等邊三角形課件2學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

等邊三角形（第二課時(shí)）等邊三角形（第二課時(shí)）1課前準(zhǔn)備兩個(gè)含30°角的三角尺.課前準(zhǔn)備兩個(gè)含30°角的三角尺.復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)和判定與邊角關(guān)系

等邊三角形性質(zhì)1.三條邊相等2.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.3.“三線合一”4.軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）判定1.定義（三條邊相等）2.三個(gè)角相等3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)和判定與邊角關(guān)系等邊三角形性質(zhì)13動(dòng)手實(shí)踐，探究新知將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?發(fā)現(xiàn)：將兩個(gè)含30°角的三角尺拼在一起，得到一個(gè)等邊三角形，再利用這個(gè)圖形的軸對(duì)稱性，得出30°30°60°60°動(dòng)手實(shí)踐，探究新知將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能4動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：∵

△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，∴AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.∴△ABD是等邊三角形.∵AC⊥BD，發(fā)現(xiàn)：∴你還能用其他方法證明嗎？動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：∵△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，5動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：發(fā)現(xiàn)：∵

在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，∴∠B=60°.延長BC到點(diǎn)D，使得BD＝AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形.∴AC也是BD邊上的中線.∴動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：發(fā)現(xiàn)：∵在△ABC中，AC⊥BC，6∴AF=BF=5cm.含30°角的直角三角形.∴AC也是BD邊上的中線.∴.∴∠FAC=90°.A．3B．4 C．5D．6在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，連接AD，則△ABD是等邊三角形.在Rt△ADE中，AD=2AE，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．∵EF為AB的垂直平分線，∴(m).在Rt△ABC中，.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.∴△ABD是等邊三角形.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴∴AF=BF=5cm.含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角7隨堂練習(xí)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.則BC

＝

，BD=

..分析：∵

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∴

21∵

在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,∴

隨堂練習(xí)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，8隨堂練習(xí).分析：含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用100小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，山的高度為____m.隨堂練習(xí).分析：100小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到9例下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多長?在Rt△ADE中，.分析：在Rt△ABC中，.例下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，10例解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴.

答:立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.∴

(m).

.又

，

∴

(m).

.30°例解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴11鞏固提高.分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是_______cm．∵三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，∴設(shè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴3k=90°．鞏固提高.分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大12含30°角的直角三角形的性質(zhì)，答:立柱BC的長是3.連接AD，則△ABD是等邊三角形.∵在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．∵∠BAC=120°，將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.∵最大邊長等于16cm，∴AF=BF=5cm.在Rt△ADE中，AD=2AE，∴AC也是BD邊上的中線.∵在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直角三角形的邊角關(guān)系.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°..∵EF為AB的垂直平分線，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）.∵EF為AB的垂直平分線，則BC＝，BD=.鞏固提高分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是____cm．16∵最大邊長等于16cm，？∴

最小邊長等于

cm.

含30°角的直角三角形的性質(zhì)，8含30°角的直角三角形的性質(zhì)，鞏固提高分析：三角形三個(gè)角的度13鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．120°30°30°連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1214鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．120°30°30°∵DE⊥AC，∴∠ADE=∠C=30°．在Rt△ADE中，AD=2AE，∴AB：AE=4：1．30°在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，4:1鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1215鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．120°30°30°∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12016鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．120°30°30°5∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF=5cm.5∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.30°線段的垂直平分線的性質(zhì).“等邊對(duì)等角”.鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12017鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．30°30°5530°∴

在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．含30°角的直角三角形的性質(zhì).鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12018鞏固提高解：30°30°5530°∴

在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF=5cm.∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.鞏固提高解：30°30°5530°∴在Rt△ACF中，CF19課堂小結(jié)由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直角三角形的邊角關(guān)系.增強(qiáng)對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)幾何直觀、推理能力.課堂小結(jié)由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直課后作業(yè)1.

如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）.A．6米

B．9米

C．12米

D．15米課后作業(yè)1.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒課后作業(yè)2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）.A．3B．4 C．5D．6課后作業(yè)2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=6課后作業(yè)3.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為_______．課后作業(yè)3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°課后作業(yè)4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED.（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．課后作業(yè)4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠C∴設(shè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．∴(m).三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,∴(m).軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∵∠BAC=120°，軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）延長BC到點(diǎn)D，使得BD＝AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是_______cm．∵EF為AB的垂直平分線，∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，在Rt△ADE中，.在Rt△ABC中，.線段的垂直平分線的性質(zhì).A．6米 B．9米C．12米 D．15米在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．∵最大邊長等于16cm，同學(xué)們，再見！∴設(shè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．同學(xué)們，再見！25等邊三角形（第二課時(shí)）等邊三角形（第二課時(shí)）26課前準(zhǔn)備兩個(gè)含30°角的三角尺.課前準(zhǔn)備兩個(gè)含30°角的三角尺.復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)和判定與邊角關(guān)系

等邊三角形性質(zhì)1.三條邊相等2.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.3.“三線合一”4.軸對(duì)稱圖形（3條對(duì)稱軸）判定1.定義（三條邊相等）2.三個(gè)角相等3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形復(fù)習(xí)回顧：等邊三角形的性質(zhì)和判定與邊角關(guān)系等邊三角形性質(zhì)128動(dòng)手實(shí)踐，探究新知將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?發(fā)現(xiàn)：將兩個(gè)含30°角的三角尺拼在一起，得到一個(gè)等邊三角形，再利用這個(gè)圖形的軸對(duì)稱性，得出30°30°60°60°動(dòng)手實(shí)踐，探究新知將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.你能29動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：∵

△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，∴AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.∴△ABD是等邊三角形.∵AC⊥BD，發(fā)現(xiàn)：∴你還能用其他方法證明嗎？動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：∵△ADC是△ABC的軸對(duì)稱圖形，30動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：發(fā)現(xiàn)：∵

在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，∴∠B=60°.延長BC到點(diǎn)D，使得BD＝AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形.∴AC也是BD邊上的中線.∴動(dòng)手實(shí)踐，探究新知證明：發(fā)現(xiàn)：∵在△ABC中，AC⊥BC，31∴AF=BF=5cm.含30°角的直角三角形.∴AC也是BD邊上的中線.∴.∴∠FAC=90°.A．3B．4 C．5D．6在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，連接AD，則△ABD是等邊三角形.在Rt△ADE中，AD=2AE，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．∵EF為AB的垂直平分線，∴(m).在Rt△ABC中，.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.∴△ABD是等邊三角形.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°.含30°角的直角三角形的性質(zhì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴∴AF=BF=5cm.含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角32隨堂練習(xí)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.則BC

＝

，BD=

..分析：∵

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,∴

21∵

在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,∴

隨堂練習(xí)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，33隨堂練習(xí).分析：含30°角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用100小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，山的高度為____m.隨堂練習(xí).分析：100小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到34例下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多長?在Rt△ADE中，.分析：在Rt△ABC中，.例下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，35例解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴.

答:立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m.∴

(m).

.又

，

∴

(m).

.30°例解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴36鞏固提高.分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是_______cm．∵三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，∴設(shè)三角形三個(gè)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴3k=90°．鞏固提高.分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大37含30°角的直角三角形的性質(zhì)，答:立柱BC的長是3.連接AD，則△ABD是等邊三角形.∵在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．∵∠BAC=120°，將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起.∵最大邊長等于16cm，∴AF=BF=5cm.在Rt△ADE中，AD=2AE，∴AC也是BD邊上的中線.∵在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直角三角形的邊角關(guān)系.三個(gè)內(nèi)角都相等，都為60°..∵EF為AB的垂直平分線，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD等于（）.∵EF為AB的垂直平分線，則BC＝，BD=.鞏固提高分析：三角形三個(gè)角的度數(shù)之比為1：2：3，它的最大邊長等于16cm，則最小邊長是____cm．16∵最大邊長等于16cm，？∴

最小邊長等于

cm.

含30°角的直角三角形的性質(zhì)，8含30°角的直角三角形的性質(zhì)，鞏固提高分析：三角形三個(gè)角的度38鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．120°30°30°連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1239鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC．則AB：AE=______．120°30°30°∵DE⊥AC，∴∠ADE=∠C=30°．在Rt△ADE中，AD=2AE，∴AB：AE=4：1．30°在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，4:1鞏固提高分析：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1240鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．120°30°30°∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12041鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．120°30°30°5∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF=5cm.5∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.30°線段的垂直平分線的性質(zhì).“等邊對(duì)等角”.鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12042鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的長．30°30°5530°∴

在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．含30°角的直角三角形的性質(zhì).鞏固提高分析：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=12043鞏固提高解：30°30°5530°∴

在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF=5cm.∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.鞏固提高解：30°30°5530°∴在Rt△ACF中，CF44課堂小結(jié)由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直角三角形的邊角關(guān)系.增強(qiáng)對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)幾何直觀、推理能力.課堂小結(jié)由等邊三角形推出含30°角的直角三角形的性質(zhì)，反映直課后作業(yè)1.

如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）.