社會統(tǒng)計學-8列聯(lián)分析

第8講

列聯(lián)分析婚姻狀態(tài)對人們的生活幸福感有影響嗎？2已婚未婚合計幸福403070一般205070不幸福204060合計80120200本講概要1)列聯(lián)表2)列聯(lián)表中變量的分布3)列聯(lián)表的檢驗(列聯(lián)分析)4)列聯(lián)強度的計算31.列聯(lián)表①什么是列聯(lián)表列聯(lián)表主要用于研究兩個定類變量之間的關系；將數(shù)據(jù)按兩個定類變量進行交叉分類而獲得的頻數(shù)分配表，被稱為二維列聯(lián)表，簡稱列聯(lián)表。4②

r×c列聯(lián)表的一般形式：其中，Nij表示x=xi，y=yj時所具有的頻次。5x1x2…xcy1N11N21…Nc1y2N12N22…Nc2????yrN1rN2r…Ncr2.列聯(lián)表中變量的分布①聯(lián)合分布單變量的頻數(shù)分布：兩個變量共同的頻數(shù)分布稱為聯(lián)合分布。6

當集合中的最后－項Nij表示的是頻數(shù)時，那么所作成的列聯(lián)表就是聯(lián)合頻數(shù)分布表；當集合對中最后一項表示的是概率pij時，則其列聯(lián)表就是聯(lián)合概率分布表。聯(lián)合概率分布表可以通過聯(lián)合頻次分布表求得：聯(lián)合概率分布表中每一間格的值，表示變量x和變量y

各取某一定值時，事件積的概率：7

②邊緣分布對聯(lián)合分布進行簡化，只研究其中某一變量的分布，而不管另一變量的取值，這樣就得到邊緣分布。(按行加總)

y的邊緣分布：(按列加總)x的邊緣分布：8

③條件分布在其中一個變量取得固定值的條件下,另一隨機變量的概率分布稱為條件分布。如果變量x共有c個取值，變量y共有r個取值，那么從理論上說，就可以有c+r個條件分布。為什么？？9當x=xi時，當y=yj時，10

x=x1yy1y2…Yrp(y)…y=y1xx1x2…Xcp(x)…例：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別求關于變量婚姻狀態(tài)和生活幸福感的條件分布。11婚姻狀態(tài)合計已婚未婚生活幸福感幸福403070一般205070不幸福204060合計80120200關于婚姻狀態(tài)的條件分布：12已婚未婚邊緣和幸福403070一般205070不幸福204060邊緣和80120200已婚未婚幸福4/73/7一般2/75/7不幸福1/32/3關于生活幸福感的條件分布：13已婚未婚邊緣和幸福403070一般205070不幸福204060邊緣和80120200已婚未婚幸福1/21/4一般1/45/12不幸福1/41/3④列聯(lián)表中變量的相互獨立性1)列聯(lián)表研究定類變量之間的關系，實際上是通過條件分布的比較進行的。如果兩個變量之間沒有關系，則稱變量之間是相互獨立的。2)如果兩個變量之間是相互獨立的，則必然存在變量的條件分布與其邊緣分布相同。1415已婚未婚幸福4030不幸福2040y的邊緣分布已婚未婚幸福40(40/60)30(30/70)不幸福20(20/60)40(20/70)條件分布

兩變量相互獨立時，條件分布=邊緣分布是列聯(lián)表檢驗的基礎。16

3.列聯(lián)表的檢驗(列聯(lián)分析)列聯(lián)表可以用來比較一個變量(因變量)的分布對于另一個變量(自變量)各個類別的變化。在列聯(lián)表中，焦點集中在各組之間在因變量上的差異。通過列聯(lián)表檢驗進行兩個分類變量相關關系的推論，稱為列聯(lián)分析。列聯(lián)分析也被稱為雙因素卡方檢驗。17

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20已婚未婚邊緣和滿意403070一般205070不滿意204060邊緣和80120200婚姻狀況與生活滿意度的關系(28)(42)(28)(42)(24)(36)

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223)對于2×2列聯(lián)表，特別是含有某格頻數(shù)的數(shù)學期望小于5的2×2列聯(lián)表，需要進行連續(xù)性校正：除連續(xù)性校正外，還可采用Fisher精確檢驗方法對2×2列聯(lián)表進行檢驗。此種方法主要借鑒了超幾何分布的思想，更加適用于樣本量小于40或某一格頻數(shù)的數(shù)學期望小于1的情況。234)列聯(lián)表就其檢驗的內(nèi)容來看是雙邊檢驗,但是，從列聯(lián)表檢驗的卡方統(tǒng)計量的公式來看，只有期望頻數(shù)和實測頻數(shù)間差距的絕對值愈大，才能愈否定變量間無關系的零假設，因此，列聯(lián)表檢驗從形式來看，卻又很像右側(cè)單邊檢驗，這一點是和前面檢驗形式所不同的。245)列聯(lián)表檢驗是通過頻數(shù)而不是通過相對頻數(shù)的比較進行的，相對頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計檢驗中其顯著性并不相同。事實上，樣本量的大小對卡方值具有重要影響。254.列聯(lián)強度的計算

26常用的列