高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案設(shè)計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案設(shè)計教案是老師舉行教學(xué)的重要道具，對教學(xué)有重要的作用，可以扶助老師更好地把控教學(xué)節(jié)奏。有了教案，老師可以更好地舉行教學(xué)，提高自身的教學(xué)水平，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。優(yōu)秀的教案設(shè)計對老師的扶助是分外大的，這里給大家共享一些優(yōu)秀的教案設(shè)計，供大家參考。

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教案（范文）

一、教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是多數(shù)次實踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,大量時候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來純熟的解題”。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)處境分析

我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強，思維活躍，但計算才能較差，推理才能較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)才能也略顯缺乏。

三、設(shè)計思想

由于這片面學(xué)識較為抽象,假設(shè)離開感性熟悉,輕易使學(xué)生陷入窘境,降低學(xué)習(xí)熱心.在教學(xué)時,借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動察覺問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松高興的環(huán)境中察覺、獲取新知,提高教學(xué)效率.

四、教學(xué)目標(biāo)

1.深刻理解并純熟掌管圓錐曲線的定義，能生動應(yīng)用定義解決問題;純熟掌管焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的根本學(xué)識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習(xí),強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的才能;通過對問題的不斷引申,用心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般（方法）。

3.借助多媒體輔佐教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

五、教學(xué)重點與難點:

教學(xué)重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求“最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學(xué)難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學(xué)過程設(shè)計

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——

例題1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)動點M得志|MA|+|MB|=2，那么點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x，y)得志(x1)2(y2)2|3x4y|，那么點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

定義是透露概念的規(guī)律方法，熟諳不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個必備條件，而通過一個階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了確定的熟悉，他們是否能真正掌管它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄領(lǐng)會的問題。

為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,用心打定了兩道練習(xí)題。

估計多數(shù)學(xué)生能夠很快回復(fù)出正確答案，但是片面學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回復(fù)后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線這片面學(xué)識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——假設(shè)有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個距離公式。

在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2(1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|

運用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系舉行轉(zhuǎn)化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學(xué)生們對比輕易混淆的一類問題。例2的設(shè)置就是為了便當(dāng)學(xué)生的辨析。

根據(jù)以往的（閱歷），多數(shù)學(xué)生看上去都能順?biāo)旖獯鸫祟},但真正能完整解答的可能并不多。事實上，解決此題的關(guān)鍵在于能切實寫出點A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個問題對學(xué)生們來講就顯得頗為簡樸，因此面對例2(1)，多數(shù)學(xué)生理應(yīng)能切實給出解答，但是對于例2(2)這樣相比較較目生的問題，學(xué)生就無從下手。我指點學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這樣就輕易和其次定義聯(lián)系起來，從而找到解決此題的突破口。

(三)自主探究、深化熟悉

假設(shè)時間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們供給一次數(shù)學(xué)揣摩、試驗的機遇——

練習(xí)：設(shè)點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。3y225上動點,點A(1，0)是圓內(nèi)一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什么?

練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)供給平臺，當(dāng)然，假設(shè)課堂上時間允許的話，

可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對自己的結(jié)論舉行驗證。

(一)圓錐曲線的定義

1.圓錐曲線的第確定義

2.圓錐曲線的統(tǒng)確定義

(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例

x2y2

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169

到右準(zhǔn)線的距離。

|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|

取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標(biāo)。

x2y2

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259

|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為確定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當(dāng)9272

1|AM||MF|最小時，求M點的坐標(biāo)。2

x2

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。8

x2y2

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259

小值與最大值。

七、教學(xué)（反思）

1.本課將借助于“.”，將使全體學(xué)生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用“多媒體課件”輔佐教學(xué)，節(jié)省了板演的時間，從而給學(xué)生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對推測結(jié)果的檢測研究,培養(yǎng)學(xué)生思維才能,使學(xué)生從學(xué)會一個問題的求解到掌管一類問題的解決方法.循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問題的解法;將學(xué)生輕易混淆的兩類求“最值問題”并為一道題，便當(dāng)學(xué)生舉行對比、分析。雖然從外觀上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實上，學(xué)生們的思維運動量并不會小。

總之,如何更好地選擇符合學(xué)生概括處境,得志教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、生動把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個重要研究課題.而要能真正舉行素質(zhì)（教導(dǎo)），培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，自己首先務(wù)必更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實踐的機遇，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)識的同時，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的手段的過程中獲得自信和告成的體驗，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維才能。

高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》優(yōu)秀教案

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等比數(shù)列的概念，掌管等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡樸的問題。

(1)正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念;

(2)正確熟悉使用等比數(shù)列的表示法，能生動運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項;

(3)通過通項公式熟悉等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生查看、類比、歸納、揣摩等思維品質(zhì)。

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

教材分析

(1)學(xué)識布局

等比數(shù)列是另一個簡樸常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項的概念，結(jié)果是通項公式的應(yīng)用.

(2)重點、難點分析

教學(xué)重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的熟悉與應(yīng)用，教學(xué)難點在于等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有大量一致的性質(zhì)，但也有明顯的識別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說依舊不熟諳;在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有確定的查看分析揣摩才能;第一項為哪一項否成立又須補充說明，所以通項公式的推導(dǎo)是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的生動運用既是重點又是難點.

教學(xué)建議

(1)建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用.

(2)等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個概括的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的一致特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列舉行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此比較地概括等比數(shù)列的定義.

(3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)比較等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點熟悉通項公式，由通項公式的布局特征畫數(shù)列的圖象.

(5)由于有了等差數(shù)列的研究閱歷，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者展現(xiàn).

(6)可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

教學(xué)設(shè)計例如

課題：等比數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌管通項公式.

2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的查看、概括才能.

3.培養(yǎng)學(xué)生勤于斟酌，實事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導(dǎo).

教學(xué)用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

（教學(xué)方法）

議論、談話法.

教學(xué)過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表觀法(可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、搖擺數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類)，統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的處境也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有大量類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開頭有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一向舉行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)

這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.(這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

等比數(shù)列(板書)

1.等比數(shù)列的定義(板書)

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的識別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回復(fù)可能不夠完備，多數(shù)處境下，有了等差數(shù)列的根基是可以由學(xué)生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點詞語.

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并斟酌有多數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過查看可以察覺③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都得志既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生議論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的熟悉：

2.對定義的熟悉(板書)

(1)等比數(shù)列的首項不為0;

(2)等比數(shù)列的每一項都不為0，即

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

(3)公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學(xué)生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為

是等比數(shù)列?為什么不能?式子給出了數(shù)列第項與第

項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列?(不能)確定一個等比數(shù)列需要幾個條件?當(dāng)給定了首項及公比后，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學(xué)生斟酌如何熟悉通項公式.

(板書)(2)對公式的熟悉

由學(xué)生來說，結(jié)果歸結(jié)：

①函數(shù)觀點;

②方程思想(因在等差數(shù)列中已有熟悉，此處再復(fù)習(xí)穩(wěn)定而已).

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡樸的應(yīng)用，請學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問題).解題格式是什么?(不僅要會解題，還要留神模范表述的訓(xùn)練)

假設(shè)增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式;

2.留神在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

3.用方程的思想熟悉通項公式，并加以應(yīng)用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后(假設(shè)可能的話)有多厚?不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。假設(shè)紙再薄一些，譬如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，結(jié)果一個格子中的米應(yīng)是粒，用計算器算一下吧(對數(shù)算也行)。

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教案設(shè)計

一、教材分析

(一)地位與作用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不成分;另一方面學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好打定。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的根基上，對數(shù)列的學(xué)識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列供給了學(xué)習(xí)比較的依據(jù)。

(二)學(xué)情分析

(1)學(xué)生已純熟掌管_________________。

(2)學(xué)生的學(xué)識閱歷較為豐富，具備了教強的（抽象思維）才能和演繹推理才能。

(3)學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究才能。

(4)學(xué)生層次參次不齊，個體差異對比明顯。

二、目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出“三維目標(biāo)”是一個緊密聯(lián)系的有機整體，理應(yīng)以獲得學(xué)識與技能的過程，同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價值觀。這要求我們在教學(xué)中以學(xué)識技能的培養(yǎng)為主線，透情感態(tài)度與價值觀，并把這兩者充分表達(dá)在教學(xué)過程中，新課標(biāo)指出教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計務(wù)必從學(xué)生的角度啟程，根據(jù)____在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)學(xué)識與技能

使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌管判別函數(shù)單調(diào)性的方法;。

(2)過程與方法

引導(dǎo)學(xué)生通過查看、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念;能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡樸的問題;使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生察覺問題、分析問題、解決問題的才能。

(3)情感態(tài)度與價值觀

在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生擅長查看、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

(二)重點難點

本節(jié)課的教學(xué)重點是________________________，教學(xué)難點是_____________________。

三、教法、學(xué)法分析

(一)教法

基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和高二學(xué)生的年齡特征，按照臨沂市高中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略，采用探究――體驗教學(xué)法為主來完成教學(xué)，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

1、通過學(xué)生熟諳的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念.

3、在激勵學(xué)生主體參與的同時，不成忽略教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生明顯的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順?biāo)斓赝瓿蓵姹磉_(dá).

(二)學(xué)法

在學(xué)法上我重視了：

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性熟悉到（理性思維）的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、（總結(jié)）、運用，培養(yǎng)學(xué)生察覺問題、研究問題和分析解決問題的才能。

四、教學(xué)過程分析

(一)教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)是一個教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)