高三數(shù)學(xué)必備知識點歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學(xué)必備知識點歸納高三學(xué)生很快就會面臨持續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮領(lǐng)會了?這對于沒有社會（閱歷）的學(xué)生來說，無疑是個困難的想選擇。下面是我給大家?guī)淼模ǜ呷龜?shù)學(xué)）必備學(xué)識點歸納，以供大家參考!

高三數(shù)學(xué)必備學(xué)識點歸納

一、排列

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照確定的依次排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

(2)從n個不同元素中取出m個元素的全體排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Amn.

2排列數(shù)的公式與性質(zhì)

(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

特例：當(dāng)m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

規(guī)定：0!=1

二、組合

1定義

(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

(2)從n個不同元素中取出m個元素的全體組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示。

2對比與鑒別

由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按確定依次排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的依次并成一組這一個步驟。

排列與組合的識別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的依次有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的依次有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。

三、排列組合與二項式定理學(xué)識點

1.計數(shù)原理學(xué)識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

2.排列(有序)與組合(無序)

Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

Cnm=n!/(n-m)!m!

Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

3.排列組合混合題的解題原那么：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題（方法）：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先得志特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先得志特殊位置的要求，再考慮其他位置.

捆綁法(集團元素法，把某些務(wù)必在一起的元素視為一個整體考慮)

插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)留神：

(1)把概括問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;

(3)分析題目條件，制止“選取”時重復(fù)和遺漏;

(4)列出式子計算和作答.

經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類議論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.

4.二項式定理學(xué)識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

更加地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m

二項式系數(shù)在中間。(要留神n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)

全體二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項開展式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.留神二項式系數(shù)與項的系數(shù)(字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù))的識別，在求某幾項的系數(shù)的和時留神賦值法的應(yīng)用。

高三數(shù)學(xué)重要學(xué)識點摘要

1、函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一致的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題確定要留神定義域優(yōu)先的原那么。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3、函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

4、函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4|a|的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7、(1)(a0a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素務(wù)必都有象且;

(2)B中元素不確定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一致的象;

9、能純熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌管以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一致的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，那么有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12、依據(jù)單調(diào)性

利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;

13、恒成立問題的處理方法

(1)分開參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、

可用歸納法證明。

n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

假設(shè)n=k時，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

那么，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、

通項公式也成立。

因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]

=na+r[1+2+、、、+(n-1)]

=na+n(n-1)r/2

同樣，可用歸納法證明求和公式。

a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列

通項公式：

a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、

可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。

求和公式：

S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)

=a+ar+、、、+ar^(n-1)

=a[1+r+、、、+r^(n-1)]

r不等于1時，

S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

r=1時，

S(n)=na、

同樣，可用歸納法證明求和公式。

高三數(shù)學(xué)根基學(xué)識點（總結(jié)）最新

考點一：集合與簡易規(guī)律

集合片面一般以選擇題展現(xiàn)，屬輕易題。重點測驗集合間關(guān)系的理解和熟悉。近年的試題加強了對集合計算化簡才能的測驗，并向無限集進展，測驗（抽象思維）才能。在解決這些問題時，要留神利用幾何的直觀性，并提防集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易規(guī)律測驗有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接測驗命題及其關(guān)系、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否決等，二是在解答題中深層次測驗常用規(guī)律用語表達數(shù)學(xué)解題過程和規(guī)律推理。

考點二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性測驗函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、根本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起測驗函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)片面一方面測驗導(dǎo)數(shù)的運算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面測驗導(dǎo)數(shù)的簡樸應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式展現(xiàn)，屬于輕易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式展現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道測驗平面向量有關(guān)概念及運算等，另一道對三角學(xué)識點的補充。大題中假設(shè)沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是測驗平面向量為主的試題，要留神數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點測驗平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新（熱點）”題型、

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要測驗一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡樸線性規(guī)劃問題、根本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中舉行測驗、在選擇、填空題中測驗等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的生動應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列學(xué)識為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的才能，它們都屬于中、高檔題目、

考點五：立體幾何與空間向量

一是測驗空間幾何體的布局特征、直觀圖與三視圖;二是測驗空間點、線、面之間的位置關(guān)系;三是測驗利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求)、在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要測驗直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計算等，解答題那么主要測驗直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系