數(shù)學(xué)建模與試驗(yàn)課件

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數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)201209.011精選編輯ppt歡迎選修1精選編輯ppt參考教材數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)（科學(xué)出版社2008）主講人陳恩水（東南大學(xué)數(shù)學(xué)系）2精選編輯ppt參考教材數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)2精選編輯ppt第1講綜述課程介紹東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程最早開設(shè)于1985年2007年被評(píng)為國(guó)家精品課程選修院系有：機(jī)械學(xué)院無(wú)線電工程學(xué)院土木工程學(xué)院電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)系生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院管理學(xué)院交通學(xué)院儀器科學(xué)工程學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院等（必選，先選500-1300人）3精選編輯ppt第1講綜述課程介紹3精選編輯ppt第1講綜述課程要求1高等數(shù)學(xué)知識(shí)2線性代數(shù)知識(shí)3初步的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)4初步的優(yōu)化知識(shí)5matlab，lingo等數(shù)學(xué)軟件的初步應(yīng)用6初步的編程能力4精選編輯ppt第1講綜述課程要求4精選編輯ppt第1講綜述課程內(nèi)容1初、高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用2代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用3微分、差分方程知識(shí)的應(yīng)用4簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理5優(yōu)化知識(shí)應(yīng)用6數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用5精選編輯ppt第1講綜述課程內(nèi)容5精選編輯ppt第1講綜述課程意義了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)許多課程與數(shù)學(xué)模型密不可分用簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用借助數(shù)學(xué)的橋梁，應(yīng)用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)6精選編輯ppt第1講綜述課程意義6精選編輯ppt第1講綜述目標(biāo)與定位架起數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，學(xué)習(xí)初步的用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟與方法體驗(yàn)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的基本過(guò)程學(xué)習(xí)如何分析問(wèn)題與研究問(wèn)題培養(yǎng)團(tuán)體協(xié)作精神熟悉計(jì)算機(jī)技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法7精選編輯ppt第1講綜述目標(biāo)與定位7精選編輯ppt一些例子

某人早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿，次日早8時(shí)沿同一路徑下山，下午5時(shí)回到旅店，則這人在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)途中的同一地點(diǎn)，為什么？

（數(shù)學(xué)讓問(wèn)題更具條理性）8精選編輯ppt一些例子某人早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時(shí)到假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計(jì)算器，你也許會(huì)出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來(lái)估計(jì)山崖的高度。（數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用）9精選編輯ppt假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計(jì)算器，你也許會(huì)出可以通過(guò)建模處理許多領(lǐng)域的問(wèn)題：飲酒駕車問(wèn)題投入產(chǎn)出分析生產(chǎn)調(diào)度與管理分類問(wèn)題三維圖象重建設(shè)備的預(yù)防性維修產(chǎn)品參數(shù)設(shè)計(jì)雪道優(yōu)化設(shè)計(jì)交通流分析物理問(wèn)題的簡(jiǎn)化10精選編輯ppt可以通過(guò)建模處理許多領(lǐng)域的問(wèn)題：10精選編輯ppt最優(yōu)的彩票方案在線租賃服務(wù)優(yōu)化的排課問(wèn)題餐廳窗口服務(wù)游戲的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置運(yùn)輸與調(diào)度衛(wèi)星測(cè)控公鐵查詢系統(tǒng)11精選編輯ppt最優(yōu)的彩票方案在線租賃服務(wù)11精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型概念原型

指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里所關(guān)心、研究或從事生產(chǎn)管理的實(shí)際對(duì)象。12精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型概念原型12精選編輯ppt

模型

為了某個(gè)特定的目的而將原型的某些信息精簡(jiǎn)壓縮,加以提煉而構(gòu)造的原型的替代物。模型不是原型的原封不動(dòng)的復(fù)制,它實(shí)際上只是原型某些方面和某些層次的近似表示。13精選編輯ppt模型13精選編輯ppt目的不同，建立的模型也不同同一個(gè)原型,為了不同的目的,可以有許多不同的模型,每個(gè)模型的特征是由構(gòu)造模型的目的決定的。14精選編輯ppt目的不同，建立的模型也不同同一個(gè)原型,為了不同的目的,可以有

數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具,對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息(現(xiàn)象﹑數(shù)據(jù)﹑圖表等)加以翻譯、歸納所形成的公式、圖表、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)演繹、求解以及推斷,給出數(shù)學(xué)上的分析、預(yù)報(bào),再經(jīng)過(guò)翻譯和解釋,回到現(xiàn)實(shí)世界中。最后,這些推論或結(jié)果必須經(jīng)過(guò)現(xiàn)實(shí)的檢驗(yàn),完成實(shí)踐—理論—實(shí)踐的循環(huán)。15精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型15精選編輯ppt與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的技術(shù)

根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特征，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，并依據(jù)大量的模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行定量分析。它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段。數(shù)學(xué)模擬

16精選編輯ppt與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的技術(shù)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特征，按數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件和算法將數(shù)學(xué)問(wèn)題在計(jì)算機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)2利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，尋找問(wèn)題的一般性規(guī)律，進(jìn)一步探索問(wèn)題17精選編輯ppt數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件和算法將數(shù)學(xué)問(wèn)本課程涉及的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不涉及數(shù)學(xué)模擬或計(jì)算機(jī)模擬18精選編輯ppt本課程涉及的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模18精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的一般方法機(jī)理分析

指人們根據(jù)客觀事物的特征,分析其內(nèi)部機(jī)理,弄清其因果關(guān)系,并在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下,利用合理的數(shù)學(xué)工具得到描述事物特征的數(shù)學(xué)模型。19精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的一般方法機(jī)理分析指人們根據(jù)客觀事統(tǒng)計(jì)分析指人們一時(shí)得不到事物的機(jī)理特征,便通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)據(jù),再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí),對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從而得到最終的數(shù)學(xué)模型。20精選編輯ppt統(tǒng)計(jì)分析指人們一時(shí)得不到事物的機(jī)理特征,便通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用21精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模幾個(gè)過(guò)程了解問(wèn)題的實(shí)際背景明確建模的目的搜集建模必需的各種信息初步確定用哪一類模型模型準(zhǔn)備22精選編輯ppt幾個(gè)過(guò)程了解問(wèn)題的實(shí)際背景模型準(zhǔn)備22精選編輯ppt模型準(zhǔn)備過(guò)程是非常必要的需要查閱大量的資料需要請(qǐng)教專家要求自己應(yīng)具有相當(dāng)?shù)膶?shí)際經(jīng)驗(yàn)23精選編輯ppt模型準(zhǔn)備過(guò)程是非常必要的23精選編輯ppt

模型假設(shè)

一般無(wú)法將實(shí)際對(duì)象的所有影響因素都考慮到模型中,這就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必的簡(jiǎn)化。通過(guò)假設(shè),精確地描述各種影響因素的關(guān)系。24精選編輯ppt模型假設(shè)24精選編輯ppt

假設(shè)包含兩方面的內(nèi)容有選擇地忽略一些影響因素（i）該變量與其它變量相比,對(duì)實(shí)際問(wèn)題行為特征的影響較??；（ii）對(duì)于那些各種條件下,對(duì)實(shí)際問(wèn)題行為特征的影響雖然比較大,但是影響程度的變化基本上是不變的。25精選編輯ppt

假設(shè)包含兩方面的內(nèi)容有選擇地忽略一些影響因素25精選編輯p

(2)確定所選變量的關(guān)系

有些變量間的關(guān)系是明確的,我們勿需對(duì)此作假設(shè)或簡(jiǎn)化。有些變量間的關(guān)系是模糊的,為明確其關(guān)系,可以對(duì)它再作進(jìn)一步的假設(shè)或簡(jiǎn)化,甚至為了研究這些變量的關(guān)系,我們還可以建立子模型。26精選編輯ppt(2)確定所選變量的關(guān)系26精選編輯ppt建立模型根據(jù)所作的假設(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)成實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。建模應(yīng)遵循一個(gè)原則:盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,以便更多的人了解和使用。27精選編輯ppt建立模型27精選編輯ppt模型的求解與分析

模型的求解與分析模型的求解與分析指的是利用數(shù)學(xué)方法給出模型的結(jié)果,或者是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述模型所揭示的含義。28精選編輯ppt模型的求解與分析模型的求解與分析28精選編輯ppt模型分析

對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,給出定量或定性的結(jié)果。給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)、數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策與控制方法等。對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析、靈敏度分析及穩(wěn)定性分析是模型分析中必不可少的工作。29精選編輯ppt模型分析29精選編輯ppt模型應(yīng)用

應(yīng)用建立的模型解決實(shí)際問(wèn)題，這是建模的真正目的。好的模型有時(shí)可以產(chǎn)生巨大的模型。模型檢驗(yàn)

經(jīng)模型檢驗(yàn)證明模型是可靠的或適用的后,模型即可以應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題,用于評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)或指導(dǎo)工程實(shí)踐。30精選編輯ppt模型應(yīng)用模型檢驗(yàn)30精選編輯ppt數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須科學(xué)系統(tǒng)

對(duì)研究對(duì)象做一些經(jīng)常性的觀察,避免掌握的信息偶然化,對(duì)建模產(chǎn)生誤導(dǎo)；將研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí),要做一些合乎實(shí)際的假設(shè),假設(shè)應(yīng)力求簡(jiǎn)單且抓住研究對(duì)象的主要特征；選用一套合理的檢驗(yàn)假設(shè)的測(cè)試方法；通過(guò)測(cè)試獲得足夠多的用于建模的數(shù)據(jù)。31精選編輯ppt數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須科學(xué)系統(tǒng)對(duì)研究對(duì)象做一些經(jīng)常性的觀察,避免1.2數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)模型的逼真性和可行性建模過(guò)程的漸進(jìn)性模型的穩(wěn)定性模型的非預(yù)測(cè)性

建模的條理性

建模的技藝性

模型的局陷性

模型的可轉(zhuǎn)移性32精選編輯ppt1.2數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)模型的逼真性和可行性建模過(guò)程的漸進(jìn)性模型1.3數(shù)學(xué)模型的分類沒有統(tǒng)一的分類方法，常見的有：(1)按應(yīng)用領(lǐng)域或所屬學(xué)科分，如城鎮(zhèn)規(guī)劃模型﹑交通模型﹑數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型﹑生態(tài)學(xué)模型﹑水資源模型等。(2)按數(shù)學(xué)方法分,如初等數(shù)學(xué)模型﹑幾何模型﹑微分方程模型﹑圖論模型﹑線性規(guī)劃模型﹑對(duì)策論模型等。本講義采用的就是此類分法。33精選編輯ppt1.3數(shù)學(xué)模型的分類沒有統(tǒng)一的分類方法，常見的有：33精選編（3）按表現(xiàn)特征分，比如說(shuō)確定性模型和隨機(jī)性模型﹑靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型﹑離散模型和連續(xù)性模型﹑線性模型和非線性模型等。(4)按目的分,有描述模型﹑分析模型﹑預(yù)報(bào)模型﹑優(yōu)化模型﹑決策模型﹑控制模型等。(5)按了解程度分,有白箱模型﹑灰箱模型﹑黑箱模型。34精選編輯ppt（3）按表現(xiàn)特征分，比如說(shuō)確定性模型和隨機(jī)性模型﹑靜態(tài)模型1.4建模示例一輛汽車在拐彎時(shí)急剎車，結(jié)果沖到路邊的溝里（見圖1.1）。交警立即趕到事故現(xiàn)場(chǎng)。司機(jī)申辯說(shuō)，當(dāng)他進(jìn)入彎道時(shí)剎車已失靈，他還一口咬定，進(jìn)入彎道時(shí)其車速為40英里/小時(shí)(即該車在這類公路上的速度上限，相當(dāng)于17.9米/秒），交警驗(yàn)車時(shí)證實(shí)該車的制動(dòng)器在事故發(fā)生時(shí)的確失靈，然而司機(jī)所說(shuō)的車速是否真實(shí)呢？例1交通事故調(diào)查圖1.1汽車軌跡運(yùn)行圖35精選編輯ppt1.4建模示例一輛汽車在拐彎時(shí)急剎車，例1交通事故調(diào)查圖交警在現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)數(shù)據(jù):

X指剎車痕跡方向；Y指垂直X軸方向。經(jīng)勘察還發(fā)現(xiàn)，該車并沒有偏離它的行駛轉(zhuǎn)彎方向，也就是說(shuō)車頭一直指向轉(zhuǎn)彎曲線的切線方向。x0369121516.64y01.192.152.823.283.533.55x182124273033.27y3.543.312.892.221.290表1.1剎車痕跡的測(cè)量值(米)36精選編輯ppt交警在現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)數(shù)據(jù):X指剎車痕跡方向；Y指垂直X軸方模型假設(shè)（1）該車的重心沿一個(gè)半徑為r的園做圓周運(yùn)動(dòng)（根據(jù)交通學(xué)原理，現(xiàn)有公路的彎道通常是按圓弧段設(shè)計(jì)的,需要檢驗(yàn)）。（2）汽車速度v是常數(shù)（因剎車失靈，所以剎車不起作用）。（3）設(shè)摩擦力f作用在汽車速度的法線上，摩擦系數(shù)為常數(shù)k，汽車質(zhì)量為m。37精選編輯ppt模型假設(shè)（1）該車的重心沿一個(gè)半徑為r的園做圓周運(yùn)動(dòng)（根據(jù)交模型建立根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律：模型求解

關(guān)于園半徑的估計(jì):假設(shè)已知園的弦長(zhǎng)為c,弓形高度為h,由勾股定理得,由表1.1得c≈33.27m,h≈3.55m,r≈40.75m.

通?？梢愿鶕?jù)路面與汽車輪胎的情況測(cè)出摩擦系數(shù)的值,也可以通過(guò)交通部門獲得,本例取 kg=8.175m/s。v=18.2m/s。38精選編輯ppt模型建立根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律：38精選編輯ppt

模型解釋

這一結(jié)果比司機(jī)所說(shuō)的車速(17.9m/s)略大一些,但基本上可以認(rèn)為司機(jī)所說(shuō)的結(jié)果是可以接受的。39精選編輯ppt模型解釋39精選編輯ppt思考與練習(xí)

（1）某甲早晨8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條小路上山，下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿。次日早晨8時(shí)從山頂沿同一條小路下山，下午5時(shí)回到旅店。某乙說(shuō)，甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)小路的同一地點(diǎn)，為什么？40精選編輯ppt思考與練習(xí)

（1）某甲早晨8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條小路上山，思考與練習(xí)

（2）甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)間不一樣。甲乙之間有中間站丙，某人每天在隨機(jī)的時(shí)間到達(dá)丙站，并搭乘最先到達(dá)的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站。問(wèn)開往甲乙兩站的電車經(jīng)過(guò)丙站的時(shí)刻表是如何安排的？41精選編輯ppt思考與練習(xí)

（2）甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩（3）某人家住T市，在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車與6時(shí)抵達(dá)T市火車站，他的妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站接他回家。某天他提前搭乘早一班火車與5時(shí)半抵達(dá)火車站，并隨即步行回家，他的妻子象往常一樣駕車前來(lái)，在半路上遇到他，接回家時(shí)發(fā)現(xiàn)比往常提前10分鐘，問(wèn)他步行了多長(zhǎng)時(shí)間？42精選編輯ppt（3）某人家住T市，在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車與6時(shí)抵達(dá)T（4）一男孩和一女孩分別在離家2公里和1公里且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時(shí)放學(xué)后以4公里/小時(shí)和2公里/小時(shí)的速度步行回家，一小狗以6公里/小時(shí)的速度由男孩處奔向女孩，又從女孩處奔向男孩，如此往返直至回到家中，問(wèn)小狗奔波了多少路程？如果男孩和女孩上學(xué)時(shí)小狗也往返奔波在他們之間，問(wèn)當(dāng)他們到達(dá)學(xué)校時(shí)小狗在何處?43精選編輯ppt（4）一男孩和一女孩分別在離家2公里和1公里且方向相反的兩所

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數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)201209.0144精選編輯ppt歡迎選修1精選編輯ppt參考教材數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)（科學(xué)出版社2008）主講人陳恩水（東南大學(xué)數(shù)學(xué)系）45精選編輯ppt參考教材數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)2精選編輯ppt第1講綜述課程介紹東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程最早開設(shè)于1985年2007年被評(píng)為國(guó)家精品課程選修院系有：機(jī)械學(xué)院無(wú)線電工程學(xué)院土木工程學(xué)院電子工程學(xué)院數(shù)學(xué)系生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院管理學(xué)院交通學(xué)院儀器科學(xué)工程學(xué)院基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院等（必選，先選500-1300人）46精選編輯ppt第1講綜述課程介紹3精選編輯ppt第1講綜述課程要求1高等數(shù)學(xué)知識(shí)2線性代數(shù)知識(shí)3初步的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)4初步的優(yōu)化知識(shí)5matlab，lingo等數(shù)學(xué)軟件的初步應(yīng)用6初步的編程能力47精選編輯ppt第1講綜述課程要求4精選編輯ppt第1講綜述課程內(nèi)容1初、高等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用2代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用3微分、差分方程知識(shí)的應(yīng)用4簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理5優(yōu)化知識(shí)應(yīng)用6數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用48精選編輯ppt第1講綜述課程內(nèi)容5精選編輯ppt第1講綜述課程意義了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)許多課程與數(shù)學(xué)模型密不可分用簡(jiǎn)捷的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用借助數(shù)學(xué)的橋梁，應(yīng)用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)49精選編輯ppt第1講綜述課程意義6精選編輯ppt第1講綜述目標(biāo)與定位架起數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，學(xué)習(xí)初步的用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟與方法體驗(yàn)創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的基本過(guò)程學(xué)習(xí)如何分析問(wèn)題與研究問(wèn)題培養(yǎng)團(tuán)體協(xié)作精神熟悉計(jì)算機(jī)技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法50精選編輯ppt第1講綜述目標(biāo)與定位7精選編輯ppt一些例子

某人早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時(shí)到達(dá)山頂并留宿，次日早8時(shí)沿同一路徑下山，下午5時(shí)回到旅店，則這人在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)途中的同一地點(diǎn)，為什么？

（數(shù)學(xué)讓問(wèn)題更具條理性）51精選編輯ppt一些例子某人早8時(shí)從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午5時(shí)到假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計(jì)算器，你也許會(huì)出于好奇心想用扔下一塊石頭聽回聲的方法來(lái)估計(jì)山崖的高度。（數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用）52精選編輯ppt假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功能的計(jì)算器，你也許會(huì)出可以通過(guò)建模處理許多領(lǐng)域的問(wèn)題：飲酒駕車問(wèn)題投入產(chǎn)出分析生產(chǎn)調(diào)度與管理分類問(wèn)題三維圖象重建設(shè)備的預(yù)防性維修產(chǎn)品參數(shù)設(shè)計(jì)雪道優(yōu)化設(shè)計(jì)交通流分析物理問(wèn)題的簡(jiǎn)化53精選編輯ppt可以通過(guò)建模處理許多領(lǐng)域的問(wèn)題：10精選編輯ppt最優(yōu)的彩票方案在線租賃服務(wù)優(yōu)化的排課問(wèn)題餐廳窗口服務(wù)游戲的獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置運(yùn)輸與調(diào)度衛(wèi)星測(cè)控公鐵查詢系統(tǒng)54精選編輯ppt最優(yōu)的彩票方案在線租賃服務(wù)11精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型概念原型

指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里所關(guān)心、研究或從事生產(chǎn)管理的實(shí)際對(duì)象。55精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型概念原型12精選編輯ppt

模型

為了某個(gè)特定的目的而將原型的某些信息精簡(jiǎn)壓縮,加以提煉而構(gòu)造的原型的替代物。模型不是原型的原封不動(dòng)的復(fù)制,它實(shí)際上只是原型某些方面和某些層次的近似表示。56精選編輯ppt模型13精選編輯ppt目的不同，建立的模型也不同同一個(gè)原型,為了不同的目的,可以有許多不同的模型,每個(gè)模型的特征是由構(gòu)造模型的目的決定的。57精選編輯ppt目的不同，建立的模型也不同同一個(gè)原型,為了不同的目的,可以有

數(shù)學(xué)模型

用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具,對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息(現(xiàn)象﹑數(shù)據(jù)﹑圖表等)加以翻譯、歸納所形成的公式、圖表、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)演繹、求解以及推斷,給出數(shù)學(xué)上的分析、預(yù)報(bào),再經(jīng)過(guò)翻譯和解釋,回到現(xiàn)實(shí)世界中。最后,這些推論或結(jié)果必須經(jīng)過(guò)現(xiàn)實(shí)的檢驗(yàn),完成實(shí)踐—理論—實(shí)踐的循環(huán)。58精選編輯ppt數(shù)學(xué)模型15精選編輯ppt與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的技術(shù)

根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特征，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，并依據(jù)大量的模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行定量分析。它是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段。數(shù)學(xué)模擬

59精選編輯ppt與數(shù)學(xué)模型相關(guān)的技術(shù)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特征，按數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件和算法將數(shù)學(xué)問(wèn)題在計(jì)算機(jī)上加以實(shí)現(xiàn)2利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，尋找問(wèn)題的一般性規(guī)律，進(jìn)一步探索問(wèn)題60精選編輯ppt數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，選擇合適的數(shù)學(xué)軟件和算法將數(shù)學(xué)問(wèn)本課程涉及的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不涉及數(shù)學(xué)模擬或計(jì)算機(jī)模擬61精選編輯ppt本課程涉及的內(nèi)容數(shù)學(xué)建模18精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的一般方法機(jī)理分析

指人們根據(jù)客觀事物的特征,分析其內(nèi)部機(jī)理,弄清其因果關(guān)系,并在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下,利用合理的數(shù)學(xué)工具得到描述事物特征的數(shù)學(xué)模型。62精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的一般方法機(jī)理分析指人們根據(jù)客觀事統(tǒng)計(jì)分析指人們一時(shí)得不到事物的機(jī)理特征,便通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)據(jù),再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí),對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從而得到最終的數(shù)學(xué)模型。63精選編輯ppt統(tǒng)計(jì)分析指人們一時(shí)得不到事物的機(jī)理特征,便通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用64精選編輯ppt建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)過(guò)模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模幾個(gè)過(guò)程了解問(wèn)題的實(shí)際背景明確建模的目的搜集建模必需的各種信息初步確定用哪一類模型模型準(zhǔn)備65精選編輯ppt幾個(gè)過(guò)程了解問(wèn)題的實(shí)際背景模型準(zhǔn)備22精選編輯ppt模型準(zhǔn)備過(guò)程是非常必要的需要查閱大量的資料需要請(qǐng)教專家要求自己應(yīng)具有相當(dāng)?shù)膶?shí)際經(jīng)驗(yàn)66精選編輯ppt模型準(zhǔn)備過(guò)程是非常必要的23精選編輯ppt

模型假設(shè)

一般無(wú)法將實(shí)際對(duì)象的所有影響因素都考慮到模型中,這就需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必的簡(jiǎn)化。通過(guò)假設(shè),精確地描述各種影響因素的關(guān)系。67精選編輯ppt模型假設(shè)24精選編輯ppt

假設(shè)包含兩方面的內(nèi)容有選擇地忽略一些影響因素（i）該變量與其它變量相比,對(duì)實(shí)際問(wèn)題行為特征的影響較?。唬╥i）對(duì)于那些各種條件下,對(duì)實(shí)際問(wèn)題行為特征的影響雖然比較大,但是影響程度的變化基本上是不變的。68精選編輯ppt

假設(shè)包含兩方面的內(nèi)容有選擇地忽略一些影響因素25精選編輯p

(2)確定所選變量的關(guān)系

有些變量間的關(guān)系是明確的,我們勿需對(duì)此作假設(shè)或簡(jiǎn)化。有些變量間的關(guān)系是模糊的,為明確其關(guān)系,可以對(duì)它再作進(jìn)一步的假設(shè)或簡(jiǎn)化,甚至為了研究這些變量的關(guān)系,我們還可以建立子模型。69精選編輯ppt(2)確定所選變量的關(guān)系26精選編輯ppt建立模型根據(jù)所作的假設(shè)利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)成實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。建模應(yīng)遵循一個(gè)原則:盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具,以便更多的人了解和使用。70精選編輯ppt建立模型27精選編輯ppt模型的求解與分析

模型的求解與分析模型的求解與分析指的是利用數(shù)學(xué)方法給出模型的結(jié)果,或者是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述模型所揭示的含義。71精選編輯ppt模型的求解與分析模型的求解與分析28精選編輯ppt模型分析

對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析,給出定量或定性的結(jié)果。給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)、數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策與控制方法等。對(duì)結(jié)果進(jìn)行誤差分析、靈敏度分析及穩(wěn)定性分析是模型分析中必不可少的工作。72精選編輯ppt模型分析29精選編輯ppt模型應(yīng)用

應(yīng)用建立的模型解決實(shí)際問(wèn)題，這是建模的真正目的。好的模型有時(shí)可以產(chǎn)生巨大的模型。模型檢驗(yàn)

經(jīng)模型檢驗(yàn)證明模型是可靠的或適用的后,模型即可以應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題,用于評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)或指導(dǎo)工程實(shí)踐。73精選編輯ppt模型應(yīng)用模型檢驗(yàn)30精選編輯ppt數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須科學(xué)系統(tǒng)

對(duì)研究對(duì)象做一些經(jīng)常性的觀察,避免掌握的信息偶然化,對(duì)建模產(chǎn)生誤導(dǎo)；將研究的現(xiàn)實(shí)對(duì)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí),要做一些合乎實(shí)際的假設(shè),假設(shè)應(yīng)力求簡(jiǎn)單且抓住研究對(duì)象的主要特征；選用一套合理的檢驗(yàn)假設(shè)的測(cè)試方法；通過(guò)測(cè)試獲得足夠多的用于建模的數(shù)據(jù)。74精選編輯ppt數(shù)學(xué)建模過(guò)程必須科學(xué)系統(tǒng)對(duì)研究對(duì)象做一些經(jīng)常性的觀察,避免1.2數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)模型的逼真性和可行性建模過(guò)程的漸進(jìn)性模型的穩(wěn)定性模型的非預(yù)測(cè)性

建模的條理性

建模的技藝性

模型的局陷性

模型的可轉(zhuǎn)移性75精選編輯ppt1.2數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)模型的逼真性和可行性建模過(guò)程的漸進(jìn)性模型1.3數(shù)學(xué)模型的分類沒有統(tǒng)一的分類方法，常見的有：(1)按應(yīng)用領(lǐng)域或所屬學(xué)科分，如城鎮(zhèn)規(guī)劃模型﹑交通模型﹑數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型﹑生態(tài)學(xué)模型﹑水資源模型等。(2)按數(shù)學(xué)方法分,如初等數(shù)學(xué)模型﹑幾何模型﹑微分方程模型﹑圖論模型﹑線性規(guī)劃模型﹑對(duì)策論模型等。本講義采用的就是此類分法。76精選編輯ppt1.3數(shù)學(xué)模型的分類沒有統(tǒng)一的分類方法，常見的有：33精選編（3）按表現(xiàn)特征分，比如說(shuō)確定性模型和隨機(jī)性模型﹑靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型﹑離散模型和連續(xù)性模型﹑線性模型和非線性模型等。(4)按目的分,有描述模型﹑分析模型﹑預(yù)報(bào)模型﹑優(yōu)化模型﹑決策模型﹑控制模型等。(5)按了解程度分,有白箱模型﹑灰箱模型﹑黑箱模型。77精選編輯ppt（3）按表現(xiàn)特征分，比如說(shuō)確定性模型和隨機(jī)性模型﹑靜態(tài)模型1.4建模示例一輛汽車在拐彎時(shí)急剎車，結(jié)果沖到路邊的溝里（見圖1.1）。交警立即趕到事故現(xiàn)場(chǎng)。司機(jī)申辯說(shuō)，當(dāng)他進(jìn)入彎道時(shí)剎車已失靈，他還一口咬定，進(jìn)入彎道時(shí)其車速為40英里/小時(shí)(即該車在這類公路上的速度上限，相當(dāng)于17.9米/秒），交警驗(yàn)車時(shí)證實(shí)該車的制動(dòng)器在事故發(fā)生時(shí)的確失靈，然而司機(jī)所說(shuō)的車速是否真實(shí)呢？例1交通事故調(diào)查圖1.1汽車軌跡運(yùn)行圖78精選編輯ppt1.4建模示例一輛汽車在拐彎時(shí)急剎車，例1交通事故調(diào)查圖交警在現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)數(shù)據(jù):

X指剎車痕跡方向；Y指垂直X軸方向。經(jīng)勘察還發(fā)現(xiàn)，該車并沒有偏離它的行駛轉(zhuǎn)彎方向，也就是說(shuō)車頭一直指向轉(zhuǎn)彎曲線的切線方向。x0369121516.64y01.192.152.823.283.533.55x182124273033.27y3.543.312.892.221.290表1.1剎車痕跡的測(cè)量值(米)79精選編輯ppt交警在現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)數(shù)據(jù):X指剎車痕跡方向；Y指垂直X軸方模型假設(shè)（1）該車的重心沿一個(gè)半徑為r的園做圓周運(yùn)動(dòng)（根據(jù)交通學(xué)原理，現(xiàn)有公路的彎道通常是按圓弧段設(shè)計(jì)