全國高考文科數(shù)學2卷精美解析版

2018年全國高考文科數(shù)學2卷---優(yōu)良解析版2018年全國高考文科數(shù)學2卷---優(yōu)良解析版2018年全國高考文科數(shù)學2卷---優(yōu)良解析版2018年一般高等學校招生全國一致考試（新課標II卷）文科數(shù)學本試卷4頁，23小題，滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的．1．i(23i)（）A．32iB．32iC．32iD．32i1．【解析】i(23i)2i332i，應選D．2．已知會集A{1,3,5,7}，B{2,3,4,5}，則AB（）A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}2．【解析】AB{3,5}，應選C．3．函數(shù)f(x)exex）x2的圖像大體為（yyA．1B．1O1xO1xyyC．1D．1O1xO1x3．【解析】f(exexf(x)，即f(x)為奇函數(shù)，除掉A；由f(1)e10除掉D；由x)2exf(4)e4e41(e212)(e1)(e1)e1f(1)除掉C，應選B．1616eeee4．已知向量a,b滿足a1，ab1，則a(2ab)（）A．4B．3C．2D．04．【解析】a(2ab)2ab213，應選B．2a5．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為（）A．B．C．D．5．【解析】記2名男同學為a,b和3名女同學為A,B,C，從中任選2人：ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC，共10種狀況．選中的2人都是女同學為：AB,AC,BC，共3種狀況，則選中的2人都是女同學的概率為0.3，應選D．6．雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率為3，則其漸近線方程為（）a2b2A．y2x．y3xC．y2xD．y3B2x26．【解析】離心率ec3c2a2b23，所以b2，漸近線方程為y2x，應選A．a(chǎn)a2a2a7．在ABC中，cosC5，BC1，AC5，則AB（）25A．42B．30C．29D．257．【解析】cosC2cos2C13，開始25由余弦定理得222cos42，N0,T0ABBCACBCACC應選A．i111111是否8．為計算S1，設計了右邊的i100349910021程序框圖，則在空白框中應填入（）NNiSNTA．ii11B．ii2TT輸出Si1C．ii3結束D．ii48．【解析】依題意可知空白框中應填入ii2．第1次循環(huán)：N1,T1,i3；第2次循環(huán)：2N11,T11,i5；；第50次循環(huán)：N111,T111,i101，結32439924100束循環(huán)得S1111113499，所以選B．21009．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）2B．3C．57A．22D．229．【解析】以以以下圖，由于CD//AB，C1B1所以異面直線AE與CD所成角即AE與AB所成角，其大小等于EAB，D1A1E令正方體的棱長為2，則AB2，EB5，CBEB5D所以tanEAB，應選C．AAB210．若f(x)cosxsinx在[0,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（）A．B．3D．C．42410．【解析】由于f(x)cosxsinx2cos(x)在區(qū)間[,3]上是減函數(shù)，所以a的最大值是3，4444應選C．11．已知F1,F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若PF1PF2，且PF2F160，則C的離心率為（）A．13B．2331D．312C．211．【解析】沒關系令橢圓C的兩個焦點在x軸上，以以以下圖．由于PF1PF2，且PF2F160，所以F2Pc，F(xiàn)1P3c．由F1PF2P(13)c2a，所以離心率ec231，應選D．a(chǎn)13yPF1OF2x12．已知f(x)是定義域為(,)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)．若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)（）A．50B．0C．2D．5012．【解析】由于f(x)f(x)，所以f(1x)f(x1)，則f(x1)f(x1)，f(x)的最小正周期為T4．又f(1)2，f(2)f(0)0，f(3)f(1)2，f(4)f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(50)12[f(1)f(2)f(3)f(4)]f(49)f(50)f(1)f(2)2，選C．二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．13．曲線y2lnx在點(1,0)處的切線方程為．2y|x12，則曲線y2lnx在點(1,0)處的切線方程為y2x2．13．【解析】yxx2y5014．若x,y滿足拘束條件x2y30，則zxy的最大值為．x5014．【解析】可行域為ABC及其內(nèi)部，當直線yxz經(jīng)過點B(5,4)時，zmax9．yBAC－3O5x51，則tan．15．已知tan()4515．【解析】由于tan(5)tan()tan11，所以tan3．441tan5216已知圓錐的極點為S，母線SA,SB相互垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為．16．【解析】以以以下圖，由于SSAB1SASB1SA28，所以SA4．S22又SA與圓錐底面所成角為30，即SAO30，則底面圓的半徑OA23，SO2，11228．AO圓錐的體積為V3B三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a17，S315．1）求an的通項公式；2）求Sn，并求Sn的最小值．17．【解析】（

1）設等差數(shù)列

an

的公差為

d，則由a1

7，

S3

3a1

3d

15得d

2，所以an7(n1)22n9，即an的通項公式為an2n9；（2）由（1）知Snn(72n9)n28n，2由于Sn(n4)216，所以n4時，Sn的最小值為16．18．（12分）以以下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖．投資額2402202202092001841801711601481401221291201006053568035374242474019251420020002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份為了展望該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型，依據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值挨次為1,2,,17）建立模型①：y；依據(jù)2010年至2016?年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值挨次為1,2,,7）建立模型②：?．y991）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的展望值；2）你以為哪個模型獲得的展望值更靠譜？并說明原由．18．【解析】（1）將t19代入模型①：y?（億元），所以依據(jù)模型①得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的展望值為226.1億元；將t9y9917.59（億元），代入模型②：?所以依據(jù)模型②得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的展望值為256.5億元．（2）模型②獲得的展望值更靠譜．原由以下：答案一：從折現(xiàn)圖可以看出，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點并無親近地均分別布在回歸直線?的上下，2009年至2010年的環(huán)境基礎設施投資額出現(xiàn)了顯然的大幅度增添，這說明模型①不可以很好的反應環(huán)境基礎設施投資額呈線性增添．而2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點親近的分布在回歸y99的周邊，這說明模型②能更好地反應環(huán)境基礎設施投資額呈線性增添，所以模型②獲得的直線?展望值更靠譜．答案二：從計算結果來看，相對于

2016年的環(huán)境基礎設施投資額為

220億元，利用模型①獲得的該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的展望值為

226.1億元的增幅顯然偏低，而利用模型②獲得的該地區(qū)

2018年的環(huán)境基礎設施投資額的展望值為

256.5億元的增幅顯然更合理，所以模型②獲得的展望值更靠譜．19．（12分）如圖，在三棱錐PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O為AC的中點．（1）證明：PO平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且MC2MB，求點C到平面POM的距離．P19．【解析】（1）證明：連接OB，PAPC，O為AC的中點，POAC，ABBC22,AC4，AB2BC2AC2OB12，AOC，即ABBC，AC2又PO23,PB4，則OB2PO2PB2，即OPOB，BMACOBO，PO平面ABC；（2）點C到平面POM的距離為d，VPOMC1SOMCPO11SABCPO142383，33399由余弦定理得OMOC2CM22OCCMcosOCM，P則OM432162593，3由（1）知PO平面ABC，得POOM，則SPOM1POOM215，AOC23又VPOMCVCPOM，MB則831S45，POMdd935所以點C到平面POM的距離為45．520．（12分）設拋物線

C:y2

4x

的交點為

F

，過

F

且斜率為

k(k

0)的直線

l與C交于

A,B

兩點，

AB

8．1）求l的方程；2）求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程．20．【解析】（1）焦點F為(1,0)，則直線l:yk(x1)，聯(lián)立方程組yk(x1)，得k2x2(224)xk20，yy24xkA令A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1x22k241．k2，x1x2－1OFx依據(jù)拋物線的定義得ABx1x228，B即2k246，解得k1（舍去k1），k2所以l的方程為yx1；（2）設弦AB的中點為M，由（1）知x1x23，所以M的坐標為(3,2)，2則弦AB的垂直均分線為yx5，令所求圓的圓心為(m,5m)，半徑為r，22ABm5m1依據(jù)垂徑定理得221234，r22mm由圓與準線相切得1221234，解得或．mmmm3m11則所求圓的方程為：(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144．21．（12分）已知函數(shù)f(x)1x3a(x2x1)．31）若a3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2）證明：f(x)只有一個零點．21．【解析】（1）a時，f(x)1x33(x2x1)，則f(x)x26x3，33由f(x)x26x30得x(,323)(323,)；由f(x)x26x30得x(323,323)，所以a時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,323),(323,)，減區(qū)間為(323,323)．3（2）由于x2x10恒建立，所以要證明f(x)只有一個零點等價于證明方程3(x2x3a，x1)即證明直線ya與曲線g(x)x3只有一個交點．3(x2x1)g(x)9x2(x2x1)3x3(2x1)x2(x22x3)x2(x1)2209(x2x1)23(x2x1)23(x2x1)2所以g(x)在R上為單調(diào)遞加的函數(shù)，所以直線ya與曲線yg(x)只有一個交點，得證．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x2cosy(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為4sinx1tcosy2(t為參數(shù))tsin（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．22．【解析】（1）消去參數(shù)，得C的直角坐標方程為x2y241；16消去參數(shù)t，得l的直角坐標方程為sinxcosysin2cos0；（l的直角坐標方程也可寫成：ytan(x1)2(2)或x1．）（2）方法1：將l的參數(shù)方程：x1tcosx2y2y2tsin(t為參數(shù))代入C:16441tcos22tsin216，即13cos2t242cossint由韋達定理得t1t242cossin，13cos2t1t20，即2cossin依題意，曲線C截直線l所得線段的中點對應2所以l的斜率為2．方法2：令曲線C與直線l的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，x12y121416x1x2x1x2y1y2y1y2則由得0，此中x1x22y224161416所以x1x2y1y20y1y22，即l的斜率為2．24x1x2

1得：80，0，得tan2．x22,y1y