離散數(shù)學(xué)課件

離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)第一部分?jǐn)?shù)理邏輯

數(shù)理邏輯又名符號(hào)邏輯，是一門用數(shù)學(xué)方法研究推理過程的科學(xué)。邏輯學(xué)主要是研究各種論證。它可以是有意義的一般論證，也可以是科學(xué)理論中的數(shù)學(xué)證明或結(jié)論。建立邏輯學(xué)的主要目的在于探索出一套完整的規(guī)則，按照這些規(guī)則，就可以確定任何特定論證是否有效。這些規(guī)則，通常稱為推理規(guī)則。同其它科學(xué)理論一樣，也可以把推理理論公式化(由于自然語言易產(chǎn)生二義性,用它來表示嚴(yán)格的推理就不合適了)。由于在邏輯學(xué)中使用了符號(hào)，故數(shù)理邏輯也稱為符號(hào)邏輯。

第一部分?jǐn)?shù)理邏輯數(shù)理邏輯又名符號(hào)邏輯，是一門用數(shù)學(xué)命題邏輯是數(shù)理邏輯的基本組成部分.本章重點(diǎn)：命題、命題的符號(hào)化、命題聯(lián)結(jié)詞及其真值、命題公式及其賦值本章難點(diǎn)：命題公式及其賦值

第一章命題邏輯命題邏輯是數(shù)理邏輯的基本組成部分.本章重點(diǎn)：命題、命題的符號(hào)百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈(zèng)送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈(zèng)送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會(huì)員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加省；參與折扣的付費(fèi)文檔均會(huì)在閱讀頁標(biāo)識(shí)出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級(jí)功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎(jiǎng)特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎(jiǎng)，千萬獎(jiǎng)池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動(dòng)開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識(shí)當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識(shí)將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識(shí)5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步知識(shí)影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP1.1命題及命題聯(lián)結(jié)詞

一、命題及其表示法能夠判斷真假的陳述句稱作命題。

1命題的概念真值：作為命題的陳述句所表達(dá)的判斷結(jié)果真值只能取兩個(gè)：真或假。因?yàn)橹挥袃煞N真值，所以這種邏輯有時(shí)稱為二值邏輯。真值為真的命題稱為真命題；真值為假的命題為假命題。1.1命題及命題聯(lián)結(jié)詞一、命題及其表示法能夠判判斷句子是否為命題的標(biāo)準(zhǔn)：

(1)陳述句(2)有唯一的真值說明：命題必須是陳述性語句，而不能是疑問句、命令句、感嘆句等；2.命題語句或者為真或者為假，二者必取其一，即命題的真值是唯一的

判斷句子是否為命題的標(biāo)準(zhǔn)：說明：命題必須是陳述性語句，而不能例1判斷下列句子是不是命題:(1)4是素?cái)?shù)。(2)是無理數(shù)。(3)(4)火星上有水。(5)2005年元旦是晴天(6)(7)請不要吸煙！(8）這朵花真美麗?。?9）我正在說假話.假命題真命題命題命題例1判斷下列句子是不是命題:假命題真命題命題命題由真推出假，又由假推出真的陳述句稱為悖論，凡悖論都不是命題。2命題與真值的符號(hào)化

本書中命題用大寫英文字母表示：用1和0分別表示“真”和“假”,于是命題的真值取值為1或0.由真推出假，又由假推出真的陳述句稱為悖論，凡悖論都23原子命題與復(fù)合命題

不能分解成更簡單的語句的命題稱為原子命題。

原子命題中的“原子”取原子的“不可再分”之意,它是最基本的命題,相當(dāng)于自然語言的簡單陳述句。例２下面的命題由哪些原子命題組成:(1)只要明天天氣好,我就去春游。(2)如果10是一個(gè)大于１的整數(shù),則10的大于１的最小因數(shù)一定是素?cái)?shù)。

3原子命題與復(fù)合命題不能分解成更簡單的語句的命題稱為原解(1)有兩個(gè)原子命題P和Q,其中

P:明天天氣好。

Q:我去春游。(2)有兩個(gè)原子命題R和S,其中

R:10是一個(gè)大于１的整數(shù)。

S:10的大于１的最小因數(shù)是素?cái)?shù)。

多個(gè)原子命題由聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的命題稱為復(fù)合命題。復(fù)合命題的真假值只與原子命題的真假值有關(guān)。

解(1)有兩個(gè)原子命題P和Q,其中多個(gè)原子命題二、聯(lián)結(jié)詞定義1.1若P是一個(gè)命題,則由否定詞┐和命題P組成的復(fù)合命題┐P稱為P的否定式,讀作“非P”。┐P的真值定義為

命題┐P和P的關(guān)系可以用下表表示。稱為┐P的真值表。1否定聯(lián)結(jié)詞﹁┐P為真當(dāng)且僅當(dāng)P為假

P﹁P0110二、聯(lián)結(jié)詞定義1.1若P是一個(gè)命題,則由否定詞┐和定義1.２若P,Q是兩個(gè)命題,則由合取詞∧和命題P,Q組成的復(fù)合命題P∧Q稱為P,Q的合取式,讀作“P且Q”。

P∧Q的真值定義為P∧Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q都為真因此,P,Q同時(shí)為假或一真一假時(shí),P∧Q都為假。

2合取聯(lián)結(jié)詞∧復(fù)合命題P∧Q的真值表：

PQP∧Q000010100111定義1.２若P,Q是兩個(gè)命題,則由合取詞∧和命題P,Q例３設(shè)有命題P,Q為

P:吳穎用功。Q:吳穎聰明。則P,Q的合取式P∧Q

為P∧Q

:吳穎既用功又聰明。或P∧Q

:吳穎不僅用功而且聰明。

合取詞∧是自然語言中的連接詞“并且”、“和”、“及”、“與”“既又”、“不但…，而且…”、“雖然…，但是…”、“一面…，一面…”等的邏輯抽象。

例３設(shè)有命題P,Q為合取詞∧是自然語言中的連接詞“并且定義1.3若P,Q是兩個(gè)命題,則由析取詞∨和命題P,Q組成的復(fù)合命題P∨Q稱為P,Q的析取式,讀作“P或Q”。P∨Q的真值定義為P∨Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q

至少有一個(gè)為真

因此只有P,Q同時(shí)為假時(shí),P∨Q才為假。3析取聯(lián)結(jié)詞∨復(fù)合命題P∨Q

的真值表：

PQP∨Q000011101111定義1.3若P,Q是兩個(gè)命題,則由析取詞∨和命題P,例1.3將下列命題符號(hào)化。

(1)張曉靜愛唱歌或愛聽音樂。

(2)張曉靜是江西人或安徽人。

(3)張曉靜只能挑選202或203房間。解在解題時(shí)，先將原子命題符號(hào)化。

(1)P：張曉靜愛唱歌。

Q：張曉靜愛聽音樂。自然語言的或有二義性,用它聯(lián)結(jié)的命題有時(shí)是相容的,有時(shí)是排斥的,對(duì)應(yīng)稱為相容或與排斥或顯然(1)中“或”為相容或，即P與Q可以同時(shí)為真，符號(hào)化為P∨Q.例1.3將下列命題符號(hào)化。解在解題時(shí)，先將原子命題符號(hào)

(2)R：張曉靜是江西人。

S：張曉靜是安徽人。

易知，(2)中“或”應(yīng)為排斥或，但不可能同時(shí)為真，可符號(hào)化為R∨S.

(3)T：張曉靜挑選202房間。

U：張曉靜挑選203房間。

由題意可知，(3)中“或”應(yīng)為排斥或。T，U的聯(lián)合取值情況有四種：同真，同假，一真一假(兩種情況)。如果也符號(hào)化為T∨U，張曉靜就可能同時(shí)得到兩個(gè)房間，這違背題意。因而不能符號(hào)化為T∨U.如何達(dá)到只能挑一個(gè)房間的要求呢？可以使用多個(gè)聯(lián)結(jié)詞，符號(hào)化為(T∧┐U)∨(┐T∧U)

(2)R：張曉靜是江西人。

S：定義1.4若P,Q是兩個(gè)命題,則由蘊(yùn)涵詞→和命題P,Q組成的復(fù)合命題P→Q

稱為P,Q的蘊(yùn)涵式,讀作“如果P,則Q”。4蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞→

P→Q

為假當(dāng)且僅當(dāng)P為真而Q為假

因此,P為假時(shí),不管Q為真還是為假,P→Q

都為真;而P,Q同時(shí)為真時(shí),P→Q

也為真。

復(fù)合命題P→Q

的真值表：

PQP→Q

001011100111P→Q

的真值定義為定義1.4若P,Q是兩個(gè)命題,則由蘊(yùn)涵詞→和命題P,1．在自然語言里，特別是在數(shù)學(xué)中，Q是P的必要條件有許多不同的敘述方式。例如，“只要P，就Q”，“因?yàn)镻，所以Q”，“P僅當(dāng)Q”，“只有Q才P”，“除非Q才P”，“除非Q，否則非P”等等。以上各種敘述方式表面看來有所不同，但都表達(dá)的是Q是P的必要條件，因而所用聯(lián)結(jié)詞均應(yīng)符號(hào)化為→，上述各種敘述方式都應(yīng)符號(hào)化為P→Q.注意：在使用聯(lián)結(jié)詞→時(shí)，要特別注意以下幾點(diǎn)：

例5設(shè)有命題P,Q為

P:∠1和∠2是對(duì)頂角。Q:∠1＝∠2則蘊(yùn)涵式P→Q為

P→Q:若∠1和∠2是對(duì)頂角,則∠1＝∠2。這時(shí)我們也說“P是Q的充分條件”,或“Q是P的必要條件”。

1．在自然語言里，特別是在數(shù)學(xué)中，Q是P的必要條件有許多不同

3．在數(shù)學(xué)或其它自然科學(xué)中，“如果P，則Q”往往表達(dá)的是前件P為真，后件Q也為真的推理關(guān)系。但在數(shù)理邏輯中，作為一種規(guī)定，當(dāng)P為假時(shí)，無論Q是真是假，P→Q均為真。也就是說，只有P為真Q為假這一種情況使得復(fù)合命題P→Q為假。

2．在自然語言中，“如果P，則Q”中的前件P與后件Q往往具有某種內(nèi)在聯(lián)系。而在數(shù)理邏輯中，P與Q可以無任何內(nèi)在聯(lián)系。

3．在數(shù)學(xué)或其它自然科學(xué)中，“如果P，則Q”往往表離散數(shù)學(xué)課件

解:令P:3+3=6,P的真值為1;Q:雪是白色的,Q的真值為1;R:a能被4整除;S:a能被2整除.則(1)-(4)分別符號(hào)化為(5)-(9)符號(hào)化為(10)符號(hào)化為解:令P:3+3=6,P的真值為1;則(1)-(4)分別符復(fù)合命題P

Q的真值表：

定義1.5若P,Q是兩個(gè)命題,則由等值詞和命題P,Q組成的復(fù)合命題PQ稱為P,Q的等價(jià)式,讀作“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”。PQ為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q同真值因此,P,Q一真一假時(shí),P

Q為假。

PQPQ001010100111PQ的真值定義為

5等值聯(lián)結(jié)詞復(fù)合命題PQ的真值表：定義1.5若P,Q離散數(shù)學(xué)課件等值詞是自然語言中的連接詞“當(dāng)且僅當(dāng)”等的邏輯抽象。

以上定義了五種最基本、最常用、也是最重要的聯(lián)結(jié)詞┐，∧，∨，→，，將它們組成一個(gè)集合{┐，∧，∨，→，}，稱為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集。其中┐為一元聯(lián)結(jié)詞，其余的都是二元聯(lián)結(jié)詞。

聯(lián)結(jié)詞可以嵌套使用，在嵌套使用時(shí)，規(guī)定如下優(yōu)先順序：()，┐，∧，∨，→，，對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的聯(lián)結(jié)詞，先出現(xiàn)者先運(yùn)算。

等值詞是自然語言中的連接詞“當(dāng)且僅當(dāng)”等的邏

解P，Q，R的真值分別為1，1，0。容易算出(1)、(2)、(3)的真值分別為1，1，0。

解P，Q，R的真值分別為1，1，0。容易算出(1)、

可以把自然語言中的有些語句，轉(zhuǎn)變成數(shù)理邏輯中的符號(hào)形式，稱為命題的翻譯。命題翻譯時(shí)應(yīng)注意下列事項(xiàng)：（1）確定所給句子是否為命題。（2）句子中聯(lián)結(jié)詞是否為命題聯(lián)結(jié)詞。（3）要正確的選擇原子命題和合適的命題聯(lián)結(jié)詞。

命題的翻譯(命題符號(hào)化)可以把自然語言中的有些語句，轉(zhuǎn)變成數(shù)理邏輯中的符號(hào)本例可表示為：（PQ）∧（P（R∨S））。

例7：假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書或看報(bào)。

解：設(shè)P：上午下雨；Q：我去看電影；R：我在家里讀書；S：我在家里看報(bào)。本例可表示為：例7：假如上午不下雨，我去看電影，否則例8設(shè)P:明天下雨，

Q:明天下雪，

R:我去學(xué)校。試把下列命題符號(hào)化:(1)如果明天不是雨夾雪,我就去學(xué)校。(2)如果明天既不下雨又不下雪,我就去學(xué)校。(3)明天下雨或者下雪,我就不去學(xué)校。

解(1)┐(P∧Q)→R(2)(┐P∧┐Q)→R(3)(P∨Q)→┐R例8設(shè)解(1)┐(P∧Q)→例9設(shè)有命題P,Q,R為

P:雪是黑的。

Q:小李是共青團(tuán)員。

R:小王是大學(xué)生。請寫出命題┐P,P∧Q,P∨Q和(P∧Q)→R的含義。

解┐P:雪不是黑的。

P∧Q:雪是黑的且小李是共青團(tuán)員。

P∨Q:雪是黑的或者小李是共青團(tuán)員。

P∧Q)→R:如果雪是黑的且小李是共青團(tuán)員,那么小王是大學(xué)生。

例9設(shè)有命題P,Q,R為解┐P:雪不是黑的。百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈(zèng)送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈(zèng)送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會(huì)員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加省；參與折扣的付費(fèi)文檔均會(huì)在閱讀頁標(biāo)識(shí)出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級(jí)功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎(jiǎng)特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎(jiǎng)，千萬獎(jiǎng)池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動(dòng)開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識(shí)當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識(shí)將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識(shí)5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索！ThenEnd知識(shí)影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)第一部分?jǐn)?shù)理邏輯

數(shù)理邏輯又名符號(hào)邏輯，是一門用數(shù)學(xué)方法研究推理過程的科學(xué)。邏輯學(xué)主要是研究各種論證。它可以是有意義的一般論證，也可以是科學(xué)理論中的數(shù)學(xué)證明或結(jié)論。建立邏輯學(xué)的主要目的在于探索出一套完整的規(guī)則，按照這些規(guī)則，就可以確定任何特定論證是否有效。這些規(guī)則，通常稱為推理規(guī)則。同其它科學(xué)理論一樣，也可以把推理理論公式化(由于自然語言易產(chǎn)生二義性,用它來表示嚴(yán)格的推理就不合適了)。由于在邏輯學(xué)中使用了符號(hào)，故數(shù)理邏輯也稱為符號(hào)邏輯。

第一部分?jǐn)?shù)理邏輯數(shù)理邏輯又名符號(hào)邏輯，是一門用數(shù)學(xué)命題邏輯是數(shù)理邏輯的基本組成部分.本章重點(diǎn)：命題、命題的符號(hào)化、命題聯(lián)結(jié)詞及其真值、命題公式及其賦值本章難點(diǎn)：命題公式及其賦值

第一章命題邏輯命題邏輯是數(shù)理邏輯的基本組成部分.本章重點(diǎn)：命題、命題的符號(hào)百度文庫VIP特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用VIP專享文檔下載特權(quán)下載或閱讀完成VIP專享文檔（部分VIP專享文檔由于上傳者設(shè)置不可下載只能閱讀全文），每下載/讀完一篇VIP專享文檔消耗一個(gè)VIP專享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受60次VIP專享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效。VIP專享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。每月專享9次VIP專享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。共享文檔下載特權(quán)VIP用戶有效期內(nèi)可使用共享文檔下載特權(quán)下載任意下載券標(biāo)價(jià)的文檔（不含付費(fèi)文檔和VIP專享文檔），每下載一篇共享文檔消耗一個(gè)共享文檔下載特權(quán)。年VIP月VIP連續(xù)包月VIP享受100次共享文檔下載特權(quán)，一次發(fā)放，全年內(nèi)有效贈(zèng)送的共享文檔下載特權(quán)自VIP生效起每月發(fā)放一次，每次發(fā)放的特權(quán)有效期為1個(gè)月，發(fā)放數(shù)量由您購買的VIP類型決定。贈(zèng)送每月15次共享文檔下載特權(quán)，自VIP生效起每月發(fā)放一次，持續(xù)有效不清零。自動(dòng)續(xù)費(fèi)，前往我的賬號(hào)-我的設(shè)置隨時(shí)取消。累積特權(quán)在購買的VIP時(shí)長期間，下載特權(quán)不清零。100W優(yōu)質(zhì)文檔免費(fèi)下載VIP有效期內(nèi)的用戶可以免費(fèi)下載VIP免費(fèi)文檔，不消耗下載特權(quán)，非會(huì)員用戶需要消耗下載券/積分獲取。部分付費(fèi)文檔八折起VIP用戶在購買精選付費(fèi)文檔時(shí)可享受8折優(yōu)惠，省上加省；參與折扣的付費(fèi)文檔均會(huì)在閱讀頁標(biāo)識(shí)出折扣價(jià)格。內(nèi)容特權(quán)0下載券文檔一鍵搜索VIP用戶可在搜索時(shí)使用專有高級(jí)功能：一鍵搜索0下載券文檔，下載券不夠用不再有壓力！無限次復(fù)制特權(quán)VIP有效期內(nèi)可以無限次復(fù)制文檔內(nèi)容，不用下載即可獲取文檔內(nèi)容文檔格式轉(zhuǎn)換VIP有效期內(nèi)可以將PDF文檔轉(zhuǎn)換成word或ppt格式，一鍵轉(zhuǎn)換，輕松編輯！閱讀頁去廣告VIP有效期內(nèi)享有搜索結(jié)果頁以及文檔閱讀頁免廣告特權(quán)，清爽閱讀沒有阻礙。多端互通VIP有效期內(nèi)可以無限制將選中的文檔內(nèi)容一鍵發(fā)送到手機(jī)，輕松實(shí)現(xiàn)多端同步。其他特權(quán)抽獎(jiǎng)特權(quán)開通VIP后可以在VIP福利專區(qū)不定期抽獎(jiǎng)，千萬獎(jiǎng)池送不停！福利特權(quán)開通VIP后可在VIP福利專區(qū)定期領(lǐng)取多種福利禮券。VIP專享精彩活動(dòng)開通VIP后可以享受不定期的VIP優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)多多，優(yōu)惠多多。VIP專屬身份標(biāo)識(shí)當(dāng)您成為百度文庫VIP后，您的專有身份標(biāo)識(shí)將被點(diǎn)亮，隨時(shí)隨地彰顯尊貴身份。專屬客服VIP專屬客服，第一時(shí)間解決你的問題。專屬客服QQ：800049878VIP禮包百度閱讀VIP精品版特權(quán)享受閱讀VIP精品版全部權(quán)益：1.海量精選書免費(fèi)讀2.熱門好書搶先看3.獨(dú)家精品資源4.VIP專屬身份標(biāo)識(shí)5.全站去廣告6.名人書友圈7.三端同步知識(shí)影響格局，格局決定命運(yùn)！百度文庫特權(quán)福利特權(quán)說明服務(wù)特權(quán)VIP專享文檔下載特權(quán)VIP1.1命題及命題聯(lián)結(jié)詞

一、命題及其表示法能夠判斷真假的陳述句稱作命題。

1命題的概念真值：作為命題的陳述句所表達(dá)的判斷結(jié)果真值只能取兩個(gè)：真或假。因?yàn)橹挥袃煞N真值，所以這種邏輯有時(shí)稱為二值邏輯。真值為真的命題稱為真命題；真值為假的命題為假命題。1.1命題及命題聯(lián)結(jié)詞一、命題及其表示法能夠判判斷句子是否為命題的標(biāo)準(zhǔn)：

(1)陳述句(2)有唯一的真值說明：命題必須是陳述性語句，而不能是疑問句、命令句、感嘆句等；2.命題語句或者為真或者為假，二者必取其一，即命題的真值是唯一的

判斷句子是否為命題的標(biāo)準(zhǔn)：說明：命題必須是陳述性語句，而不能例1判斷下列句子是不是命題:(1)4是素?cái)?shù)。(2)是無理數(shù)。(3)(4)火星上有水。(5)2005年元旦是晴天(6)(7)請不要吸煙！(8）這朵花真美麗啊！(9）我正在說假話.假命題真命題命題命題例1判斷下列句子是不是命題:假命題真命題命題命題由真推出假，又由假推出真的陳述句稱為悖論，凡悖論都不是命題。2命題與真值的符號(hào)化

本書中命題用大寫英文字母表示：用1和0分別表示“真”和“假”,于是命題的真值取值為1或0.由真推出假，又由假推出真的陳述句稱為悖論，凡悖論都23原子命題與復(fù)合命題

不能分解成更簡單的語句的命題稱為原子命題。

原子命題中的“原子”取原子的“不可再分”之意,它是最基本的命題,相當(dāng)于自然語言的簡單陳述句。例２下面的命題由哪些原子命題組成:(1)只要明天天氣好,我就去春游。(2)如果10是一個(gè)大于１的整數(shù),則10的大于１的最小因數(shù)一定是素?cái)?shù)。

3原子命題與復(fù)合命題不能分解成更簡單的語句的命題稱為原解(1)有兩個(gè)原子命題P和Q,其中

P:明天天氣好。

Q:我去春游。(2)有兩個(gè)原子命題R和S,其中

R:10是一個(gè)大于１的整數(shù)。

S:10的大于１的最小因數(shù)是素?cái)?shù)。

多個(gè)原子命題由聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的命題稱為復(fù)合命題。復(fù)合命題的真假值只與原子命題的真假值有關(guān)。

解(1)有兩個(gè)原子命題P和Q,其中多個(gè)原子命題二、聯(lián)結(jié)詞定義1.1若P是一個(gè)命題,則由否定詞┐和命題P組成的復(fù)合命題┐P稱為P的否定式,讀作“非P”。┐P的真值定義為

命題┐P和P的關(guān)系可以用下表表示。稱為┐P的真值表。1否定聯(lián)結(jié)詞﹁┐P為真當(dāng)且僅當(dāng)P為假

P﹁P0110二、聯(lián)結(jié)詞定義1.1若P是一個(gè)命題,則由否定詞┐和定義1.２若P,Q是兩個(gè)命題,則由合取詞∧和命題P,Q組成的復(fù)合命題P∧Q稱為P,Q的合取式,讀作“P且Q”。

P∧Q的真值定義為P∧Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q都為真因此,P,Q同時(shí)為假或一真一假時(shí),P∧Q都為假。

2合取聯(lián)結(jié)詞∧復(fù)合命題P∧Q的真值表：

PQP∧Q000010100111定義1.２若P,Q是兩個(gè)命題,則由合取詞∧和命題P,Q例３設(shè)有命題P,Q為

P:吳穎用功。Q:吳穎聰明。則P,Q的合取式P∧Q

為P∧Q

:吳穎既用功又聰明?；騊∧Q

:吳穎不僅用功而且聰明。

合取詞∧是自然語言中的連接詞“并且”、“和”、“及”、“與”“既又”、“不但…，而且…”、“雖然…，但是…”、“一面…，一面…”等的邏輯抽象。

例３設(shè)有命題P,Q為合取詞∧是自然語言中的連接詞“并且定義1.3若P,Q是兩個(gè)命題,則由析取詞∨和命題P,Q組成的復(fù)合命題P∨Q稱為P,Q的析取式,讀作“P或Q”。P∨Q的真值定義為P∨Q為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q

至少有一個(gè)為真

因此只有P,Q同時(shí)為假時(shí),P∨Q才為假。3析取聯(lián)結(jié)詞∨復(fù)合命題P∨Q

的真值表：

PQP∨Q000011101111定義1.3若P,Q是兩個(gè)命題,則由析取詞∨和命題P,例1.3將下列命題符號(hào)化。

(1)張曉靜愛唱歌或愛聽音樂。

(2)張曉靜是江西人或安徽人。

(3)張曉靜只能挑選202或203房間。解在解題時(shí)，先將原子命題符號(hào)化。

(1)P：張曉靜愛唱歌。

Q：張曉靜愛聽音樂。自然語言的或有二義性,用它聯(lián)結(jié)的命題有時(shí)是相容的,有時(shí)是排斥的,對(duì)應(yīng)稱為相容或與排斥或顯然(1)中“或”為相容或，即P與Q可以同時(shí)為真，符號(hào)化為P∨Q.例1.3將下列命題符號(hào)化。解在解題時(shí)，先將原子命題符號(hào)

(2)R：張曉靜是江西人。

S：張曉靜是安徽人。

易知，(2)中“或”應(yīng)為排斥或，但不可能同時(shí)為真，可符號(hào)化為R∨S.

(3)T：張曉靜挑選202房間。

U：張曉靜挑選203房間。

由題意可知，(3)中“或”應(yīng)為排斥或。T，U的聯(lián)合取值情況有四種：同真，同假，一真一假(兩種情況)。如果也符號(hào)化為T∨U，張曉靜就可能同時(shí)得到兩個(gè)房間，這違背題意。因而不能符號(hào)化為T∨U.如何達(dá)到只能挑一個(gè)房間的要求呢？可以使用多個(gè)聯(lián)結(jié)詞，符號(hào)化為(T∧┐U)∨(┐T∧U)

(2)R：張曉靜是江西人。

S：定義1.4若P,Q是兩個(gè)命題,則由蘊(yùn)涵詞→和命題P,Q組成的復(fù)合命題P→Q

稱為P,Q的蘊(yùn)涵式,讀作“如果P,則Q”。4蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞→

P→Q

為假當(dāng)且僅當(dāng)P為真而Q為假

因此,P為假時(shí),不管Q為真還是為假,P→Q

都為真;而P,Q同時(shí)為真時(shí),P→Q

也為真。

復(fù)合命題P→Q

的真值表：

PQP→Q

001011100111P→Q

的真值定義為定義1.4若P,Q是兩個(gè)命題,則由蘊(yùn)涵詞→和命題P,1．在自然語言里，特別是在數(shù)學(xué)中，Q是P的必要條件有許多不同的敘述方式。例如，“只要P，就Q”，“因?yàn)镻，所以Q”，“P僅當(dāng)Q”，“只有Q才P”，“除非Q才P”，“除非Q，否則非P”等等。以上各種敘述方式表面看來有所不同，但都表達(dá)的是Q是P的必要條件，因而所用聯(lián)結(jié)詞均應(yīng)符號(hào)化為→，上述各種敘述方式都應(yīng)符號(hào)化為P→Q.注意：在使用聯(lián)結(jié)詞→時(shí)，要特別注意以下幾點(diǎn)：

例5設(shè)有命題P,Q為

P:∠1和∠2是對(duì)頂角。Q:∠1＝∠2則蘊(yùn)涵式P→Q為

P→Q:若∠1和∠2是對(duì)頂角,則∠1＝∠2。這時(shí)我們也說“P是Q的充分條件”,或“Q是P的必要條件”。

1．在自然語言里，特別是在數(shù)學(xué)中，Q是P的必要條件有許多不同

3．在數(shù)學(xué)或其它自然科學(xué)中，“如果P，則Q”往往表達(dá)的是前件P為真，后件Q也為真的推理關(guān)系。但在數(shù)理邏輯中，作為一種規(guī)定，當(dāng)P為假時(shí)，無論Q是真是假，P→Q均為真。也就是說，只有P為真Q為假這一種情況使得復(fù)合命題P→Q為假。

2．在自然語言中，“如果P，則Q”中的前件P與后件Q往往具有某種內(nèi)在聯(lián)系。而在數(shù)理邏輯中，P與Q可以無任何內(nèi)在聯(lián)系。

3．在數(shù)學(xué)或其它自然科學(xué)中，“如果P，則Q”往往表離散數(shù)學(xué)課件

解:令P:3+3=6,P的真值為1;Q:雪是白色的,Q的真值為1;R:a能被4整除;S:a能被2整除.則(1)-(4)分別符號(hào)化為(5)-(9)符號(hào)化為(10)符號(hào)化為解:令P:3+3=6,P的真值為1;則(1)-(4)分別符復(fù)合命題P

Q的真值表：

定義1.5若P,Q是兩個(gè)命題,則由等值詞和命題P,Q組成的復(fù)合命題PQ稱為P,Q的等價(jià)式,讀作“P當(dāng)且僅當(dāng)Q”。PQ為真當(dāng)且僅當(dāng)P,Q同真值因此,P,Q一真一假時(shí),P

Q為假。

PQPQ001010100111PQ的真值定義為

5等值聯(lián)結(jié)詞復(fù)合命題PQ的真值表：定義1.5若P,Q離散數(shù)學(xué)課件等值詞是自然語言中的連接詞“當(dāng)且僅當(dāng)”等的邏輯抽象。

以上定義了五種最基本、最常用、也是最重要的聯(lián)結(jié)詞┐，∧，∨，→，，將它們組成一個(gè)集合{┐，∧，∨，→，}，稱為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集。其中┐為一元聯(lián)結(jié)詞，其余的都是二元聯(lián)結(jié)詞。

聯(lián)結(jié)詞可以嵌套使用，在嵌套使用時(shí)，規(guī)定如下優(yōu)先順序：()，┐，∧，∨，→，，對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)的聯(lián)結(jié)詞，先出現(xiàn)者先運(yùn)算。

等值詞是自然語言中的連接詞“當(dāng)且僅當(dāng)”等的邏

解P，Q，R的真值分別為1，1，0。容易算出(1)、(2)、(3)的真值分別為1，1，0。

解P，Q，R的真值分別為1，1，0。容易算出(1)、

可以把自然語言中的有些語句，轉(zhuǎn)變成數(shù)理邏輯中的符號(hào)形式，稱為命題的翻譯。命題翻譯時(shí)應(yīng)注意下列事項(xiàng)：（1）確定所給句子是否為命題。（2）句子中聯(lián)結(jié)詞是否為命題聯(lián)結(jié)詞。（3）要正確的選擇原子命題和合適的命題聯(lián)結(jié)詞。

命題的翻譯(命題符號(hào)化)可以把自然語言中的有些語句，轉(zhuǎn)變成數(shù)理邏輯中的符號(hào)本例可表示為：（PQ）∧（P（R∨S））。

例7：假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書或看報(bào)。

解：設(shè)P：上午下雨；Q：我去看電影；R：我在家里讀書；S：我在家里看報(bào)。本例可表示為：例7：假如上午不下雨，我去看電影，否則例8設(shè)P:明天下雨，

Q:明天下雪，

R:我去學(xué)校。試把下列命題符號(hào)化:(1)如果明天不是雨夾雪,我就去學(xué)校。(2)如果明天既不下雨又不下雪,我就去學(xué)校。(3)明天下雨或者下雪,我就不去學(xué)校。

解(1)┐(P∧Q)→R(2)(┐P∧┐Q)→R(3)(P∨Q)→┐R例8設(shè)解(1)┐(P∧Q)→例9設(shè)有命題P,Q,R為