2021-2022學(xué)年湖南省長沙市XX中學(xué)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.估計-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間2.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點(diǎn)B時停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是()A. B. C. D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(﹣1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點(diǎn),線段DA與y軸交于E點(diǎn),則△ABE面積的最小值是()A.2B.83C.2+24.已知☉O的半徑為5,且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根,則直線l與圓的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.56.某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價比第一批每件襯衫的進(jìn)價多10元,求第一批購進(jìn)多少件襯衫?設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為()A.﹣10= B.+10=C.﹣10= D.+10=7.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.28.第四屆濟(jì)南國際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1059.下列因式分解正確的是()A. B.C. D.10.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1,則k=________12.計算:=_____________.13.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.14.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.A.正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運(yùn)用科學(xué)計算器比較大?。篲_______sin37.5°.15.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_____.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動點(diǎn),將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點(diǎn)E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,垂足為H.(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,求證:AB=2DH.18.(8分)某企業(yè)為杭州計算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價格一路攀升,每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x123456789價格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;(2)若去年該配件每件的售價為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,并求出這個最大利潤.19.(8分)佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況,根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),他想到了方程與函數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0)和(3,0),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解.根據(jù)以上方程與函數(shù)的關(guān)系,如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象,通過描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象.x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣012…y…﹣8﹣0m﹣﹣2﹣012…(1)直接寫出m的值,并畫出函數(shù)圖象;(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有個,分別為;(3)借助函數(shù)的圖象,直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.20.(8分)△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,∠A=60°,點(diǎn)D在AC上,連接BD作等邊三角形BDE,連接OE.如圖1,求證:OE=AD;如圖2,連接CE,求證:∠OCE=∠ABD;如圖3,在(2)的條件下,延長EO交⊙O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長BD到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求線段CE的長.21.(8分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.(I)AC的長等于_____.(II)若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請找出兩條過點(diǎn)P的直線來三等分△ABC的面積.請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出這兩條直線,并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____(不要求證明).22.(10分)根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:放入一個小球水面升高,,放入一個大球水面升高;如果要使水面上升到50,應(yīng)放入大球、小球各多少個?23.(12分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))小明遇到這樣一個問題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足∠ADE=60°,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.(1)小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系:;(2)(類比探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(其它條件不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(3)(拓展應(yīng)用)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時,請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.24.已知是上一點(diǎn),.如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線交于點(diǎn),求的大小及的長;如圖②,為上一點(diǎn),延長線與交于點(diǎn),若,求的大小及的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點(diǎn):估算無理數(shù)的大?。?、B【解析】解:當(dāng)點(diǎn)P在AD上時,△ABP的底AB不變,高增大,所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大;當(dāng)點(diǎn)P在DE上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在EF上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;當(dāng)點(diǎn)P在FG上時,△ABP的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;當(dāng)點(diǎn)P在GB上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??;故選B.3、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時,△ABE面積最大,連接CD,則∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案為C.4、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:x1=-2(不合題意舍去),x2=6,

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根,即為6,

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6,r=5,

∴d>r,

∴直線l與圓相離.故選:C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5、C【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.6、B【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格,利用進(jìn)價的變化得出等式即可.【詳解】解:設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為:+10=.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.故選B.8、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,

故選:D.9、C【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法,即可得到正確結(jié)論.【詳解】解:D選項(xiàng)中,多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解;

選項(xiàng)B,A中的等式不成立;

選項(xiàng)C中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.10、A【解析】分析:根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】分析:設(shè)D(a,),利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B(2a,),則E(2a,),然后利用三角形面積公式得到?a?(-)=1,最后解方程即可.詳解:設(shè)D(a,),

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),

∴B(2a,),

∴E(2a,),

∵△BDE的面積為1,

∴?a?(-)=1,解得k=1.

故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用,根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長,進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解,可確定參數(shù)k的取值.12、【解析】分析:按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號去掉,在合并同類項(xiàng)即可.詳解:原式=.故答案為:.點(diǎn)睛:熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類題的關(guān)鍵.13、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.14、9,>【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計算器計算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學(xué)計算器計算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學(xué)計算器是解題的關(guān)鍵.15、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.16、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一:如圖一所示,當(dāng)∠A'DE=90°時;情況二:如圖二所示,當(dāng)∠A'ED=90°時.【詳解】解:如圖,當(dāng)∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長為3﹣;如圖,當(dāng)∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,此時∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長為1;綜上所述,即AD的長為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會運(yùn)用分類討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)利用線段垂直平分線的作法,分別以A,B為端點(diǎn),大于為半徑作弧,得出直線l即可;

(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:直線l即為所求;

(2)證明:∵點(diǎn)H是AB的中點(diǎn),且DH⊥AB,∴DH∥BC,∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),∵∴AB=2DH.【點(diǎn)睛】考查作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).18、(1)y1=20x+540,y2=10x+1;(2)去年4月銷售該配件的利潤最大,最大利潤為450萬元.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法,結(jié)合圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,以及售價銷量進(jìn)而求出最大利潤.【詳解】(1)利用表格得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y1=kx+b,∴解得:∴y1=20x+540,利用圖象得出函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè)y2=ax+c,∴解得:∴y2=10x+1.(2)去年1至9月時,銷售該配件的利潤w=p1(1000﹣50﹣30﹣y1),=(0.1x+1.1)(1000﹣50﹣30﹣20x﹣540)=﹣2x2+16x+418,=﹣2(x﹣4)2+450,(1≤x≤9,且x取整數(shù))∵﹣2<0,1≤x≤9,∴當(dāng)x=4時,w最大=450(萬元);去年10至12月時,銷售該配件的利潤w=p2(1000﹣50﹣30﹣y2)=(﹣0.1x+2.9)(1000﹣50﹣30﹣10x﹣1),=(x﹣29)2,(10≤x≤12,且x取整數(shù)),∵10≤x≤12時,∴當(dāng)x=10時,w最大=361(萬元),∵450>361,∴去年4月銷售該配件的利潤最大,最大利潤為450萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式以及利用函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵.19、(1)2;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.【解析】試題分析:(1)求出x=﹣1時的函數(shù)值即可解決問題;利用描點(diǎn)法畫出圖象即可;(2)利用圖象以及表格即可解決問題;(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍,觀察圖象即可解決問題.試題解析:(1)由題意m=﹣1+2+1﹣2=2.函數(shù)圖象如圖所示.(2)根據(jù)表格和圖象可知,方程的解有3個,分別為﹣2,或﹣1或1.(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即為函數(shù)y=x3+2x2﹣x﹣2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍.觀察圖象可知,﹣2<x<﹣1或x>1.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE=.【解析】

(1)連接OB,證明△ABD≌△OBE,即可證出OE=AD.(2)連接OB,證明△OCE≌△OBE,則∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,則∠OCE=∠ABD.(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB≌△MQD,四邊形MQOG為平行四邊形,∠DMF=∠EDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可.【詳解】解:(1)如圖1所示,連接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB為等邊三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE為等邊三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如圖2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如圖3所示,過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四邊形MQOG為平行四邊形,設(shè)AD為x,則OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案為(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CE=.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計算,全等三角形的性質(zhì)和判定,第三問構(gòu)造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關(guān)鍵.21、作a∥b∥c∥d,可得交點(diǎn)P與P′【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計算即可;(2)利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】(I)AC==,故答案為:;(II)如圖直線l1,直線l2即為所求;

理由:∵a∥b∥c∥d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案為作a∥b∥c∥d,可得交點(diǎn)P與P′.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計,勾股定理,平行線等分線段定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.22、詳見解析【解析】

(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米,一個大球使水面升高y厘米,根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可.(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個,小球n個,根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米,由圖意,得2x=21﹣16,解得x=1.設(shè)一個大球使水面升高y厘米,由圖意,得1y=21﹣16,解得:y=2.所以,放入一個小球水面升高1cm,放入一個大球水面升高2cm.(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個,小球n個,由題意,得,解得:.答:如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球4個,小球6個.23、(1)AD=DE;(2)AD=DE,證明見解析;(3)

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