2018北京中考數(shù)學(xué)試卷

2018年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)考生須知.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。.考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)??1.下列幾何體中，是圓柱的為實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是2.(A)ac—b>0ac>0ac>01.下列幾何體中，是圓柱的為實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是2.(A)ac—b>0ac>0ac>03.x_y=33x-8y=14的解為x=-1(B)x=-2j=-1.被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡 FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積。已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為 7140nt則FAST的反射面總面積約為(A)7.14黑10(A)7.14黑103m2 (B)7.14M104m25 22.5105m22.5106m2.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為360°540°720°900°6.如果360°540°720°900°6.如果a-b=273,那么代數(shù)式2322ab2a」一的值為a一b3.343.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：mj）與水平距離x（單位：mj）近似滿

足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx=c（a=0）。下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為(A)10m22.5m(B)15m(O20m(D)20 40x/ml第7朝圖)｛第8眈圖）.上圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)?x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-3）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,—6）;②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12,-6）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,-12）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11,-5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11,-11）;④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5,1.5）,表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16.5,-7.5）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5,-16.5J上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，/BAC/DAE。（填“>”，“=”或a,力\

L L第以尊國(guó)》 f第Q虺圖）10.若Jx在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是0.用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=,b=,c-oi"ri"ri"r.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在。。上，CB=CD,/CAD=30口，/ACD=50）則/ADB=。.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為。.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了 500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：*1際 J一30WeW3535<I石4040cEW4545<￡W50合計(jì)1;591511661245001B3050122278 15001 ? C45265167 ——j■ 23500早高峰期間，乘坐（填“A"，“B'或"C"）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過(guò)45分鐘”的可能性最大。15.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時(shí)）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最低為元。.2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第

的標(biāo)戶ih信電“印”機(jī)（嗓「飛4事 ?二…）一 8一一寸看?的標(biāo)戶ih信電三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。.下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程。已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P。求作：直線PQ,使得PQ//l作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A,作射線PA,以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B;②在直線l上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC,以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q;③作直線PQ。所以直線PQ就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明：VAB=,CB=,??.PQ//l（）（填推理的依據(jù)）。.計(jì)算4sin45°+（?！?）0—岳+I-1I

(3(x+l)>x-1.解不等式組： 工+gIv>2x.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.⑴當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的 a,b的值，并求此時(shí)方程的根.如圖，在四邊形ABCm，AB//DC,AB=AD對(duì)角線AGBD交于點(diǎn)O,AC平分/BAD過(guò)點(diǎn)C作CHAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.⑴求證：四邊形ABC此菱形；⑵若AB=5,BD=2求OE的長(zhǎng)..如圖，AB是。。的直徑，過(guò)。O外一點(diǎn)P作。O的兩條切線PC,PR切點(diǎn)分別為C,D,連接OPCD.(1)求證:OP,CD;⑵連接ARBG若/DAB=50,/CBA=70°,OA=2求OP的長(zhǎng).It 123.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,1),直線L:y^+bi 4與圖象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C⑴求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A,B之間的部分與線段OAOCBC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.①當(dāng)b=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.如圖，Q是AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交Q于點(diǎn)C,連接AC.已知AB=6cm設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,C兩點(diǎn)問(wèn)小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；X/cm0123456y〔/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,yi）并畫出（x,y2）函數(shù)y1,y2的圖象;（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APE等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm..某年級(jí)共有300名學(xué)生.為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù) （成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成a.A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組:40&x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,b.A課程成績(jī)?cè)?0&x<80這一組的是：707171717676777878.5 78.5 79797979.5c.A,B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：⑴寫出表中m的值；⑵在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是 （填"A"或"B"）,理由是^⑶假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)跑過(guò)75.8分的人數(shù)..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；⑶若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.如圖，在正方形ABCDfr,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，連接DE點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG過(guò)點(diǎn)E作EHHLDEXDG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證:GF=GC;⑵用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明..對(duì)于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形MN,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上