人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《實數(shù)的性質(zhì)及運算》課件(2022年新版)

1.理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；〔重點〕2.掌握實數(shù)的運算法那么，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.〔重點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；學(xué)習(xí)目標(biāo)

有理數(shù)中的幾個重要概念:

只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).

①相反數(shù)導(dǎo)入新課回憶與思考②絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用︱a︱表示.③倒數(shù)如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).思考：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？有理數(shù)中的幾個重要概念:在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)實數(shù)的性質(zhì)一講授新課在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范例1：分別求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對值是.典例精析例1：分別求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．解：(1)∵練一練1.的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

.

2.-π的絕對值是

，

=

，

=

.

練一練1.的相反數(shù)是，2.-π1.a是一個實數(shù)，實數(shù)a的相反數(shù)為-a.

2.①一個正實數(shù)的絕對值是它本身；②一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③0的絕對值是0.總結(jié)歸納2.①一個正實數(shù)的絕對值是它本身；總結(jié)歸納解:因為所以，的相反數(shù)分別為由絕對值的意義得：例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：解:因為例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：〔1〕求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.

解：(1)因為，3的相反數(shù)是-3，所以

的相反數(shù)是-3.

(2)因為，,所以a的值是和.練一練〔1〕求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，那么〔1〕a+b=〔加法交換律〕；〔2〕(a+b)+c=〔加法結(jié)合律〕；〔3〕a+0=0+a=；〔4〕a+(-a)=(-a)+a=；〔5〕ab=〔乘法交換律〕；〔6〕(ab)c=〔乘法結(jié)合律〕；b+aa+(b+c)a0baa(bc)實數(shù)的運算二〔7〕1·a=a·1=；a

填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，那么〔1〕a+b=〔8〕a(b+c)=〔乘法對于加法的分配律〕，(b+c)a=〔乘法對于加法的分配律〕；〔9〕實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+；〔10〕對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿＿＿；〔11〕實數(shù)的除法運算〔除數(shù)b≠0〕，規(guī)定為a÷b=a·；〔12〕實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠〔8〕a(b+c)=〔乘法對于加

每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.

在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實數(shù)沒有平方根.

在實數(shù)范圍內(nèi)，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.實數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法那么和解法，對于實數(shù)仍然成立.總結(jié)歸納每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平例3計算〔結(jié)果保存小數(shù)點后兩位〕：【方法總結(jié)】在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.例3計算〔結(jié)果保存小數(shù)點后兩位〕：【方法總結(jié)】在實數(shù)運算例4計算以下各式的值：典例精析例4計算以下各式的值：典例精析1.判斷：(1)〔〕(2)的絕對值是；〔〕(3)的相反數(shù)是.〔〕××當(dāng)堂練習(xí)1.判斷：(1)2.以下各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與B.與C.與D.與C5.-是

的相反數(shù);π-3.14的相反數(shù)是

.3.

的值是()A.5B.-1C.

D.C3.14-π4.比較大?。骸?〕;〔2〕4.＞﹤2.以下各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()C5.-是1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；〔重點〕2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.〔重點、難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷.是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》小明的百米成績有進(jìn)步，已到達(dá)9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常劇烈.于是命令:小明的百米成績有進(jìn)步，已到達(dá)9秒9.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像紫色字這樣判斷一件事情的語句，叫作命題(proposition).講授新課命題的定義與結(jié)構(gòu)一一、命題的概念2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么如：畫例1判斷以下四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：〔1〕對頂角相等嗎？〔2〕畫一條線段AB=2cm;〔3〕兩條直線平行，同位角相等；〔4〕相等的兩個角，一定是對頂角.典例精析解：〔3〕〔4〕是命題，〔1〕〔2〕不是命題.理由如下：〔1〕是問句，故不是命題；〔2〕是做一件事情，也不是命題.例1判斷以下四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并2〕兩條直線相交，有且只有一個交點〔〕5〕取線段AB的中點C；〔〕1〕長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6〕畫兩條相等的線段〔〕練一練：判斷以下語句是不是命題？是用“√〞，不是用“×表示.3〕不相等的兩個角不是對頂角〔〕4〕相等的兩個角是對頂角〔〕×√××√√2〕兩條直線相交，有且只有一個交點〔〕5〕取線段AB的中觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.〔1〕如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；〔2〕如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；〔3〕如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……〞的形式二、命題的結(jié)構(gòu)觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特都是“如果…命題一般都可以寫成“如果……那么……〞的形式.1.“如果〞后接的局部是題設(shè),2.“那么〞后接的局部是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果〞“那么〞后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題一般都可以寫成“如果……那么……〞的形式.如命題：熊命題題設(shè)結(jié)論事項由事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)〔條件〕結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納命題題設(shè)結(jié)論事項由事項推出的事項兩直線平行，把以下命題改寫成“如果……那么……〞的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對頂角相等；2.內(nèi)錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.平行于同一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練把以下命題改寫成“如果……那么……〞的形式.并指出它特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除〞真命題與假命題二觀察以下命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角〞特別規(guī)定：命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除〔1〕同旁內(nèi)角互補〔〕〔4〕兩點可以確定一條直線〔〕〔7〕互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直〔〕〔2〕一個角的補角大于這個角〔〕判斷以下命題的真假.真的用“√〞，假的用“×表示.〔5〕兩點之間線段最短〔〕〔3〕相等的兩個角是對頂角〔〕×√〔6〕同角的余角相等〔〕×√√√×練一練〔1〕同旁內(nèi)角互補〔〕〔4〕兩點可以確定一條直線〔“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.〞片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?〞李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從條件出發(fā)〔列出理由〕，推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.證明與舉反例三故事分析根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？〞縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。〞

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從條件中推得.那么證明就很容易了.片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊從結(jié)論出發(fā)，逆著分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等確實切條件了.例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？分析：要證明AB，CD平行，就需要例2如圖，∠1=∠2，試證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因為∠2與∠3是對頂角，證明：例2如圖，∠1=∠2，1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：三、公理的概念1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出兩點確定一2.有些命題是根本領(lǐng)實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：四、定理的概念2.有些命題是根本領(lǐng)實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)同角或等角

在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然〞.五、證明的概念在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能例3：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b〔〕∴∠1=90°〔垂直的定義〕又b∥c〔〕∴∠2=∠1=90°〔兩直線平行，同位角相等〕∴a⊥c〔垂直的定義〕.abc12典例精析例3：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂角〞是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，

∠1=∠2，但它們不是對頂角.））12AOCB只要舉出一個例子〔反例〕：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？六、舉反例確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相等的角是對頂當(dāng)堂練習(xí)1.以下語句中，不是命題的是()A.兩點之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.以下命題中，是真命題的是()A.假設(shè)a·b＞0，那么a＞0，b＞0B.假設(shè)a·b＜0，那么a＜0，b＜0C.假設(shè)a·b＝0，那么a＝0且b＝0D.假設(shè)a·b＝0，那么a＝0或b＝0D當(dāng)堂練習(xí)1.以下語句中，不是命題的是()D2.以下命題中3.以下句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

1)豬有四只腳；

2)內(nèi)錯角相等；

3)畫一條直線；

4)四邊形是正方形；

5)你的作業(yè)做完了嗎？

6)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

7)垂直于同一直線的兩直線平行；

8)過點P畫線段MN的垂線；

9)x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否3.以下句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？4.舉反例說明以下命題是假命題．(1)假設(shè)兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等；(2)假設(shè)ab＝0，那么a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.4.舉反例說明以下命題是假命題．解：(1)兩條直線平行形成的5.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖，AB∥CD,CB∥DE,求證∠B+∠D=180°證明：

∵AB∥CD,

∴

∠B=∠C()

∵CB∥DE

∴

∠C+∠D=180°()

∴

∠B+∠D=180°()等量代換兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補5.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，AB∥CD1.理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；〔重點〕2.掌握實數(shù)的運算法那么，熟練地利用計算器去解決有關(guān)實數(shù)的運算問題.〔重點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；學(xué)習(xí)目標(biāo)

有理數(shù)中的幾個重要概念:

只有符號不同的兩個數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù).

①相反數(shù)導(dǎo)入新課回憶與思考②絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,用︱a︱表示.③倒數(shù)如果兩個數(shù)的積是1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù).思考：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？有理數(shù)中的幾個重要概念:在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)實數(shù)的性質(zhì)一講授新課在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范例1：分別求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對值是.典例精析例1：分別求以下各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值．解：(1)∵練一練1.的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

，的相反數(shù)是

.

2.-π的絕對值是

，

=

，

=

.

練一練1.的相反數(shù)是，2.-π1.a是一個實數(shù)，實數(shù)a的相反數(shù)為-a.

2.①一個正實數(shù)的絕對值是它本身；②一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③0的絕對值是0.總結(jié)歸納2.①一個正實數(shù)的絕對值是它本身；總結(jié)歸納解:因為所以，的相反數(shù)分別為由絕對值的意義得：例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：解:因為例2求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：〔1〕求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.

解：(1)因為，3的相反數(shù)是-3，所以

的相反數(shù)是-3.

(2)因為，,所以a的值是和.練一練〔1〕求的相反數(shù)，（2）已知＝，求a.填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，那么〔1〕a+b=〔加法交換律〕；〔2〕(a+b)+c=〔加法結(jié)合律〕；〔3〕a+0=0+a=；〔4〕a+(-a)=(-a)+a=；〔5〕ab=〔乘法交換律〕；〔6〕(ab)c=〔乘法結(jié)合律〕；b+aa+(b+c)a0baa(bc)實數(shù)的運算二〔7〕1·a=a·1=；a

填空：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)，那么〔1〕a+b=〔8〕a(b+c)=〔乘法對于加法的分配律〕，(b+c)a=〔乘法對于加法的分配律〕；〔9〕實數(shù)的減法運算規(guī)定為a-b=a+；〔10〕對于每一個非零實數(shù)a，存在一個實數(shù)b，滿足a·b=b·a=1，我們把b叫作a的＿＿＿＿＿；〔11〕實數(shù)的除法運算〔除數(shù)b≠0〕，規(guī)定為a÷b=a·；〔12〕實數(shù)有一條重要性質(zhì)：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒數(shù)≠〔8〕a(b+c)=〔乘法對于加

每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平方根是0.

在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實數(shù)沒有平方根.

在實數(shù)范圍內(nèi)，每個實數(shù)有且只有一個立方根，而且與它本身的符號相同.實數(shù)的平方根與立方根的性質(zhì)：此外，前面所學(xué)的有關(guān)數(shù)、式、方程的性質(zhì)、法那么和解法，對于實數(shù)仍然成立.總結(jié)歸納每個正實數(shù)有且只有兩個平方根，它們互為相反數(shù).0的平例3計算〔結(jié)果保存小數(shù)點后兩位〕：【方法總結(jié)】在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.例3計算〔結(jié)果保存小數(shù)點后兩位〕：【方法總結(jié)】在實數(shù)運算例4計算以下各式的值：典例精析例4計算以下各式的值：典例精析1.判斷：(1)〔〕(2)的絕對值是；〔〕(3)的相反數(shù)是.〔〕××當(dāng)堂練習(xí)1.判斷：(1)2.以下各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.3與B.與C.與D.與C5.-是

的相反數(shù);π-3.14的相反數(shù)是

.3.

的值是()A.5B.-1C.

D.C3.14-π4.比較大?。骸?〕;〔2〕4.＞﹤2.以下各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()C5.-是1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；〔重點〕2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.〔重點、難點〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷.是個喜歡穿黑衣服的賊.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.導(dǎo)入新課觀察與思考小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》小明的百米成績有進(jìn)步，已到達(dá)9秒9.

好！繼續(xù)努力,爭取超過10秒.

不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報訓(xùn)練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常劇烈.于是命令:小明的百米成績有進(jìn)步，已到達(dá)9秒9.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.

如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：像紫色字這樣判斷一件事情的語句，叫作命題(proposition).講授新課命題的定義與結(jié)構(gòu)一一、命題的概念2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么如：畫例1判斷以下四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：〔1〕對頂角相等嗎？〔2〕畫一條線段AB=2cm;〔3〕兩條直線平行，同位角相等；〔4〕相等的兩個角，一定是對頂角.典例精析解：〔3〕〔4〕是命題，〔1〕〔2〕不是命題.理由如下：〔1〕是問句，故不是命題；〔2〕是做一件事情，也不是命題.例1判斷以下四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并2〕兩條直線相交，有且只有一個交點〔〕5〕取線段AB的中點C；〔〕1〕長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()6〕畫兩條相等的線段〔〕練一練：判斷以下語句是不是命題？是用“√〞，不是用“×表示.3〕不相等的兩個角不是對頂角〔〕4〕相等的兩個角是對頂角〔〕×√××√√2〕兩條直線相交，有且只有一個交點〔〕5〕取線段AB的中觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.〔1〕如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；〔2〕如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；〔3〕如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……〞的形式二、命題的結(jié)構(gòu)觀察以下命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特都是“如果…命題一般都可以寫成“如果……那么……〞的形式.1.“如果〞后接的局部是題設(shè),2.“那么〞后接的局部是結(jié)論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果〞“那么〞后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題一般都可以寫成“如果……那么……〞的形式.如命題：熊命題題設(shè)結(jié)論事項由事項推出的事項

兩直線平行，

同位角相等題設(shè)〔條件〕結(jié)論命題的組成：總結(jié)歸納命題題設(shè)結(jié)論事項由事項推出的事項兩直線平行，把以下命題改寫成“如果……那么……〞的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對頂角相等；2.內(nèi)錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.平行于同一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練把以下命題改寫成“如果……那么……〞的形式.并指出它特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除〞真命題與假命題二觀察以下命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角〞特別規(guī)定：命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除〔1〕同旁內(nèi)角互補〔〕〔4〕兩點可以確定一條直線〔〕〔7〕互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直〔〕〔2〕一個角的補角大于這個角〔〕判斷以下命題的真假.真的用“√〞，假的用“×表示.〔5〕兩點之間線段最短〔〕〔3〕相等的兩個角是對頂角〔〕×√〔6〕同角的余角相等〔〕×√√√×練一練〔1〕同旁內(nèi)角互補〔〕〔4〕兩點可以確定一條直線〔“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.〞片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?〞李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從條件出發(fā)〔列出理由〕，推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.證明與舉反例三故事分析根據(jù)李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？〞縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛捌的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛捌的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的。〞

從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從條件中推得.那么證明就很容易了.片段2：縣官一時拿不定主意，就問旁邊從結(jié)論出發(fā)，逆著分析：要證明AB，CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等確實切條件了.例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？分析：要證明AB，CD平行，就需要例2如圖，∠1=∠2，試證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2又因為∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.證明：∵∠2與∠3是對頂角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD例2如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行？證明：因為∠2與∠3是對頂角，證明：例2如圖，∠1=∠2，1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：三、公理的概念1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出兩點確定一2.有些命題是根本領(lǐng)實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質(zhì)：3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的