2019年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）（2019?莆田）﹣2的相反數(shù)是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．（4分）（2019?莆田）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5B．a(chǎn)2+a4=a6C．a(chǎn)3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a23．（4分）（2019?莆田）右邊幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（4分）（2019?莆田）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形5．（4分）（2019?莆田）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．6．（4分）（2019?莆田）如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC7．（4分）（2019?莆田）在一次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，五位同學(xué)投中的個(gè)數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是5B．中位數(shù)是6C．眾數(shù)是4D．方差是3.28．（4分）（2019?莆田）如圖，在⊙O中，=，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．（4分）（2019?莆田）命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解．”是假命題．則在下列選項(xiàng)中，可以作為反例的是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=210．（4分）（2019?莆田）數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)：（1）對(duì)折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN．觀(guān)察，探究可以得到∠ABM的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．36°D．45°二、細(xì)心填一填（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．（4分）（2019?莆田）要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．12．（4分）（2019?莆田）八邊形的外角和是．13．（4分）（2019?莆田）中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（4分）（2019?莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm2．15．（4分）（2019?莆田）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）．16．（4分）（2019?莆田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是．三、耐心做一做（共10小題，滿(mǎn)分86分）17．（7分）（2019?莆田）計(jì)算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．18．（7分）（2019?莆田）解分式方程：=．19．（8分）（2019?莆田）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．20．（10分）（2019?莆田）為建設(shè)”書(shū)香校園“，某校開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的日人均閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，分別記為A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次統(tǒng)計(jì)共隨機(jī)抽取了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所占的圓心角是；（3）從參加統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一個(gè)人，則抽到“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生的概率是；（4）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“日人均閱讀時(shí)間大于或等于0.5小時(shí)”的學(xué)生共有人．21．（8分）（2019?莆田）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請(qǐng)求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．22．（8分）（2019?莆田）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線(xiàn)段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線(xiàn)．23．（8分）（2019?莆田）某動(dòng)車(chē)站在原有的普通售票窗口外新增了無(wú)人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開(kāi)放，而無(wú)人售票窗口從上午7點(diǎn)開(kāi)放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)如圖1，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同．（1）求圖2中所確定拋物線(xiàn)的解析式；（2）若該日共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于900張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？24．（8分）（2019?莆田）如圖，矩形OABC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，直線(xiàn)y=﹣x+6交邊BC于點(diǎn)M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面積相等的兩部分，過(guò)點(diǎn)M的雙曲線(xiàn)y=（x＞0）交邊AB于點(diǎn)N．若△OAN的面積是4，求△OMN的面積．25．（10分）（2019?莆田）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，若a，b，c滿(mǎn)足b=a+c，則稱(chēng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線(xiàn)．（1）求證：“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線(xiàn)y=x2﹣的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線(xiàn)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）（2019?莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC，PE．特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結(jié)論：PC=PE成立（不要求證明）．問(wèn)題探究：把圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記=k，當(dāng)k為何值時(shí)，△CPE總是等邊三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值，不必說(shuō)明理由）

2019年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（4分）（2019?莆田）﹣2的相反數(shù)是（）A．B．2C．﹣D．﹣2考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．解答：解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本體考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（4分）（2019?莆田）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5B．a(chǎn)2+a4=a6C．a(chǎn)3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．分析：利用冪的有關(guān)性質(zhì)、合并同類(lèi)型及整式的除法分別運(yùn)算后即可確定正確的選項(xiàng)．解答：解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；B、a2+a4不能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)槎卟皇峭?lèi)項(xiàng)；C、a3÷a3=1，正確；D、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，故錯(cuò)誤，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的有關(guān)性質(zhì)、合并同類(lèi)型及整式的除法，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大．3．（4分）（2019?莆田）右邊幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上往下看，易得三個(gè)并排的長(zhǎng)方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從上向下得到的物體的正視圖．4．（4分）（2019?莆田）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．（4分）（2019?莆田）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可作出判斷．解答：解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；解不等式x≤1得：x≤2，所以次不等式的解集為：﹣1＜x≤2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6．（4分）（2019?莆田）如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．解答：解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（4分）（2019?莆田）在一次定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，五位同學(xué)投中的個(gè)數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是5B．中位數(shù)是6C．眾數(shù)是4D．方差是3.2考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．解答：解：A、平均數(shù)==5，此選項(xiàng)正確；B、3，4，4，6，8中位數(shù)是4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3，4，4，6，8眾數(shù)是4，此選項(xiàng)正確；D、方差S2==3.2，此選項(xiàng)正確；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大．8．（4分）（2019?莆田）如圖，在⊙O中，=，∠AOB=50°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．50°B．40°C．30°D．25°考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．分析：先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．解答：解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．9．（4分）（2019?莆田）命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解．”是假命題．則在下列選項(xiàng)中，可以作為反例的是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2考點(diǎn)：命題與定理；根的判別式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出b的范圍即可做出判斷．解答：解：∵方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，則命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實(shí)數(shù)解．”是假命題．則在下列選項(xiàng)中，可以作為反例的是b=﹣1，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理，以及根的判別式，熟練掌握舉反例說(shuō)明命題為假命題的方法是解本題的關(guān)鍵．10．（4分）（2019?莆田）數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展以下折紙活動(dòng)：（1）對(duì)折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN．觀(guān)察，探究可以得到∠ABM的度數(shù)是（）A．25°B．30°C．36°D．45°考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：連接AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ABN為等邊三角形，可得∠ABN=60°，于是得到∠ABM=∠NBM=30°．解答：解：連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，由折疊知AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴∠ABM=∠NBM=30°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊相等；注意特殊角及三角函數(shù)的應(yīng)用．二、細(xì)心填一填（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11．（4分）（2019?莆田）要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取抽樣調(diào)查（選填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：了解炮彈的殺傷力情況，不可能全面調(diào)查，炮彈全部用完沒(méi)有意義，即可得到結(jié)果．解答：解：要了解一批炮彈的殺傷力情況，適宜采取抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查點(diǎn)評(píng)：此題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12．（4分）（2019?莆田）八邊形的外角和是360°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：任何凸多邊形的外角和都是360度．解答：解：八邊形的外角和是360度．故答案為：360°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的知識(shí)，多邊形的外角和是360度，不隨著邊數(shù)的變化而變化．13．（4分）（2019?莆田）中國(guó)的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．點(diǎn)評(píng)：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（4分）（2019?莆田）用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16﹣x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16﹣x）cm．則矩形的面積S=x（16﹣x），即S=﹣x2+16x，當(dāng)x=﹣=﹣=8時(shí)，S有最大值是：64．故答案是：64．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值得問(wèn)題常用的思路是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)求解．15．（4分）（2019?莆田）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，則的長(zhǎng)為2π（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到AB與OB垂直，在直角三角形AOB中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OA的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，即為圓的半徑，由BC與OA平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，進(jìn)而求出∠BOC度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出弧BC的長(zhǎng)．解答：解：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線(xiàn)，∴OB⊥AB，在△AOB中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=，根據(jù)勾股定理得：OB=3，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，則的長(zhǎng)l==2π，故答案為：2π點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．（4分）（2019?莆田）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析：根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解．解答：解：圖2陰影部分面積=1﹣=，圖3陰影部分面積=×=（）2，圖4陰影部分面積=×（）2=（）3，圖5陰影部分面積=×（）3=（）4=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀(guān)察出每次挖出后剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的是解題的關(guān)鍵．三、耐心做一做（共10小題，滿(mǎn)分86分）17．（7分）（2019?莆田）計(jì)算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：本題涉及絕對(duì)值，零指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：|2﹣|﹣+（﹣1）0．=2﹣﹣3+1=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（7分）（2019?莆田）解分式方程：=．考點(diǎn)：解分式方程．分析：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解答：解：方程兩邊都乘以x（x+2）得：2（x+2）=3x，解得：x=4，檢驗(yàn)：把x=4代入x（x+2）≠0，所以x=4是原方程的解，即原方程的解為x=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，難度適中．19．（8分）（2019?莆田）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式===a﹣b，當(dāng)a=1+，b=﹣1+時(shí)，原式=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（10分）（2019?莆田）為建設(shè)”書(shū)香校園“，某校開(kāi)展讀書(shū)月活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的日人均閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，分別記為A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次統(tǒng)計(jì)共隨機(jī)抽取了100名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所占的圓心角是72°；（3）從參加統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一個(gè)人，則抽到“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生的概率是0.7；（4）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“日人均閱讀時(shí)間大于或等于0.5小時(shí)”的學(xué)生共有1080人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．分析：（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖得出C組的人數(shù)為40，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占40%，進(jìn)而求出即可；（2）利用等級(jí)B在樣本中所占比例，進(jìn)而求出所占的圓心角；（3）利用“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生所占比例，得出概率；（4）利用“日人均閱讀時(shí)間大于或等于0.5小時(shí)”所占比例求出答案．解答：解：（1）由C組的人數(shù)為40，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占40%，故本次統(tǒng)計(jì)共隨機(jī)抽取了：40÷40%=100（名），故答案為：100；（2）由題意可得：20×100×360°=72°．故答案為：72°；（3）∵D組所占比例為：30%，C組所占比例為：40%，∴“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生的所占比例為：70%，∴抽到“日人均閱讀時(shí)間大于或等于1小時(shí)”的學(xué)生的概率是：0.7；故答案為：0.7；（4）∵樣本中日人均閱讀時(shí)間小于0.5小時(shí)的有10人，所占樣本數(shù)據(jù)的×100%=10%，∴該校有1200名學(xué)生，“日人均閱讀時(shí)間大于或等于0.5小時(shí)”的學(xué)生共有：1200×（1﹣10%）=1080（人）．故答案為：1080．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確信息是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2019?莆田）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請(qǐng)求出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線(xiàn)定理．分析：（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，進(jìn)而求出即可；（2）利用勾股定理得出BO的長(zhǎng)再利用三角形中位線(xiàn)定理得出EF的長(zhǎng)．解答：解：（1）△OEF是等腰三角形，理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴BO===12，∴BD=24，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，∴EFBD，∴EF=12．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理和三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2019?莆田）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)O在線(xiàn)段AE上，⊙O過(guò)B，D兩點(diǎn)，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求證：CB是⊙O的切線(xiàn)．考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：連接OD，可得OB=OD，由AB=AD，得到AE垂直平分BD，在直角三角形BOE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，由OC﹣OE求出CE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理判斷得到BC與OB垂直，即可確定出BC為圓O的切線(xiàn)．解答：證明：連接OD，可得OB=OD，∵AB=AD，∴AE垂直平分BD，在Rt△BOE中，OB=3，cos∠BOE=，∴OE=，根據(jù)勾股定理得：BE==，CE=OC﹣OE=，在Rt△CEB中，BC==4，∵OB=3，BC=4，OC=5，∴OB2+BC2=OC2，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，則BC為圓O的切線(xiàn)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的判定，勾股定理及逆定理，熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）（2019?莆田）某動(dòng)車(chē)站在原有的普通售票窗口外新增了無(wú)人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開(kāi)放，而無(wú)人售票窗口從上午7點(diǎn)開(kāi)放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)如圖1，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢(shì)是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同．（1）求圖2中所確定拋物線(xiàn)的解析式；（2）若該日共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于900張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)，當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2=40，利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)y1=kx+b（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分別代入y1=kx+b，求得y2=40x﹣40，當(dāng)x=3時(shí)，y1=80，y2=90，設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，所以80m+90×5≥900，解得m≥5，因?yàn)閙取整數(shù)，所以m≥6，即可解答．解答：解：（1）設(shè)，當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2=40，把（2，40）代入，4a=40，解得：a=10，∴．（2）設(shè)y1=kx+b（1≤x≤3），把（1，0），（2，40）分別代入y1=kx+b得：解得：，∴y2=40x﹣40，當(dāng)x=3時(shí)，y1=80，y2=90，設(shè)需要開(kāi)放m個(gè)普通售票窗口，∴80m+90×5≥900，∴m≥5，∴m取整數(shù)，∴m≥6．答：至少需要開(kāi)放6個(gè)普通售票窗口．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．24．（8分）（2019?莆田）如圖，矩形OABC，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸正半軸上，直線(xiàn)y=﹣x+6交邊BC于點(diǎn)M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面積相等的兩部分，過(guò)點(diǎn)M的雙曲線(xiàn)y=（x＞0）交邊AB于點(diǎn)N．若△OAN的面積是4，求△OMN的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：由反比例函數(shù)性質(zhì)求出S△OCM=S△OAN=4，得到mn=8，根據(jù)點(diǎn)M（m，n）在直線(xiàn)y=﹣x+6上，得到﹣m+6=n，聯(lián)立解方程組，得m、n的值，再根據(jù)直線(xiàn)y=﹣x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，由S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN計(jì)算即可．解答：解：∵點(diǎn)M、N在雙曲線(xiàn)y=（x＞0）上，∴S△OCM=S△OAN=4，∴mn=4，∴mn=8，∵點(diǎn)M（m，n）在直線(xiàn)y=﹣x+6上，∴﹣m+6=n，∴解得：或（舍去）∵直線(xiàn)y=﹣x+6分矩形OABC面積成相等的兩部分，∴直線(xiàn)y=﹣x+6過(guò)矩形OABC的中心，設(shè)B（a，4）∴E（，2）∴﹣+6=2∴a=8，∴OA=BC=8，AB=OC=4，BM=6，BN=3，∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△OCM﹣S△BMN﹣S△OAN=32﹣4﹣9﹣4=15．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合思想，求出m、n的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（10分）（2019?莆田）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，若a，b，c滿(mǎn)足b=a+c，則稱(chēng)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c為“恒定”拋物線(xiàn)．（1）求證：“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線(xiàn)y=x2﹣的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線(xiàn)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）由“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，得到b=a+c，即a﹣b+c=0，即可確定出拋物線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）；（2）先求出拋物線(xiàn)y=x2﹣的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PA∥CQ，PA=CQ；存在兩種情況：①作QM⊥AC于M，則QM=OP=，證明Rt△QMC≌Rt△POA，MC=OA=1，得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）2﹣，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可；②頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；證明△OQC≌△OPA，得出OQ=OP=，得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a的值即可．解答：（1）證明：由“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，∴“恒定”拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，0）；（2）解：存在；理由如下：∵“恒定”拋物線(xiàn)y=x2﹣，當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣=0，解得：x=±1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=﹣，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90°=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AM=MC=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+2）2﹣，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入得：a=，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=（x+2）2﹣，即y═x2+4x+3；②如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+，把點(diǎn)C（1，0）代入得：a=﹣，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣x2+；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線(xiàn)，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2+4x+3，或y=﹣x2+．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了新定義“恒定”拋物線(xiàn)、用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）中，需要作輔助線(xiàn)證明三角形全等求出點(diǎn)的坐標(biāo)