平方差乘法公式

關(guān)于平方差乘法公式第一頁，共二十頁，2022年，8月28日

數(shù)學是人類知識活動留下來最具威力的知識工具，是一些現(xiàn)象的根源。數(shù)學是不變的，是客觀存在的，上帝必以數(shù)學法則建造宇宙

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第二頁，共二十頁，2022年，8月28日學習目標：1、從已有的整式乘法的知識中提煉出兩數(shù)和乘以它們的差這一乘法公式，明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辯證思想；2、掌握兩數(shù)和乘以它們的差的公式的結(jié)構(gòu)，并能正確地運用；學習重點：掌握兩數(shù)和乘以它們的差的結(jié)構(gòu)特征；學習難點：正確理解兩數(shù)和乘以它們的差的公式意義。第三頁，共二十頁，2022年，8月28日1．多項式乘以多項式的法則是什么？2．利用多項式與多項式的乘法法則說出

(x+a)(x+b)的結(jié)果．3．計算:（利用多項式與多項式的乘法法則）(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)

復(fù)習第四頁，共二十頁，2022年，8月28日a.請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的式子，兩個因式有什么特點?積有什么特點?(1)(x＋2)(x－2)(2)(a＋3b)(a－3b)b.這兩個題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關(guān)系?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎?1．觀察，引導(dǎo)

引入第五頁，共二十頁，2022年，8月28日2．歸納小結(jié)： 發(fā)現(xiàn)公式中，當a、b互為相反數(shù)時，一次項系數(shù)就為零．可得公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2

引入第六頁，共二十頁，2022年，8月28日先觀察圖形，再用等式表示圖中圖形面積的運算b2a2＝－(a＋b)(a－b)＝－(a＋b)(a－b)b2a2

思考結(jié)構(gòu)特征：1、兩個二項式相乘；2、一項相同，另一項互為相反數(shù)。結(jié)果特點：1、二項式；2、——第七頁，共二十頁，2022年，8月28日例1計算(1)(a＋3)(a－3)

解:⑴(a＋3)(a－3)＝a2－32

＝a2－9(2)(2a＋3b)(2a－3b)

解:⑵(2a＋3b)(2a－3b)＝(2a)2－(3b)2

＝4a2－9b2

運用第八頁，共二十頁，2022年，8月28日例1計算：(3)(1＋2c)(1－2c)

解:⑶(1＋2c)(1－2c)＝12－(2c)2

＝1－4c2

(4)(－2x－y)(2x－y)解:⑷(－2x－y)(2x－y)＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2

＝y(tǒng)2－4x2

運用第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例2先化簡，再求值 (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2解：原式＝(2x)2－y2－［(2y)2－x2］＝4x2－y2－(4y2－x2)＝5x2－5y2

當x＝1，y＝2時，原式＝5×12－5×22＝－15

運用第十頁，共二十頁，2022年，8月28日2．(－3x＋2y)(－3x－2y)1．(2a＋)(2a－)12123．(ab－2)(－2－ab)4．(a＋2)(a－2)(2a＋4)

演練第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日＝(2000－2)×(2000＋2)

例3計算：1998×2002＝20002－22解：1998×2002＝4000000－4＝3999996

運用第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日例4：

街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米．問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)答：改造后的長方形草坪的面積是(a2－4)平方米

運用第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日例5計算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(28－1)(28＋1)(216＋1)＋1

＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232

運用第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日計算：⑴(3x＋4)(3x－4)⑵(9x＋y)(y－9x)⑶102×98⑷(＋1)(＋1)(＋1)(＋1)12122124128

演練第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日思考題：如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，那么a＋b的值為多少．分析：要求a＋b的值，那我們能否把a＋b看成一個整體，這樣的話，條件所給的式子又能不能用公式去解決解：設(shè)x＝a＋b則有(2x＋1)(2x－1)＝634x2＝64x2＝16

x＝±4

a＋b

＝±4

思考第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

在進行乘法運算時，應(yīng)先觀察給出的算式是否符合兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式，如果符合，則直接應(yīng)用公式；如果不符合，那看是否能轉(zhuǎn)化為此公式，如例3．

總結(jié)第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日1．理解并能運用公式(a＋b)(