人教版九年級上冊24直線和圓的位置關(guān)系課件

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）11.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.1.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否2點P和⊙O的位置關(guān)系點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外點P和⊙O的位置關(guān)系點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外3---------（文字語言）內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點）.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).②過P點作已知線段OP的垂線l，外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②作以M為圓心，OM長為半徑的如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.切線長定理的證明及三種語言表達②過I點作ID⊥BC于點D；由BD+CD=BC，得例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）2直線和圓的位置關(guān)系（4）沿著直線PO將圖形對折，1.點P在⊙O內(nèi)過點P的直線都與圓相交，所以不存在過P點的直線與⊙O相切.---------（文字語言）1.點P在⊙O內(nèi)過點P的直4CN,角平分線BM、CN的交點記為I；①三角形內(nèi)切圓半徑公式：⊙M,與⊙O交于A,B兩點；①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②作以M為圓心，OM長為半徑的其中a，b為直角三角形的直角邊長；作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）由BD+CD=BC，得在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；c=b-r＋a-r.PA和PB是⊙O的兩條切線，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.②過I點作ID⊥BC于點D；從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，沿著直線PO將圖形對折，經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.2.點P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CN,角平分線BM、CN的交點記為I；2.點P在⊙O上作53.點P在⊙O外目標(biāo)圖形3.點P在⊙O外目標(biāo)圖形63.點P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點M；②作以M為圓心，OM長為半徑的

⊙M,與⊙O交于A,B兩點；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即

為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？3.點P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點M；②作7作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;③兩點確定一條直線.作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直8點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；總結(jié)：點P在⊙O上，過P點，可以作圓的一條切線；點P在⊙O外，過P點，可以作圓的兩條切線.點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；總結(jié)：點P在⊙O上，過9直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點分別為A，B.經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.線段PA,PB的長就叫點P到⊙O的切線長.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點分別為A，B.經(jīng)過圓外一10問題2請同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線切線長是切線上一條線段的長，即圓外一點與切點之間的距離無法度量可以度量問題2請同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線11問題32.探究新知如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A,B.圖中的PA與PB

，

與有什么關(guān)系？問題32.探究新知如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，12方法一：利用圓的軸對稱性半透明的紙上畫出從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB的圖形，切點分別為A，B.

沿著直線PO將圖形對折，圖中PA與PB，

有什么關(guān)系？方法一：利用圓的軸對稱性半透明的紙上畫出從圓外一點P引圓的兩13方法二：證明：連接OA，OB.

PA和PB是⊙O的兩條切線，OA=OB,OP=OP,方法二：證明：連接OA，OB.PA和PB是⊙O的兩條切線，14切線長定理：---------（文字語言）--------（圖形語言）∵PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.符號語言從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理：---------（文字語言）--------（15例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？①三角形內(nèi)切圓半徑公式：方法一：利用圓的軸對稱性外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.圖中的PA與PB，與---------（文字語言）直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切線長定理在三角形中的應(yīng)用∴AB，BC，CA都與⊙O相切.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.其中a，b為直角三角形的直角邊長；外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.2直線和圓的位置關(guān)系（4）三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).圓外一點引圓的兩條切線線段相等角相等切線長定理：例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相16連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?17連接兩切點A，B，交OP于F點，還能得什么結(jié)論？連接兩切點A，B，交OP于F點，還能得什么結(jié)論？18基本圖形基本圖形19設(shè)

OP與⊙O的交點分別為H，G，

還能得什么結(jié)論？設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？20問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得截下來的圓與三角形的三邊都相切？

問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得21分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交點.半徑即圓心到三邊的距離.分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交22作法：①分別作∠B

，∠C的角平分線BM，CN,角平分線BM、CN的交點記為I；②過I點作ID⊥BC于點D；③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.則⊙I即為所求.作法：①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②過I點作I23與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的24例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).若AB=10，CA=17，BC=21.①求AF，BD，CE的長;②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相25解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O相切.由切線長定理，可得AF=AE，BD=BF，CD=CE.設(shè)AF=x，則

AE=x,CD=CE=AC-AE=17-x,BD=BF=AB-AF=10-x.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O26由BD+CD=BC，得

（10-x）+（17-x）=21.解得x=3.因此

AF=3，BD=7，CE=14.由BD+CD=BC，得27②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;直線PA,PB是⊙O的兩條切線.如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A,B.③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.有什么關(guān)系？②過P點作已知線段OP的垂線l，解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).AE=AF=AC-CF=b-r.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②若△ABC的面積為求△ABC內(nèi)切圓的半徑.為⊙O的兩條切線.三角形外心到三角形的三個頂點的距離相等.AF=3，BD=7，CE=14.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即①直徑所對的圓周角是直角;方法一：利用圓的軸對稱性直線PA,PB是⊙O的兩條切線.②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.解：②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;②若△A28三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.

三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長29人教版九年級上冊24直線和圓的位置關(guān)系課件30AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC

-CD=a-r.AB=AE+BE

=(b-r)＋(a-r).c=b-r＋a-r.其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.可證四邊形CDOF是正方形.AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC-CD=a31歸納：①三角形內(nèi)切圓半徑公式：②特殊的直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.其中a，b為直角三角形的直角邊長；c為斜邊長.歸納：①三角形內(nèi)切圓半徑公式：②特殊的直角三角形內(nèi)切圓半徑公32問題5三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱性質(zhì)位置角度關(guān)系

外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.三角形外心到三角形的三個頂點的距離相等.即OA=OB=OC.銳角三角形的外心在形內(nèi)；直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在形外.內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點）.三角形內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.即ID=IE=IF.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).問題5三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？圖形名稱33“接”或“切”是說明多邊形的頂點或邊與圓的位置關(guān)系:多邊形的頂點都在圓上叫“接”,多邊形的邊都與圓相切叫“切”.“接”或“切”是說明多邊形的頂點或邊與圓的位置關(guān)系:多邊形的344.課堂小結(jié)過一點能否作已知圓的切線發(fā)現(xiàn)過圓外一點能引圓的兩條切線切線長定理的證明及三種語言表達切線長定理在三角形中的應(yīng)用三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式在與三角形外接圓比較中加深對內(nèi)切圓的理解4.課堂小結(jié)過一點能否作已知圓的切線發(fā)現(xiàn)過圓外一點能引圓的兩355.布置作業(yè)（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；（2）若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長l，求△ABC的

面積.1.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.5.布置作業(yè)（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠362.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，

∠BAC=25°.求∠P的度數(shù).2.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的37

3.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn),G三點，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的長.3.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn),G三38同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！3924.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）24.2.2直線和圓的位置關(guān)系（4）401.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.1.復(fù)習(xí)引入問題1在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否41點P和⊙O的位置關(guān)系點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外點P和⊙O的位置關(guān)系點P在⊙O內(nèi)點P在⊙O上點P在⊙O外42---------（文字語言）內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心（或三角形三內(nèi)角平分線的交點）.如圖，O是△ABC的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心一定在三角形內(nèi).②過P點作已知線段OP的垂線l，外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②作以M為圓心，OM長為半徑的如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.切線長定理的證明及三種語言表達②過I點作ID⊥BC于點D；由BD+CD=BC，得例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）2直線和圓的位置關(guān)系（4）沿著直線PO將圖形對折，1.點P在⊙O內(nèi)過點P的直線都與圓相交，所以不存在過P點的直線與⊙O相切.---------（文字語言）1.點P在⊙O內(nèi)過點P的直43CN,角平分線BM、CN的交點記為I；①三角形內(nèi)切圓半徑公式：⊙M,與⊙O交于A,B兩點；①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②作以M為圓心，OM長為半徑的其中a，b為直角三角形的直角邊長；作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，2直線和圓的位置關(guān)系（4）由BD+CD=BC，得在同一個平面內(nèi)，有一點P和⊙O，過點P能否作⊙O的切線？如果能，可以作幾條切線？如果不能，說明理由.點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；c=b-r＋a-r.PA和PB是⊙O的兩條切線，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.②過I點作ID⊥BC于點D；從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，沿著直線PO將圖形對折，經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.2.點P在⊙O上作法：①連接OP；②過P點作已知線段OP的垂線l，直線l即為⊙O的切線.作圖依據(jù)：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CN,角平分線BM、CN的交點記為I；2.點P在⊙O上作443.點P在⊙O外目標(biāo)圖形3.點P在⊙O外目標(biāo)圖形453.點P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點M；②作以M為圓心，OM長為半徑的

⊙M,與⊙O交于A,B兩點；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即

為⊙O的兩條切線.作圖依據(jù)？3.點P在⊙O外作法：連接OP,①作線段OP的中點M；②作46作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;③兩點確定一條直線.作圖依據(jù)：①直徑所對的圓周角是直角;②經(jīng)過半徑的外端并且垂直47點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；總結(jié)：點P在⊙O上，過P點，可以作圓的一條切線；點P在⊙O外，過P點，可以作圓的兩條切線.點P在⊙O內(nèi)，過P點，不存在圓的切線；總結(jié)：點P在⊙O上，過48直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點分別為A，B.經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.線段PA,PB的長就叫點P到⊙O的切線長.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切點分別為A，B.經(jīng)過圓外一49問題2請同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線切線長是切線上一條線段的長，即圓外一點與切點之間的距離無法度量可以度量問題2請同學(xué)思考圓的切線與切線長的區(qū)別.切線切線長切線是直線50問題32.探究新知如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A,B.圖中的PA與PB

，

與有什么關(guān)系？問題32.探究新知如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，51方法一：利用圓的軸對稱性半透明的紙上畫出從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB的圖形，切點分別為A，B.

沿著直線PO將圖形對折，圖中PA與PB，

有什么關(guān)系？方法一：利用圓的軸對稱性半透明的紙上畫出從圓外一點P引圓的兩52方法二：證明：連接OA，OB.

PA和PB是⊙O的兩條切線，OA=OB,OP=OP,方法二：證明：連接OA，OB.PA和PB是⊙O的兩條切線，53切線長定理：---------（文字語言）--------（圖形語言）∵PA和PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.符號語言從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.切線長定理：---------（文字語言）--------（54例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？①三角形內(nèi)切圓半徑公式：方法一：利用圓的軸對稱性外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.圖中的PA與PB，與---------（文字語言）直線PA,PB是⊙O的兩條切線.切線長定理在三角形中的應(yīng)用∴AB，BC，CA都與⊙O相切.直線PA,PB是⊙O的兩條切線.其中a，b為直角三角形的直角邊長；外心：三角形外接圓的圓心（或三角形三邊中垂線的交點）.2直線和圓的位置關(guān)系（4）三角形和特殊的直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).圓外一點引圓的兩條切線線段相等角相等切線長定理：例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相55連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?連接OA和OB，通過切線長的證明，還能得到什么結(jié)論?56連接兩切點A，B，交OP于F點，還能得什么結(jié)論？連接兩切點A，B，交OP于F點，還能得什么結(jié)論？57基本圖形基本圖形58設(shè)

OP與⊙O的交點分別為H，G，

還能得什么結(jié)論？設(shè)OP與⊙O的交點分別為H，G，還能得什么結(jié)論？59問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得截下來的圓與三角形的三邊都相切？

問題4如何在一塊三角形的鐵皮上面截下一塊圓形的用料，并且使得60分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交點.半徑即圓心到三邊的距離.分析：圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交61作法：①分別作∠B

，∠C的角平分線BM，CN,角平分線BM、CN的交點記為I；②過I點作ID⊥BC于點D；③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.則⊙I即為所求.作法：①分別作∠B，∠C的角平分線BM，②過I點作I62與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心I是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.如⊙I是△ABC的63例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).若AB=10，CA=17，BC=21.①求AF，BD，CE的長;②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相64解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O相切.由切線長定理，可得AF=AE，BD=BF，CD=CE.設(shè)AF=x，則

AE=x,CD=CE=AC-AE=17-x,BD=BF=AB-AF=10-x.解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AB，BC，CA都與⊙O65由BD+CD=BC，得

（10-x）+（17-x）=21.解得x=3.因此

AF=3，BD=7，CE=14.由BD+CD=BC，得66②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;直線PA,PB是⊙O的兩條切線.如圖從圓外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別為A,B.③以I點為圓心，ID長為半徑作⊙I.有什么關(guān)系？②過P點作已知線段OP的垂線l，解①：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三角形的外接圓與三角形的內(nèi)切圓，有什么區(qū)別呢？例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).AE=AF=AC-CF=b-r.例1如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).②若△ABC的面積為求△ABC內(nèi)切圓的半徑.為⊙O的兩條切線.三角形外心到三角形的三個頂點的距離相等.AF=3，BD=7，CE=14.（1）若∠ABC=50°,∠ACB=75°,求∠BOC的度數(shù)；③作直線PA,PB，則直線PA,PB即①直徑所對的圓周角是直角;方法一：利用圓的軸對稱性直線PA,PB是⊙O的兩條切線.②若△ABC的面積為

求△ABC內(nèi)切圓的半徑.解：②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;②若△A67三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長.

三角形內(nèi)切圓半徑公式：其中S為三角形的面積；C為三角形的周長68人教版九年級上冊24直線和圓的位置關(guān)系課件69AE=AF=AC-CF=b-r.BD=BE=BC

-CD=a-r.AB=AE+BE

=(b-r)＋(a