(?？碱})北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《實(shí)數(shù)》測(cè)試題(包含答案解析)

一、選擇題1．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表，那么第7行的第2個(gè)數(shù)是：（）第1行第2行12第3行第4行……A．B．C．D．2．實(shí)數(shù)（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)3），其中無(wú)理數(shù)共有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．將尺寸如圖的4塊完全相同的長(zhǎng)方形薄木塊（厚度忽略不計(jì)）進(jìn)行拼擺，恰好可以不重疊地?cái)[放在如圖的甲、乙兩個(gè)方框內(nèi)．已知小木塊的寬為2，圖甲中陰影部分面積為19，則圖乙中AD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．4．估算的值，它的整數(shù)部分是（）A．2B．3C．4D．55．下列二次根式中，不能與合并的是（）A．B．C．D．6．下列計(jì)算正確的是（）．A．B．C．D．7．下列說法中不正確的是（）A．是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)B．C．是的一個(gè)平方根D．負(fù)數(shù)沒有立方根8．如圖，點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A．B．C．D．9．下面有四個(gè)命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②0.1的算術(shù)平方根是0.01；③計(jì)算)＝5；④如果點(diǎn)P（3－2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么n＝1，其中假命題的有（(＋）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么的結(jié)果是（）A．B．C．D．11．下列對(duì)于二次根式的計(jì)算正確的是（）A．12．下列說法中正確的是（）A．B．B．C．D．的平方根是的算術(shù)平方根是C．與相等D．的立方根是二、填空題13．下列說法：①無(wú)理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個(gè)；③﹣3是的一個(gè)平方根；④不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號(hào)是_____．14．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(duì)的組數(shù)是______．15．化簡(jiǎn)：16．計(jì)算：______=__________．17．對(duì)于實(shí)數(shù)、作新定義：，，在此定義下，計(jì)算：________．18．計(jì)算的結(jié)果是________________．19．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．20．求，因此的值，可令，則．仿照以上推理，計(jì)算出的值為______．三、解答題21．計(jì)算：．22．計(jì)算：23．（1）求的值：（2）計(jì)算：24．（1）觀察探究：①；②；③．（2）嘗試練習(xí)：（仿照上面化簡(jiǎn)過程，寫出①的化簡(jiǎn)過程，直接寫出②化簡(jiǎn)結(jié)果）①，②；（3）拓展應(yīng)用：①化簡(jiǎn)：；②計(jì)算的值．25．計(jì)算：．26．計(jì)算：．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)觀察，可得規(guī)律（n-1）最后一個(gè)數(shù)是（n-1），可得第n行的第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，可得答案．【詳解】解：第二行的第二個(gè)數(shù)是第三行的第二個(gè)數(shù)是，，第四行的第二個(gè)數(shù)是……，第n行的第二個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，第7行的第2個(gè)數(shù)是故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題是通過算術(shù)平方根的變化探究數(shù)字變化規(guī)律，觀察得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答．【詳解】符合無(wú)理數(shù)定義的有：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】設(shè)木塊的長(zhǎng)為x，結(jié)合圖形知陰影部分的邊長(zhǎng)為x-2，根據(jù)其面積為19得出（x-2）2=19，利用平方根的定義求出符合題意的x的值，由AD=2x可得答案．【詳解】解：設(shè)木塊的長(zhǎng)為x，根據(jù)題意，知：（x-2）2=19，則∴，或（舍去）則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出木塊長(zhǎng)、寬與陰影部分面積間的關(guān)系．4．B解析：B【分析】先求出的范圍，再兩邊都乘以-1，最后兩邊都加上6，即可求出它的整數(shù)部分．【詳解】解：，，，位于3和4之間，它的整數(shù)部分是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題，能夠確定帶根號(hào)無(wú)理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】首先把每一項(xiàng)都化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義即可推出不能與式．合并的二次根【詳解】解：A、B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)正確；與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；被開方數(shù)相同，是同類二次根式，能進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、D、與故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，同類二次根式的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握同類二次根式的定義，正確的對(duì)每一選項(xiàng)中的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．6．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝a2?b2，故A錯(cuò)誤；B.2x與2y不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.原式＝a6，故C錯(cuò)誤；D.原式＝，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、合并同類項(xiàng)、冪的乘方、二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D解析：D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，平方根和立方根的概念逐一判斷即可．【詳解】0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，正數(shù)大于0，故A正確；，故B正確；9的平方根是，故C正確；任何數(shù)都有立方根，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的概念，求一個(gè)數(shù)的平方根或立方根，熟練掌握平方根和立方根的概念是本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】先確定點(diǎn)A表示的數(shù)在3、4之間，再根據(jù)夾逼法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)在3、4之間，A、因?yàn)锽、因?yàn)镃、因?yàn)镈、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，所以，所以，所以故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及無(wú)理數(shù)的估算，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】利用平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩條平行線直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤；②0.01的算術(shù)平方根是0.1，故錯(cuò)誤；③計(jì)算(＋)＝，故錯(cuò)誤；④如果點(diǎn)P（3-2n，1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則n=1或n=2，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的運(yùn)算及點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，難度一般．10．D解析：D【分析】由數(shù)軸可得到，根據(jù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則，∴∴，，===；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，數(shù)軸的定義，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到．11．C解析：C【分析】利用二次根式的加減和乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A.B.，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故原題計(jì)算正確；D.，故原題計(jì)算錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.12．C解析：C【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】A．B．的平方根為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；的算術(shù)平方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確；C．D．的立方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握是解題關(guān)鍵．二、填空題13．②③【分析】根據(jù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：①開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)但是有的數(shù)不開方也是無(wú)理數(shù)如：π等因此①不正確不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1012共4個(gè)因此②正解析：②③【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但是有的數(shù)不開方也是無(wú)理數(shù)，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1，0，1，2共4個(gè)，因此②正確，符合題意；＝9，因此③正確，符合題意；③﹣3是9的一個(gè)平方根，而④π就是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也不一定是有理數(shù)，因此④不正確，不符合題意；⑤無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結(jié)論只有②③，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義，理解和掌握實(shí)數(shù)的意義是正確判斷的前提．14．5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出ab所有的可能值即可得到答案【詳解】解：∵且均為整數(shù)又∵∴可分為以下幾種情況：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合題意的有序數(shù)對(duì)共由5組；故答案為：5【解析：5【分析】由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵又∵，且，均為整數(shù)，，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：②，；，，解得：③或，，；，解得：或；∴符合題意的有序數(shù)對(duì)故答案為：5．【點(diǎn)睛】共由5組；本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．15．-1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出的范圍再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案【詳解】由可知故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)求值正確掌握二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)絕解析：-1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可得到答案．【詳解】由可知，，，故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查了二次根式化簡(jiǎn)求值，正確掌握二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．7-【分析】首先利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式算術(shù)平方根立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)然后再計(jì)算加減即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)解析：7-【分析】首先利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算加減即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)．17．【分析】先將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可【詳解】解：=====故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算能根據(jù)題意將新定義運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解題關(guān)鍵解析：【分析】先將新定義的運(yùn)算化為一般運(yùn)算，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：=====．故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算．能根據(jù)題意將新定義運(yùn)算化為一般運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵解析：【分析】利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：=，故答案為：【點(diǎn)睛】．本題考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．19．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中計(jì)算即可【詳解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=∴2@6=，=4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．20．【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法令再兩邊同時(shí)乘以求出用求出的值進(jìn)而求出的值【詳解】解：令則∴∴則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法利用錯(cuò)位相減法消掉相關(guān)值是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)題目所給計(jì)算方法，令，再兩邊同時(shí)乘以，求出，用，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：令，則∴，，∴，則．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．．【分析】二次根式的混合運(yùn)算，先算乘除，然后算加減．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．【分析】先計(jì)算平方、立方根、絕對(duì)值，再加減即可．【詳解】解：＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算立方根、算術(shù)平方根和乘方，明確絕對(duì)值的意義．23．（1）；（2）5．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和平方，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：（1）x=；（2）=4-2+3=5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義以及算術(shù)平方根、立方根和平方性質(zhì)．24．（2）①，②；（3）①，②．【分析】（2）根據(jù)所給實(shí)例的解題方法計(jì)算即可；