2023學(xué)年湖北省黃石市富池片區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含答案解析_第1頁
2023學(xué)年湖北省黃石市富池片區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含答案解析_第2頁
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文檔簡介

2023學(xué)年湖北省黃石市富池片區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬測試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=2.如圖,在?ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若△CED的周長為6,則?ABCD的周長為()A.6 B.12 C.18 D.243.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下:150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.172 B.171 C.170 D.1684.化簡:-,結(jié)果正確的是()A.1 B. C. D.5.如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC6.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.7.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點(diǎn)E在邊BC上,若AE平分∠BED,則BE的長為()A. B. C. D.4﹣8.如圖是我國南海地區(qū)圖,圖中的點(diǎn)分別代表三亞市,永興島,黃巖島,渚碧礁,彈丸礁和曾母暗沙,該地區(qū)圖上兩個點(diǎn)之間距離最短的是()A.三亞﹣﹣永興島 B.永興島﹣﹣黃巖島C.黃巖島﹣﹣彈丸礁 D.渚碧礁﹣﹣曾母暗山9.下列二次根式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.10.把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知一個正六邊形的邊心距為,則它的半徑為______.12.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k=______.13.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為______.14.計算﹣的結(jié)果為_____.15.?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等”這一推論,如圖所示,若SEBMF=1,則SFGDN=_____.16.定義一種新運(yùn)算:x*y=,如2*1==3,則(4*2)*(﹣1)=_____.17.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長.19.(5分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08請根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)表中a=______,b=______;(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.20.(8分)現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機(jī)摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.21.(10分)已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長線交于點(diǎn)E,連接EC,CD.(1)試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn),且與軸交于,直線是拋物線的對稱軸,過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限.(1)求該拋物線的解析式;(2)若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式;(3)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,與直線和軸都相切,求點(diǎn)的坐標(biāo).23.(12分)先化簡,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.24.(14分)如圖,矩形ABCD為臺球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去,經(jīng)過反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.求BF的長.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【答案解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,則可對C進(jìn)行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項(xiàng)錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,故C選項(xiàng)錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項(xiàng)正確,故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.2、B【答案解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,∴AE=CE,∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴?ABCD的周長=2×6=12,故選B.3、C【答案解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列,然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】從小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位數(shù)為:(168+172)÷2=170.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù),如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).4、B【答案解析】

先將分母進(jìn)行通分,化為(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相應(yīng)的分式,進(jìn)行化簡.【題目詳解】【答案點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.5、C【答案解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.6、B【答案解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.7、D【答案解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì),可知AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,然后根據(jù)AE平分∠BED求得ED=AD;利用勾股定理求得EC的長,進(jìn)而求得BE的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4,∠D=90°,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE是∠DEB的平分線,∴∠BEA=∠AED,∴∠DAE=∠AED,∴DE=AD=4,再Rt△DEC中,EC===,∴BE=BC-EC=4-.故答案選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.8、A【答案解析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.【題目詳解】由圖可得,兩個點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.故答案選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.9、C【答案解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【題目詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故A不符合題意,B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故B不符合題意,C.被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意,D.被開方數(shù)含分母,故D不符合題意.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、C【答案解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【答案解析】測試卷分析:設(shè)正六邊形的中心是O,一邊是AB,過O作OG⊥AB與G,在直角△OAG中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得OA.解:如圖所示,在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°,∴OA=OG÷cos30°=÷=2;故答案為2.點(diǎn)睛:本題主要考查正多邊形和圓的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于利用正多邊形的半徑、邊心距構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解.12、-4【答案解析】:由反比例函數(shù)解析式可知:系數(shù),∵S△AOB=2即,∴;又由雙曲線在二、四象限k<0,∴k=-413、cm【答案解析】

利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,進(jìn)而得出母線長,即可得出答案.【題目詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,扇形弧長為:2π=,∴R=4,即母線為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況,以及勾股定理等知識,根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.14、.【答案解析】

根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則化簡即可.【題目詳解】原式=,故答案為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算,熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、1【答案解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【題目詳解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查面積的求解,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.16、-1【答案解析】

利用題中的新定義計算即可求出值.【題目詳解】解:根據(jù)題中的新定義得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案為﹣1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.17、.【答案解析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知△ADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,),從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式,求解即可.【題目詳解】如圖,連接DC,∵AE=3EC,△ADE的面積為3,∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=,解得.【答案點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),同底三角形面積的計算,梯形中位線的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見解析;(2)EF=1.【答案解析】

(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,∠1=∠2,再證明∠1=∠3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊形,從而得到四邊形AECF為菱形;(2)作EH⊥AB于H,如圖,利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可計算出BH=5,從而得到EF=AB=2BH=1.【題目詳解】(1)證明:如圖1,∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∵EA=EC,∴四邊形AECF為菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如圖,∵E為BC中點(diǎn),BC=26,∴BE=EC=13,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).19、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【答案解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來,從而求得恰好抽中者兩人的概率;【題目詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)34(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分【答案解析】測試卷分析:(1)列表如下:共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相同,其中,乘積是2的倍數(shù)的有12種,乘積是3的倍數(shù)的有7種.∴P(兩數(shù)乘積是2的倍數(shù))=P(兩數(shù)乘積是3的倍數(shù))=(2)游戲不公平,修改得分規(guī)則為:把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得7分,若得到的積是3的倍數(shù),則乙得12分考點(diǎn):概率的計算點(diǎn)評:題目難度不大,考查基本概率的計算,屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點(diǎn)難度,對游戲規(guī)則的確定,需要一概率為基礎(chǔ)。21、(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明見解析;(2)OA=1.【答案解析】

(1)先判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答本題;(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長,從而可以得到OA的長.【題目詳解】解:(1)AB與⊙O的位置關(guān)系是相切,證明:如圖,連接OC.∵OA=OB,C為AB的中點(diǎn),∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵ED是直徑,∴∠ECD=90°.∴∠E+∠ODC=90°.又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,∴∠BCD=∠E.又∵∠CBD=∠EBC,∴△BCD∽△BEC.∴.∴BC2=BD?BE.∵,∴.∴.設(shè)BD=x,則BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x(x+6).解得x1=0,x2=2.∵BD=x>0,∴BD=2.∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的相似,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1);(2);(3)或.【答案解析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),可利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,得出AC,BC的長,得出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;

(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圓的半徑,即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】(1)拋物線的圖象經(jīng)過,,,把,,代入得:解得:,拋物線解析式為;(2)拋物線改寫成頂點(diǎn)式為,拋物線對稱軸為直線,∴對稱軸與軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為,,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,,則,,∴∴

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