機(jī)械對(duì)稱(chēng)性的利用

§7-6對(duì)稱(chēng)性的利用

對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)

—結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況、桿件的截面尺寸和彈性模量均對(duì)稱(chēng)于某一幾何軸線，該結(jié)構(gòu)就是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。一、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)荷載--對(duì)稱(chēng)軸兩邊的力大小相等，將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后其作用位置和方向均相同的力；反對(duì)稱(chēng)荷載--對(duì)稱(chēng)軸兩邊的力大小相等，將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后其作用位置相同但方向相反的力。pppp二、選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)力法方程為：彎矩圖為對(duì)稱(chēng)彎矩圖為反對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)的彎矩圖與反對(duì)稱(chēng)的彎矩圖乘的結(jié)果總是為0在系數(shù)的求解中，必有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上作用對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)對(duì)稱(chēng)荷載在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)中只引起對(duì)稱(chēng)的反力、內(nèi)力和變形。體現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸上的未知約束力，則反對(duì)稱(chēng)的約束力必然為0，而無(wú)需進(jìn)行求解X3=0當(dāng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上作用反對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)

△1p=0

和

△2p=0反對(duì)稱(chēng)荷載在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)中只引起反對(duì)稱(chēng)的反力、內(nèi)力和變形。體現(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸上的未知約束力，則對(duì)稱(chēng)的未知約束力必然為0。無(wú)需進(jìn)行求解X1=0和X2=0當(dāng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上作用任意荷載時(shí)

任意荷載始終可以轉(zhuǎn)換為對(duì)稱(chēng)荷載與反對(duì)稱(chēng)荷載的疊加例一利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：1）選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)2）力法方程3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)

繪單位彎矩圖和荷載彎矩圖

4）求多余未知力5）最后彎矩圖如圖

例一利用對(duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：1）選取對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)2）力法方程3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)

三、選取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析：對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，對(duì)稱(chēng)軸上的反對(duì)稱(chēng)約束力為0，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其對(duì)稱(chēng)軸上的對(duì)稱(chēng)約束力為0同時(shí)，對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其最終彎矩圖為對(duì)稱(chēng)圖形，在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，其最終彎矩圖為反對(duì)稱(chēng)圖形。因此，對(duì)于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，若在對(duì)稱(chēng)或是反對(duì)稱(chēng)荷載作用時(shí)，只需要取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。1、奇數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下2、偶數(shù)跨對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下

由于結(jié)構(gòu)只會(huì)產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)的變形，在C點(diǎn)處，結(jié)構(gòu)的位移必皆為0例：M/2例求作圖示剛架的彎矩圖。各桿EI值相同。解：求出支反力，并將支反力與荷載一起分解為對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩組對(duì)于圖c所示剛架，在忽略軸向變形的影響時(shí)彎矩為零。對(duì)于圖d所示剛架，可利用對(duì)稱(chēng)性繼續(xù)簡(jiǎn)化。

作單位彎矩圖和荷載彎