高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題

小學(xué)試題——可以編輯高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題一．選擇題〔共16小題〕1．假設(shè)a＞b＞0，且ab=1，那么以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+＜＜log2〔a+b〕〕 B．＜log2〔a+b〕＜a+C．a(chǎn)+＜log2〔a+b〕＜ D．log2〔a+b〕〕＜a+＜2．設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，那么〔〕A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z3．假設(shè)x，y滿足，那么x+2y的最大值為〔〕A．1 B．3 C．5 D．94．設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最小值是〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．95．x，y滿足約束條件，那么z=x+2y的最大值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．66．設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為〔〕A．0 B．1 C．2 D．37．設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x﹣y的取值范圍是〔〕A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]8．變量x，y滿足約束條件，那么z=x﹣y的最小值為〔〕A．﹣3 B．0 C． D．39．假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)z=﹣2x+y的最大值為〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣310．假設(shè)a，b∈R，且ab＞0，那么+的最小值是〔〕A．1 B． C．2 D．211．0＜c＜1，a＞b＞1，以下不等式成立的是〔〕A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C． D．logac＞logbc12．x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，那么的最小值是〔〕A．2 B．2 C．4 D．213．設(shè)a＞0，b＞2，且a+b=3，那么的最小值是〔〕A．6 B． C． D．14．x，y∈R，x2+y2+xy=315，那么x2+y2﹣xy的最小值是〔〕A．35 B．105 C．140 D．21015．設(shè)正實數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，那么m的最大值為〔〕A．2 B．4 C．8 D．1616．兩正數(shù)x，y滿足x+y=1，那么z=的最小值為〔〕A． B． C． D．二．解答題〔共10小題〕17．不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．〔Ⅰ〕求m﹣n；〔Ⅱ〕假設(shè)a、b、c∈〔0，1〕，且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．18．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為A，不等式x2+x﹣6＜0的解集為B．〔1〕求A∩B；〔2〕假設(shè)不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．19．解不等式：≥2．20．不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．〔1〕求a，c的值；〔2〕假設(shè)不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實數(shù)m的取值范圍．21．〔1〕實數(shù)x，y均為正數(shù)，求證：；〔2〕解關(guān)于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0〔a∈R〕．22．a(chǎn)，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＞3．23．設(shè)a、b為正實數(shù)，且+=2．〔1〕求a2+b2的最小值；〔2〕假設(shè)〔a﹣b〕2≥4〔ab〕3，求ab的值．24．x，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，滿足〔x+1〕〔y+1〕=5？并說明理由．25．某車間方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸．每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)〔Ⅰ〕用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；〔Ⅱ〕每天分別生甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使得利潤最大？并求出此最大利潤．26．某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛．下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量．羊毛顏色每匹需要/kg供給量/kg布料A布料B紅331050綠421200黃261800生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為60元、40元．分別用x、y表示每月生產(chǎn)布料A、B的匹數(shù)．〔Ⅰ〕用x、y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；〔Ⅱ〕如何安排生產(chǎn)才能使得利潤最大？并求出最大的利潤．

高中數(shù)學(xué)不等式練習(xí)題參考答案與試題解析一．選擇題〔共16小題〕1．〔2021?山東〕假設(shè)a＞b＞0，且ab=1，那么以下不等式成立的是〔〕A．a(chǎn)+＜＜log2〔a+b〕〕 B．＜log2〔a+b〕＜a+C．a(chǎn)+＜log2〔a+b〕＜ D．log2〔a+b〕〕＜a+＜【分析】a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=．代入計算即可得出大小關(guān)系．【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．那么=4，==，log2〔a+b〕==∈〔1，2〕，∴＜log2〔a+b〕＜a+．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2．〔2021?新課標Ⅰ〕設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，那么〔〕A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根據(jù)==，＞=．即可得出大小關(guān)系．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．那么x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．那么x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．綜上可得：5z＞2x＞3y．應(yīng)選：D．【點評】此題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3．〔2021?北京〕假設(shè)x，y滿足，那么x+2y的最大值為〔〕A．1 B．3 C．5 D．9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最值即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由，可得A〔3，3〕，目標函數(shù)的最大值為：3+2×3=9．應(yīng)選：D．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．4．〔2021?新課標Ⅱ〕設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最小值是〔〕A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最小值即可．【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值，由解得A〔﹣6，﹣3〕，那么z=2x+y的最小值是：﹣15．應(yīng)選：A．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．5．〔2021?山東〕x，y滿足約束條件，那么z=x+2y的最大值是〔〕A．0 B．2 C．5 D．6【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形找出最優(yōu)解是由解得的點A的坐標，代入目標函數(shù)求出最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如以下圖；由解得A〔﹣3，4〕，此時直線y=﹣x+z在y軸上的截距最大，所以目標函數(shù)z=x+2y的最大值為zmax=﹣3+2×4=5．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，是中檔題．6．〔2021?新課標Ⅰ〕設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=x+y的最大值為〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最大值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，那么z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由解得A〔3，0〕，所以z=x+y的最大值為：3．應(yīng)選：D．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．7．〔2021?新課標Ⅲ〕設(shè)x，y滿足約束條件那么z=x﹣y的取值范圍是〔〕A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3]【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的范圍即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=x﹣y，經(jīng)過可行域的A，B時，目標函數(shù)取得最值，由解得A〔0，3〕，由解得B〔2，0〕，目標函數(shù)的最大值為：2，最小值為：﹣3，目標函數(shù)的取值范圍：[﹣3，2]．應(yīng)選：B．【點評】此題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，目標函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關(guān)鍵．8．〔2021?大石橋市校級學(xué)業(yè)考試〕變量x，y滿足約束條件，那么z=x﹣y的最小值為〔〕A．﹣3 B．0 C． D．3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A〔0，3〕，化目標函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣3．應(yīng)選：A．【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9．〔2021?天津?qū)W業(yè)考試〕假設(shè)變量x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)z=﹣2x+y的最大值為〔〕A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A〔1，1〕，化目標函數(shù)z=﹣2x+y為y=2x+z，由圖可知，當直線y=2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，為﹣1．應(yīng)選：B．【點評】此題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10．〔2021?明山區(qū)校級學(xué)業(yè)考試〕假設(shè)a，b∈R，且ab＞0，那么+的最小值是〔〕A．1 B． C．2 D．2【分析】根據(jù)題意，首先由ab＞0可得＞0且＞0，進而由根本不等式可得+≥2，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)a，b∈R，且ab＞0，那么＞0且＞0，+≥2=2，即+的最小值是2；應(yīng)選：C．【點評】此題考查根本不等式的性質(zhì)，注意首先要滿足根本不等式的使用條件．11．〔2021?資陽模擬〕0＜c＜1，a＞b＞1，以下不等式成立的是〔〕A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C． D．logac＞logbc【分析】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯誤，對于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯誤，對于C、由作差法比擬可得C錯誤，對于D、由作差法利用對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0＜c＜1，那么函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由a＞b＞1，那么有ca＞cb，故A錯誤；對于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0＜c＜1，那么函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由a＞b＞1，那么有ac＞bc，故B錯誤；對于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，那么〔a﹣c〕＞0、〔b﹣c〕＞0、〔b﹣a〕＜0，進而有﹣＜0，故有＜，故C錯誤；對于D、logac﹣logbc=﹣=lgc〔〕，又由0＜c＜1，a＞b＞1，那么有l(wèi)gc＜0，lga＞lgb＞0，那么有l(wèi)ogac﹣logbc=﹣=lgc〔〕＞0，即有l(wèi)ogac＞logbc，故D正確；應(yīng)選：D．【點評】此題考查不等式比擬大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運用．12．〔2021?全國模擬〕x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，那么的最小值是〔〕A．2 B．2 C．4 D．2【分析】利用對數(shù)的運算法那么和根本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g〔2x?8y〕=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當且僅當x=3y=時取等號．應(yīng)選C．【點評】熟練掌握對數(shù)的運算法那么和根本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．〔2021?錦州一?！吃O(shè)a＞0，b＞2，且a+b=3，那么的最小值是〔〕A．6 B． C． D．【分析】=〔〕〔a+b﹣2〕=2+1++，根據(jù)根本不等式即可求出【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，∴=〔〕〔a+b﹣2〕=2+1++≥3+2，當且僅當a=〔b﹣2〕時取等號，即b=1+，a=2﹣時取等號，那么的最小值是3+2，應(yīng)選：D【點評】此題考查了根本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題14．〔2021?烏魯木齊模擬〕x，y∈R，x2+y2+xy=315，那么x2+y2﹣xy的最小值是〔〕A．35 B．105 C．140 D．210【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，當且僅當x=y=±時取等號．∴xy≤105．∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了重要不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15．〔2021?和平區(qū)校級二?！吃O(shè)正實數(shù)x，y滿足x＞，y＞1，不等式+≥m恒成立，那么m的最大值為〔〕A．2 B．4 C．8 D．16【分析】不等式+≥m恒成立，轉(zhuǎn)化為求+的最小值，可得m的最大值．將分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)，設(shè)y﹣1=b，那么y=b+1，令2y﹣1=a，y=〔a+1〕，利用根本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)y﹣1=b，那么y=b+1，令2y﹣1=a，y=〔a+1〕，a＞0，b＞0．那么：+==〔當且僅當a=b=1即x=2，y=1時取等號．∴+的最小值為8，那么m的最大值為8．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了根本不等式的性質(zhì)的運用解決恒成立的問題，利用了換元法轉(zhuǎn)化求解，屢次使用根本不等式式解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16．〔2021春?溫江區(qū)校級月考〕兩正數(shù)x，y滿足x+y=1，那么z=的最小值為〔〕A． B． C． D．【分析】展開，并根據(jù)x+y=1可以得到，可令t=xy，并求出，而根據(jù)的單調(diào)性即可求出f〔t〕的最小值，進而求出z的最小值．【解答】解：z====；令t=xy，那么；由在上單調(diào)遞減，故當t=時有最小值，即：時z有最小值．應(yīng)選B．【點評】考查根本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，要熟悉函數(shù)的單調(diào)性．二．解答題〔共10小題〕17．〔2021?鄭州二模〕不等式|2x﹣3|＜x與不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．〔Ⅰ〕求m﹣n；〔Ⅱ〕假設(shè)a、b、c∈〔0，1〕，且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【分析】〔Ⅰ〕討論2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值；〔Ⅱ〕根據(jù)a、b、c∈〔0，1〕，且ab+bc+ac=1，求出〔a+b+c〕2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕當2x﹣3≥0，即x≥時，不等式|2x﹣3|＜x可化為2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；當2x﹣3＜0，即x＜時，不等式|2x﹣3|＜x可化為3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；綜上，不等式的解集為{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集為{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的兩實數(shù)根為1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；〔Ⅱ〕a、b、c∈〔0，1〕，且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴〔a+b+c〕2=a2+b2+c2+2〔ab+bc+ca〕≥〔2ab+2bc+2ac〕+2〔ab+bc+ac〕=3〔ab+bc+ca〕=3；∴a+b+c的最小值是．【點評】此題考查了解不等式以及根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了根本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．18．〔2021春?巢湖市校級期中〕不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為A，不等式x2+x﹣6＜0的解集為B．〔1〕求A∩B；〔2〕假設(shè)不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．【分析】〔1〕由一元二次不等式的解法分別求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；〔2〕由一元二次方程的實數(shù)根與不等式的解集的關(guān)系及判別式與解集的關(guān)系即可求出．【解答】解：〔1〕由不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，∴A=〔﹣1，3〕；由不等式x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，∴B=〔﹣3，2〕．∴A∩B=〔﹣1，2〕．〔2〕由不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B=〔﹣1，2〕，∴解得∴不等式﹣x2+x﹣2＜0可化為x2﹣x+2＞0，∵△=1﹣4×2=﹣7＜0，∴x2﹣x+2＞0的解集為R．【點評】熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．19．〔2021春?齊河縣校級期中〕解不等式：≥2．【分析】把不等式的右邊移項到左邊，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根據(jù)題意畫出圖形，在數(shù)軸上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移項得：﹣2≥0，變形得：≤0，即2〔x﹣〕〔x﹣6〕〔x﹣3〕〔x﹣5〕≤0，且x≠3，x≠5，根據(jù)題意畫出圖形，如以下圖：根據(jù)圖形得：≤x＜3或5＜x≤6，那么原不等式的解集為[，3〕∪〔5，6]．【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．此類題先把分子分母分解因式，然后借助數(shù)軸到達求解集的目的．20．〔2021春?淶水縣校級期中〕不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．〔1〕求a，c的值；〔2〕假設(shè)不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】〔1〕由一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a、c的值；〔2〕由〔1〕中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c＞0，再根據(jù)真子集的定義求出m的取值范圍．【解答】解：〔1〕∵不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，∴1、3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，…〔1分〕所以；…〔3分〕解得a=﹣，c=﹣；…〔5分〕〔2〕由〔1〕得a=﹣，c=﹣，所以不等式ax2+2x+4c＞0化為﹣x2+2x﹣3＞0，解得2＜x＜6，∴A={x|2＜x＜6}，又3ax+cm＜0，即為x+m＞0，解得x＞﹣m，∴B={x|x＞﹣m}，…〔8分〕∵A?B，∴{x|2＜x＜6}?{x|x＞﹣m}，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴m的取值范圍是[2，+∞〕．…〔10分〕【點評】此題考查了一元二次不等式和對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了真子集的定義與應(yīng)用問題，是中檔題目．21．〔2021春?雨城區(qū)校級期中〕〔1〕實數(shù)x，y均為正數(shù)，求證：；〔2〕解關(guān)于x的不等式x2﹣2ax+a2﹣1＜0〔a∈R〕．【分析】〔1〕化簡不等式的左邊，利用根本不等式求得最小值即可；〔2〕原不等式可化為[x﹣〔a+1〕]?[x﹣〔a﹣1〕]＜0，求出不等式對應(yīng)方程的根，再寫出不等式的解集．【解答】解：〔1〕證明：=，…〔2分〕又因為x＞0，y＞0，所以，由根本不等式得，，…〔4分〕當且僅當時，取等號，即2y=3x時取等號，所以；…〔5分〕〔2〕原不等式可化為[x﹣〔a+1〕]?[x﹣〔a﹣1〕]＜0，…〔7分〕令[x﹣〔a+1〕]?[x﹣〔a﹣1〕]=0，得x1=a+1，x2=a﹣1，又因為a+1＞a﹣1，…〔9分〕所以原不等式的解集為〔a﹣1，a+1〕．…〔10分〕【點評】此題考查了根本不等式與一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題，是中檔題．22．〔2021?泉州模擬〕a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證：＞3．【分析】根據(jù)a，b，c全不相等，推斷出全不相等，然后利用根本不等式求得＞2，＞2，＞2，三式相加整理求得＞3，原式得證．【解答】解：∵a，b，c全不相等，∴全不相等∴＞2，＞2，＞2三式相加得，＞6∴＞3即＞3【點評】此題主要考查了根本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用根本不等式時一定要把握好"一定，二正，三相等〞的原那么．23．〔2021?泉州模擬〕設(shè)a、b為正實數(shù)，且+=2．〔1〕求a2+b2的最小值；〔2〕假設(shè)〔a﹣b〕2≥4〔ab〕3，求ab的值．【分析】〔1〕根據(jù)根本不等式得出ab〔a=b時等號成立〕，利用a2+b2≥2ab=〔a=b時等號成立〕求解即可．〔2〕根據(jù)+=2．∴a，代入得出〔a+b〕2﹣4ab≥4〔ab〕3，即〔2〕2﹣4ab≥4〔ab〕3求解即可得出ab=1【解答】解：〔1〕∵a、b為正實數(shù)，且+=2．∴a、b為正實數(shù)，且+=2≥2〔a=b時等號成立〕．即ab〔a=b時等號成立〕∵a2+b2≥2ab=〔a=b時等號成立〕．∴a2+b2的最小值為1，〔2〕∵且+=2．∴a∵〔a﹣b〕2≥4〔ab〕3，∴〔a+b〕2﹣4ab≥4〔ab〕3即〔2〕2﹣4ab≥4〔ab〕3即〔ab〕2﹣2ab+1≤0，〔ab﹣1〕2≤0，∵a、b為正實數(shù)，∴ab=1【點評】此題考查了根本不等式，考查了運用根本不等式求函數(shù)的最值，運用根本不等式求函數(shù)最值時，要保證："一正、二定、三相等〞，此題是根底題24．〔2021?唐山一?！硏，y∈〔0，+∞〕，x2+y2=x+y．〔1〕求的最小值；〔2〕是否存在x，y，滿足〔x+1〕〔y+1〕=5？并說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)根本不等式的性質(zhì)求出的最小值即可；〔2〕根據(jù)根本不等式的性質(zhì)得到〔x+1〕〔y+1〕的最大值是4，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：〔1〕，當且僅當x=y=1時，等號成立．所以的最小值為2．〔2〕不存在．因為x2+y2≥2xy，所以〔x+y〕2≤2〔x2+y2〕=2〔x+y〕，∴〔x+y〕2﹣2〔x+y〕≤0，又x，y∈〔0，+∞〕，所以x+y≤2．從而有〔x+1〕〔y+1〕≤≤=4，因此不存在x，y，滿足〔x+1〕〔y+1〕=5．【點評】此題考查了根本不等式的性質(zhì)，注意應(yīng)用性質(zhì)的條件，此題是一道中檔題．25．〔2021?天津一模〕某車間方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品每噸消耗A原料6噸、B原料4噸、C原料4噸，乙種產(chǎn)品每噸消耗A原料3噸、B原料12噸、C原料6噸．每天原料的使用限額為A原料240噸、B原料400噸、C原料240噸．生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸可獲利900元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸可獲利600元，分別用x，y表示每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)〔Ⅰ〕用x，y列出滿