第四章 數(shù)列 章末測試 高二數(shù)學(xué) (人教A版2019選擇性必修第二冊)

第四章：數(shù)列章末測試一、單選題：本大題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2019·浙江·溫州中學(xué)高二開學(xué)考試）已知數(shù)列的前4項為：1，，，，則數(shù)列的通項公式能為（）A． B． C． D．2．（廣西北海市2023屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在等差數(shù)列中，，，則（）A．19 B．18 C．17 D．203．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)高二階段練習(xí)）等差數(shù)列與的前n項和分別為，且，則（）A． B． C． D．24．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）已知數(shù)列的前項和為，，且，則下列說法中錯誤的是（）A． B．C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列5．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））數(shù)列滿足，且則的值為（）A． B． C．2 D．16．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）已知等比數(shù)列的前2項和為2，前4項和為8，則它的前6項和為（）A．12 B．22 C．26 D．327．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）已知數(shù)列的前n項和為，且，，則數(shù)列的前2021項的和為()A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（2022·重慶市廣益中學(xué)校高二階段練習(xí)）下列說法中，正確的有（）A．?dāng)?shù)列的通項，則中最大項為第項；B．已知數(shù)列中，，那么是這個數(shù)列的第項C．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則；D．已知，則數(shù)列是遞增數(shù)列．10．（2022·全國·高二單元測試）已知數(shù)列滿足，，則（）A．為等比數(shù)列 B．的通項公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前n項和11．（2022·黑龍江·富錦市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列，為的前項和，其中，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列C． D．12．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)使得對任意，都有，則稱數(shù)列為“數(shù)列”，則以下結(jié)論正確的是（）A．若是等差數(shù)列，且，公差，則數(shù)列是“數(shù)列”B．若是等比數(shù)列，且公比滿足，則數(shù)列是“數(shù)列”C．若，則數(shù)列是“數(shù)列”D．若，則數(shù)列是“數(shù)列”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列中，，則________14．（2022·江蘇·常熟市王淦昌高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項為第________項．15．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)________．16．（2022·甘肅·天水市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）如果數(shù)列1，6，15，28，45，中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出來，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第9個六邊形數(shù)為______．四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2020·北京市第四中學(xué)順義分校高二期中）設(shè)是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記的前n項和為，求的最小值．18．（2017·湖南·武岡市教育科學(xué)研究所高二學(xué)業(yè)考試）已知二次函數(shù)，滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若點均在函數(shù)的圖像上，試寫出，并求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的λ存在，求實數(shù)λ的取值范圍；若問題中的λ不存在，請說明理由．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，_____，，，是否存在實數(shù)λ，對任意都有？20．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列中，，其中，且．從條件①與條件②，且中選擇一個，結(jié)合上面的已知條件，完成下面的問題．（1）求，，，并猜想的通項公式；（2）證明（1）中的猜想．21．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁四人合資注冊一家公司，每人出資50萬元作為啟動資金投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底，資金增長了50%．預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年相同．四人決定公司從第一年開始，每年年底拿出60萬元分紅，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底公司分紅后的剩余資金為萬元．（1）求，，并寫出與的關(guān)系式；（2）至少經(jīng)過多少年，公司分紅后的