人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1

垂線垂線問題1：如右圖，(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

問題2：如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？

問題1：如右圖，(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

觀察：

兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：α＝90°.

觀察：在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)α=90°時(shí)，a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí)，a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考)α

abbbbb)α

在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)α=90°時(shí)，a1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，

垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b垂，足為O.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α垂直的表示：例如、如圖，F(xiàn)EMNO記作：MN⊥EF

，垂足為O.或者M(jìn)N⊥EF于OABOE記作：AB⊥OE垂足為O.或者AB⊥OE于O人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1FEMNO記作：MN⊥EF，垂足為O.ABOE記作：AB⊥ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)垂直的定義的應(yīng)用格式∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定義)．如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°(或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°)，那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過程可以寫成：∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC＝90°(垂直的定義)．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成：人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1垂直的定義的應(yīng)用格式∵∠AOC=90°(已知)，如果直線AB日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎？人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課選擇題：1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是(A)有兩個(gè)角相等

(

B)有兩對(duì)角相等(C)有三個(gè)角相等

(

D)有四對(duì)鄰補(bǔ)角(C)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1選擇題：(C)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有(

)個(gè)(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直

(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

(A)4(B)3(C)2(D)1A人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件12、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有()練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù).ACEBDO1)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥2.如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.∵BO

⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO))∵∠ABC=90°(

)∠1=60已知∴∠ABO=30°解：∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定義)(互余的定義)(垂直的定義)

又∵∠2=∠1∴∠2=60°人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件12.如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線B看誰(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________.2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，那么∠COA＝_____，∠BOC的補(bǔ)角為______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1看誰(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，Omn1BCAOm⊥n二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1二、垂線的畫法問題：人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初1.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線

l，作l的垂線.工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件11.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：1放、lO如圖，已知直線l，作l的垂1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線

l

和l上的一點(diǎn)A

，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件11.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作探究結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1探究結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(1)畫已知

結(jié)論：

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條，而且只能作一條.問題：過已知直線

l

和l上(或外)的一點(diǎn)A

，作l的垂線，可以作幾條？注意：過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1結(jié)論：能作一條，而且只能作一條.問題：過已知直線l和l課堂練習(xí)1.過點(diǎn)P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是(

).

ABCDC人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1課堂練習(xí)1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是(鞏固練習(xí)

1.如何畫一條線段或一條射線的垂線？

畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線.

人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1鞏固練習(xí)1.如何畫一條線段或一條射線的垂線？2.

過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O.P.A(2)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件12.過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線AB...P(1).O3.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件13.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線.P.P.P.P人教版初中數(shù)學(xué)垂線垂線問題1：如右圖，(1)∠AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

問題2：如下圖，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？

問題1：如右圖，(2)∠AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？

觀察：

兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：α＝90°.

觀察：在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)α=90°時(shí)，a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí)，a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況觀察思考)α

abbbbb)α

在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)α=90°時(shí)，a1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α

垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，

垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a，

若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b垂，足為O.ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α垂直的表示：例如、如圖，F(xiàn)EMNO記作：MN⊥EF

，垂足為O.或者M(jìn)N⊥EF于OABOE記作：AB⊥OE垂足為O.或者AB⊥OE于O人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1FEMNO記作：MN⊥EF，垂足為O.ABOE記作：AB⊥ABCDO書寫形式：

如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O.∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°.垂直的書寫形式：∵

AB⊥CD

(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定義)應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)垂直的定義的應(yīng)用格式∵∠AOC=90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定義)．如果直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOC=90°(或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90°)，那么

AB⊥CD.這個(gè)推理過程可以寫成：∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC＝90°(垂直的定義)．如果AB⊥CD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成：人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1垂直的定義的應(yīng)用格式∵∠AOC=90°(已知)，如果直線AB日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎？人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課選擇題：1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是(A)有兩個(gè)角相等

(

B)有兩對(duì)角相等(C)有三個(gè)角相等

(

D)有四對(duì)鄰補(bǔ)角(C)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1選擇題：(C)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有(

)個(gè)(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直

(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直

(A)4(B)3(C)2(D)1A人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件12、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有()練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù).ACEBDO1)人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1練習(xí)：1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥2.如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線BO，垂足是O，過O作BC的垂線，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.∵BO

⊥AC于O點(diǎn)12ABCDO))∵∠ABC=90°(

)∠1=60已知∴∠ABO=30°解：∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定義)(互余的定義)(垂直的定義)

又∵∠2=∠1∴∠2=60°人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件12.如圖，∠ABC=90°，∠1=60°，過B作AC的垂線B看誰(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則__________.2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如圖，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1：5，那么∠COA＝_____，∠BOC的補(bǔ)角為______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°162人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1看誰(shuí)做得快1.若直線m、n相交于點(diǎn)O，Omn1BCAOm⊥n二、垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1二、垂線的畫法問題：人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初1.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線

l，作l的垂線.工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件11.垂線的畫法：?jiǎn)栴}：1放、lO如圖，已知直線l，作l的垂1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線

l

和l上的一點(diǎn)A

，作l的垂線.B4畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放：放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；3移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；2靠：靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件1人教版初中數(shù)學(xué)《垂線》上課課件11.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A，作探究結(jié)論：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條？(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾