huán)，根據(jù)右手法則，磁感應(yīng)線方向為逆時針方向。由I2產(chǎn)生的磁感應(yīng)線形成以I2為軸心的圓環(huán)，磁感應(yīng)線方向為順時針方向。在兩導線之間的中點，磁場方向都向上（如圖所示），因此疊加到一起。中點距離每根導線0.050m，根據(jù)公式，總磁場方向向上，大小T練習B假定在圖中電流

和

都垂直紙面向里，那么兩導線間中點的磁場是多少？例28-3四根導線產(chǎn)生的磁場。圖顯示的是四根平行長導線通有大小相等、垂直紙面向里或向外的電流。在（a）或（b）哪種組合中，四方形中心點的磁場更大？解答：（a）的磁場更大。箭頭指明每根導線產(chǎn)生的磁場的方向；用右手法則確認這些結(jié)果。四方形中心點處的磁場是這四個磁場的疊加：對于組合（a），疊加后磁場指向左邊；對于組合（b），疊加后磁場為零?！?8-2兩根平行導線間的相互作用力考慮兩根平行載流直導線相距為d，I1產(chǎn)生的磁場為B1，在導線2的位置處該磁場大小，導線2上長度為l2的一段受到B1的力F2的大小為，把B1代入F2，根據(jù)右手法則，判斷I1和I2分別受到對方磁場的作用力的方向dFdlIBiiiiiiii平行載流直導線之間的相互作用同向平行電流相互吸引反向平行電流相互排斥例28-4兩根載流導線間的相互作用力。兩根2.0m長的導線相距3.0mm，通有方向相反的8.0A電流。計算一根導線對另一根導線施加的作用力。解題思路：當通有電流時，每根導線都處于另一根導線所產(chǎn)生的磁場中，因此我們可以應(yīng)用公式（28-2）。解：根據(jù)公式有，由于電流反向，兩根導線間為排斥力，這易于讓兩導線相互分離開來。例28-5載流導線的懸浮。一根水平導線通有電流I1=80A，第二根水平導線置于其下方20cm處。請問下方的導線需要通有多大的電流I2才能使它不會因為重力而掉落？假定下方導線單位長度的質(zhì)量為每米0.12g。解題思路：要想導線2不因為重力而掉落，它受到的磁場力需要向上。這意味著兩根導線通的電流需要同向。我們可以通過讓導線2受到的磁場力和重力大小相等解出電流I2。解：導線2的重力向下，導線上每1.0米長度受到的重力大小為導線2受到的磁場力必須向上，根據(jù)公式，其中d=0.20m，I1=80A。我們讓上面兩個力相等，讓l=1.0m，解出I2§28-3安培和庫侖的定義討論兩根平行載流導線間的相互作用力，假設(shè)I1=I2=1A，導線間距a=1m“安培”的定義：兩根相距1米的平行長導線，每根導線每米長度受到的力恰好等于2*10-7N時，則每根導線通有的電流大小為1安培（1A）“庫侖”的定義：1A電流在1s內(nèi)輸運的電量：1C=1A·s§28-4安培環(huán)路定理長直載流導線產(chǎn)生的磁場任意形狀載流導線產(chǎn)生的磁場？安培環(huán)路定理驗證考慮長直電流的磁場

在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強度B矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?

在垂直于導線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強度的大小：由幾何關(guān)系得：L

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負值！若認為電流為-I則結(jié)果可寫為L

如果閉合曲線不在垂直于導線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！結(jié)果為零！閉合曲線不包圍電流，磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流？

磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。安培環(huán)路定理在磁場中，考慮一個環(huán)繞電流的任意閉合曲線，該曲線上每一段線元乘以平行于該線元的

分量，等于真空中的磁導率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所圍曲面的各恒定電流的代數(shù)和。上述結(jié)論雖是從長直載流導線磁場得來，卻具普遍性空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場在場中任取的一閉合線上的任一線元空間中的電流環(huán)路內(nèi)所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點注意：

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導線。電流的正負如何定？與閉合曲線所取的繞行方向有關(guān)如果繞行方向和電流流向滿足右手螺旋，電流為正；相反的電流為負。簡單例子1簡單例子2思考題√×××lI1I2I3lIIQuiz:例28-6導線內(nèi)部和外部的磁場。一根長直圓柱形導線半徑為R，通有密度均勻的電流I。確定該電流產(chǎn)生的磁場（a）點在導線內(nèi)（r>R）（b）點在導線外(r<R）。假定離軸心的半徑距離r遠小于導線的長度，（c）如果R=2.0mm，I=60A，那么在r=1.0mm、r=2.0mm以及r=3.0mm處B是多少？解題思路：因為是長直圓柱形導線，根據(jù)對稱性與軸心相等距離處的點磁場大小相等。另外，我們希望B的方向沿回路切線方向，所以我們選取一個如圖圓環(huán)積分路徑。解：（a）我們用安培定律，沿環(huán)路積分（r>R），

，則那么，[r>R]這個結(jié)果和細導線的結(jié)果一致。（b）在導線內(nèi)部（r>R），我們再選擇一個同軸心的圓環(huán)回路，由于對稱性，B也是處處沿切線方向且大小相等的。被這個回路所包圍的電流小于I，根據(jù)橫截面積比例有，帶入安培定律后有，

，因此，[r<R]由此可見在導線軸心處磁場為零，并且隨著r線性增加直到r=R。當r大于R之后，磁場又以1/r減小。圖b畫出了磁場變化的趨勢。注意到這些結(jié)果只在這些點與導線長度相比接近中心位置時是成立的。對于有電流流通，導線一定是連通電源的，如果導線之間離得不太遠，導線產(chǎn)生的磁場將會破壞掉假定的對稱性。（c）在r=2.0mm處，剛好就是導線的表面，r=R。因此我們看到在圖b中，磁場隨r線性增加，所以在r=1.0mm處，磁場是r=2.0mm處的一半，即T。在導線外部，磁場隨1/r衰減，所以在r=3.0mm處，磁場變成r=2.0mm處的三分之二，即T。檢驗一下，我們用（a）中的結(jié)論

重新計算可以得到相同的結(jié)果。練習C在圖中，A和B是各通有3.0A電流的導線，它們的電流方向相反。在回路C上，以下哪一種說法正確？（a）B=0；（b）

；（c）

；（d）

；（e）

例28-8安培環(huán)路定理的一個完美應(yīng)用。利用安培環(huán)路定理顯示出在空間中沒有電流的任何區(qū)域，磁場不能既是單向性的又是非均勻的，如圖所示。（a）不可能(b)可能解題思路：圖中靠近上方的地方磁感應(yīng)線間距越寬，說明上方磁場比下方小。我們對圖中虛線所畫的矩形回路abcd用安培環(huán)路定理。解：因為在所選回路內(nèi)部沒有電流，所以，如果我們對各邊分別積分，沿ab邊和cd邊的積分是零（由于

），因此，因為沿bc邊的磁場

小于沿da邊的磁場

，所以上式不等于零。因此上面兩個結(jié)果出現(xiàn)了矛盾。至此我們可以看出非均勻單向場不符合安培定律。而方向變化的非均勻場是符合安培環(huán)路定理的解題方法：安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理和高斯定理類似，總是有效的。但是作為計算工具，它主要局限于具有高度對稱性的系統(tǒng)。第一步是觀察對稱性。選取一個對稱性的積分回路，讓整個回路或者沿回路的每一段線元上磁場是常量。確保你的積分路徑穿過你要計算磁場大小的場點用對稱性確定沿積分路徑的B的方向。對于巧妙選取的路徑，B要么平行要么垂直路徑。確定閉合回路內(nèi)的電流

。注意電流的正負號。讓右手四指沿B的方向彎曲，拇指指向的方向記為正電流的方向。如果你有一根實心導線，你的積分路徑?jīng)]有把整個截面電流包括進去，你可以用電流密度（每單位面積上的電流）乘以閉合回路的面積（如例題28-6）§28-5螺線管和螺繞環(huán)的磁場螺線管是由很多圓環(huán)組成的長線圈形導線緊密纏繞的長直螺線管，內(nèi)部的磁場幾乎均勻且與螺線管的軸線平行。密繞螺線管外部的磁場相比內(nèi)部非常小長直螺線管的橫截面用安培環(huán)路定理來確定密繞長螺線管內(nèi)部的磁場，選取矩形路徑abcd，其中N是回路中線圈的匝數(shù)，回路abcd包圍的總電流就是NI將作為每單位長度上的線圈匝數(shù)例28-9螺線管內(nèi)部的磁場。一個薄螺線管長10cm，總共繞了400匝導線，通有電流2.0A。計算靠近中心位置處的磁場。解題思路：我們用公式（28-4），其中每單位長度上線圈匝數(shù)是n=400/0.10m=4.0×103m-1解：螺線管外部的磁場和條形磁鐵很像，可以看作是條形磁鐵，其一端相當于北極，另一端相當于南極。因為磁感線是從磁鐵的北極發(fā)出，所以圖中螺線管的北極是右端。例28-10螺繞環(huán)。用安培定律確定螺繞環(huán)（a）內(nèi)部和（b）外部的磁場。螺繞環(huán)的形狀相當于把螺線管彎成了圓環(huán)形，解題思路：螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感線和螺繞環(huán)是同心圓。B為順時針方向。選取螺繞環(huán)內(nèi)部半徑為r的磁感線作為積分路徑，如圖“路徑1”的虛線。利用了對稱性，讓B沿路徑的切線方向且處處相等。這種選取包括了全部線圈匝數(shù)；如果總共有N匝，每匝通有電流I，那么

解：（a）利用安培環(huán)路定理，其中N是線圈總匝數(shù)，I是每匝線圈通的電流。因此，螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場是非均勻的：最內(nèi)側(cè)磁場最大（r最?。?，最外側(cè)磁場最小。然而，如果螺繞環(huán)非常大且細（即內(nèi)外半徑差別很小），環(huán)內(nèi)部的磁場是均勻的。這種情況下，B的公式變成直螺線管的形式，

，其中

是單位長度的匝數(shù)。（b）在螺繞環(huán)的外部，我們選取一個同心圓路徑，即圖中的“路徑2”。這種選取包括了N匝一個方向的電流I和N匝相反方向的電流I。（圖b顯示的是螺繞環(huán)內(nèi)側(cè)和外側(cè)線圈截面電流的方向。）因此，路徑2內(nèi)的電流的代數(shù)和為零。對于密繞的螺繞環(huán)，路徑2上的所有點相對螺繞環(huán)都是等距并且等價的，因此我們路徑上B處處相等。根據(jù)安培環(huán)路定理，

B=0對于半徑小于螺繞環(huán)的積分路徑，結(jié)果相同。所以密繞的螺繞環(huán)外部沒有磁場。磁感線都在環(huán)的內(nèi)部?！?8-6畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律

載流導線中的電流為I，任意形狀的電流I可以看作是無窮多小段電流元的集合。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。該電流元在空間任一點P產(chǎn)生的磁場

為，是和的夾角大小為，磁感應(yīng)強度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式對所有電流元求和得到P點的總磁場，12345678例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧—薩伐爾定律（1）建立適當?shù)淖鴺讼?。?）劃分電流元，寫出任一電流元在空間某點的磁感應(yīng)強度dB的表達式。（4）按，求出B的各坐標的分量，最后得到（3）將dB沿所建立的坐標系分解，寫出其對應(yīng)的分量式。應(yīng)用畢奧---薩伐爾定律求磁場的解題步驟例28-11載流I直導線的磁場。用畢奧-薩伐爾定律計算載流I的長直導線的磁場，得出和公式（28-1）中相同的結(jié)果，

。解題思路：我們計算圖28-19中P點的磁場，它到無限長導線的距離為R。電流方向向上，

和

在紙平面上。因此每個電流元產(chǎn)生的磁場

的方向一定是垂直紙面向里，所有

在P點方向相同而發(fā)生疊加。解：磁場B為其中dy=dl，

。注意我們對y（導線的長度）積分，R被當作常數(shù)。y和

都是變量，但是二者并非相互獨立。事實上，

。我們計算y時從0點向上為正，所以對于電流元我們要考慮y<0。那么，我們看到

對應(yīng)

，

對應(yīng)

。所以積分變成例28-12電流環(huán)。計算環(huán)形導線軸線上各點的B，導線通有電流I，環(huán)形半徑為R，如圖。解題思路：對于環(huán)形頂部的一個電流元，軸線上P點的磁場dB垂直于r，根據(jù)公式因為dl垂直于r，所以

。我們可以把dB分解成平行軸線的分量和垂直于軸線的分量。解：當我們對環(huán)上所有電流元求和時，根據(jù)對稱性可知

將抵消。因此，總磁場B指向軸線方向，其中x是P到電流環(huán)中心的距離，把dB帶入上式，然后對環(huán)積分注：在圓環(huán)的中心（x=0），磁場達到最大值[電流環(huán)中心位置]例28-13一段導線產(chǎn)生的磁場。如圖所示，一個四分之一圓弧導線通有電流I。電流通過導線上直線的一段流進和流出。直導線沿圓形部分的圓心C點的半徑方向。求C點的磁場。解題思路：因為dl和r平行，直線部分的電流在C點不產(chǎn)生磁場。圓弧部分每一個dl在C點產(chǎn)生一個垂直紙面向里的磁場dB（右手法則）。解：圓弧部分產(chǎn)生的dB為我們對四分之一個圓弧積分，思考題：求圓心處的磁感應(yīng)強度的大小，方向水平段：將導線分成三段：水平段大圓弧段小圓弧段大圓弧段小圓弧段§28-7磁性材料——鐵磁質(zhì)條形磁鐵：類似“磁偶極子”對比“電偶極子”永磁鐵吸引碎鐵屑鐵磁質(zhì)的磁性來源磁疇“箭頭”代表磁疇的磁化方向未磁化的鐵片：磁化方向隨機排列，相互抵消磁鐵：磁化方向平行外磁場未磁化磁鐵把一塊未磁化的鐵塊放置到強磁場中就可以變成一塊磁鐵。敲擊、加熱等方式，可以讓磁鐵的磁性消失，根本都是讓磁疇排列隨機化。磁性材料當被加熱到某一個特定溫度之上，完全無法獲得磁性，這個溫度叫做居里溫度*§28-8電磁體和螺線管——應(yīng)用由于螺線管磁場是每個閉合回路中場的疊加，因而其內(nèi)部電磁場可以非常大。這個螺線管就像一個磁鐵，根據(jù)閉合回路中電流方向的不同，其一端可以看做N極另一端可以看做S極。電磁體：鐵塊放入螺線管中的裝置。其磁場會由于鐵塊被電流激發(fā)的磁場所磁化而顯著增加。電磁體中的鐵合金可以由于電流的開關(guān)而很輕易的產(chǎn)生或者失去磁性，也稱”軟磁鐵”。應(yīng)用——門鈴其應(yīng)用裝置是由螺線管和部分放入其中的鐵合金桿組成。當回路因為按鈴而閉合后，線圈將會立刻成為磁鐵并且吸引鐵合金桿。合金桿被拉入線圈并擊打門鈴。應(yīng)用——電磁過電保護器現(xiàn)在用于保護房屋建筑免于因過載而著火的過電保護回路不僅是熱學裝置，還是一個電磁敏感裝置。當電流高于一定水平時，它產(chǎn)生的電磁場將拉動鐵盤阻斷如圖25-19b中所示的連接。在更高級的過電保護裝置中，將包括接地故障回路阻斷裝置，其中就應(yīng)用了螺線管。電磁過電保護裝置反應(yīng)迅速（10毫秒以內(nèi)），并且用于應(yīng)對建筑中出現(xiàn)的高電流。*§28-9磁性材料中的磁場；磁滯螺線管內(nèi)部的磁場B0的表達式如果放一塊鐵磁材料在螺線管內(nèi)部，磁場會顯著增大成百上千倍，因為鐵塊中的磁疇在外磁場的作用下被排列整齊，從而激發(fā)磁場外磁場，由電流激發(fā)附加磁場，由鐵磁質(zhì)產(chǎn)生<<替代，螺線管內(nèi)部的總磁場：對于鐵磁質(zhì)來說，

比

大得多圖28-27鐵芯螺繞環(huán)最初鐵芯沒被磁化，螺繞環(huán)也沒通電流（a點）。然后慢慢增加電流I，B0隨I線性增加?？偞艌鯞也增加，

b點代表全飽和的70%。如果B0繼續(xù)增加，曲線會增加得非常緩慢接下來，假定外磁場由于螺繞環(huán)中電流的減小而減弱。隨著電流減小到零（c點），磁疇沒有完全變成隨機取向，一些永磁仍然存在。如果接下來電流被反向，足夠多的磁疇轉(zhuǎn)向反方向，以致B=0（d點）。隨著反向電流逐漸增大，鐵在相反方向接近飽和（e點）。最后，如果電流再次減小到零，然后按原方向增加，總磁場沿曲線efgb變化，再次在b點接近飽和。注意在這個循環(huán)中，磁場沒有穿過a點。曲線沒有回溯在相同的路徑，這叫做磁滯。曲線bcdefgb被稱為磁滯回線。在這個回路中，大部分能量由于磁疇的重新排列轉(zhuǎn)變成熱