北師大版七年級(jí)上冊(cè)第四章基本平面圖形-線段的計(jì)算推理專(zhuān)題課件

線段的計(jì)算和推理專(zhuān)題線段的計(jì)算和推理專(zhuān)題1

1、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，AB=14cm，BC=6cm，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

求AC和MC。解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴AC=

—

=

—

=

cm又∵點(diǎn)M

（已知）∴MC=AC=

=

cmABBC1468是AC的中點(diǎn)48你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？1、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，解：∵A2

2.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若AC=8cm，BC=6cm,點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，按要求完成下列(1)、(2)小題。(1)若點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，求CN、CM、MN的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)(2)若點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，求AN、MN的長(zhǎng)。解：

（已知）

（已知）

(中點(diǎn)定義)

2.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若AC=8cm，3變式：若點(diǎn)N為BC的三等分點(diǎn).求CN和MN。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

（已知）(三等分點(diǎn)定義)變式：若點(diǎn)N為BC的三等分點(diǎn).求CN和MN。解：

（已知43.如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M將線段AB分成2：3兩部分，點(diǎn)N將線段AB分成4：1兩部分，且MN＝8cm，則線段AM、NB的長(zhǎng)各是多少？解：

3.如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M將線段A5NB=BC=10cm.由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？又∵點(diǎn)M（已知）BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)(1)若點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，求CN、CM、MN的長(zhǎng)。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)則CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)又∵點(diǎn)M（已知）4.解：

NB=BC=10cm.4.解：

65.如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm，

求BC的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

5.如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm76.如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為BD中點(diǎn)，且EB=3，求CD的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

6.如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，解：8

7.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21,求PQ的長(zhǎng)。解：由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5設(shè)AC=2k.則CD=3k,DE=4k,EB=5k

7.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M9

ABCD解：設(shè)AB=xcm.

ABCD解：設(shè)AB=xcm.

10已知MN5cm《育才金典》89頁(yè)已知MN5cm《育才金典》89頁(yè)11《育才金典》89頁(yè)已知APAB中點(diǎn)定義已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89頁(yè)已知APAB中點(diǎn)定義已知ACCDDBABC12《育才金典》89頁(yè)解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵M(jìn)N=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由圖形得）(已知）(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）《育才金典》89頁(yè)解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,13《育才金典》89頁(yè)解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O為線段AC的中點(diǎn)∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由圖形得）(已知）(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）《育才金典》89頁(yè)解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,14《育才金典》90頁(yè)解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=AB=30cm,12∵M(jìn)N=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）NB=BC=10cm.12《育才金典》90頁(yè)解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AMNCB15當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=AB=30cm,12∵M(jìn)N=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）NB=BC=10cm.12綜上可得：線段MN的長(zhǎng)度為20cm或40cm.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為16《育才金典》90頁(yè)《育才金典》90頁(yè)17解：（1）如圖所示：ACBMN∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MC=AC=2cm,12∵M(jìn)N=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）CN=BC=3cm.12解：（1）如圖所示：ACBMN∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的18CN=BC=3cm.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21,BD<AD+AB(3)由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm，BC=6cm，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MN=5-2=3(cm)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）E為BD中點(diǎn)，且EB=3，求CD的長(zhǎng)。由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，AC<AB+BC(1)由（1）+（2）+（3）+（4）得：∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MC=AC,12∵M(jìn)N=MC+CN(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（2）如上圖所示：ACBMN=5CN=BC=3cm.∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的19∴OC=AC=3.∴MC=AC=2cm,你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21,如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，CN=BC=3cm.NB=BC=10cm.∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MN=2+3=5(cm)∴MB=AB=30cm,∴AC=4+3=10(cm)由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MC=AC=2cm,AC<AD+DC(2)∴MC=AC=2cm,2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)又∵點(diǎn)M（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MC=AC,12∵M(jìn)N=MC+CN(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（3）如上圖所示：ACBMNa12=∴OC=AC=3.∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC20《育才金典》90頁(yè)解：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：AC<AB+BC(1)AC<AD+DC(2)BD<AD+AB(3)BD<DC+BC(4)由（1）+（2）+（3）+（4）得：2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)∴AC+BD<AB+BC+CD+DA《育才金典》90頁(yè)解：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：AC<A21線段的計(jì)算和推理專(zhuān)題線段的計(jì)算和推理專(zhuān)題22

1、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，AB=14cm，BC=6cm，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

求AC和MC。解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴AC=

—

=

—

=

cm又∵點(diǎn)M

（已知）∴MC=AC=

=

cmABBC1468是AC的中點(diǎn)48你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？1、如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，解：∵A23

2.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若AC=8cm，BC=6cm,點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，按要求完成下列(1)、(2)小題。(1)若點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，求CN、CM、MN的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)(2)若點(diǎn)N為AB中點(diǎn)，求AN、MN的長(zhǎng)。解：

（已知）

（已知）

(中點(diǎn)定義)

2.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，若AC=8cm，24變式：若點(diǎn)N為BC的三等分點(diǎn).求CN和MN。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

（已知）(三等分點(diǎn)定義)變式：若點(diǎn)N為BC的三等分點(diǎn).求CN和MN。解：

（已知253.如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M將線段AB分成2：3兩部分，點(diǎn)N將線段AB分成4：1兩部分，且MN＝8cm，則線段AM、NB的長(zhǎng)各是多少？解：

3.如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M將線段A26NB=BC=10cm.由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）∴MN=5-2=3(cm)∴MC=AC=2cm,∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？又∵點(diǎn)M（已知）BD<AD+AB(3)∴AC=—=—=cm解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）2（AC+BD）<2(AB+BC+CD+DA)(1)若點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，求CN、CM、MN的長(zhǎng)。CN=BC=3cm.AC<AD+DC(2)則CD=3k,DE=4k,EB=5kCN=BC=3cm.∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)又∵點(diǎn)M（已知）4.解：

NB=BC=10cm.4.解：

275.如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm，

求BC的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

5.如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm286.如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為BD中點(diǎn)，且EB=3，求CD的長(zhǎng)。解：

（已知）(中點(diǎn)定義)

6.如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，解：29

7.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21,求PQ的長(zhǎng)。解：由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5設(shè)AC=2k.則CD=3k,DE=4k,EB=5k

7.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M30

ABCD解：設(shè)AB=xcm.

ABCD解：設(shè)AB=xcm.

31已知MN5cm《育才金典》89頁(yè)已知MN5cm《育才金典》89頁(yè)32《育才金典》89頁(yè)已知APAB中點(diǎn)定義已知ACCDDBABCPCP1.599《育才金典》89頁(yè)已知APAB中點(diǎn)定義已知ACCDDBABC33《育才金典》89頁(yè)解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,NB=2cm∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)∴AB=8+2=10(cm)∴MB=AB=5cm12∵M(jìn)N=MB-NB∴MN=5-2=3(cm)(由圖形得）(已知）(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）《育才金典》89頁(yè)解：∵AB=AN+NB又AN=8cm,34《育才金典》89頁(yè)解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,BC=3cm∵O為線段AC的中點(diǎn)∴AC=4+3=10(cm)∴OC=AC=3.5cm12∵OB=OC-BC∴OB=3.5-3=0.5(cm)(由圖形得）(已知）(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）《育才金典》89頁(yè)解：∵AC=AB+BC又AB=4cm,35《育才金典》90頁(yè)解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=AB=30cm,12∵M(jìn)N=MB-NB∴MN=30-10=20(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）NB=BC=10cm.12《育才金典》90頁(yè)解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：AMNCB36當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)∴MB=AB=30cm,12∵M(jìn)N=MB+NB∴MN=30+10=40(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）NB=BC=10cm.12綜上可得：線段MN的長(zhǎng)度為20cm或40cm.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：AMNCB∵M(jìn)、N分別為37《育才金典》90頁(yè)《育才金典》90頁(yè)38解：（1）如圖所示：ACBMN∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MC=AC=2cm,12∵M(jìn)N=MC+CN∴MN=2+3=5(cm)(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）CN=BC=3cm.12解：（1）如圖所示：ACBMN∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的39CN=BC=3cm.如圖，C、D、E將線段分成2:3:4:5四部分，M、P、Q、N分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN=21,BD<AD+AB(3)由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5AB=14cm，BC=6cm，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MN=5-2=3(cm)解：∵AB=14cm，BC=6cm（已知）E為BD中點(diǎn)，且EB=3，求CD的長(zhǎng)。由題意可知，AC:CD:DE:EB=2:3:4:5∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)CN=BC=3cm.∴OC=AC=3.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∵M(jìn)、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)如圖，已知AB=20，C為AB中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，AC<AB+BC(1)由（1）+（2）+（3）+（4）得：∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∵M(jìn)、N分別為線段AC、BC的中點(diǎn)∴MC=AC,12∵M(jìn)N=MC+CN(已知）(中點(diǎn)定義）(由圖形得）CN=BC12∴MN=AC+12BC12=（AC+BC）12AB12=（2）如上圖所示：ACBMN=5C