2022-2023學年小學六年級奧數(shù)典型題測評卷3《定義新運算》(含詳解+答題卡)

【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷3:定義新運算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘；姓名： 班級得分 題號 一 二 三 總得分評卷人 得分一．選擇題（共5小題，滿分20分，每小題4分）14分⊕＝+b?＝1?⊕（?7x（）A．2 B．1 C．0 D．32（4分b表示a的3倍減去b的1*＝1×3﹣×＝20*6（）A．13 B．27 C．33 D．603（4分）ab＝a+）÷b，如2*＝2+）÷5）0.，那么0.2*2.＝（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.44（4分）對所有的數(shù)b，把運算ab定義為＝aba，則方程517的解是（ ）A． B．2 C．3 D．5（4分）如果P↑表示+1P↓表示1，則↑×↓等于（ ）A．9↓ B．10↓ E．13↓評卷人 得分二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）6（4分）定義ab＝a×+a2b，若3m＝1，則m＝ ．7（4分AB表示兩個數(shù)，若規(guī)定AB＝A﹣，那么12*＝ ．8（4分）設(shè)、b為自然數(shù)，定義b＝4++，那么2＝ ．9（4分）規(guī)定△b×a+，則25△50＝ ．104分）定義新運算“△“a△＝×b﹣b，則11＝ ．1（4分我們規(guī)定⊙b表示ab（較大數(shù)減較小數(shù)18⊙4⊙…⊙99⊙100（運算順序從左往右）的結(jié)果是 ．124分）定義新運算⊙＝3﹣b，例如⊙33×23＝，那么201（⊙5）＝ ．13（4分如果規(guī)定ab表示×﹣ab例如3＝434+1若912那么Ⅹ＝ 評卷人 得分三．解答題（共10小題，滿分48分）144分）為?b＝ab﹣+b．求1?1．154分）設(shè)，b表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定＝+4．求87）．165分）a，⊙+1，b＝×﹣1．（1）計算4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x?4）＝30，求x的值．175分）⊕＝×+a，求2.9.．185分）有兩個數(shù)是、，△B表示A與B的平均數(shù)．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．195分）設(shè)A和B都表示數(shù)，規(guī)定▽＝×32×，求32和▽．205分）定義新運算為a△b＝+）÷，求△（△）的值．215分）定義新運算※b＝aab（例如3＝34+3+＝1．計算4※）※※）＝ ．225分）對于兩個數(shù)、b，規(guī)定▽＝﹣×2，并且已知826532▽5．235分）設(shè)，b分別表示兩個數(shù)，如果?b表示 ，照這樣的規(guī)則3?[（?）的結(jié)果是什么？【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷3:定義新運算試卷滿分：100分考試時間：100分鐘；一．選擇題（共5小題，滿分20分，每小題4分）14分定義兩種運算⊕＝+b?＝1如果?⊕（?7則x等（ ）A．2 B．1 C．0 D．3【分析】由所給算式得出新運算方法為：ɑ⊕b等于兩個數(shù)的和減去1，ɑ?b等于兩個數(shù)的乘積減去1，據(jù)此計算4?[（6⊕x）⊕（3?5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4?[（6⊕x）⊕（3?5）]＝794?[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794?[（5+x）⊕14]＝794?[5+x+14﹣1]＝794?[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故選：A．2（4分b表示a的3倍減去b的例如1*＝1×3﹣×＝2根據(jù)以上的規(guī)定0*6應(yīng)等（ ）A．13 B．27 C．33 D．60【分析】根據(jù)已知的算式a*b＝3a+ b可得運算法則：計算結(jié)果等號前面數(shù)的3倍減去后面數(shù)的求差是多少，即據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故選：B．3（4分）定義ab＝a+）÷b，如2*＝2+）÷5）0.，那么0.2*2.＝（ ）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.40.2*2.，那么0.2，＝2.，由此代入a*＝（a+）÷，計算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.）÷0.22.，＝2.7÷0.5，＝5.4；4（4分）對所有的數(shù)b，把運算ab定義為＝aba，則方程517的解是（ ）A． B．2 C．3 D．【分析】根據(jù)a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x變成四則運算，再根據(jù)運用等式性質(zhì)解方程的方法求解．5x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故選：D．5（4分）如果P↑表示+1P↓表示1，則↑×↓等于（ ）A．9↓E．13↓

B．10↓ D．12↑【分析】根據(jù)定義的新運算，計算4↑×3↓的結(jié)果，再把結(jié)果用新運算表示即可．【解答】解：根據(jù)定義的新運算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，9↑＝10二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）6（4分）定義ab＝a×+a2b，若3m＝1，則m＝14 ．【分析】根據(jù)已知的算式a*b可得運算法則：計算結(jié)果等于*號前后兩個數(shù)的積，加上前面的數(shù)，再減去后面的數(shù)的2倍，據(jù)此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案為：14．7（4分AB表示兩個數(shù)，若規(guī)定AB＝A﹣，那么12*＝5 ．【分析】新的運算法則是：A*B＝A的減去B的，求出兩個積，再相減即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案為：5．8（4分）設(shè)、b為自然數(shù)，定義b＝4++，那么2＝16 ．【分析】“⊕”這個運算法則可以表述為：第一個數(shù)的4倍，加上第二個數(shù)再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案為：16．9（4分）規(guī)定△b×a+，則25△50＝2018 ．【分析】根據(jù)所給出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案為：2018．104分）定義新運算“△“a△＝×b﹣b，則11＝201 ．b＝×b（﹣b可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝209﹣8＝201故答案為：201．1（4分我們規(guī)定⊙b表示ab（較大數(shù)減較小數(shù)18⊙4⊙…⊙99⊙100（運算順序從左往右）的結(jié)果是50 ．【分析】按順序計算，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，然后按照規(guī)律解題．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填50124分）定義新運算⊙＝3﹣b，例如⊙33×23＝，那么201（⊙5）＝6047 ．【分析】根據(jù)所給出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7＝6047故答案為：6047．134分）如果規(guī)定※b表示﹣a，例如4＝4﹣4+＝1．若※912，那么Ⅹ＝14 ．【分析】根據(jù)所給出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案為：14．三．解答題（共10小題，滿分48分）144分）為?b＝ab﹣+b．求1?1．【分析】根據(jù)b＝×b﹣a+，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法，計算1?12即可．【解答】解：11?12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝637154分）設(shè)，b表示兩個不同的數(shù)，規(guī)定＝+4．求87）．a(chǎn)△b3與a4b的積，由此求出的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝180165分）a，⊙+1，b＝×﹣1．（1）計算4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x?4）＝30，求x的值．【分析】根據(jù)a⊙b＝a+b﹣1，a?b＝a×b﹣2，得出新的運算方法，⊙表示兩個數(shù)的和減1，?表示兩個數(shù)的積減1，（1）據(jù)此運用新的運算方法計算4?[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根據(jù)新運算的方法先求出括號里的值，再求x．）4?（⊙⊙（）]＝4?[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4?[13⊙7]＝4?[13+7﹣1]＝4?19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x?4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.4175分）⊕＝×+a，求2.9.．【分析】根據(jù)所給出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝29185分）有兩個數(shù)是、，△B表示A與B的平均數(shù)．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根據(jù)所給出的等式（A+B）÷2，找出新的運算方法，再根據(jù)新的運算方法解決問題即可．）因為△6＝1，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因為4△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．195分）設(shè)A和B都表示數(shù)，規(guī)定▽＝×32×，求32和▽．A3倍所得的積減去B2【解答】解：根據(jù)題意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．205分）定義新運算為a△b＝+）÷，求△（△）的值．【分析】所求算式是兩重運算，先計算括號，所得結(jié)果再計算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含義是第一個數(shù)加上1之后再除以第二個數(shù)．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（4，＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21（5分定義新運算ab＝a++b（例如343×4+3+19計※5（56＝1259 ．b+a+b據(jù)此先分別計算式子5）※5）括號中的※5）和※，然后再整體計算解答即可．【解答】解：根據(jù)分析列式為：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※）※※6，＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案為：1259．225分）對于兩個數(shù)、b，規(guī)定▽＝﹣×2，并且已知826532▽5．【分析】根據(jù)所給出的等式，知道a▽bbx2a82▽65＝31再求出x29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3165x﹣2×82＝3165x＝195x＝329▽57＝3×57﹣29×2＝171﹣58＝113235分）設(shè)，b分別表示兩個數(shù)，如果?b表示 ，照這樣的規(guī)則3?[（?）的結(jié)果是什么？【分析】根據(jù)所給出的等式，知道a?b等于a減去b的差再除以3，由此方法計算即可．3