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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在中,,是的角平分線,點是上的一點,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.2.在投擲一枚硬幣次的試驗中,“正面朝下”的頻數(shù),則“正面朝下”的頻率為()A. B. C. D.3.若關(guān)于的方程有正數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C. D.且4.下列等式中,正確的是()A. B. C. D.5.函數(shù)y=5﹣2x,y的值隨x值的增大而()A.增大 B.減小C.不變 D.先增大后減小6.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,垂足為E,若AB=10cm,則△DBE的周長等于()A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm7.點P(-2,-3)關(guān)于x軸的對稱點為()A. B. C. D.8.如圖,在∠AOB的兩邊上,分別取OM=ON,再分別過點M、N作OA、OB的垂線,交點為P,畫射線OP,則OP平分∠AOB的依據(jù)是()A.HL B.SAS C.AAS D.SSS9.如圖,,,三點在同一條直線上,,,添加下列條件,不能判定的是()A. B. C. D.10.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x>2 B.x≤2 C.x≥2 D.x≠211.在中,,,第三邊的取值范圍是()A. B. C. D.12.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足為點D,則AD與BD之比為()A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標系中,己知點,.作,使與全等,則點坐標為_______________.14.將命題“同角的余角相等”,改寫成“如果…,那么…”的形式_____.15.計算的結(jié)果是____________.16.游泳者在河中逆流而上,于橋A下面將水壺遺失被水沖走,繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失,于是立即返回追尋水壺,在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺,那么該河水流的速度是_________.17.如圖,一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點,點表示,則表示的數(shù)為______.18.如圖,在中,,垂直平分,垂足為,交于,若的周長為,則的長為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)課堂上,老師出了一道題:比較與的大小.小明的解法如下:解:,因為,所以,所以,所以,所以,我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”):若,則;若,則;若,則.(2)利用上述方法比較實數(shù)與的大小.20.(8分)如圖,已知.(1)畫出關(guān)于軸對稱的;(2)寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標.21.(8分)如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.22.(10分)(1)如圖1,在和中,點、、、在同一條直線上,,,,求證:.(2)如圖2,在中,,將在平面內(nèi)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).23.(10分)在△ABC中,∠CAB=45°,BD⊥AC于點D,AE⊥BC于點E,DF⊥AB于點F,AE與DF交于點G,連接BG.(1)求證:AG=BG;(2)已知AG=5,BE=4,求AE的長.24.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=30,CD=10,F(xiàn)是BC的中點,P以每秒1個單位長度的速度從A向D運動,到D點后停止運動;Q沿著路徑以每秒3個單位長度的速度運動,到D點后停止運動.已知動點P,Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點停止后,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為t秒,問:(1)經(jīng)過幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點的四邊形是平行四邊形(2)經(jīng)過幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半?25.(12分)計算:(1)(2a)3×b4÷12a3b2(2)(23)26.2019年11月是全國消防安全月,市南區(qū)各學(xué)校組織了消防演習(xí)和消防知識進課堂等一系列活動,為更好的普及消防知識,了解本次系列活動的持續(xù)效果,學(xué)校團委在活動啟動前以及活動結(jié)束后,分別對全校2000名學(xué)生進行了兩次消防知識競答活動,并隨機抽取部分學(xué)生的答題情況,繪制成統(tǒng)計圖表(部分)如圖所示:根據(jù)調(diào)查的信息分析:(1)補全條形統(tǒng)計圖;(2)活動啟動前抽取的部分學(xué)生答對題數(shù)的中位數(shù)為_________;(3)請估計活動結(jié)束后該校學(xué)生答劉9道(含9道)以上的人數(shù);(4)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù),評價該校消防安全月系列活動的效果.系列活動結(jié)束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數(shù)(道)78910學(xué)生數(shù)(人)231025
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論.【詳解】∵AB=AC,AE是△ABC的角平分線,∴AE垂直平分BC,∴故A正確.∵AE垂直平分BC,∴BE=CE,∠BED=∠CED.∵DE=DE,∴△BED≌△CED,故B正確;∵AE是△ABC的角平分線,∴∠BAD=∠CAD.∵AB=AC,AD=AD,∴△BAD≌△CAD,故C正確;∵點D為AE上的任一點,∴∠ABD=∠DBE不正確.故選:D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題,比較簡單.2、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義,求得事件“正面朝下”的頻率即可.【詳解】解:“正面朝下”的頻數(shù),則“正面朝下”的頻率為,故答案為:A.【點睛】本題考查了頻率的定義,解題的關(guān)鍵是正確理解題意,掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計算頻率的方法.3、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出x,根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.【詳解】去分母得:2x+6=1x+1k,解得:x=6﹣1k,根據(jù)題意得:6﹣1k>0,且6﹣1k≠﹣1,6﹣1k≠﹣k,解得:k<2且k≠1.∴k<2.故選:A.【點睛】本題考查了分式方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.4、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:A、原式=,故A錯誤.B、原式=,故B錯誤.C、原式=,故C正確.D、由變形為必須要在x+2≠0的前提下,題目沒有說,故D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.5、B【分析】根據(jù)函數(shù)y=5﹣2x和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化,本題得以解決.【詳解】解:∵y=5﹣2x,k=﹣2<0,∴y的值隨x值的增大而減小,故選:B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,由勾股定理得:AC=,AE=,∴AE=AC=BC,∴DE+BD=CD+BE=BC,∵AC=BC,∴BD+DE=AC=AE,∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1.故選A.考點:1.角平分線的性質(zhì);2.垂線;3.勾股定理;4.等腰直角三角形.7、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點P(-2,-3),∴關(guān)于x軸的對稱點為(-2,3).故選D.【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:
(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).8、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等,進而得出答案.【詳解】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,
,
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP是∠AOB的平分線.
故選擇:A.【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖,熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法,即可得到答案.【詳解】解:∵,,A、,滿足HL的條件,能證明全等;B、,得到,滿足ASA,能證明全等;C、,得到,滿足SAS,能證明全等;D、不滿足證明三角形全等的條件,故D不能證明全等;故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.10、B【詳解】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.故選B.考點:1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式有意義的條件.11、D【分析】已知兩邊,則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和,這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍.【詳解】∵AB=3,AC=5,∴5-3<BC<5+3,即2<BC<8,故選D.【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系,一個三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD=BC,BC=AB,得到答案.【詳解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC,∴BC=AB,BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB,∴AD:BD=3∶1,故選B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.二、填空題(每題4分,共24分)13、(1,0)、(1,2)、(﹣1,2)【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點的坐標畫出滿足要求圖形,即可得出答案.【詳解】如圖所示,有三個點符合要求,∵點A(0,2),點B(﹣1,0)∴AO=2,BO=1∵△AOB≌△AOC∴AO=AO=2,BO=CO=1∴C?(1,0)、C?(1,2)、C?(﹣1,2)故答案為:(1,0)、(1,2)、(﹣1,2)【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì):兩三角形全等,對應(yīng)邊相等和點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系:到x軸的距離與縱坐標有關(guān),到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān).掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.14、如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論,即可解決問題.【詳解】命題“同角的余角相等”,可以改寫成:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.故答案為:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.【點睛】本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論.15、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:=故答案為:【點睛】此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16、0.01km/min【解析】解:設(shè)該河水流的速度是每小時x公里,游泳者在靜水中每小時游a公里.由題意,有=,解得x=1.1.經(jīng)檢驗,x=1.1是原方程的解.1.1km/h=0.01km/min.故答案為:0.01km/min.點睛:本題考查分式方程的應(yīng)用.分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法.另外,本題求解時設(shè)的未知數(shù)a,在解方程的過程中抵消.這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常用來幫助分析數(shù)量關(guān)系,便于解題.17、.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可.【詳解】解:螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點,點表示,根據(jù)題意得,表示的數(shù)為:,故答案是:.【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點的平移,熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、8cm;【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,再根據(jù)的周長為,即可得出BC的長.【詳解】解:∵AB的垂直平分線交AC于點D,垂足為點E,∴AD=BD,∵AD+CD=AC=10,∴BD+CD=10,∵BD+CD+BC=18,∴BC=;故答案為:8cm.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);=;;(2).【解析】(1)根據(jù)不等式和方程移項可得結(jié)論;(2)同理,利用作差法可比較大?。驹斀狻?1)(1)①若a-b>0,則a>b;②若a-b=0,則a=b;③若a-b<0,則a<b;(2).因為,所以,即.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,根據(jù)所給的材料,運用類比的方法解決問題.20、(1)圖見解析;(2).【分析】(1)分別作各點關(guān)于y軸的對稱點,再順次連接即可;
(2)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可.【詳解】(1)如圖;(2)【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換,熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)12.【分析】(1)關(guān)于軸對稱的兩個圖形,各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.作BM⊥直線l于點M,并延長到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的對應(yīng)點A1,C1,連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.(2)由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】(1)如圖,△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.(2)由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換,在畫一個圖形的軸對稱圖形時,也是先從確定一些特殊的對稱點開始的,一般的方法是:
①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線,并確定垂足;
②直線的另一側(cè),以垂足為一端點,作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長,得到線段的另一端點,即為對稱點;
③連接這些對稱點,就得到原圖形的軸對稱圖形.22、(1)見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)“”可證,可得;(2)由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求,由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】(1)證明:,,在和中,,,;(2),,繞點旋轉(zhuǎn)得到,,,.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識,靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)1【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理求出GE,利用AE=GA+GE即可求解.【詳解】(1)證明:∵BD⊥AC,∠CAB=45°,∴△ADB為等腰直角三角形,∴DA=DB,∵DF⊥AB,∴AF=FB,∴GF垂直平分AB,∴AG=BG;(2)解:∵GA=GB,GA=5,∴GB=5,∵AE⊥BC∴∴GE===3,∴AE=GA+GE=1.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理,掌握等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)秒或秒;(2)15秒【分析】(1)Q點必須在BC上時,A,Q,F(xiàn),P為頂點的四邊形才能是平行四邊形,分Q點在BF和Q點在CF上時分類討論,利用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)即可求解;(2)分Q點在AB、BC、CD之間時逐個討論即可求解.【詳解】解:(1)∵以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形,且AP在AD上,∴Q點必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=30,AB=CD=10,∵點F是BC的中點,∴BF=CF=BC=15,AB+BF=25,情況一:當(dāng)Q點在BF上時,AP=FQ,且AP=t,F(xiàn)Q=35-3t,故t=25-3t,解得;情況二:當(dāng)Q點在CF上時,AP=FQ,且AP=t,F(xiàn)Q=3t-35,故t=3t-25,解得t=;故經(jīng)過或秒,以A、Q、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形;(2)情況一:當(dāng)Q點在AB上時,0<t<,此時P點還未運動到AD的中點位置,故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況二:當(dāng)Q點在BC上且位于BF之間時,,此時AP+FQ=t+35-3t=35-2t,∵,∴35-2t<30,四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況三:當(dāng)Q點在BC上且位于FC之間時,此時AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵,∴4t-35<30,四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況四:當(dāng)Q點在CD上時,當(dāng)AP=BF=15時,t=15,∴,∴當(dāng)t
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