新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊

第2課時基本不等式的應用第2課時基本不等式的應用張先生打算建造一個面積為6000平方米的矩形飼養(yǎng)場，進行豬養(yǎng)殖，現在需要進行周邊院墻的建設，經過計算，他的兒子說建成正方形的院墻最省，而他認為建成長300米、寬200米的矩形的院墻最省，你認為誰說的對？要解決這個問題，可用基本不等式來解決，這一節(jié)我們就學習基本不等式的有關應用.張先生打算建造一個面積為6000平方米的矩形飼養(yǎng)場，進

1.進一步掌握基本不等式

，并會用此定理求某些函數的最大、最小值；（重點）2.會合理拆項或湊項，會應用基本不等式.（重點）3.能夠解決一些簡單的實際問題；邏輯推理：通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)數學建模：通過基本不等式的實際應用，培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng)1.進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂體會課堂探究的樂趣，進走課堂【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，面積確定，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？微課1基本不等式在求最值中的應用【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，例(1【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.當且僅當x=y時等號成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m.【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100

結論1

兩個正數積為定值，則和有最小值.當xy的值是常數時，當且僅當x=y時，x+y有最小值【規(guī)律總結】結論1兩個正數積為定值，則和有最小值.當xy的值是常數【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，周長確定，則2（x+y）=36，籬笆的面積為xym2.即求xy的最大值.例

一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，例一段長【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.當且僅當x=y=9時，等號成立.因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m2.【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+結論2

兩個正數和為定值，則積有最大值.當x+y的值是常數S時，當且僅當x=y時，xy有最大值【提升總結】結論2兩個正數和為定值，則積有最大值.當x+y的值是常數注意：①各項皆為正數；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理結論1

兩個正數積為定值，則和有最小值.結論2

兩個正數和為定值，則積有最大值.注意：①各項皆為正數；一“正”，最值定理結論1兩個正數積【變式練習】30【變式練習】30例

某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?【解題關鍵】水池呈長方體形，高為3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了，水池總造價也就確定了.因此應當考察底面的長與寬取什么值時水池總造價最低.例某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800由容積為4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式與不等式的性質，可得【解析】設底面的長為xm，寬為ym,水池總造價為z元，根據題意，有由容積為4800m3，可得3xy=4800,因此xy

所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元.所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造【變式練習】【變式練習】新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊1.化正型微課2基本不等式在求最大、最小值中的應用1.化正型微課2基本不等式在求最大、最小值中的應用【規(guī)律總結】如果所求因式都是負數，通常采用添負號變?yōu)檎龜档奶幚矸椒?關注因式是負數【規(guī)律總結】如果所求因式都是負數，通常采用添負號變?yōu)檎龜档奶幵O函數，則函數f(x)的最大值為_____。負變正【變式練習】設函數例

求函數的最小值.2.湊定型(1)構造積為定值，利用基本不等式求最值.例求函數的最小值.2.湊定(2)構造和為定值，利用基本不等式求最值.當且僅當，即時，(2)構造和為定值，利用基本不等式求最值.當且僅當，即時，

合理地拆分轉化，構造和為定值或積為定值，并利用基本不等式的條件來求解，是解決此類問題的關鍵.【規(guī)律總結】合理地拆分轉化，構造和為定值或積為定值，并利用基本不【即時練習】答案:【即時練習】答案:即的最小值為例

已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整體代換型這個解法正確嗎？即的最小值為例已知x>0,y>0,且2x+y=不正確.

過程中兩次運用了基本不等式中取“=”過渡，而這兩次取“=”的條件是不同的，故結果錯誤.【錯因分析】本題給定約束條件，來求注意到故可以采用對乘“1”構造使用基本不等的最小值,目標函數式的條件.不正確.【錯因分析】本題給定約束條件，來求注意到故可以采用當且僅當即時取“=”號.即此時當且僅當即時取“=”號.即此時

對于給定條件求最值的問題，?？刹捎贸恕?”變換的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件.【規(guī)律總結】對于給定條件求最值的問題，?？刹捎贸恕?”變換的方法【變式練習】【變式練習】基本不等式的應用核心知識方法總結易錯提醒核心素養(yǎng)求最值證明不等式實際應用(1)整體代換求最值①根據變形確定定值；②把定值變形為1；③構造和或積的形式；④利用基本不等式求解最值.（2）證明不等式的方法與特征：①方法：從已知條件出發(fā)，借助不等式的性質和有關定理，經過邏輯推理，最后轉化為所求問題，②特征：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（1）證明不等式：①多次使用基本不等式，要注意等號能否成立;②注意使用;累加法和拼湊法（2）用基本不等式解決實際問題時，注意變量的取值范圍、等號能否取到，最終結果要轉化為實際意義數學建模：通過基本不等式的實際應用，培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng)邏輯推理：通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)基本不等式的應用核心知識方法總結易錯提醒核心素養(yǎng)求最值證明不CC44新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊4.x>0,y>0

且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值?！窘馕觥坑深}意得2x+8y=xy4.x>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊【解題關鍵】把樓房每平方米的平均綜合費用表示為樓房層數x的函數表達式。變形后利用基本不等式求最值?！窘忸}關鍵】把樓房每平方米的平均綜合費用表示為樓房層數x的函新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊預備十二分的力量，才能希望有十分的成功。

——張?zhí)最A備十二分的力量，才能希望有十分的成功。第2課時基本不等式的應用第2課時基本不等式的應用張先生打算建造一個面積為6000平方米的矩形飼養(yǎng)場，進行豬養(yǎng)殖，現在需要進行周邊院墻的建設，經過計算，他的兒子說建成正方形的院墻最省，而他認為建成長300米、寬200米的矩形的院墻最省，你認為誰說的對？要解決這個問題，可用基本不等式來解決，這一節(jié)我們就學習基本不等式的有關應用.張先生打算建造一個面積為6000平方米的矩形飼養(yǎng)場，進

1.進一步掌握基本不等式

，并會用此定理求某些函數的最大、最小值；（重點）2.會合理拆項或湊項，會應用基本不等式.（重點）3.能夠解決一些簡單的實際問題；邏輯推理：通過不等式的證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)數學建模：通過基本不等式的實際應用，培養(yǎng)數學建模的核心素養(yǎng)1.進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數的最大、

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂體會課堂探究的樂趣，進走課堂【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，面積確定，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例(1)用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？微課1基本不等式在求最值中的應用【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，例(1【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.當且僅當x=y時等號成立，此時x=y=10.因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m.【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100

結論1

兩個正數積為定值，則和有最小值.當xy的值是常數時，當且僅當x=y時，x+y有最小值【規(guī)律總結】結論1兩個正數積為定值，則和有最小值.當xy的值是常數【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，周長確定，則2（x+y）=36，籬笆的面積為xym2.即求xy的最大值.例

一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？【解題關鍵】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，例一段長【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜園的面積為xym2.當且僅當x=y=9時，等號成立.因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m2.【解析】設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2(x+結論2

兩個正數和為定值，則積有最大值.當x+y的值是常數S時，當且僅當x=y時，xy有最大值【提升總結】結論2兩個正數和為定值，則積有最大值.當x+y的值是常數注意：①各項皆為正數；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理結論1

兩個正數積為定值，則和有最小值.結論2

兩個正數和為定值，則積有最大值.注意：①各項皆為正數；一“正”，最值定理結論1兩個正數積【變式練習】30【變式練習】30例

某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?【解題關鍵】水池呈長方體形，高為3m,底面的長與寬沒有確定.如果底面的長與寬確定了，水池總造價也就確定了.因此應當考察底面的長與寬取什么值時水池總造價最低.例某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800由容積為4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式與不等式的性質，可得【解析】設底面的長為xm，寬為ym,水池總造價為z元，根據題意，有由容積為4800m3，可得3xy=4800,因此xy

所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低，最低總造價是297600元.所以，將水池的底面設計成邊長為40m的正方形時總造【變式練習】【變式練習】新教材高中數學第二章一元二次函數方程和不等式2第2課時基本不等式的應用課件新人教A版必修第一冊1.化正型微課2基本不等式在求最大、最小值中的應用1.化正型微課2基本不等式在求最大、最小值中的應用【規(guī)律總結】如果所求因式都是負數，通常采用添負號變?yōu)檎龜档奶幚矸椒?關注因式是負數【規(guī)律總結】如果所求因式都是負數，通常采用添負號變?yōu)檎龜档奶幵O函數，則函數f(x)的最大值為_____。負變正【變式練習】設函數例

求函數的最小值.2.湊定型(1)構造積為定值，利用基本不等式求最值.例求函數的最小值.2.湊定(2)構造和為定值，利用基本不等式求最值.當且僅當，即時，(2)構造和為定值，利用基本不等式求最值.當且僅當，即時，

合理地拆分轉化，構造和為定值或積為定值，并利用基本不等式的條件來求解，是解決此類問題的關鍵.【規(guī)律總結】合理地拆分轉化，構造和為定值或積為定值，并利用基本不【即時練習】答案:【即時練習】答案:即的最小值為例

已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整體代換型這個解法正確嗎？即的最小值為例已知x>0,y>0,且2x+y=不正確.

過程中兩次運用了基本不等式中取“=”過渡，而這兩次取“=”的條件是不同的，故結果錯誤.【錯因分析】本題給定約束條件，來求注意到故可以采用對乘“1”構造使用基本不等的最小值,目標函數式的條件.不正確.【錯因分析】本題給定約束條件，來求注意到故可以采用當且僅當即時取“=”號.即此時當且僅當即時取“=”號.即此時

對于給定條件求最值的問題，?？刹捎贸恕?”變換的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件.【規(guī)律總結】對于給定條件求最值的問題，常可采用乘“1”變換的方法【變式練習】【變式練習】基本不等式的