湖北省華師一附中、荊州中學、黃岡中學等八校2016屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(文)試題

HLLYBQ整理供“高中試卷網(wǎng)（）”·PAGE11·華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中2016屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題（文科）命題學校：黃岡中學命題人：蔡盛審題人：劉祥考試時間：2016年3月29日注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上.2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則=（）開始結(jié)束是否輸出(第4題圖)A.B.開始結(jié)束是否輸出(第4題圖)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則=（）A.B.C.D.3.在等比數(shù)列中，，，則（）A.B.C.D.4.如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為（）A.B.C.D.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第1頁（共6頁）5.在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，使得的概率為（）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第1頁（共6頁）FEBCDA(第6題圖)FEBCDA(第6題圖)6.在平行四邊形ABCD中，，點分別在邊上，且，則=（）A.B.C.D.7.已知圓方程為，若：；：圓上至多有3個點到直線的距離為1，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件俯視圖正視圖側(cè)視圖444俯視圖正視圖側(cè)視圖4444(第9題圖)A.1B.2C.3D.49.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（）A.B.C.D.10.若的圖像關(guān)于直線對稱，且當取最小值時，，使得，則的取值范圍是（）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第2頁（共6頁）A.B.C.D.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第2頁（共6頁）11.已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則=.14.若，則的最大值是.15.已知分別為雙曲線的兩條漸近線，且右焦點關(guān)于的對稱點在上，則雙曲線的離心率為.16.數(shù)列滿足，，且，記為數(shù)列的前項和，則=.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．ACDB(第17題圖)17.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，，，，，ACDB(第17題圖)（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的長.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第3頁（共6頁）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第3頁（共6頁）18.(本小題滿分12分)國內(nèi)某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間范圍是.）男生平均每天運動的時間分布情況：平均每天運動的時間人數(shù)212231810女生平均每天運動的時間分布情況：平均每天運動的時間人數(shù)51218103（Ⅰ）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到）；（Ⅱ）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，低于2小時的學生為“非運動達人”.①請根據(jù)樣本估算該校“運動達人”的數(shù)量；②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為‘運動達人’與性別有關(guān)？”運動達人非運動達人總計男生女生總計參考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第4頁（共6頁）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第4頁（共6頁）19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，是等邊三角形，,是中點.（Ⅰ）求證：平面；ABCD(第19題圖)（Ⅱ）當三棱錐體積最大時，ABCD(第19題圖)20.(本小題滿分12分)定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離.在平面直角坐標系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）過原點的直線（不與坐標軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設(shè)直線的斜率分別為，求21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，若存在區(qū)間，使在上的值域是，求的取值范圍.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第5頁（共6頁）湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第5頁（共6頁）請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)4-1：幾何證明選講ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)ADFCBEO(第22題圖)（Ⅰ）求證：是的切線；（Ⅱ）若，，求的長.23.(本小題滿分10分)4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）若極坐標為的點在曲線上，求曲線與曲線的交點坐標；（Ⅱ）若點的坐標為，且曲線與曲線交于兩點，求24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第6頁（共6頁）（Ⅱ）若的最大值是，且均為正數(shù)，，求的最小值.湖北省第二次八校聯(lián)考文科數(shù)學第6頁（共6頁）

華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中華師一附中黃岡中學黃石二中荊州中學襄陽四中襄陽五中孝感高中鄂南高中2016屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學參考答案一、選擇題答案：題號123456789101112答案ABAADCACBDCA二、填空題：13.；14.；15.；16.三、解答題：17.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍），………………3分由正弦定理得：………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以,………………9分由正弦定理得：……………12分（其他方法相應(yīng)給分）18.（Ⅰ）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為人，女生抽取人數(shù)為人，故5，2，……………2分則該校男生平均每天運動的時間為：，……………5分故該校男生平均每天運動的時間約為小時；（Ⅱ）①樣本中“運動達人”所占比例是，故估計該校“運動達人”有人；……………8分②由表格可知：運動達人非運動達人總計男生155570女生54550總計20100120……………9分故的觀測值……………11分故在犯錯誤的概率不超過的前提下不能認為“是否為‘運動達人’與性別有關(guān)”.……………12分19.（Ⅰ）連結(jié)，交于，連.在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，則,又是中點，∴，而平面，平面，∴平面.……………4分（Ⅱ）設(shè)點到平面的距離是，則，而，故當三棱錐體積最大時，，即平面.……………6分由（Ⅰ）知：，所以到平面的距離與到平面的距離相等.∵平面，平面，∴，∵是等邊三角形，是中點，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由計算得：，所以，……………9分設(shè)到平面的距離為，由得：，所以到平面的距離是……………12分（其他方法相應(yīng)給分）20.（Ⅰ）由分析知：點在圓內(nèi)且不為圓心，故,所以點的軌跡為以、為焦點的橢圓，……………2分設(shè)橢圓方程為，則，所以，故曲線的方程為……………5分（Ⅱ）設(shè),則,則直線的斜率為，又，所以直線的斜率是，記，設(shè)直線的方程為，由題意知，由得：.∴，∴，由題意知，，所以，……………9分所以直線的方程為，令，得，即.可得.……………11分所以，即……………12分（其他方法相應(yīng)給分）21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，，當時，，所以在上為減函數(shù)，……………2分當時，令，則，當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，……………4分∴當時，在上為減函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).……………5分（Ⅱ）當時，，由（Ⅰ）知：在上為增函數(shù)，而，∴在上為增函數(shù)，結(jié)合在上的值域是知：，其中，則在上至少有兩個不同的實數(shù)根，……………7分由得，記，，則，記，則，∴在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，而，∴當時，，當時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，……………10分而，，當時，，故結(jié)合圖像得：，∴的取值范圍是……………12分（其他方法相應(yīng)給分）22.（Ⅰ）連結(jié)則又，∴為的中點，……………2分而為中點，∴，又，∴，而是半徑，∴是的切線.……………5分（Ⅱ）連，則，則，∴，…………7分設(shè)，則，由切割線定理得：，即，解得：（舍），∴……………10分（其他方法相應(yīng)給分）23.（Ⅰ）點對應(yīng)的直角坐標為，……………1分由曲線的參數(shù)方程知：曲線是過點的直線，故曲線的方程為，……………2分而曲線的直角坐標方程為，聯(lián)立得，解得：，故交點坐標分別為……………5分（Ⅱ）由判斷知：在直線上，將代入方程得：，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則,而，所以