2017全國卷一 高考數(shù)學(xué)理科

第第頁2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)I）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={x|x<l},B={x|3x<l},則（）AnB={x|x<0}B.AUB=RC.AUB={x|x>l}D.AAB=?？?.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）C.D.A..設(shè)有下面四個命題P1：若復(fù)數(shù)z滿足￡R,則z￡R；p2：若復(fù)數(shù)z滿足Z2￡R,則z￡R；p3：若復(fù)數(shù)Jz2滿足z^ER,則；p4：若復(fù)數(shù)z￡R,則￡R.TOC\o"1-5"\h\z其中的真命題為（）A-PjP3B.pjp4C.p2，p3D.p2，p4.記S”為等差數(shù)列{3}的前n項和.若3+%=24,S6=48,則{3}的公差為（）A.2B.2C.4D.8.函數(shù)f（x）在（-8,+8）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f（1）=-1,則滿足-iWf（x-2）W1的x的取值范圍是（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3].（1+）（1+X）6展開式中X2的系數(shù)為（）A.15B.20C.30D.35

.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A.10121416和為（）A.10121416.如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A.A>1000和n=n+lB.A>1000和n=n+2C.AW1000和n=n+lD.AW1000和n=n+29.已知曲線q：y=cosx,C2：y=sin（2x+）,則下面結(jié)論正確的是（）A.把、上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B.把^上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的方倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線11,12，直線11與C交于A、B兩點，直線12與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.16B.14C.12D.10.設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2*=3丫=5%,則（）A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…，其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是（）A.440B.330C.220D.110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..已知向量，的夾角為60°,||=2,||=1,則|+2|=.14.設(shè)14.設(shè)x,y滿足約束條件，則z=3x-2y的最小值為已知雙曲線C：-=1（a>0,b>0）的右頂點為A,以A為圓心，b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點.若NMAN=60°,則C的離心率為^如圖，圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，ADBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)^ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為^三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.2(12分)^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知^ABC的面積為———3sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosOl,a=3,求^ABC的周長.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB〃CD,且NBAP=NCDP=90°.(1)證明：平面PAB，平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,NAPD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(山02).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(n-3o,n+3o)之外的零件數(shù)，求P(XN1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(h-3q,n+3o)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.910.9.99.910.9.99.910.5126601280410.9.910.10.9.210.10.9.92611302204055經(jīng)計算得M==9.97,s=='0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,…，16.用樣本平均數(shù)作為H的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除(-3+3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計H和。(精確到0.01).附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(山02),則P卬-3q<Z(h+3。)=0.9974,0.997416\0.9592,心0.09.2(12分)已知橢圓C：%+=1(a>b>0),四點F\(1,1),P3(0,1),P3(-1,),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明：l過定點.(12分)已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.［選修414坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為卜二％皿日(0為參數(shù))，直線I的參數(shù)方(y=sin9程為(t為參數(shù))