數(shù)學(xué)必修三：1.7《相關(guān)性》課件

§7如圖：兩個(gè)圖像中的兩個(gè)變量具有什么樣的關(guān)系？1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被唯一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.如：（1）正方形的邊長(zhǎng)a和面積S，有著S=a2的關(guān)系；（2）真空中做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，其下落的距離h和下落的時(shí)間t有著h=gt2的關(guān)系.3.我們不能通過一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有必要從理論上進(jìn)行一些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.1．通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．(重點(diǎn))2．經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程．(難點(diǎn))探究點(diǎn)1

變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

提示：不是函數(shù)關(guān)系思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語嗎？生活中還有很多類似的描述這種相關(guān)關(guān)系的成語，如：“虎父無犬子”“瑞雪兆豐年”等.提示：不是函數(shù)關(guān)系.常見的變量與變量之間的關(guān)系有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系，像正方形的邊長(zhǎng)a和面積S的關(guān)系；另一類是相關(guān)關(guān)系，但不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的.思考1：對(duì)某一個(gè)人來說，他體內(nèi)的脂肪含量不一定隨年齡的增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？提示：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量呈增加趨勢(shì).思考3：上圖叫作散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？提示：在考慮兩個(gè)變量的關(guān)系時(shí)，為了對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖.思考1：觀察探究點(diǎn)2中散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？提示：根據(jù)人的年齡與人體脂肪含量的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的.探究點(diǎn)3兩個(gè)變量之間的關(guān)系由上面的散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).什么是負(fù)相關(guān)？思考2：一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么從整體上看，這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？提示：從整體上看，自變量增加時(shí)，因變量呈增加趨勢(shì).提示：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.這就像函數(shù)中的減函數(shù).即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量從大到小.思考3：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？思考4：你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎?提示：在一定范圍內(nèi)，糧食產(chǎn)量與施肥量之間呈正相關(guān)；汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程呈負(fù)相關(guān).思考5：如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系？提示：分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系，我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問題進(jìn)行定性分析，如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系，因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系.但僅憑這種定性分析不夠，一來定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo),二來定性分析無法確定變量之間相互影響的程度有多大.因此，我們還需要進(jìn)行定量分析.

如何進(jìn)行定量分析呢？由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系，因此，我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來解決問題，也就是通過收集大量數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷.家庭年收入/萬元從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關(guān)關(guān)系，而且是線性相關(guān)的.年飲食支出/萬元

例一般說來，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大，相應(yīng)地，他的右手一拃長(zhǎng)就越長(zhǎng)，因此，人的身高與右手一拃長(zhǎng)之間存在著一定的關(guān)系.為了對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，我們收集了北京市某中學(xué)2003年高三年級(jí)96名學(xué)生的身高與右手一拃長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如課本48—49頁表所示.（1）根據(jù)課本表中的數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖.你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與右手一拃長(zhǎng)之間的近似關(guān)系嗎？（2）如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.（3）如果一個(gè)學(xué)生的身高是188cm，你能估計(jì)他的右手一拃大概有多長(zhǎng)嗎？

同學(xué)甲說：我從左端點(diǎn)開始，取兩條直線，如下圖.再取這兩條直線的“中間位置”作一條直線.根據(jù)我的想法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長(zhǎng)大概為21cm.女生同學(xué)乙說：這樣做不準(zhǔn)確.我先求出相同身高同學(xué)右手一拃長(zhǎng)的平均數(shù)，畫出散點(diǎn)圖，如下圖，再畫出近似的直線，使得在直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)盡可能一樣多.根據(jù)我的想法，一個(gè)身高188cm的學(xué)生，他的右手一拃長(zhǎng)大概為22cm.同學(xué)丙說：我先將所有的點(diǎn)分成兩部分，一部分是身高在170cm以下的，一部分是身高在170cm以上的；然后，每部分的點(diǎn)求一個(gè)“平均點(diǎn)”——身高的平均值作為平均身高，右手一拃長(zhǎng)的平均數(shù)作為平均右手一拃長(zhǎng)，即（164，19），（177，21）；最后，將這兩點(diǎn)連接成一條直線.在這里需要強(qiáng)調(diào)的是,身高和右手一拃長(zhǎng)之間沒有函數(shù)關(guān)系.我們得到的直線方程，只是對(duì)其變化趨勢(shì)的一個(gè)近似描述.對(duì)一個(gè)給定身高的人，人們可以用這種方法來估計(jì)這個(gè)人的右手的一拃長(zhǎng)，這是十分有意義的.1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為()①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.A.①②B.①③C.②③D.②④A2.某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：畫出散點(diǎn)圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系，并考慮水稻的產(chǎn)量會(huì)不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增加.解：散點(diǎn)圖如下：xy具有相關(guān)關(guān)系.水稻的產(chǎn)量不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增加.3.下表給出了某校12名高一學(xué)