勾股定理復(fù)習(xí)考試小結(jié)

勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)【勾股定理證明】常見(jiàn)方法如下：方法一（圖1）:,化簡(jiǎn)可證圖1的面積.方法二（圖2）:的面積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為：大正方形面積為：所以方法三（圖3）:，化簡(jiǎn)得證。【勾股數(shù)】能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中,稱，，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，其作用有：（1）已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問(wèn)題；（2）證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系；（3）作長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段?注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時(shí)，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式;若求斜邊，則利用勾股定理；若不能確定則分以上兩種情況討論?！竟垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼咳绻切蔚娜呴L(zhǎng)a、b、c,滿足，那么這個(gè)三角形是以/C為直角的直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的步驟：（1）確定最大邊；（2）算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關(guān)系。勾股定理鞏固練習(xí)?選擇題TOC\o"1-5"\h\z下列說(shuō)法正確的是（）若a、b、c是厶ABC的三邊，貝Ua2+b2=c2若a、b、c是Rt△ABC的三邊，貝Ua2+b2=c2222若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，貝Ua+b=c222若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，貝Ua+b=cA.4cm2?一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（）A?斜邊長(zhǎng)為5B?三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為25D?三角形面積為203?已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)是（）D.cm

4.△ABC中，AB=15,AC=13，高AA12,則厶ABC的周長(zhǎng)為（）A.42B.32C.42或32D.37或335.如圖所示，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（）A.avbvcB.bvavcC.cvbvaD.cvavb已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為25,則另一條直角邊長(zhǎng)為（A.A.A.A.16B12若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則底邊上的高等于A.A.16B12若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,則底邊上的高等于（）B.或C.D.將直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（A.2倍B.4倍C△ABC中，若，則此三角形應(yīng)是（AA.銳角三角形B.直角三角形A.銳角三角形B.直角三角形CA.銳角三角形B.直角三角形C?鈍角三角形D.等腰三角形10.如圖，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)（）平方向上應(yīng)滑動(dòng)（）A.11米B.平方向上應(yīng)滑動(dòng)（）A.11米B.12米C.13米D.14米二.填空題1.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高4cm，—只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行cm如圖：帶陰影部分的半圓的面積是。三.解答題1.已知，如圖△AB（為等邊三角形，AB=2cm,AD是邊BC上的高.求①AD求①AD的長(zhǎng);②△ABC勺面積.2.在直角△ABC中，斜邊長(zhǎng)為2,周長(zhǎng)為2+,求△ABC勺面積?3、如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長(zhǎng)。4、已知：△ABC的三邊分別為m2—n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數(shù)，且m>n）,判斷△ABC是否為直角三角形5.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且.證明：/AFE=90附答案：一．選擇題1．D根據(jù)勾股定理的，直角所對(duì)的邊是斜邊。2．A3．C利用軸對(duì)稱易知，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，由勾股定理知，另一邊是選C.4．C本題的三角形有銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)是銳角三角形是周長(zhǎng)是42；當(dāng)是鈍角三角形時(shí)是周長(zhǎng)是325．B6．D7．A邊長(zhǎng)為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，當(dāng)是4、4、6時(shí)，底邊上的高為；當(dāng)是4、6、6時(shí)，底邊上的高是，所以選A8.A9