高二上學(xué)期知識競賽考試數(shù)學(xué)試題

第=PAGE3*2-15頁共6頁◎第=PAGE3*26頁共6頁高二上學(xué)期數(shù)學(xué)競賽試卷數(shù)學(xué)試卷第一卷（40分）選擇題（共8小題，每小題5分）1.若向量與向量互相垂直，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42.已知為圓上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．3.在四棱錐中，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，若，，，則用基底表示向量為（） B． C． D．4.已知橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)為A，B，點(diǎn)M為橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線AM和直線BM的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為A． B． C． D．6.如圖，正方體的棱長為1，是底面的中心，則到平面的距離為（）A．B．C．D．7.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，且，則線段AB的長為（）A．5B.6C．D．8.設(shè)分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且，則（）A．4B．6C．D．第二卷（80分）二、填空題：（共6小題，每小題5分）9.兩平行直線與間的距離為3，則___________.10.已知雙曲線兩漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.11.若直線的一方向向量與平面的一個法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為_________．12.已知橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，，則=.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上一點(diǎn)A滿足，則以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓截軸所得弦長為___________．14.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為________.三、解答題：（共5小題，每小題10分）15.已知直線．（1）求證：無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)；（2）若直線過點(diǎn)，且與軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸圍成三角形面積最小，求直線的方程．16.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，．(1)證明：；(2)求平面與平面夾角的正弦值；(3)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長．17.已知拋物線C：，直線l過拋物線焦點(diǎn)F，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1.（1）求直線l的方程；（2）求（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積.18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）求證：·＝0；19.本題滿分12分）已知點(diǎn)A(-1,0