2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一.填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）（2019?黑龍江）2019年1月29日，聯(lián)合國(guó)貿(mào)易和發(fā)展會(huì)議公布的《全球投資趨勢(shì)報(bào)告》稱，2014年中國(guó)吸引外國(guó)投資達(dá)1280億美元，成為全球外國(guó)投資第一大目的地國(guó)．1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為美元．2．（3分）（2019?黑龍江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．3．（3分）（2019?黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）．4．（3分）（2019?黑龍江）在一個(gè)口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有3個(gè)黃球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到黃球的概率是．5．（3分）（2019?黑龍江）不等式組的解集是．6．（3分）（2019?黑龍江）關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=．7．（3分）（2019?黑龍江）如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點(diǎn)在⊙O上），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是米．8．（3分）（2019?黑龍江）某超市“五一放價(jià)”優(yōu)惠顧客，若一次性購(gòu)物不超過(guò)300元不優(yōu)惠，超過(guò)300元時(shí)按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購(gòu)物付款180元，第二次購(gòu)物付款288元，若這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)省元．9．（3分）（2019?黑龍江）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)．若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為．10．（3分）（2019?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，）、B（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交x軸于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作AA1的垂線交y軸于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A1A2的垂線交x軸于點(diǎn)A3…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)A2019為止，則點(diǎn)A2019坐標(biāo)為．二.選擇題（每小題3分，共30分）11．（3分）（2019?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2D．（a2）3=a612．（3分）（2019?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．13．（3分）（2019?黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大14．（3分）（2019?黑龍江）由幾個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．15．（3分）（2019?黑龍江）近十天每天平均氣溫（℃）統(tǒng)計(jì)如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．關(guān)于這10個(gè)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是24B．中位數(shù)是26C．平均數(shù)是26.4D．極差是916．（3分）（2019?黑龍江）如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開(kāi)排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是（）A．B．C．D．17．（3分）（2019?黑龍江）如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°18．（3分）（2019?黑龍江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．519．（3分）（2019?黑龍江）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4B．3C．2D．120．（3分）（2019?黑龍江）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4三.解答題（滿分60分）21．（5分）（2019?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．22．（6分）（2019?黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．23．（6分）（2019?黑龍江）如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（7分）（2019?黑龍江）學(xué)生對(duì)小區(qū)居民的健身方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查人；（2）補(bǔ)全圖（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）中“跑步”所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）估計(jì)2000人中喜歡打太極的大約有多少人？25．（8分）（2019?黑龍江）某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）求張強(qiáng)返回時(shí)的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距100米？26．（8分）（2019?黑龍江）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．27．（10分）（2019?黑龍江）某企業(yè)開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心扶貧活動(dòng)，將購(gòu)買的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送37噸大米．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請(qǐng)求出租用貨車的總費(fèi)用w（元）與租用甲種貨車的數(shù)量x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？28．（10分）（2019?黑龍江）如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，且OC＞BC．（1）求直線BD的解析式；（2）求△OFH的面積；（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2019年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.填空題（每題3分，滿分30分）1．（3分）（2019?黑龍江）2019年1月29日，聯(lián)合國(guó)貿(mào)易和發(fā)展會(huì)議公布的《全球投資趨勢(shì)報(bào)告》稱，2014年中國(guó)吸引外國(guó)投資達(dá)1280億美元，成為全球外國(guó)投資第一大目的地國(guó)．1280億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.28×1011美元．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將1280億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.28×1011．故答案為：1.28×1011．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2019?黑龍江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．專題：計(jì)算題．分析：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2x+1≥0．解答：解：依題意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．（3分）（2019?黑龍江）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何輔助線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件∠BAD=90°，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）．考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的性質(zhì)．專題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)有一個(gè)直角的菱形為正方形添加條件．解答：解：∵四邊形ABCD為菱形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形．故答案為∠BAD=90°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角．4．（3分）（2019?黑龍江）在一個(gè)口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有3個(gè)黃球，1個(gè)黑球，1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸到黃球的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：利用黃球的個(gè)數(shù)÷球的總個(gè)數(shù)可得黃球的概率．解答：解：∵口袋中有5個(gè)球，其中有3個(gè)黃球，∴摸到黃球的概率是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）（2019?黑龍江）不等式組的解集是2≤x＜4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：分別解兩個(gè)不等式得到x＜4和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．解答：解：，解①得x＜4，解②得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜4．故答案為2≤x＜4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6．（3分）（2019?黑龍江）關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則m=0或﹣4．考點(diǎn)：分式方程的解．分析：分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴當(dāng)x=2時(shí)分母為0，方程無(wú)解，即2+m=2，∴m=0時(shí)方程無(wú)解．當(dāng)m=﹣2時(shí)分母為0，方程無(wú)解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4時(shí)方程無(wú)解．綜上所述，m的值是0或﹣4．故答案為：0或﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．7．（3分）（2019?黑龍江）如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC（A、B、C三點(diǎn)在⊙O上），將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑是米．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：圓的半徑為1，那么過(guò)圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AC的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧BC的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長(zhǎng)÷2π．解答：解：作OD⊥AC于點(diǎn)D，連接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=∴=π∴圓錐的底面圓的半徑=π÷（2π）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2019?黑龍江）某超市“五一放價(jià)”優(yōu)惠顧客，若一次性購(gòu)物不超過(guò)300元不優(yōu)惠，超過(guò)300元時(shí)按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購(gòu)物付款180元，第二次購(gòu)物付款288元，若這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)省18或46.8元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：按照優(yōu)惠條件第一次付180元時(shí)，所購(gòu)買的物品價(jià)值不會(huì)超過(guò)300元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購(gòu)物品的價(jià)值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所購(gòu)買的商品價(jià)值可能超過(guò)300元，也有可能沒(méi)有超過(guò)300元．計(jì)算出兩次購(gòu)買物品的價(jià)值的和，按優(yōu)惠條件計(jì)算出應(yīng)付款數(shù)．解答：解：（1）若第二次購(gòu)物超過(guò)300元，設(shè)此時(shí)所購(gòu)物品價(jià)值為x元，則90%x=288，解得x=320．兩次所購(gòu)物價(jià)值為180+320=500＞300．所以享受9折優(yōu)惠，因此應(yīng)付500×90%=450（元）．這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可節(jié)?。?80+288﹣450=18（元）．（2）若第二次購(gòu)物沒(méi)有過(guò)300元，兩次所購(gòu)物價(jià)值為180+288=468（元），這兩次購(gòu)物合并成一次性付款可以節(jié)省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．能夠分析出第二次購(gòu)物可能有兩種情況，進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019?黑龍江）正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)．若△PBE是等腰三角形，則腰長(zhǎng)為2，或，或．考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時(shí)，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出BP即可；（2）當(dāng)BE=PE時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；①由題意得出BM=BP=，證明△BME∽△BAP，得出比例式，即可求出BE；②設(shè)CE=x，則DE=4﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．解答：解：分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P是AD的中點(diǎn)，∴AP=DP=2，根據(jù)勾股定理得：BP===2；（2）當(dāng)BE=PE時(shí)，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點(diǎn)，即為點(diǎn)E；①當(dāng)E在AB上時(shí)，如圖2所示：則BM=BP=，∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，∴△BME∽△BAP，∴，即，∴BE=；②當(dāng)E在CD上時(shí)，如圖3所示：設(shè)CE=x，則DE=4﹣x，根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，∴42+x2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴CE=，∴BE===；綜上所述：腰長(zhǎng)為：2，或，或；故答案為：2，或，或．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，）、B（﹣1，0），過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交x軸于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作AA1的垂線交y軸于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A1A2的垂線交x軸于點(diǎn)A3…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)A2019為止，則點(diǎn)A2019坐標(biāo)為（﹣31008，0），．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：分別寫(xiě)出A1、A2、A3的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫(xiě)出答案即可．解答：解：∵A（0，）、B（﹣1，0），∴AB⊥AA1，∴A1的坐標(biāo)為：（3，0），同理可得：A2的坐標(biāo)為：（0，3），A3的坐標(biāo)為：（﹣9，0），…∵2019÷4=503…3，∴點(diǎn)A2019坐標(biāo)為（﹣31008，0），故答案為：（﹣31008，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．二.選擇題（每小題3分，共30分）11．（3分）（2019?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)6÷a2=a3C．（﹣2）﹣1=2D．（a2）3=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．12．（3分）（2019?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．13．（3分）（2019?黑龍江）關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．解答：解：∵k=﹣2＜0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對(duì)稱圖象，故A、B、C錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．14．（3分）（2019?黑龍江）由幾個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．解答：解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層是靠右邊兩個(gè)小正方形，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．15．（3分）（2019?黑龍江）近十天每天平均氣溫（℃）統(tǒng)計(jì)如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．關(guān)于這10個(gè)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是24B．中位數(shù)是26C．平均數(shù)是26.4D．極差是9考點(diǎn)：極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及極差后找到正確的答案即可．解答：解：∵數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了三次最多，∴眾數(shù)為24，故A選項(xiàng)正確；∵數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位數(shù)為（24+27）÷2=25.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C選項(xiàng)正確；極差=31﹣22=9，故D選項(xiàng)正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與極差的定義，特別是求中位數(shù)時(shí)候應(yīng)先排序．16．（3分）（2019?黑龍江）如圖所示的容器內(nèi)裝滿水，打開(kāi)排水管，容器內(nèi)的水勻速流出，則容器內(nèi)液面的高度h隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象最接近實(shí)際情況的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)容器內(nèi)的水勻速流出，可得相同時(shí)間內(nèi)流出的水相同，根據(jù)圓柱的直徑越長(zhǎng)，等體積的圓柱的高就越低，可得答案．解答：解：圓柱的直徑較長(zhǎng)，圓柱的高較低，水流下降較慢；圓柱的直徑變長(zhǎng)，圓柱的高變低，水流下降變慢；圓柱的直徑變短，圓柱的高變高，水流下降變快．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，利用了圓柱的直徑越長(zhǎng)，等體積的圓柱的高就越低．17．（3分）（2019?黑龍江）如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理．專題：分類討論．分析：作OD⊥AB，如圖，利用垂線段最短得OD=1，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAB=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°，則可根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠F=120°，所以弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．解答：解：作OD⊥AB，如圖，∵點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．18．（3分）（2019?黑龍江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．5考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可．解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．19．（3分）（2019?黑龍江）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．解答：解：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，當(dāng)x=1，則y=（不合題意）；當(dāng)x=2，則y=5；當(dāng)x=3，則y=（不合題意）；當(dāng)x=4，則y=（不合題意）；當(dāng)x=5，則y=（不合題意）；當(dāng)x=6，則y=（不合題意）；當(dāng)x=7，則y=（不合題意）；當(dāng)x=8，則y=0；故有2種分組方案．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵．20．（3分）（2019?黑龍江）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再證△ADF≌△CDF，求得∠FAD=∠FCD，推出∠ABE=∠FAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正確．根據(jù)tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正確；根據(jù)AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；由∠AHD=∠CHD，得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正確；解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正確；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=EG，故②正確；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正確；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：①四邊相等，兩兩垂直；②四個(gè)內(nèi)角相等，都是90度；③對(duì)角線相等，相互垂直，且平分一組對(duì)角．三.解答題（滿分60分）21．（5分）（2019?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=?=，當(dāng)x=時(shí)，原式==﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．（6分）（2019?黑龍江）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣2，﹣4）；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）利用△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線段掃過(guò)的面積S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出．解答：（1）如圖所示，A1坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為：（﹣2，﹣4）；（2）如圖所示．（3）∵，OB=，∴△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線段掃過(guò)的面積S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23．（6分）（2019?黑龍江）如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x=2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可．解答：解：（1）由題意得，，解得b=4，c=3，∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3；（2）∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，∴連接BC與x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x2﹣4x+3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，，解得，k=﹣1，b=3，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，則直線AB與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）∴點(diǎn)P的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（7分）（2019?黑龍江）學(xué)生對(duì)小區(qū)居民的健身方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查50人；（2）補(bǔ)全圖（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖（2）中“跑步”所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；（3）估計(jì)2000人中喜歡打太極的大約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用廣場(chǎng)舞的人數(shù)除以廣場(chǎng)舞所占的百分比，即可得到調(diào)查的人數(shù)；（2）算出球類的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答．解答：解：（1）18÷36%=50（人）．故答案為：50；（2）球類的人數(shù)：50﹣3﹣17﹣18﹣5=7（人），“跑步”所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：=36°，故答案為：36°；如圖所示：（3）2000×=120（人）．答：估計(jì)2000人中喜歡打太極的大約有120人．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．（8分）（2019?黑龍江）某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）求張強(qiáng)返回時(shí)的速度；（2）媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家？（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距100米？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；（2）求出媽媽原來(lái)的速度，媽媽原來(lái)走完3000米所用的時(shí)間，即可解答；（3）分別求出張強(qiáng)和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強(qiáng)與媽媽相距100米，列出方程，即可解答．解答：解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），答：張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分；（2）（45﹣30）×150=2250（米），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750），媽媽原來(lái)的速度為：2250÷45=50（米/分），媽媽原來(lái)回家所用的時(shí)間為：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；（3）如圖：設(shè)線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把（0，3000），（45，2250）代入得：，解得：，∴y=，線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），設(shè)線段AC的解析式為：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）當(dāng)張強(qiáng)與媽媽相距100米時(shí)，即x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（x+3000）=100，解得：x=或x=33，∴當(dāng)時(shí)間為分或33分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距100米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，并用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．26．（8分）（2019?黑龍江）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在直線BC上，連接AE．將△ABE沿AE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交直線DC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)如圖（1），易證：DF+BE=AF（不需證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖（3），線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇一種情況給予證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．分析：（1）由折疊可得AB=AB′，BE=B′E，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，易證B′E=B′F，即可證明DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF；圖（3）的結(jié)論：BE﹣DF=AF；證明圖（2）：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，根據(jù)CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，則∠GAF=∠DAE，則∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF．解答：解：（1）由折疊可得AB=AB′，BE=B′E，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=DC=DF，∠CB′E=45°，∴B′E=B′F，∴AF=AB′+B′F，即DF+BE=AF；（2）圖（2）的結(jié)論：DF+BE=AF；圖（3）的結(jié)論：BE﹣DF=AF；圖（2）的證明：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，需證△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB=∠EAD，∵∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAE，∴∠AGD=∠GAF，∴GF=AF，∴BE+DF=AF；圖（3）的證明：在BC上取點(diǎn)M，使BM=DF，連接AM，需證△ABM≌△ADF，∵∠BAM=∠FAD，AE=AM∵△ABE≌A′BE∴∠BAE=∠EAB′，∴∠MAE=∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM=∠DAB，∴∠MAE=∠AEM，∴ME=MA=AF，∴BE﹣DF=AF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及翻折變換，是一道綜合型的題目，難度不大，而證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．27．（10分）（2019?黑龍江）某企業(yè)開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心扶貧活動(dòng)，將購(gòu)買的60噸大米運(yùn)往貧困地區(qū)幫扶貧困居民，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知一輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送29噸大米，2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送37噸大米．（1）求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸大米？（2）已知甲種貨車每輛租金為500元，乙種貨車每輛租金為450元，該企業(yè)共租用8輛貨車．請(qǐng)求出租用貨車的總費(fèi)用w（元）與租用甲種貨車的數(shù)量x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）將兩車的費(fèi)用相加即可求得總費(fèi)用的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)得到當(dāng)x越小時(shí)，總費(fèi)用越小，分別代入1，2，3，4得到最小值即可．解答：解：（1）設(shè)甲種貨車x輛，乙種貨車y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：甲車裝8噸，乙車裝7噸；（2）設(shè)甲車x輛，則乙車為（8﹣x）輛，根據(jù)題意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，則8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60噸，不合題意；當(dāng)x=2時(shí)，則8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60噸，