2022-2023學(xué)年徐州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（﹣1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)﹣b+c＞﹣12．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面．則這個圓錐的底面圓的半徑為（）A． B．1 C． D．23．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．126．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：其中正確的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且，過點O作交BC于點E，若的周長為10，則?ABCD的周長為A．14 B．16 C．20 D．189．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根10．拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為（）.A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．12．如圖，在中，，，，則的長為__________．13．中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示2289000為__________．14．兩幢大樓的部分截面及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災(zāi)，此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時，消防員正在進(jìn)行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在1.2m高的D處噴出，水流正好經(jīng)過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火．15．已知點A關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_________16．如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是______．17．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．18．如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為（﹣5，0），則不等式ax2+bx+c＞0的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點．（1）求證：是的切線（2）若，求的長20．（6分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．21．（6分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．23．（8分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點為直線上方對稱軸右側(cè)拋物線上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當(dāng)時，求的長.24．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個交點，PB⊥軸于B，且S△ABP=1．（1）求證：△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥軸于T，當(dāng)△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標(biāo)．26．（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關(guān)系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關(guān)系探索兩圓的位置關(guān)系．圖形表示（圓和圓的位置關(guān)系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關(guān)系）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c＝0，所以abc＝0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x＝﹣1的左邊，則﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2﹣4ac＞0，故不符合題意；D、如圖所示，當(dāng)x＝﹣1時y＜0，即a﹣b+c＜0，但無法判定a﹣b+c與﹣1的大小，故不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式求出弧長，根據(jù)圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長求出半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，

扇形的弧長為：，∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，

∴根據(jù)題意得2πr=，解得：r=，故選A.【點睛】本題考查了圓錐的計算，掌握弧長公式、周長公式和圓錐與扇形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數(shù)是28℃，故選項B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項C錯誤，平均數(shù)是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結(jié)論是否正確．4、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．5、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯誤；②由于對稱軸可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；⑤由圖象可得，當(dāng)x＞﹣時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；故正確的有3個．故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由的周長得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長為10，，平行四邊形ABCD的周長；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．9、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．10、B【解析】先求出拋物線y=2（x﹣2）2﹣1關(guān)于x軸對稱的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱開口大小不變，開口方向相反求出a的值，即可求出答案.【詳解】拋物線y=2（x﹣2）2﹣1的頂點坐標(biāo)為（2，﹣1），而（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1），所以所求拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣2）2+1．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，此圖形變換包括x軸對稱和y軸對稱兩種方式.二次函數(shù)關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定解析式.二次函數(shù)關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀不變，開口方向也不變，因此a值不變，但是頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定解析式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案．【詳解】點P（3，﹣5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的兩個點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.12、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將2289000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．14、【詳解】設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得，-0.6x+21.2=6.2，∴x=25,∴F(25,6.2).設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+bx+1.2,把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入得，，解之得：，∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，設(shè)向上平移0.4m，向左后退了hm,恰好把水噴到F處進(jìn)行滅火由題意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得，6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,解之得：,（舍去）.∴向后退了m故答案是：【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)直線AE的解析式為:y=kx+21.2.把E（20,9.2）代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標(biāo).把E（20,9.2）,F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函數(shù)解析式.設(shè)向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把點F的坐標(biāo)代入可求出k的值.15、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點A的坐標(biāo)，再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出A點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（-1，2），∴點A的坐標(biāo)是（1，-2），∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，

∴正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，

因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=πr2=4π，可得米落入圓內(nèi)的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題．17、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、﹣5＜x＜1【分析】先根據(jù)拋物線的對稱性得到A點坐標(biāo)（1，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．【詳解】解：根據(jù)圖示知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣5，0），根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關(guān)于直線x＝﹣1對稱，即拋物線y＝ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（﹣5，0）關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)為（1，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴拋物線y＝ax2+bx+c的圖形在x軸上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜1．故答案為﹣5＜x＜1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當(dāng)y＞0時，自變量x的范圍，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠OAC＝30°，∠BCA＝10°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAC=10°，求出∠OAE＝90°，可得AE是⊙O的切線；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝10°，由四點共圓得∠ADF＝∠ABC＝10°，得△ADF是等邊三角形，然后證明△BAD≌△CAF，可得的長．【詳解】證明：（1）連接OA，∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，∴∠OAC=30°，∠BCA=10°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=10°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+10°=90°，∴AE是⊙O的切線；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=10°，∵A、B、C、D四點共圓，∴∠ADF=∠ABC=10°，∵AD=DF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AF，∠DAF=10°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF=1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓等知識點的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．20、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標(biāo)為（，0），點P1的坐標(biāo)為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點C的坐標(biāo)，由點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當(dāng)OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進(jìn)而可求出點P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO＝CP時，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結(jié)合OD的長可得出OP的長，進(jìn)而可得出點P的坐標(biāo)；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1．當(dāng)x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標(biāo)為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當(dāng)OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標(biāo)為（，0），點P1的坐標(biāo)為（﹣，0）；②當(dāng)CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標(biāo)為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜2時，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關(guān)系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式的解集．21、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是（2），利用切線長定理求出EC的長是解題關(guān)鍵.22、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接將AB兩點代入解析式可求c，以及a，b之間的關(guān)系式．

（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)a＞0時，拋物線對稱軸右邊的y隨x增大而增大，結(jié)合拋物線對稱軸x=和A、B兩點位置列出不等式即可求解；（3）①根據(jù)拋物線的對稱性得出，解得a=；②根據(jù)M、N的坐標(biāo)，易證得兩點都在直線y=-2x-3上，即M、N是直線y=-2x-3與拋物線y=ax2+（2-2a）x-4的交點，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，對稱軸為：x＝＝，∵拋物線在A、B兩點間從左到右上升，即y隨x的增大而增大；①當(dāng)a＞0時，開口向上，對稱軸在A點左側(cè)或經(jīng)過A點，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②當(dāng)a＜0時，開口向下，對稱軸在B點右側(cè)或經(jīng)過B點，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，綜上，若拋物線在A和B兩點間，從左到右上升，a的取值范圍為﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，則點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關(guān)于直線x＝對稱，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直線y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直線y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直線y＝﹣2x﹣3與拋物線y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交點，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的兩個根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，靈活利用拋物線對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵．23、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點E在F的左邊；②點E在F的右邊．【詳解】（3）當(dāng)x=0時y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當(dāng)y=0時x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標(biāo)代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當(dāng)點E在F的左邊時，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②當(dāng)點E在F的右邊時，設(shè)AM交QE于N．如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∴∠EQF=∠MAB．∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴，∴QF=3EF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=m，∴EH=m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=m，∴m=，∴CP=．綜上所述：CP的值為3或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練各個知識點的內(nèi)容，注意要分類討論．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當(dāng)∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當(dāng)∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當(dāng)∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當(dāng)x＝0時y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設(shè)P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；