2019年四川省自貢中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）（2019?自貢）的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．D．2．（4分）（2019?自貢）將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為（）A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．﹣0.002053．（4分）（2019?自貢）方程=0的解是（）A．1或﹣1B．﹣1C．0D．14．（4分）（2019?自貢）如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是（）A．B．C．D．5．（4分）（2019?自貢）如圖，隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則能讓燈泡?發(fā)光的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）（2019?自貢）若點（x1，y1），（x2，y2），（x2，y2）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．（4分）（2019?自貢）為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（）A．a(chǎn)﹣10%B．a(chǎn)?10%C．a(chǎn)（1﹣10%）D．a(chǎn)（1+10%）8．（4分）（2019?自貢）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（）A．B．C．D．9．（4分）（2019?自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（）A．4πB．2πC．πD．10．（4分）（2019?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）（2019?自貢）化簡：||=．12．（4分）（2019?自貢）若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是．13．（4分）（2019?自貢）如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點．若CD=，則劣弧AD的長為．14．（4分）（2019?自貢）將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于．15．（4分）（2019?自貢）如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP=，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點不是證明，∴只需連接一對角線就行）三、解答題（每小題8分，共16分）16．（8分）（2019?自貢）解不等式：﹣x＞1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．（8分）（2019?自貢）在?ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH=EH．四、解答題（每小題8分，共16分）18．（8分）（2019?自貢）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）19．（8分）（2019?自貢）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點．求證：DEBC．五、解答題（每小題10分，共20分）20．（10分）（2019?自貢）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．21．（10分）（2019?自貢）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1～圖3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a=，b=；（3）在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？六、解答題（本題滿分12分）22．（12分）（2019?自貢）觀察下表：序號123…圖形aabaaaaabbaabbaaaaaaabbbaabbbaabbbaaaa…我們把某格中各字母的和所得多項式稱為“特征多項式”．例如，第1格的“特征多項式”為4a+b．回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為，第4格的“特征多項式”為，第n格的“特征多項式”為；（2）若第1格的“特征多項式”的值為﹣10，第2格的“特征多項式”的值為﹣16，求a，b的值．七、解答題（本題滿分12分）23．（12分）（2019?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．八、解答題（本題滿分14分）24．（14分）（2019?自貢）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．（1）如圖①，當(dāng)點B1在線段BA延長線上時．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；（2）如圖②，點E是BC邊的中點，點F為線段AB上的動點，在△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點F的對應(yīng)點是F1，求線段EF1長度的最大值與最小值的差．

2019年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）（2019?自貢）的倒數(shù)是（）A．﹣2B．2C．D．考點：倒數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．解答：解：﹣的倒數(shù)是﹣2．故選：A．點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義．2．（4分）（2019?自貢）將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為（）A．0.000205B．0.0205C．0.00205D．﹣0.00205考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．分析：10﹣3就是0.001，可以把2.05的小數(shù)點向左移動3位．解答：解：2.05×10﹣3=0.00205，故選C．點評：本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向右移幾位；n＜0時，n是幾，小數(shù)點就向左移幾位．3．（4分）（2019?自貢）方程=0的解是（）A．1或﹣1B．﹣1C．0D．1考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是增根，分式方程的解為x=1．故選D．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．4．（4分）（2019?自貢）如圖是一種常用的圓頂螺桿，它的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面看易得俯視圖為圓環(huán)，故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，注意俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．（4分）（2019?自貢）如圖，隨機閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，則能讓燈泡?發(fā)光的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進行計算即可求解．解答：解：列表如下：共有6種情況，必須閉合開關(guān)S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是=．故選C．點評：本題考查了列表法與畫樹狀圖求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）（2019?自貢）若點（x1，y1），（x2，y2），（x2，y2）都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論．解答：解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選D．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．7．（4分）（2019?自貢）為慶祝戰(zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為（）A．a(chǎn)﹣10%B．a(chǎn)?10%C．a(chǎn)（1﹣10%）D．a(chǎn)（1+10%）考點：列代數(shù)式．分析：根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．解答：解：根據(jù)題意可得：a（1﹣10%），故選C．點評：此題考查代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)將原價為a元/米2的商品房價降價10%銷售列出代數(shù)式．8．（4分）（2019?自貢）小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)勻速行駛，可得路程隨時間勻速增加，根據(jù)原地休息，路程不變，根據(jù)加速返回，可得路程隨時間逐漸減少，可得答案．解答：解：由題意，得以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選：C．點評：本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時路程不變．9．（4分）（2019?自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，則陰影部分圖形的面積為（）A．4πB．2πC．πD．考點：扇形面積的計算；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．解答：解：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂徑定理），故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圓周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．故選：D．點評：此題考查了扇形的面積計算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式．10．（4分）（2019?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（）A．2﹣2B．6C．2﹣2D．4考點：翻折變換（折疊問題）．分析：當(dāng)∠BFE=∠DEF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求．解答：解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠DEF，點B′在DE上時，此時B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故選：A．點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點B′在何位置時，B′D的值最小，是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）（2019?自貢）化簡：||=．考點：實數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：要先判斷出＜0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．解答：解：∵＜0∴||=2﹣．點評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)．要注意負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．12．（4分）（2019?自貢）若兩個連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是7．考點：估算無理數(shù)的大?。治觯合裙浪愕姆秶俟浪?1，即可解答．解答：解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案為：7．點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．13．（4分）（2019?自貢）如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點．若CD=，則劣弧AD的長為π．考點：切線的性質(zhì)；弧長的計算．分析：如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點，由此可以得到∠C=30°，接著利用30°的直角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求解．解答：解：如圖，連接DO，∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，而AB是⊙O的一條直徑，AC=3BC，∴AB=2BC=OC=2OD，∴∠C=30°，∴∠AOD=120°∴OD=CD，∵CD=，∴OD=BC=1，∴的長度==，故答案為：．點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．14．（4分）（2019?自貢）將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：一副三角板按圖疊放，則得到兩個相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．15．（4分）（2019?自貢）如圖，將線段AB放在邊長為1的小正方形網(wǎng)格，點A點B均落在格點上，請用無刻度直尺在線段AB上畫出點P，使AP=，并保留作圖痕跡．（備注：本題只是找點不是證明，∴只需連接一對角線就行）考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．分析：利用勾股定理列式求出AB=，然后作一小正方形對角線，使對角線與AB的交點滿足AP：BP=2：1即可．解答：解：由勾股定理得，AB==，所以，AP=時AP：BP=2：1．點P如圖所示．點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，考慮利用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題8分，共16分）16．（8分）（2019?自貢）解不等式：﹣x＞1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：先去分母，再移項，合并同類項，把解集在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，移項、合并同類項得，x＞4．在數(shù)軸上表示為：．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．17．（8分）（2019?自貢）在?ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH=EH．考點：平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)：三線合一即可證明CH=EH．解答：證明：∵在□ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三線合一）．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，證題的關(guān)鍵是得到△EBC是等腰三角形．四、解答題（每小題8分，共16分）18．（8分）（2019?自貢）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AE、EB，然后根據(jù)AD﹣DB=50就能求得河寬．解答：解：過C作CE⊥AB于E，設(shè)CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△ABC中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30，答：河寬為68.30米．點評：此題主要考查了三角函數(shù)的概念和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象到三角形中，利用三角函數(shù)進行解答．19．（8分）（2019?自貢）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點．求證：DEBC．考點：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)D、E分別是AB、AC邊的中點，得出=，即可證明△ADE∽△ABC，從而得出結(jié)論即可．解答：證明：∵D是AB中點E是AC中點∴=，=，∴=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴==，∠ADE=∠B∴BC=2DE，BC∥DE，即：DEBC．點評：本題考查了三角形的中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題10分，共20分）20．（10分）（2019?自貢）利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長為（58﹣2x），利用矩形的面積公式列出方程并解答．解答：解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一邊為8米或50米．答：當(dāng)矩形長為25米是寬為8米，當(dāng)矩形長為50米是寬為4米．點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21．（10分）（2019?自貢）在結(jié)束了380課時初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制如下統(tǒng)計圖表（圖1～圖3），請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計與概率”所在扇形的圓心角為36度；（2）圖2、3中的a=60，b=14；（3）在60課時的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）先計算出“統(tǒng)計與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可．解答：解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；（2）380×45%﹣67﹣44=60；60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；（3）依題意，得45%×60=27，答：唐老師應(yīng)安排27課時復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容．故答案為36，60，14．點評：本題是一道統(tǒng)計題，考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．六、解答題（本題滿分12分）22．（12分）（2019?自貢）觀察下表：序號123…圖形aabaaaaabbaabbaaaaaaabbbaabbbaabbbaaaa…我們把某格中各字母的和所得多項式稱為“特征多項式”．例如，第1格的“特征多項式”為4a+b．回答下列問題：（1）第3格的“特征多項式”為12a+9b，第4格的“特征多項式”為16a+16b，第n格的“特征多項式”為4na+n2b；（2）若第1格的“特征多項式”的值為﹣10，第2格的“特征多項式”的值為﹣16，求a，b的值．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：（1）仔細觀察每格的特征多項式的特點，找到規(guī)律，利用規(guī)律求得答案即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求得a、b的值即可．解答：解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1格的“特征多項式”為4a+b，第2格的“特征多項式”為8a+4b，第3格的“特征多項式”為12a+9b，第4格的“特征多項式”為16a+16b，…第n格的“特征多項式”為4na+n2b；（2）∵第1格的“特征多項式”的值為﹣10，第2格的“特征多項式”的值為﹣16，∴，解得：a=﹣3；b=2，∴a、b的值分別為﹣3和2．點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，難度不大．七、解答題（本題滿分12分）23．（12分）（2019?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（﹣1，t），又因為B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)．解答：解：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解之得：，∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即當(dāng)點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（3）設(shè)P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若點C為直角頂點，則BC2+