最新人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊代入法解二元一次方程組課件

1、什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程組的解？2、什么是二元一次方程組？11、什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？4

一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎樣求出它的解嗎?解:

設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:如圖2如圖12一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),x+y=200y=x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎?你從中得到什么啟示?曹沖巧妙地“以石換象”稱出大象的質(zhì)量現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元)(一元)

消元以梨換蘋果3x+y=200y=x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎

即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。

x+(

x+10)=2002x+10=200x=95(g)=95+10=105(g)②怎樣代入？

這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解:①為什么可以代入？∴y=x+104即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。x+(

解方程組的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程組化一元一次方程式。歸納小結(jié)

消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)5歸納小結(jié)消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法例1:解方程組2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴解方程組的解是x=1y=2得:x=2–1=1

得:解題反思:

通過代入消去一個未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

說明:

為了檢查計算是否正確，可把所得的解分別代入方程①，②檢驗。

檢驗過程可以口算，不必寫出。、講一講把②代入①，6例1:解方程組2y-3x=1①解:2y–例題分析例2用代入法解方程組x－y=3⑴3x－8y=14⑵解:由⑴得x=y+3(3)把(3)代入(2)得3（y+3）－8y=14解得:y=-1把y=-1代入(3)得:x=2∴方程組的解為:y=-1x=2想一想能用消去y的方法解這個方程組嗎？例1用代入法解方程組x=y+3⑴3x－8y=14⑵7例題分析例2用代入法解方程組解:由⑴得x=y+3〖分析〗解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例3:2x–7y=8

3x-8y–10=0

解方程組∴方程組的解是

①②23×(8+7y)－8y－10=0將其中一個方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時，通常我們選擇的方程應(yīng)使運算比較簡便。由①，得

X

=8＋7×(－－)4528〖分析〗解:2x=8+7y即③把③代入②，得例2用代入法解方程組x－y=3⑴3x－8y=14⑵例題分析解:由⑴得：y=x－3(3)解得:x=2把(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1∴方程組的解為:y=－1x=29例2用代入法解方程組例題分析解:由⑴得：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:

②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；

③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個未知數(shù)的值；

①將方程組中一個方程變形，使得一個未知數(shù)能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；④寫出方程組的解。歸納小結(jié)即:變形代替回代寫出解10用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:②用這個代練一練1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y=3（2）3x+y－1=02.用代入法解下列方程組：y+3=2x3x+2y=82x－y=53x+4y=2（1）（2）2m+3n=12（3）11練一練1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：2.用代入x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)做一做提示:②用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是1。系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù)。①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組12x=2y(1)2x+y=2(2)提示:②用含哪個提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))你認(rèn)為怎樣代入更簡便?

請用你最簡便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?13提高鞏固x+1=2(y-1)⑴3x+2y=13⑵1.解下列二x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程組的解為x=7y=5得

得:14x+1=2(y-1)①⑴1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))提高鞏固①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程組(分組練習(xí))〖分析〗

可將2y看作一個數(shù)來求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程組的解為x=4.5y=-0.25得:

得:

15提高鞏固①3x+2y=13⑵解下列二元一次方程組(分組練習(xí))課堂小結(jié)1.消元實質(zhì)2.代入法的一般步驟3.能靈活運用適當(dāng)方法解二元一次方程組二元一次方程組

消元代入法

一元一次方程即:變形代替回代寫解16課堂小結(jié)1.消元實質(zhì)2.代入法的一般步驟3.能靈活運用適當(dāng)方1.用代入法解方程組:⑴⑷⑶⑵十、x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477171.用代入法解方程組:⑴⑷⑶⑵十、x=2x=3x=2_x=1

我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭?

解:

設(shè)有籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x+y=352x+4y=9418我國古代數(shù)學(xué)名著綜合應(yīng)用某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？19綜合應(yīng)用某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!再見20祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!再見201、什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？4、什么是二元一次方程組的解？2、什么是二元一次方程組？211、什么是二元一次方程？復(fù)習(xí)3、什么是二元一次方程的解？4

一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎樣求出它的解嗎?解:

設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:如圖2如圖122一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),x+y=200y=x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎?你從中得到什么啟示?曹沖巧妙地“以石換象”稱出大象的質(zhì)量現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元)(一元)

消元以梨換蘋果23x+y=200y=x+10你們知道曹沖稱象的故事嗎

即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。

x+(

x+10)=2002x+10=200x=95(g)=95+10=105(g)②怎樣代入？

這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解:①為什么可以代入？∴y=x+1024即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。x+(

解方程組的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程組化一元一次方程式。歸納小結(jié)

消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)25歸納小結(jié)消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法例1:解方程組2y-3x=1①x=y-1②解:2y–3(y–1)=12y–3y+3=1∴y=2把y=2代入②，∴解方程組的解是x=1y=2得:x=2–1=1

得:解題反思:

通過代入消去一個未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

說明:

為了檢查計算是否正確，可把所得的解分別代入方程①，②檢驗。

檢驗過程可以口算，不必寫出。、講一講把②代入①，26例1:解方程組2y-3x=1①解:2y–例題分析例2用代入法解方程組x－y=3⑴3x－8y=14⑵解:由⑴得x=y+3(3)把(3)代入(2)得3（y+3）－8y=14解得:y=-1把y=-1代入(3)得:x=2∴方程組的解為:y=-1x=2想一想能用消去y的方法解這個方程組嗎？例1用代入法解方程組x=y+3⑴3x－8y=14⑵27例題分析例2用代入法解方程組解:由⑴得x=y+3〖分析〗解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例3:2x–7y=8

3x-8y–10=0

解方程組∴方程組的解是

①②23×(8+7y)－8y－10=0將其中一個方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時，通常我們選擇的方程應(yīng)使運算比較簡便。由①，得

X

=8＋7×(－－)45228〖分析〗解:2x=8+7y即③把③代入②，得例2用代入法解方程組x－y=3⑴3x－8y=14⑵例題分析解:由⑴得：y=x－3(3)解得:x=2把(3)代入(2)得3x－8(x－3)=14把x=2代入(3)得:y=－1∴方程組的解為:y=－1x=229例2用代入法解方程組例題分析解:由⑴得：用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:

②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；

③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個未知數(shù)的值；

①將方程組中一個方程變形，使得一個未知數(shù)能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；④寫出方程組的解。歸納小結(jié)即:變形代替回代寫出解30用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:②用這個代練一練1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y=3（2）3x+y－1=02.用代入法解下列方程組：y+3=2x3x+2y=82x－y=53x+4y=2（1）（2）2m+3n=12（3）31練一練1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：2.用代入x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)做一做提示:②用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是1。系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù)。①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組32x=2y(1)2x+y=2(2)提示:②用含哪個提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))你認(rèn)為怎樣代入更簡便?

請用你最簡便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?33提高鞏固x+1=2(y-1)⑴3x+2y=13⑵1.解下列二x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程組的解為x=7y=5得

得:34x+1=2(y-1)①⑴1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí))提高鞏固①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程組(分組練習(xí))〖分析〗

可將2y看作一個數(shù)來求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=