板塊一 基礎(chǔ)考點(diǎn)一 集合與常用邏輯用語（Word教參）-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高中總復(fù)習(xí)第2輪（全國版）

基礎(chǔ)考點(diǎn)一集合與常用邏輯用語eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(考情概述)))1.集合是高考每年必考內(nèi)容，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域等為背景考查集合的運(yùn)算，題目較為簡單．2．充分、必要條件的判定在高考中偶有考查，而含有一個(gè)量詞的命題在高考中很少考查．高考真題練題組一集合1．(2021·全國甲卷)設(shè)集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，則M∩N＝(B)A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}解析：解不等式2x>7，得x>eq\f(7,2)，則M∩N＝{5，7，9}．2．(2021·全國乙卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，則?U(M∪N)＝(A)A．{5} B．{1，2}C．{3，4} D．{1，2，3，4}解析：由題意，得M∪N＝{1，2，3，4}．又U＝{1，2，3，4，5}，所以?U(M∪N)＝{5}．3．(2021·新高考全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，則A∩B＝(B)A．{2} B．{2，3}C．{3，4} D．{2，3，4}解析：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}．4．(2021·新高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝(B)A．{3} B．{1，6}C．{5，6} D．{1，3}解析：?UB＝{1，5，6}，A∩(?UB)＝{1，6}．5．(2021·浙江卷)設(shè)集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝(D)A．{x|x＞－1} B．{x|x≥1}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}解析：利用數(shù)軸可得A∩B＝{x|1≤x＜2}．6．(2021·北京卷)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝(B)A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}解析：由集合的基本運(yùn)算可得A∪B＝{x|－1＜x≤2}．7．(2020·新高考全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，則A∪B＝(C)A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}解析：A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2＜x＜4}＝{x|1≤x＜4}．8．(2020·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(C)A．2 B．3C．4 D．6解析：A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，y≥x，x，y∈N*}＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}．9．(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，則a＝(B)A．－4 B．－2C．2 D．4解析：A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2))))).由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－eq\f(a,2)＝1，所以a＝－2.10．(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(A)A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．11．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，則?RA＝(B)A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示．由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}．題組二常用邏輯用語1．(2021·全國甲卷)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲：q＞0，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則(B)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件解析：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，若a1＜0，q＞0，則an＜0，所以{Sn}單調(diào)遞減，所以甲不是乙的充分條件．反之，若{Sn}為遞增數(shù)列，則an＞0對(duì)任意n≥2都成立，若a1＜0，要使an＝a1qn－1＞0恒成立，即qn－1＜0恒成立，這樣的q不存在，所以a1＞0且q＞0，所以乙是甲的充分條件，所以甲是乙的必要不充分條件．2．(2021·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則“函數(shù)f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0，1]上的最大值為f(1)”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：前推后，一定成立．后推前，不一定成立，如開口向上對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,4)的二次函數(shù)．3．(2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，則“a·c＝b·c”是“a＝b”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若a·c＝b·c，則|a||c|cos〈a，c〉＝|b||c|cos〈b，c〉，即|a|cos〈a，c〉＝|b|cos〈b，c〉．若令a·c＝b·c＝0，則cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉＝0，此時(shí)|a|不一定等于|b|，則a不一定等于b，充分性不成立．若a＝b，則a·c＝b·c，必要性成立．所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分條件．4.(2020·浙江卷)已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：如圖，直線l，m，n不過同一點(diǎn)，且l，m，n共面有三種情況：①同一平面內(nèi)三線平行；②兩平行線與另一線相交；③三線兩兩相交．因此，“l(fā)，m，n兩兩相交”是“l(fā)，m，n共面”的一種情況，即“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的必要不充分條件．5．(2019·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx＋bsinx(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵f(x)＝cosx＋bsinx為偶函數(shù)，∴對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立．反過來，若b＝0，則f(x)＝cosx是偶函數(shù)．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件．6．(2020·天津卷)設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由a2＞a，得a