專(zhuān)題高考解題中的數(shù)學(xué)能力課件

HUN-理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)HUN-理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱明確指出:數(shù)學(xué)學(xué)科的考試,按照“考查

基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),注重考查能力”.“以能力立意命題”,這是近幾年

來(lái)高考數(shù)學(xué)題遵循的原則與命題指導(dǎo)思想,將知識(shí)、能力和素質(zhì)融

為一體,全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的

潛能,考查考生的數(shù)學(xué)基本能力應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),考查考生對(duì)數(shù)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱明確指出:數(shù)學(xué)學(xué)科的考試,按照“考查專(zhuān)題高考解題中的數(shù)學(xué)能力課件專(zhuān)題高考解題中的數(shù)學(xué)能力課件

(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試)一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同,均為右圖所示,則其俯視圖可能是

(

)【解析】由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是一個(gè)上面為正四棱錐

下面是一個(gè)圓柱的組合體,故其俯視圖為B.【答案】B對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試)一個(gè)【歸納拓展】以空間三視圖為背景,考查常見(jiàn)組合體的體積、表面

積和空間想象能力,是近年來(lái)熱點(diǎn)題型.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住

三視圖之間的關(guān)系,平常在生活中要多多觀(guān)察身邊的實(shí)物都是由什

么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫(huà)法.熱點(diǎn)二:概念與推理的結(jié)合立體幾何就是通過(guò)概念、公理、定理等來(lái)演繹的,對(duì)概念的理解是

解決立體幾何的基礎(chǔ).因此,理解概念的本質(zhì),能夠根據(jù)概念,畫(huà)出圖

形,通過(guò)圖形直觀(guān)來(lái)思考,分解出解題的元素,從而進(jìn)行推理與運(yùn)算,

提高空間想象能力.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【歸納拓展】以空間三視圖為背景,考查常見(jiàn)組合體的體積、表面

(山東省濰坊市2012年高三第二次模擬考試)已知兩條直線(xiàn)a、b,與兩個(gè)平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是

()①若a∥α,則a⊥b;②若a⊥b,則a∥α;③若b⊥β,則α∥β;④若α⊥β,則b∥β.(A)①③.

(B)②④.(C)①④.

(D)②③.【解析】由b⊥α且a∥α,可得a⊥b,①正確;又由b⊥α且a⊥b,得a∥α

或a?α,故②不正確;由b⊥α且b⊥β,可得α∥β,③正確;由b⊥α且α⊥β,

得b∥β或b?β,故④不正確.【答案】A對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(山東省濰坊市2012年高三第二次模擬考試)已知兩【歸納拓展】線(xiàn)面平行、垂直問(wèn)題是高考備考的重點(diǎn).從解決“平

行與垂直”的有關(guān)基本問(wèn)題著手,熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能,掌

握解決問(wèn)題的規(guī)律——充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想,以提高推理論證、空間想象能

力.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【歸納拓展】線(xiàn)面平行、垂直問(wèn)題是高考備考的重點(diǎn).從解決“平

(2012年·湖南)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(1)證明:BD⊥PC;(2)若AD=4,BC=2,直線(xiàn)PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-

ABCD的體積.【解析】(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以PA⊥BD.又AC⊥BD,PA,AC是平面PAC內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),所以BD⊥平面PAC,而PC?平面PAC,所以BD⊥PC.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(2012年·湖南)如圖,在四棱錐P-ABCD中,(2)如圖,設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連結(jié)PO,由(1)知,BD⊥平面PAC,所以∠DPO是直線(xiàn)PD和平面PAC所成的角,從而∠DPO=30°.由BD⊥平面PAC,PO?平面PAC,知BD⊥PO.在Rt△POD中,由∠DPO=30°,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,AC⊥BD,所以△AOD,△BOC均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為

AD+

BC=

×(4+2)=3,于是梯形ABCD的面積為S=

×(4+2)×3=9.在等腰三角形AOD中,OD=

AD=2

,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)如圖,設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連結(jié)PO,由(1)知,B所以PD=2OD=4

,PA=

=4.故四棱錐P-ABCD的體積為V=

×S×PA=

×9×4=12.【歸納拓展】本題考查空間直線(xiàn)垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)

用,及幾何體體積的計(jì)算.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)所以PD=2OD=4?,PA=?=4.故四棱錐P-ABCD的熱點(diǎn)三:折展問(wèn)題對(duì)于空間想象力的考查雖然已從幾何思想方法向代數(shù)計(jì)算方法轉(zhuǎn)

化,但不可否認(rèn)立體幾何對(duì)于空間想象能力的訓(xùn)練是向量這一工具

所無(wú)法取代的.因此,折展與剪拼題就承擔(dān)起了這一重要使命,它能很

好地考查空間想象能力、動(dòng)手操作能力、探究能力和靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.

(2012年北京市東城區(qū)高三一模)如圖1,在邊長(zhǎng)為3的正三角形ABC中,E,F,P分別為AB,AC,BC上的點(diǎn),且滿(mǎn)足AE=FC=CP=1.

將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使平面A1EF⊥平面EFB,連結(jié)A1對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)熱點(diǎn)三:折展問(wèn)題對(duì)于空間想象力的考查雖然已從幾何思想方法向代【解析】(1)取A1E中點(diǎn)M,連結(jié)QM,MF.在△A1BE中,Q,M分別為A1B,A1E的中點(diǎn),所以QM∥BE,且QM=

BE.因?yàn)?/p>

=

=

,所以PF∥BE,且PF=

BE,B,A1P(如圖2).(1)若Q為A1B中點(diǎn),求證:PQ∥平面A1EF;(2)求證:A1E⊥EP.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【解析】(1)取A1E中點(diǎn)M,連結(jié)QM,MF.在△A1BE又因?yàn)镕M?平面A1EF,且PQ?平面A1EF,所以PQ∥平面A1EF.(2)取BE中點(diǎn)D,連結(jié)DF.因?yàn)锳E=CF=1,DE=1,所以AF=AD=2,而∠A=60°,即△ADF是正三角形.所以QM∥PF,且QM=PF.所以四邊形PQMF為平行四邊形.所以PQ∥FM.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)又因?yàn)镕M?平面A1EF,且PQ?平面A1EF,所以PQ∥平又因?yàn)锳E=ED=1,所以EF⊥AD.所以在圖2中有A1E⊥EF.因?yàn)槠矫鍭1EF⊥平面EFB,平面A1EF∩平面EFB=EF,所以A1E⊥平面BEF,又EP?平面BEF,所以A1E⊥EP.【歸納拓展】把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體,再研究其性質(zhì),是

考查空間想象能力的常用方法,所以幾何體的展開(kāi)與折疊是高考的

一個(gè)熱點(diǎn).此類(lèi)問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作,把幾何體折疊或展開(kāi),由平面問(wèn)

題向立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化,通過(guò)折疊前后的邊角的“不變”與“變”,判斷

所給問(wèn)題的答案.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)又因?yàn)锳E=ED=1,所以EF⊥AD.所以在圖2中有A1E

(2012年·福建)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點(diǎn).(1)求三棱錐A-MCC1的體積;(2)當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M⊥平面MAC.【解析】(1)由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1知,AD⊥平面CDD1C1,∴點(diǎn)A到平面CDD1C1的距離等于A(yíng)D=1,又

=

CC1×CD=

×2×1=1,∴

=

AD·

=

.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(2012年·福建)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B(2)將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°展開(kāi),與側(cè)面ADD1A1共面,如圖,當(dāng)A1,M,C'共線(xiàn)時(shí),A1M+MC取得最小值.由AD=CD=1,AA1=2,得M為DD1中點(diǎn).連結(jié)C1M,在△C1MC中,MC1=

,MC=

,CC1=2,∴C

=M

+MC2,得∠CMC1=90°,即CM⊥MC1,又由長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1知,B1C1⊥平面CDD1C1,∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M=C1,∴CM⊥平面B1C1M,得CM⊥B1M;同理可證:B1M⊥AM,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°展開(kāi),與側(cè)面A又AM∩MC=M,∴B1M⊥平面MAC.【歸納拓展】沿著幾何體表面形成的折線(xiàn)的最短問(wèn)題,一般考慮幾何體的平面展開(kāi)圖.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)又AM∩MC=M,∴B1M⊥平面MAC.【歸納拓展】沿著幾何熱點(diǎn)四:探究性問(wèn)題由于立體幾何中的探究性問(wèn)題,描述的是動(dòng)態(tài)的過(guò)程,結(jié)果具有隱藏

性或不唯一性,需要嘗試及等價(jià)轉(zhuǎn)化,能夠很好地考查學(xué)生的空間想

象能力、探究能力,因此它是命題的熱點(diǎn).解決在立體幾何中的探究

性問(wèn)題主要有探究條件型、探求結(jié)論型、探究存在型,解決此類(lèi)問(wèn)

題的關(guān)鍵是合理利用空間概念進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)熱點(diǎn)四:探究性問(wèn)題由于立體幾何中的探究性問(wèn)題,描述的是動(dòng)態(tài)

已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分別是線(xiàn)段AB,BC的中點(diǎn).(1)證明:PF⊥FD;(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG∥平面PFD.【解析】(1)(法一)設(shè)PA=x,因?yàn)镻A⊥平面ABCD,且AD,AF?平面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥AF.所以PD2=AD2+PA2=4+x2,FD2=CF2+CD2=12+12=2,PF2=PA2+AF2=x2+AB2+BF2=x2+12+12=x2+2,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=所以FD2+PF2=2+2+x2=4+x2=PD2,所以PF⊥FD.(法二)連結(jié)AF,則AF=

,DF=

,又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF,又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,∴

?PF⊥FD.(2)線(xiàn)段PA上存在點(diǎn)G,且AG=

AP,使得EG∥平面PFD.(法一)如圖,取AD的中點(diǎn)Q,連結(jié)BQ,則可證得BQ∥FD,再取AQ的中

點(diǎn)H,則因?yàn)镋是AB的中點(diǎn),所以EH∥BQ,所以EH∥FD,且有AH=

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)所以FD2+PF2=2+2+x2=4+x2=PD2,所以PFAD,再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G,則HG∥PD,且AG=

AP,∴平面EHG∥平面PFD,∴EG∥平面PFD.從而滿(mǎn)足AG=

AP的點(diǎn)G即為所求.(法二)如圖,延長(zhǎng)AB、DF交于點(diǎn)H,連結(jié)PH;再過(guò)E在平面APB中作

EG∥PH交PA于G,則EG∥平面PFD.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)AD,再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G,則HG∥PD,且AG因?yàn)镕是BC的中點(diǎn),所以BF=

AD.又因?yàn)锽F∥AD,所以HB=BA,而E是AB的中點(diǎn),所以AE=

AH,所以AG=

AP.【歸納拓展】立體幾何中的存在性問(wèn)題,常是先假設(shè)“假設(shè)”,若經(jīng)

推理無(wú)矛盾,則假設(shè)成立;若推出矛盾,則結(jié)論為“不存在”.其中分

析法或反證法是解這類(lèi)題常用的方法.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)因?yàn)镕是BC的中點(diǎn),所以BF=?AD.又因?yàn)锽F∥AD,所以總結(jié):高考中的空間想象能力考查的主要題型有:(1)以空間幾何體為載體設(shè)置有關(guān)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的證明題,

有關(guān)空間角或空間距離的計(jì)算題.此類(lèi)問(wèn)題需要有較強(qiáng)的邏輯推理

能力與運(yùn)算能力,在高考中為必考題,且屬于中檔題.(2)以空間幾何體為載體設(shè)置有關(guān)軌跡、排列組合、函數(shù)圖象等與對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)總結(jié):高考中的空間想象能力考查的主要題型有:(1)以空間幾何代數(shù)方面綜合的試題,此類(lèi)試題屬于創(chuàng)新題,一般以選擇題或填空題

為主.解答此類(lèi)題主要依靠空間想象能力及知識(shí)遷移能力和邏輯推

理能力,是一種“多想少寫(xiě)”的試題,應(yīng)該在平時(shí)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.【高考中的抽象概括能力】抽象概括能力離不開(kāi)思維,是一種數(shù)學(xué)思維能力,是人腦和數(shù)學(xué)思維

對(duì)象、空間形式、數(shù)量關(guān)系等相互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)

學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)的能力,是高層次的數(shù)學(xué)思維能力.抽象是指

舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)屬性;概括是指把僅僅屬于某一

類(lèi)對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,

沒(méi)有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀(guān)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)代數(shù)方面綜合的試題,此類(lèi)試題屬于創(chuàng)新題,一般以選擇題或填空題點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.高考中對(duì)抽象概括能力的考查要求是:對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽

象概括的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概

括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.高考主要從數(shù)

學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)模型等方面對(duì)抽象概括能力進(jìn)行考查,可

以涉及高考中的每個(gè)試題.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.高考中對(duì)抽象概括能力的考查要求是:對(duì)具體的、生熱點(diǎn)一:從數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面對(duì)抽象概括能力的考查數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言,在高考中主要集中

用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言,并輔以圖形語(yǔ)言,呈現(xiàn)試題內(nèi)容,其考查的重

點(diǎn)是文字語(yǔ)言,并要求考生能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行三種形式語(yǔ)言的

理解與轉(zhuǎn)換.

設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式

<0的解集為

()對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)熱點(diǎn)一:從數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面對(duì)抽象概括能力的考查數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)(A)(-1,0)∪(1,+∞).(B)(-∞,-1)∪(0,1).(C)(-∞,-1)∪(1,+∞).(D)(-1,0)∪(0,1).【解析】∵f(x)為奇函數(shù),∴f(x)-f(-x)=2f(x),∴

<0等價(jià)于

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(A)(-1,0)∪(1,+∞).(B)(-∞,-1)∪(0<0.又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且過(guò)點(diǎn)(1,0),畫(huà)出f(x)在(0,+∞)的大致

圖象;再由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),畫(huà)出y=f(x)在(-∞,0)的圖象,如圖所

示.由圖可知f(x)與x異號(hào)的區(qū)間如圖陰影所示,∴所求解集為(-1,0)∪(0,

1),故選D.【答案】D【歸納拓展】本題將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言,直觀(guān),容易獲得結(jié)果.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)<0.又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且過(guò)點(diǎn)(1,0),集合B中的元素至多有

()(A)210個(gè).

(B)200個(gè).(C)190個(gè).

(D)180個(gè).【解析】不妨設(shè)a1>a2>…>a20,則當(dāng)a=a1時(shí),b=a2,a3,…,a20,有19個(gè);當(dāng)a=a2時(shí),b=a3,a4,…,a20,有18個(gè);依次類(lèi)推,當(dāng)a=a19時(shí),b=a20,有1個(gè).故集合B中的元素至多有19+18+…+1=

=190.

(北京市2012屆西城區(qū)高三下學(xué)期二模)已知集合A={a1,

a2,…,a20},其中ak>0(k=1,2,…,20),集合B={(a,b)|a∈A,b∈A,且a>b},則對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)集合B中的元素至多有?()(A)210個(gè).

(【答案】C【歸納拓展】?jī)?nèi)容的高度抽象是數(shù)學(xué)的主要特征之一,本題的解決

就是在正確理解抽象的集合語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的前提下,將問(wèn)題具體

化、熟悉化.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【答案】C【歸納拓展】?jī)?nèi)容的高度抽象是數(shù)學(xué)的主要特征之一,本熱點(diǎn)二:從數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法方面對(duì)抽象概括能力進(jìn)

行考查不論是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,還是單純解數(shù)學(xué)題,都離不開(kāi)把

問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法進(jìn)行比較分類(lèi),抽象概括出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形

式,然后利用這種結(jié)構(gòu)形式來(lái)熟練地解決同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)

問(wèn)題.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)熱點(diǎn)二:從數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)方法方面對(duì)抽象概括能力進(jìn)

如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=

,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn),沿棱柱的表面從E到F的最短路徑的長(zhǎng)度為

.【解析】把平面A1ABB1與平面B1BCC1展開(kāi)到同一平面內(nèi),如圖:A1E=

AA1=1,A1F=A1B1+B1F=

,所以EF=

=

=

;對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=?,把△A1B1C1與側(cè)面A1B1BA展開(kāi)如圖所示:若把△A1B1C1與側(cè)面A1ACC1展開(kāi)如圖:連結(jié)EF,過(guò)E作EM⊥CC1于M,作FD⊥EM于D點(diǎn),則ED=

,FD=

,所以EF=

=

.連結(jié)EF,過(guò)E作EM⊥BB1于M,則EM=AB=

,FM=1+

,所以EF=

;對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)把△A1B1C1與側(cè)面A1B1BA展開(kāi)如圖所示:若把△A1B比較可得,最小值為

.【答案】

【歸納拓展】沿著幾何體表面形成的折線(xiàn)的最短問(wèn)題,解決此類(lèi)問(wèn)

題的數(shù)學(xué)模式與方法往往是將幾何體展開(kāi)成平面圖,利用平面內(nèi)兩

點(diǎn)間的線(xiàn)段最短.

(湖南省衡陽(yáng)市2012屆高三六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=lnx-

,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R.(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)比較可得,最小值為??.【答案】??【歸納拓展】沿著幾何體(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若存在x1∈(0,1),對(duì)于任意的x2∈[1,2

],總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f'(x)=

,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(2)g(x)=ax-

-5lnx,g(x)的定義域?yàn)?0,+∞),g'(x)=a+

-

=

,因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以對(duì)于任意的x∈(0,+∞),對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;g'(x)≥0?ax2-5x+a≥0?a(x2+1)≥5x?a≥

?a≥[

]max,而?=

≤?,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),所以a≥?.(3)當(dāng)a=2時(shí),g(x)=2x-

-5lnx,g'(x)=

,由g'(x)=0得x=

或x=2,當(dāng)x∈(0,

)時(shí),g'(x)≥0;當(dāng)x∈(

,1)時(shí),g'(x)<0.所以在(0,1)上,g(x)max=g(

)=-3+5ln2,而“存在x1∈(0,1),對(duì)于任意的x2∈[1,2],總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立”等價(jià)于“g(x)在(0,1)上的最大值不小

于h(x)在[1,2]上的最大值”,而h(x)在[1,2]上的最大值為max{h(1),h對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)g'(x)≥0?ax2-5x+a≥0?a(x2+1)≥5x?(2)},所以有

?

?

?m≥8-5ln2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8-5ln2,+∞).【歸納拓展】本題深入考查對(duì)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解,通過(guò)

問(wèn)題的設(shè)置從數(shù)學(xué)模式與數(shù)學(xué)方法上考查抽象概括能力.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)},所以有??????m≥8-5ln2.所以實(shí)數(shù)m對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)模型的抽象概括.抽象與概括是形成

概念的思維過(guò)程和科學(xué)方法,只有經(jīng)過(guò)抽象與概括才能使人們對(duì)事

物的認(rèn)識(shí)由感性轉(zhuǎn)化為理性.【高考中的推理論證能力】推理是思維的基本形式之一,也是學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方

式,它由前提和結(jié)論兩部分組成.論證是由已有的正確的前提到被論

證的結(jié)論正確的一連串的推理過(guò)程.推理既包括演繹推理,也包括合

情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思

考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再

運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.高考對(duì)推理能力的考查歷來(lái)以演繹推理為總結(jié):對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)模型的抽象概括.抽象與概括是形成

重點(diǎn),新課標(biāo)下的高考,更關(guān)注以歸納和類(lèi)比推理為主的合情推理,考

查觀(guān)察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力;注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言、普

通語(yǔ)言的理解和運(yùn)用;注意思維品質(zhì)的考查.

(陜西師大附中2012屆高考模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,且對(duì)任意的n∈N+,都有an+1=2an+2n.(1)求證:數(shù)列{

}是等差數(shù)列;【解析】(1)∵an+1=2an+2n,∴

-

=

=

=

.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)重點(diǎn),新課標(biāo)下的高考,更關(guān)注以歸納和類(lèi)比推理為主的合情推理,∴數(shù)列{

}是以

=

為首項(xiàng),

為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知

=

+

(n-1)=

,∴an=n·2n-1.∴Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.①∴2Sn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②∴由②-①可得Sn=n·2n-(1+2+22+…+2n-1)=(n-1)·2n+1.∴Sn+1-4an=n·2n+1+1-4n·2n-1=1,故結(jié)論成立.【歸納拓展】本題直接從已知條件出發(fā),根據(jù)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法求和,進(jìn)行一系列的化簡(jiǎn),達(dá)到解決問(wèn)題的目的.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)∴數(shù)列{?}是以?=?為首項(xiàng),?為公差的等差數(shù)列.(2)由(

已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線(xiàn)x+y+m=0都不與曲線(xiàn)f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸

的距離不小于

.試證明你的結(jié)論.【解析】(1)f'(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞),∵對(duì)任意m∈R,直線(xiàn)x+y+m=0都不與y=f(x)相切,∴-1?[-3a,+∞),∴-1<-3a,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<

.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線(xiàn)x+y+m=0都不與曲線(xiàn)f(x)(2)存在.(法一)問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|f(x)|max≥

,設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)在x∈[-1,1]上是偶函數(shù),故只要證明當(dāng)x∈[0,1]時(shí),|f(x)|max≥

,①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≥0,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,且f(0)=0,g(x)=f(x),g(x)max=f(1)=1-3a>1>

;②當(dāng)0<a<

時(shí),f'(x)=3x2-3a=3(x+

)(x-

),列表:x(-∞,-

)-

(-

,

)

(

,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值2a

↘極小值-2a

↗對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)存在.(法一)問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),|f(xf(x)在(0,

)上遞減,在(

,1)上遞增,注意到f(0)=f(

)=0,且

<

<1,∴x∈(0,

)時(shí),g(x)=-f(x),x∈(

,1)時(shí),g(x)=f(x),∴g(x)max=max{f(1),-f(

)},由f(1)=1-3a≥

及0<a<

,解得0<a≤

,此時(shí)-f(

)≤f(1)成立.∴g(x)max=f(1)=1-3a≥

.由-f(

)=2a

≥

及0<a<

,解得

≤a<

,此時(shí)-f(

)≥f(1)成立.∴g(x)max=-f(

)=2a

≥

.∴在x∈[-1,1]上至少存在一個(gè)x0,使得|f(x0)|≥

成立.(法二:反證法)假設(shè)在x∈[-1,1]上不存在x0,使得|f(x0)|≥

成立,即對(duì)于任意的x∈[-1,1],|f(x)|<

恒成立,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)f(x)在(0,?)上遞減,在(?,1)上遞增,注意到f(設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)在x∈[-1,1]上是偶函數(shù),∴x∈[0,1]時(shí),|f(x)|max<

,①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)≥0,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,且f(0)=0,g(x)=f(x),g(x)max=f(1)=1-3a<

,a>

與a≤0矛盾;②當(dāng)0<a<

時(shí),f'(x)=3x2-3a=3(x+

)(x-

),列表:

f(x)在(0,

)上遞減,在(

,1)上遞增,x(-∞,-

)-

(-

,

)

(

,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值2a

↘極小值-2a

↗注意到f(0)=f(

)=0,且

<

<1,∴x∈(0,

)時(shí),g(x)=-f(x),x∈(

,1)時(shí),g(x)=f(x),對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)設(shè)g(x)=|f(x)|,則g(x)在x∈[-1,1]上是偶∴g(x)max=max{f(1),-f(

)},注意到0<a<

,由:

得

矛盾,

得

矛盾,∴對(duì)于任意的x∈[-1,1],|f(x)|<

與a<

矛盾.∴假設(shè)不成立,原命題成立.【歸納拓展】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生抽象概括能力、推理論證能力、探究能力,同時(shí)考查函數(shù)方程思想、分類(lèi)討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)∴g(x)max=max{f(1),-f(?)},注意到0<

(2012·河南省洛陽(yáng)市高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試)已知拋物線(xiàn)C的方程為x2=2py(p>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線(xiàn)焦點(diǎn),直線(xiàn)y=

x截拋物線(xiàn)C所得弦|ON|=4

.(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),交x軸于點(diǎn)M,且

=a

,

=b

,對(duì)任意的直線(xiàn)l,a+b是否為定值?若是,求出a+b的值;否則,說(shuō)明理由.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(2012·河南省洛陽(yáng)市高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試)【解析】(1)由

解得O(0,0),N(2p,2p),所以|ON|=

=2

p,由2

p=4

,解得p=2,即拋物線(xiàn)C的方程為x2=4y.(2)顯然直線(xiàn)l的斜率一定存在,設(shè)其方程為y=kx+1,l與x軸交于M(-

,0),設(shè)直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2),由

得x2-4kx-4=0,∴Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,∴x1+x2=4k,x1·x2=-4.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【解析】(1)由?解得O(0,0),N(2p,2p),所以|又由

=a

,得(x1+

,y1)=a(-x1,1-y1),即a=

=-

,同理有b=-

,∴a+b=-(

+

)=-(2+

)=-1,∴對(duì)任意的直線(xiàn)l,a+b為定值-1.【歸納拓展】本題主要考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求

解能力、推理論證能力及探究能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與

轉(zhuǎn)化思想.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)又由?=a?,得(x1+?,y1)=a(-x1,1-y1),高考中思維能力型問(wèn)題的常見(jiàn)考查類(lèi)型有:(1)運(yùn)用演繹推理求解型.演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā),運(yùn)用邏輯證明

或數(shù)學(xué)運(yùn)算,得出特殊事實(shí)應(yīng)遵循的規(guī)律,即從一般到特殊.它是由普

遍性的前提推出特殊性結(jié)論的一種推理.(2)運(yùn)用歸納推理求解型.根據(jù)一類(lèi)事實(shí)對(duì)象具有的性質(zhì),推出這類(lèi)事

物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì),它是從特殊到一般的過(guò)程,屬于合情

推理的一種.(3)運(yùn)用聯(lián)想類(lèi)比求解型.根據(jù)兩類(lèi)不同事物之間具有的某些類(lèi)似(或

一致)性,推測(cè)其中一類(lèi)事物具有與另一類(lèi)事物類(lèi)似(或相同)的性質(zhì)總結(jié):對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)高考中思維能力型問(wèn)題的常見(jiàn)考查類(lèi)型有:(1)運(yùn)用演繹推理求解的推理,也是合情推理的一種.(4)運(yùn)用直覺(jué)思維求解型.直覺(jué)思維就是具有意識(shí)的人腦由于思維的

高度活動(dòng),對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)及規(guī)律的直接領(lǐng)悟和整體把握.【高考中的運(yùn)算求解能力】數(shù)學(xué)中的運(yùn)算能力,是指根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)及算法

式推導(dǎo)出結(jié)果的一種綜合能力.運(yùn)算能力具體表現(xiàn)在三個(gè)方面:會(huì)根

據(jù)概念、公式和法則對(duì)數(shù)、式和方程進(jìn)行正確的運(yùn)算和變形;能分

析條件,尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行

估計(jì),并能進(jìn)行近似計(jì)算.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)的推理,也是合情推理的一種.(4)運(yùn)用直覺(jué)思維求解型.直覺(jué)思中學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算,式的恒等變形,方程和不等式同解變

形,初等函數(shù)的運(yùn)算和求值,各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算,求數(shù)列和函數(shù)

、積分、概率、統(tǒng)計(jì)的初步計(jì)算等.《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中

階段運(yùn)算求解能力作了明確要求,而高考命題對(duì)運(yùn)算求解能力的考

查主要是針對(duì)算法、推理及以代數(shù)運(yùn)算的.無(wú)論是選擇題、填空題,還是解答題,均要考查運(yùn)算求解能力的準(zhǔn)確

性、敏捷性、靈活性和合理性.當(dāng)然,高考試題大多考查的是運(yùn)算的

通性、通法,且控制在一定的運(yùn)算難度范圍之內(nèi).對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)中學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算包括數(shù)的計(jì)算,式的恒等變形,方程和不等式同解變

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值.【解析】(1)由已知,根據(jù)正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-

,A=120°.(2)由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=

cosB+

sinB=sin(60°+B),故當(dāng)B=30°時(shí),sinB+sinC取得最大值1.【歸納拓展】本題需要把正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函

數(shù)值及兩角和與差的正弦等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行運(yùn)算.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,

(廣東省韶關(guān)市二模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且S1,2S2,3S3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an+n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,(法一)若q=1,則S1=a1=1,2S2=4a1=4,3S3=9a1=9,故S1+3S3=10≠2×2S2,與已知矛盾,故q≠1,從而得Sn=

=

,由S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,得S1+3S3=2×2S2,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(廣東省韶關(guān)市二模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和即1+3×

=4×

,解得q=

.所以an=a1·qn-1=(

)n-1.(法二)由S1,2S2,3S3成等差數(shù)列,得S1+3S3=2×2S2,則a1+3(a1+a2+a3)=4(a1

+a2),整理得3a3=a2,所以

=

,即q=

.所以an=a1·qn-1=(

)n-1.(2)由(1)得,bn=an+n=(

)n-1+n,所以Tn=(a1+1)+(a2+2)+…+(an+n)=Sn+(1+2+…+n)=

+

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)即1+3×?=4×?,解得q=?.所以an=a1·qn-1==

+

=?.【歸納拓展】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和等知

識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、運(yùn)算求解

能力.在求公比時(shí),法二避免了運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的分類(lèi)討

論,計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)=?+?=?.【歸納拓展】本小題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)

(安徽省宣城市2012屆高三第三次調(diào)研測(cè)試)如圖,正方形ABCD所成平面與圓O所在平面相交于CD,線(xiàn)段CD為圓O的弦,AE垂直于圓O所成平面,垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn),AE=3,圓O的直徑為9.(1)求證:平面ABCD⊥平面ADE;(2)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.【解析】(1)∵AE⊥圓O所在的平面,CD在圓O所在的平面上,∴AE⊥CD,在正方形ABCD中,CD⊥AD,∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE,∵CD在平面ABCD內(nèi),對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(安徽省宣城市2012屆高三第三次調(diào)研測(cè)試)如圖,∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)(法一)∵CD⊥平面ADE,DE在平面ADE內(nèi),∴CD⊥DE,∴CE為圓O的直徑,即CE=9,設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,在直角三角形CDE中DE2=CE2-CD2=81-a2,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)(法一)∵CD⊥平面ADE而DE2=AD2-AE2=a2-9或a=3

,∴DE=6,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DA交DA于點(diǎn)F,作FG∥CD交BC于點(diǎn)G,連結(jié)GE,由于CD⊥平面ADE,EF在平面ADE內(nèi),∴EF⊥CD,∵AD∩CD=D,∴EF⊥平面ABCD,∴EF⊥BC,∵BC⊥FG,∴BC⊥平面EFG,∴BC⊥EG,∴∠FGE是二面角D-BC-E的平面角,在直角三角形ADE中,AD=3

,AE=3,DE=6,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)而DE2=AD2-AE2=a2-9或a=3?,∴DE=6,過(guò)∵AD·EF=AE·EF,∴EF=

,在直角三角形EFG中,FG=AB=3

,∴tan∠EGF=

=

,故二面角D-BC-E的平面角的正切值是

.(法二)∵CD⊥平面ADE,DE在平面ADE內(nèi),∴CD⊥DE,∴CE為圓O的

直徑,即CE=9,設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,在直角三角形CDE中DE2=CE2-CD2=81-a2,而DE2=AD2-AE2=a2-9,故a=3

,∴DE=6,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE于點(diǎn)F,作FG∥CD交BC于點(diǎn)G,連結(jié)GE,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)∵AD·EF=AE·EF,∴EF=?,在直角三角形EFG中,由于CD⊥平面ADE,EF在平面ADE內(nèi),∴EF⊥CD,∵AD∩CD=D,∴EF⊥平面ABCD,∴EF⊥BC,∵BC⊥FG,∴BC⊥平面EFG,∴BC⊥EG,∴∠FGE是二面角D-BC-F的平面角,在直角三角形ADE中,AD=3

,AE=3,DE=6,以D為原點(diǎn),分別以ED,CD所在的直線(xiàn)為x軸,y軸建立如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系.則D(0,0,0),E(-6,0,0),C(0,-3

,0),A(-6,0,3),B(-6,-3

,3),對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)由于CD⊥平面ADE,EF在平面ADE內(nèi),∴EF⊥CD,∵A設(shè)平面ABCD的法向量為n1=(x1,y1,z1),可求n1=(1,0,2),設(shè)平面BCE的法

向量為n2=(x2,y2,z2),可求n2=(

,2,2

),∵cos<n1,n2>=

=

,∴tan<n1,n2>=

.【歸納拓展】本小題主要考查空間線(xiàn)面、面面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考

查數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想,以及空間想象能力、推理論證能

力、運(yùn)算求解能力.在計(jì)算二面角的平面角的三角函數(shù)值時(shí),可以根

據(jù)自己的情況選擇自己熟悉的方法,給考生以發(fā)揮的空間.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)設(shè)平面ABCD的法向量為n1=(x1,y1,z1),可求n1

(江西省南昌市2011—2012學(xué)年度高三第三次模擬測(cè)試)若x1、x2(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=ax3+bx2-a2x(a>0)的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)若x1=-

,x2=1,求函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)因?yàn)閒(x)=ax3+bx2-a2x(a>0),所以f'(x)=3ax2+2bx-a2,依題意,-

和1是方程3ax2+2bx-a2=0的兩根,所以

且a>0,解得a=1,b=-1.所以經(jīng)檢驗(yàn)f(x)=x3-x2-x.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(江西省南昌市2011—2012學(xué)年度高三第三次模(2)∵f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),依題意:x1,x2是方程f'(x)=0的兩個(gè)根;∵x1x2=-

<0,且|x1|+|x2|=2

,∴(x1-x2)2=12,∴(-

)2+

=12.∴b2=3a2(9-a),∵b2≥0,∴0<a≤9,設(shè)p(a)=3a2(9-a),則p'(a)=54a-9a2.由p'(a)>0得0<a<6,由p'(a)<0得a>6,即函數(shù)p(a)在區(qū)間(0,6]上是增函數(shù),在區(qū)間[6,9]上是減函數(shù),∴當(dāng)a=6

時(shí),p(a)有極大值為324,∴p(a)在(0,9]上的最大值是324,∴b的最大值為18.【歸納拓展】本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)及應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力及抽象概括能力,考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.求解時(shí),利用根與系數(shù)之間的關(guān)系,可使求解簡(jiǎn)便.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)∵f'(x)=3ax2+2bx-a2(a>0),依題意練,以提高自身的運(yùn)算能力.一般地,在二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意:(1)加強(qiáng)雙基練習(xí),提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性.基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算的依據(jù),對(duì)運(yùn)

算具有指導(dǎo)意義,基礎(chǔ)知識(shí)混淆、模糊,往往引起運(yùn)算錯(cuò)誤,所以加強(qiáng)

和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的首要問(wèn)題.具體地說(shuō),就是要熟記

公式和法則,正確的記憶公式和法則是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提.正確理解概

念,并能掌握公式的推導(dǎo),只有理解某些概念與公式的推導(dǎo),才能做到

公式的正用、反用和活用,從而提高運(yùn)算能力.(2)優(yōu)化解題途徑,提高運(yùn)算速度.運(yùn)算速度是運(yùn)算能力的重要標(biāo)志,

在運(yùn)算準(zhǔn)確的前提下,首先加強(qiáng)通性、通法的訓(xùn)練,優(yōu)化解題途徑,努

力做到準(zhǔn)確合理、快速.合理利用概念、性質(zhì)、法則、原理去簡(jiǎn)化總結(jié):針對(duì)高考的“運(yùn)算能力”考查,我們必須有意識(shí)地進(jìn)行運(yùn)算能力訓(xùn)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)練,以提高自身的運(yùn)算能力.一般地,在二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意:(1)運(yùn)算,以提高速度.除公式、法則外,善于記住一些常用的結(jié)論,便可

大大提高運(yùn)算速度.如常用的勾股數(shù)、奇函數(shù)y=f(x)在x=0時(shí)有定義,

則f(0)=0等.(3)注意培養(yǎng)自己的運(yùn)算靈活性.抓好心理和思維靈活性訓(xùn)練可以促

進(jìn)運(yùn)算的靈活性.心理和思維靈活性訓(xùn)練的核心是識(shí)別文字語(yǔ)言、

圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等各種表達(dá)形式的本質(zhì),迅速抓住運(yùn)算的實(shí)質(zhì),

以迅速聯(lián)想、形成策略、提高自己的洞察能力.(4)善于分析題目條件,尋求合理簡(jiǎn)捷的算法.要做一個(gè)運(yùn)算問(wèn)題,首

先要善于分析題目條件,做到審視性讀題、多角度觀(guān)察、綜合性思

考,以確定運(yùn)算方向及方法.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)運(yùn)算,以提高速度.除公式、法則外,善于記住一些常用的結(jié)論,便(5)有意識(shí)地進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.每年高考都說(shuō)要控制運(yùn)算量,但結(jié)

果是每年都控制不了.理由很簡(jiǎn)單:有數(shù)學(xué)就有運(yùn)算.不厭其煩的運(yùn)算

(或加大運(yùn)算量,或一題多設(shè)問(wèn),或參數(shù)要多次討論等),可以培養(yǎng)我們

的耐性和堅(jiān)忍不拔的性格.當(dāng)然,在進(jìn)行這方面的訓(xùn)練時(shí),要根據(jù)自身

的實(shí)際情況而精心設(shè)計(jì),切不可盲目加大難度.【高考中的數(shù)據(jù)處理能力】高考中的數(shù)據(jù)處理能力,是指會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)

據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息,并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依

據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的

實(shí)際問(wèn)題.統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué),它可對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(5)有意識(shí)地進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.每年高考都說(shuō)要控制運(yùn)算量,以為人們制定決策提供依據(jù),它逐漸成為未來(lái)公民的一個(gè)必備常識(shí),

統(tǒng)計(jì)的教學(xué)具有重要的地位,新課標(biāo)高考題對(duì)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)的考查力

度得到加強(qiáng).高考中的數(shù)據(jù)處理能力在高考考查中主要表現(xiàn)在:(1)在概率統(tǒng)計(jì)中命制試題,它是把有關(guān)數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計(jì)題綜合

在一起,試題側(cè)重點(diǎn)在于概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí).具體表現(xiàn)在抽樣方法

、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體等.(2)在線(xiàn)性回歸分析中命制試題,具體表現(xiàn)在求回歸方程并由此解決

其他有關(guān)問(wèn)題,其側(cè)重在于最小二乘估計(jì),此類(lèi)試題有較復(fù)雜的運(yùn)算

過(guò)程,同時(shí)考查運(yùn)算能力.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)以為人們制定決策提供依據(jù),它逐漸成為未來(lái)公民的一個(gè)必備常識(shí),(3)在獨(dú)立性檢驗(yàn)方面命制試題,具體體現(xiàn)在2×2列聯(lián)表(關(guān)聯(lián)表)與相

關(guān)系數(shù)的理解與應(yīng)用.

(江蘇省南通市2012屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間

的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝

夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差(℃)101113128發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(3)在獨(dú)立性檢驗(yàn)方面命制試題,具體體現(xiàn)在2×2列聯(lián)表(關(guān)聯(lián)該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩

下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12

月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程

=

x+

;(3)若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差

均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(2)中所得

的線(xiàn)性回歸方程是否可靠?【解析】(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰

兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1-

=

.(2)由數(shù)據(jù),求得

=12,

=27.由公式,求得

=

,

=

-b

=-3.所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為

=

x-3.(3)當(dāng)x=10時(shí),

=

×10-3=22,|22-23|<2;同樣,當(dāng)x=8時(shí),

=

×8-3=17,|17-16|<2.所以,該研究所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相【歸納拓展】本題主要考查線(xiàn)性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分

析方法,考查數(shù)據(jù)處理能力、分析解決問(wèn)題的能力以及實(shí)踐能力.進(jìn)

行線(xiàn)性回歸分析時(shí),要先畫(huà)出散點(diǎn)圖確定兩變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,

然后利用公式求回歸系數(shù)a,b,得到回歸直線(xiàn)方程,最后再進(jìn)行有關(guān)的

線(xiàn)性分析.

(2012年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試)2012年2月份,從銀行房貸部門(mén)得到好消息,首套住房貸款利率將回歸

基準(zhǔn)利率.某大型銀行在一個(gè)星期內(nèi)發(fā)放貸款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:(1)求本周該銀行所發(fā)放貸款的貸款年限的標(biāo)準(zhǔn)差;對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【歸納拓展】本題主要考查線(xiàn)性回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分

析(2)求在本周內(nèi)一位購(gòu)房者貸款年限不超過(guò)20年的概率;(3)求在本周內(nèi)該銀行所借貸客戶(hù)的平均貸款年限(取過(guò)剩近似整數(shù)值).對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2)求在本周內(nèi)一位購(gòu)房者貸款年限不超過(guò)20年的概率;(3)【解析】(1)貸款年限依次為10,15,20,25,30,其平均值

=20.s2=

=50,所以標(biāo)準(zhǔn)差s=5

.(2)所求概率P=P1+P2+P3=

+

+

=

.(3)平均年限n=

≈22(年).對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【解析】(1)貸款年限依次為10,15,20,25,30,其【歸納拓展】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查平均數(shù)、方差、概

率等知識(shí),考查數(shù)據(jù)的分析、處理能力和運(yùn)算能力.總結(jié):高考中考查數(shù)據(jù)處理能力主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)在概率統(tǒng)計(jì)中命制試題,它是把有關(guān)數(shù)據(jù)處理與概率統(tǒng)計(jì)題綜合

在一起,試題側(cè)重點(diǎn)在于要概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)考查之中.具體表現(xiàn)

為概率分布列、頻率分布直方圖、正態(tài)分布曲線(xiàn)等方面的試題.(2)在線(xiàn)性回歸分析中命制試題,具體表現(xiàn)為求回歸方程并由此解決

其他有關(guān)問(wèn)題,其重點(diǎn)在于最小二乘法,此類(lèi)試題有較復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【歸納拓展】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,考查平均數(shù)、方差、概

程,因此也考查了運(yùn)算能力.【高考中的應(yīng)用意識(shí)】應(yīng)用意識(shí)就是指能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題,

包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能理解對(duì)問(wèn)

題陳述的材料,并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類(lèi),將實(shí)

際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法

解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證,并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表述和說(shuō)明.應(yīng)用的主要

過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)程,因此也考查了運(yùn)算能力.【高考中的應(yīng)用意識(shí)】應(yīng)用意識(shí)就是指縱觀(guān)近幾年高考試題,高考命題在“用”中必考,問(wèn)題的設(shè)計(jì)多與函

數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等高

中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系,考查貼近生活、有社會(huì)意義和時(shí)代意義的應(yīng)用題,

立意考查“大眾”數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高考命題的一個(gè)趨勢(shì),也是高考的

一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.在應(yīng)用題中主要考查閱讀能力、應(yīng)用能力和探究能

力,關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化,緊扣時(shí)代的主旋律,凸現(xiàn)了

學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗風(fēng)景線(xiàn),其解題的關(guān)鍵

在于構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)縱觀(guān)近幾年高考試題,高考命題在“用”中必考,問(wèn)題的設(shè)計(jì)多與函

(江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研考試)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且

日銷(xiāo)售量近似地滿(mǎn)足g(t)=-

t+

(1≤t≤100,t∈N).前40天價(jià)格為f(t)=

t+22(1≤t≤40,t∈N),后60天價(jià)格為f(t)=-

t+52(41≤t≤100,t∈N),試求該商品的日銷(xiāo)售額S(t)的最大值和最小值.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研考試)經(jīng)市場(chǎng)【解析】當(dāng)1≤t≤40,t∈N時(shí),S(t)=g(t)f(t)=(-

t+

)(

t+22)=-

t2+2t+

=-

(t-12)2+

,所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=

.當(dāng)41≤t≤100,t∈N時(shí),S(t)=g(t)f(t)=(-

t+

)(-

t+52)=

t2-36t+

=

(t-108)2-

,所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=

.所以S(t)的最大值為

,最小值為8.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【解析】當(dāng)1≤t≤40,t∈N時(shí),S(t)=g(t)f(t)【歸納拓展】本題是一道函數(shù)應(yīng)用題,在解題思維中蘊(yùn)含著分類(lèi)討

論思想,主要考查運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

(泰安市2012屆高三上學(xué)期期末檢測(cè))如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC;另一側(cè)修建一條觀(guān)光大道,

它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn),x軸為對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)的一對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)【歸納拓展】本題是一道函數(shù)應(yīng)用題,在解題思維中蘊(yùn)含著分類(lèi)討

部分,后一段DBC是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<

),x∈[4,8]時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為B(5,

),DF⊥OC,垂足為F.(1)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園PMFE,問(wèn)點(diǎn)P落在曲線(xiàn)

OD上何處時(shí),水上樂(lè)園的面積最大?【解析】(1)對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ),由圖象知,A=

,ω=

=

=

,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)部分,后一段DBC是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω將B(5,

)代入到y(tǒng)=

sin(

x+φ)中,得

+φ=2kπ+

(k∈Z),∴φ=2kπ-

.又|φ|<

,所以φ=-

,故y=

sin(

x-

).(2)在y=

sin(

x-

)中,令x=4,得D(4,4),從而得曲路OD的方程為y2=4x(0≤x≤4),設(shè)點(diǎn)P(

,t)(0≤t≤4),則矩形PMFE的面積為S=(4-

)t(0≤t≤4),對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)將B(5,?)代入到y(tǒng)=?sin(?x+φ)中,得?+φ=2因?yàn)镾'=4-

,由S'=0,得t=

,且當(dāng)t∈(0,

)時(shí),S'>0,S遞增;當(dāng)t∈(

,4)時(shí),S'<0,S遞減,所以當(dāng)t=

時(shí),S最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

,

).【歸納拓展】本題是一道三角函數(shù)與拋物線(xiàn)綜合的應(yīng)用問(wèn)題,考查

學(xué)生提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模

型,并加以解決.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)因?yàn)镾'=4-?,由S'=0,得t=?,且當(dāng)t∈(0,?)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用,所以我們必須“在用中學(xué)”,高考命題

也必“在用中考”.考查貼近生活、有社會(huì)意義和時(shí)代意義的應(yīng)用

題,適當(dāng)降低難度,立意考查大眾數(shù)學(xué)是高考命題的一個(gè)趨勢(shì).在應(yīng)用

題中主要考查閱讀能力、應(yīng)用能力和探究能力.高考中的實(shí)際應(yīng)用

問(wèn)題,已逐漸成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型,而熱門(mén)話(huà)題是增減比率型和

方案優(yōu)化型,另外,估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn).當(dāng)然,數(shù)學(xué)

高考應(yīng)用性問(wèn)題關(guān)注當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的政治、經(jīng)濟(jì)、文化,緊扣時(shí)代的

主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風(fēng)景

線(xiàn),其解題的關(guān)鍵在于構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.【高考中的創(chuàng)新意識(shí)】總結(jié):對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用,所以我們必須“在用中學(xué)”,高考命題對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查,主要要求考生不僅

能理解一些概念、定義,掌握一些定理、公式,更重要的是能夠應(yīng)用

這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問(wèn)題.回顧近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題,不難發(fā)現(xiàn):關(guān)注探究創(chuàng)新意識(shí),考查數(shù)學(xué)

理性思維,已成為高考命題的一種趨勢(shì).在高考試題中常常通過(guò)創(chuàng)設(shè)

一些比較新穎的問(wèn)題情境,構(gòu)造一些具有一定深度和廣度、能體現(xiàn)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問(wèn)題,著重考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容.

(1)(江西師大附中2012年高三數(shù)學(xué)模擬試卷)若數(shù)列{an

}滿(mǎn)足

-

=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱(chēng)數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查,主要要求考生不僅

正項(xiàng)數(shù)列{

}為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,則b4·b6的最大值是

()(A)10.

(B)100.

(C)200.

(D)400.(2)(山東省日照一中2012屆高三第七次考試)對(duì)?a、b∈R,定義運(yùn)算

“?”、“⊕”為:a?b=

a⊕b=

給出下列各式:①(sinx?cosx)+(sinx⊕cosx)=sinx+cosx;②(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2,

③(sinx?cosx)·(sinx⊕cosx)=sinx·cosx,④(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2.其中等式恒成立的是

.(將所有恒成立的等式的序號(hào)都填上)【解析】(1)由“調(diào)和數(shù)列”的定義可得bn+1-bn=d,從而正項(xiàng)數(shù)列{bn}

是等差數(shù)列,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)正項(xiàng)數(shù)列{?}為“調(diào)和數(shù)列”,且b1+b2+…+b9=90,所以

=90,所以b1+b9=20,則由等差數(shù)列的性質(zhì)得b4+b6=20,所以b4·b6≤(

)2=(

)2=100.(2)由題意可得sinx?cosx=

sinx⊕cosx=

所以當(dāng)sinx≥cosx時(shí),sinx?cosx=sinx,sinx⊕cosx=cosx,則sinx?cosx+sinx⊕cosx=sinx+cosx,(sinx?cosx)·(sinx⊕cosx)=sinx·cosx;對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)所以?=90,所以b1+b9=20,則由等差數(shù)列的性質(zhì)得b4當(dāng)sinx<cosx時(shí),sinx?cosx=cosx,sinx⊕cosx=sinx,則sinx?cosx+sinx⊕cosx=cosx+sinx=sinx+cos

x,(sinx?cosx)·(sinx⊕cosx)=cosx·sinx=sinx·cosx故①③恒成立.而2x?x2=

2x⊕x2=

所以當(dāng)2x≥x2時(shí),(2x?x2)-(2x⊕x2)=2x-x2,(2x?x2)÷(2x⊕x2)=2x÷x2.當(dāng)2x<x2時(shí),(2x?x2)-(2x⊕x2)=x2-2x,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)當(dāng)sinx<cosx時(shí),sinx?cosx=cos(2x?x2)÷(2x⊕x2)=x2÷2x.又結(jié)合函數(shù)y=2x與y=x2的圖象知2x=x2不恒成立,即2x-x2=x2-2x,2x÷x2=x2÷2x也不恒成立,故②④不恒成立.【答案】(1)B

(2)①③【歸納拓展】此兩小題以新定義為載體,注意考查閱讀能力、信息

遷移能力和創(chuàng)新意識(shí).求解這類(lèi)問(wèn)題,不僅僅局限于原來(lái)所學(xué)知識(shí)的

應(yīng)用,還要將所學(xué)知識(shí)遷移到新的定義中.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)(2x?x2)÷(2x⊕x2)=x2÷2x.又結(jié)合函數(shù)y=2

(浙江省四校2012屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考)已知拋物線(xiàn)D的頂點(diǎn)是橢圓

+

=1的中心,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線(xiàn)D的方程;(2)已知?jiǎng)又本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(4,0),交拋物線(xiàn)D于A(yíng)、B兩點(diǎn).(ⅰ)若直線(xiàn)l的斜率為1,求AB的長(zhǎng);(ⅱ)是否存在垂直于x軸的直線(xiàn)m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)

恒為定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,說(shuō)明理由.【解析】(1)由題意,可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px(p>0).對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)?

(浙江省四校2012屆高三下學(xué)期2月聯(lián)考)已知拋物由a2-b2=4-3=1,得c=1.∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1,0),∴p=2,∴拋物線(xiàn)D的方程為y2=4x.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(ⅰ)直線(xiàn)l的方程為:y=x-4,聯(lián)立

整理得:x2-12x+16=0∴AB=

=4

.(ii)設(shè)存在直線(xiàn)m:x=a滿(mǎn)足題意,則圓心M(

,

),過(guò)M作直線(xiàn)x=a的垂線(xiàn),垂足為E,對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)由a2-b2=4-3=1,得c=1.∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1,0設(shè)直線(xiàn)m與圓M的一個(gè)交點(diǎn)為G,可得:|EG|2=|MG|2-|ME|2,即|EG|2=|MA|2-|ME|2=

-(

-a)2=

+

+a(x1+4)-a2=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x