【初中市質(zhì)檢試卷】2018-2019學(xué)年(上)廈門市九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

PAGE1516頁2018—2019學(xué)年(上)廈門市九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時間：120分鐘）準(zhǔn)考證號姓名座位號注意事項：4頁，另有答題卡．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10440分.確）A.1 B.－1 C.11 D.－111，在△ABC中，∠C＝90°，則下列結(jié)論正確的是A.B.AB＝AC·BCC.AB2＝AC2＋BC2 D.AC2＝AB2＋BC2y＝2（x－1）2－6的對稱軸是1A.x＝－6 B.x＝－1 C.x＝211要使分有意義，x的取值范圍是1x－

D.x＝1A.x≠0 B.x≠1 C.x＞－1 5.下列事件是隨機事件的是360°投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于C.射擊運動員射擊一次，命中靶心D.在只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球23平均數(shù)變大，方差不變平均數(shù)變小，方差不變C.平均數(shù)不變，方差變小D地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離st4物線所示（其中P是該拋物線的頂點，則下列說法正確的是6秒停止12秒停止6秒回到起點12秒回到起點在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（，0，，－，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，α（0°＜α＜135°）.AA1A1B的距離為6，則α為A.30° B.45° C.60° D.90°C，DABCAD的中點，2BD＞AD，則下列結(jié)論正確的是A.CD＜AD－BD B.AB＞2BD C.BD＞AD D.BC＞AD已知二次函數(shù)＝a＋bx（＞）的圖象經(jīng)過，，.當(dāng)該二次函數(shù)的自x1，x2（0＜x1＜x2＜4）y1，y2，且y1＝y(tǒng)2.設(shè)該函數(shù)圖象x＝mm的取值范圍是A.0＜m＜1 B.1＜m≤2 C.2＜m＜4 D.0＜m＜4二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）投擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，投擲一次，朝上一面的點數(shù)奇數(shù)的概率.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，則.如圖5，已知AB是的直徑是圓周上的點，且∠CDB＝30°，則BC的長.我們把三邊長的比為3∶4∶5的三角形稱為完全三角形.記命題A：若命題B是命題A的逆命題，請寫出命題 ；并寫出一個例子（該例子能判斷命題B是錯誤的： .已知AB是⊙O的弦為AB的中點，連接將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到設(shè)的半徑為1，∠AOQ＝135°，則AQ的長.若拋物線y＝x2＋bx（b＞2）上存在關(guān)于直線y＝x成軸對稱的兩個點，則b的取值范圍.三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）18.（本題滿分8分）2－

x2－1x＝2－1.x＋1）÷2x＋219.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)y＝（x－1）2＋n，當(dāng)x＝2時y＝2.求該二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.20.（本題滿分8分）如圖6，已知四邊形ABCD為矩形.ADEEB＝EC；（保留作圖痕跡）在（1）AB＝4，AD＝6EB.21.（本題滿分8分）如圖7，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝4.以AB為直徑畫⊙O，︵ 4π交邊AC于點D，AD的長為3.求證：BC是⊙O的切線.22.（本題滿分10分）已知動點P在邊長為1的正方形ABCD的內(nèi)部，點P到邊AD，AB的距離分別為m，n.AABx軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖8PAC1上，且m＝4時，求點P的坐標(biāo)；9m，nP在△DAB23.（本題滿分10分）小李的活魚批發(fā)店以44元/公斤的價格從港口買進一批2000公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活.小李對運到的魚進行隨機抽查，結(jié)果如表一.由于市場調(diào)節(jié)，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時間該批發(fā)店的銷售記錄.請估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量（直接寫出答案）按此市場調(diào)節(jié)的規(guī)律，①若該品種活魚的售價定為52.5元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；②考慮到該批發(fā)店的儲存條件，小李打算8天內(nèi)賣完這批魚（只能賣活魚表一表二24.（本題滿分12分）已知P是⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動點AB（不與PQ重合，連接A，B.AP＝BP，（1）如圖10，當(dāng)∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2 2時，求的半徑；（2）如圖1，連接A，交PQ于點，點N在線段PM上（不與M重合，連接OO，若O∠NOP＋2∠OPN＝90°，探究直線AB的位置關(guān)系，并證. AOP Q

N M OBB圖10 圖1125.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（，，（，）在直線l上，拋物線m經(jīng)過點BC（＋，q，且它的頂點N在直線l上.（1）若（2，，12lm示意圖；②設(shè)拋物線m上的點Q的橫坐標(biāo)為（，過點QxlH.QH＝ddee的取值范圍；（2）myFmx.2018—2019學(xué)年(上)廈門市九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案評分.題號1234567題號12345678910選項選項ACDBCDABDC二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）111

12.－1. 13.1..2.14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三邊分別為5,12,13的三角形，或三邊比為5∶12∶13的三角形等.215.10. 16.b＞3.2三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）解：a＝1，b＝－3，c＝1.△＝b2－4ac＝5＞0 4分方程有兩個不相等的實數(shù)根x－b±b2－4acx＝ 2a3±5＝2 6分3+ 5 3 5即x＝ ，x＝ ． 8分1 2 2 218.（8分2

x2－1

）÷2x+21x+1－2 2x+2x＝（x＋1）·x

……………2分x－1 2(x+1)

· 5分1 (x+1)(x－1)2＝x＋1 6分2x＝2－1時，原式＝2＝2219.（本題滿分8分）

…………8分x＝2所以(2?1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函數(shù)的解析式為＋1 4分–1O12–1O12345x…?10123…y…52125…如圖：y7654321x…8分El20.（本題滿分8El（1（本小題滿分3分） A D解：如圖，點E即為所求 3分B C（2（本小題滿分5分解法一：解：連接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE 6分212∴AE＝ED＝AD＝3 7分EFlRt△ABE中，EB＝AB2＋AE2EFl∴EB＝5 8分D解法二：C如圖，設(shè)線段BC的中垂線l交BC于點F，1∴∠BFE＝90°，BF＝2BC.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，AD＝BC.在四邊形ABFE中，∠A＝∠ABF＝∠BFE＝90°，∴四邊形ABFE是矩形 6分∴EF＝AB＝4 7分Rt△BFE中，EB＝EF2＋BF2.∴EB＝5 8分21.（本題滿分8分）證明：如圖，連接OD，∵ABAB＝4，∴r＝2.設(shè)∠AOD＝n°，︵ 4π∵AD3，nπr 4π∴180＝3.n＝120.即∠AOD＝120° 3分在⊙O中，DO＝AO，∴∠A＝∠ADO.1∴∠A＝2（180°－∠AOD）＝30° 5分∵∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝90° 6分即AB⊥BC 7分又∵AB為直徑，∴BC是⊙O的切線 8分22.（本題滿分10分）解（（本小題滿分5分解法一：如圖，過點P作PF⊥y軸于F，∵點P到邊AD的距離為m． F1∴PF＝m＝4． E1∴點P的橫坐標(biāo)4． 1分由題得C（，1，可得直線AC的解析式為＝． 3分1 1當(dāng)時，y＝4． 4分1 1所以P44． 5分解法二：如圖，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∵點P到邊AD，AB的距離分別為m，n，∴PE＝n，PF＝m.∴Pmn． 1分∵四邊形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB． 2分∵點P在對角線AC上，1∴m＝n＝4． 4分1 1∴P44． 5分（2（本小題滿分5分）解法一：如圖，以A為原點，以邊AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.yDCA(O)Bx則由1）得m，．yDCA(O)Bx①在x軸上方，且在直線BD的下方；②在y軸右側(cè)，且在直線BD的左側(cè).BD把點B（，0D（，）分別代入，可得直線BD的解析式為6分當(dāng)x＝m時，y＝－m+1．由點P在直線BD的下方，可得n＜－m+1． 7分由點P在x軸上方，可得n＞0 8分即0＜n＜－m+1．同理，由②可得0＜m＜－n+1． 9分所以m，n需滿足的條件是且0＜m＜－n+1． 10分FPM解法二：如圖，過點P作PE⊥AB軸于E，作PF⊥ADFPM∵點P到邊AD，AB的距離分別為m，n，∴PE＝n，PF＝m.在正方形ABCD中，∠ADB 1 ADC＝45°，∠A＝90°.＝2∠ E∴∠A＝∠PEA＝∠PFA＝90°.∴四邊形PEAF為矩形.∴6分若點P在△DAB的內(nèi)部，則延長FP交對角線BD于點M.在Rt△DFM中，∠DMF＝90°－∠FDM＝45°.∴∠DMF＝∠FDM.∴DF＝FM.∵PF＜FM，∴PF＜DF 7分∴PE+PF＝FA+PF＜FA+DF.即m+n＜1 8分又∵m＞0，n＞0，∴m，n需滿足的條件是m+n＜1且m＞0且n＞0. 10分23.（本題滿分10分）（本小題滿分2分）估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤．… 2分（2）①（本小題滿分3分）根據(jù)表二的銷售記錄可知，活魚的售價每增加1元，其日銷售量就減少40公斤，所以按此變化規(guī)律以估計當(dāng)活魚的售價定為52.5/公斤時，日銷售量為300公斤 5分②（本小題滿分5分）解法一：由（2）①，若活魚售價在50元/公斤的基礎(chǔ)上，售價增加x元/公斤，則可估計日銷售量在400公斤的基礎(chǔ)上減少40x公斤，設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤為w，由題得2000×44

1760

)(400－40x) 7分＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在88(40－40≤176，解得≤5.根據(jù)實際意義，有400－40x≥0；解得所以x≤4.5 9分因為－40＜0，所以當(dāng)x＜5時，w隨x的增大而增大，所以售價定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為990元 10分解法二：設(shè)這8x/公斤，日銷售量為yy＝kx＋b.由表二可知，當(dāng)x＝50時，y＝400；當(dāng)x＝51時，y＝360，50k＋b＝400所 ，51k＋b＝360k＝－40解 ，b＝2400可得y＝－40x＋2400.設(shè)批發(fā)店每日賣魚的最大利潤為w，由題得2000×44w＝(x－

1760

)(－40x＋2400) 7分＝－40x2＋4400x－120000＝－40(x－55)2＋1000.由“在88－42400≤176，解得545.根據(jù)實際意義，有解得所以x≤54.5 9分因為－40＜0，所以當(dāng)x＜55時，w隨x的增大而增大，所以售價定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為990元 10分24.（本題滿分12分）APQO（1（本小題滿分6分APQO在⊙O中，∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，∴ ∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝90° 1分B∴ AB是⊙O的直徑 3分AP2＋BP2∴ Rt△APBAP2＋BP2∴AB＝3 5分∴⊙O

3

………………6分ANMCORB（2ANMCORB解：AB∥ON.證明：連接OA，OB，OQ， P Q在⊙O中，︵ ︵ ︵ ︵∵AQ＝AQ，BQ＝BQ，∴ ∠AOQ＝2∠APQ，∠BOQ＝2∠BPQ.又∵∠APQ＝∠BPQ，∴ ∠AOQ＝∠BOQ 7分在△AOB中，OA＝OB，∠AOQ＝∠BOQ，∴OC⊥AB，即∠OCA＝90° 8分OQAB在⊙O∴∠OPN＝∠OQP.延長PO交⊙O于點R，則有2∠OPN＝∠QOR.∵∠NOP＋2∠OPN＝90°，又∵∠NOP＋∠NOQ＋∠QOR＝180°，∴∠NOQ＝90° 11分∴∠NOQ＋∠OCA＝180°.∴AB∥ON 12分y4lA23By4lA23BC1–4 –3 –2 –1O–11 2 3 4x–2m–3（1）①（3分解：如圖即為所求…………3分–4②（本小題滿分4分）1 1解：由①可求得，直線l：y＝2x＋2，拋物線m：y＝－4x2＋2 5分因為點Q在拋物線m上，過點Q且與x軸垂直的直線與l交于點H，1 1y4l頁3Q2H1–4 –3 –2 –1O1 2 3 4所以可設(shè)點Q的坐標(biāo)為422，點H的坐標(biāo)為2＋2y4l頁3Q2H1–4 –3 –2 –1O1 2 3 4當(dāng)－2≤e≤0時，點Q總在點H的正上方，可得數(shù)學(xué)試題第14頁共16x–1PAGE1616頁d 12 1＝－4e＋2－(2e＋2) 6分1 1＝－4e2－2e1 1＝－4(e＋1)2＋4.1因為－4＜0，所以當(dāng)d隨