高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義高考新題型(二)　雙空填空題

高考新題型(二)雙空填空題新高考在填空題中引入雙空題,其考查初衷一是增加試題考查的覆蓋面,從一定程度上防猜題押題;二是兩個空的總分值仍是5分,考生答對其中一空得部分分?jǐn)?shù)的概率明顯提高,這有利于提高一般考生的得分,也有利于區(qū)分選拔高水平考生.[解題策略]雙空題一般有三種類型:平行設(shè)計、遞進(jìn)設(shè)計和開放研究,其中以遞進(jìn)式更加常見,一般來說第一個空都較為簡單,第二個空才會增加難度,這樣設(shè)計實(shí)際上是為基礎(chǔ)薄弱的考生考慮,所以雙空題比起單空題難度降下來了.因此雙空題不應(yīng)成為令考生恐懼的題目.雖然題型新穎,但卻是“新瓶裝舊酒”,按平常題解答即可.解填空題的一個基本原則是:小題不大做.由于填空題追求“簡”而“準(zhǔn)”,解答填空題時,只要求結(jié)果(必須是最簡結(jié)果,且要準(zhǔn)確),故對正確性的要求比解答題更高,更嚴(yán)格.因此,在解答填空題時要做到:(1)快——運(yùn)算要快,力戒小題大做;(2)簡——答案是最簡結(jié)果;(3)全——答案要全,力避殘缺不齊.[類型例析]1.結(jié)論平行互補(bǔ)型典例1已知tanθ=2,則cos2θ=,tan(θ-π4)=解析:法一因?yàn)閠anθ=2,所以sinθ=2cosθ,由sin2θ+cos2θ=1可知,sin2θ=45,cos2θ=15,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=15-45=-35,tan(θ-π4)=法二因?yàn)閠anθ=2,所以cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ答案:-35[名師點(diǎn)評]此類問題平行設(shè)計關(guān)聯(lián)性弱,解答互不影響.直接從題設(shè)出發(fā),利用有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論,通過巧妙地變形,直接得到結(jié)果.對于一些含有幾何背景的填空題,若能根據(jù)題目中的條件,作出符合題意的圖形,并通過對圖形的直觀分析、判斷,也可快速得出正確結(jié)果.2.結(jié)論遞進(jìn)增強(qiáng)型典例2(1)(2022·浙江杭州模擬預(yù)測)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2C=-14,則sinC=,當(dāng)a=2,2sinA=sinC時,b=(2)已知(3x-1x)n的展開式中各項系數(shù)絕對值之和為256,則n=,該展開式中含1x項的系數(shù)為解析:(1)由二倍角公式知1-2sin2C=-14所以sinC=104因?yàn)?sinA=sinC,所以由正弦定理知c=2a=4,易知cosC=±64由余弦定理知22+b2-2×2bcosC=42,所以當(dāng)cosC=64時,b2-6b-12=0,解得b=26當(dāng)cosC=-64時,b2+6b-12=0,解得b=6綜上,b=6或b=26.(2)(3x-1x)n的展開式中各項系數(shù)絕對值之和與(3x+1x)n的展開式中各項系數(shù)之和相等,令x=1,則4(3x-1x)4展開式的通項為Tr+1=C4r(3x)4-r·(-1x)r=(-1)r令2-32則含1x項的系數(shù)為(-1)2×32C答案:(1)1046或26[名師點(diǎn)評]遞進(jìn)類雙空題,第一個空往往較簡單,第二個空難度較大,使得不同層次的考生都有展示自己的平臺,加大了試題的區(qū)分度.這類問題涉及圖形、符號、運(yùn)算、推理和文字語言等多方面知識和能力的考查,解答該類題目要準(zhǔn)確讀懂題意,快速鏈接所學(xué)知識,通過推理證明,運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)方法得出結(jié)論.3.結(jié)論開放探究型典例3(2022·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)四面體的棱長為1或2,但該四面體不是正四面體,請寫出一個這樣四面體的體積為;這樣的不同四面體的個數(shù)為.

解析:由題意,可以構(gòu)成一個底面邊長為1的正三角形,側(cè)棱長均為2的正三棱錐,則三棱錐的高h(yuǎn)=22-332=113,則體積V=13由1或2可以構(gòu)成的三角形有:邊長為1的正三角形,邊長為2的正三角形,邊長為1,2,2的三角形.除了已求體積的正三棱錐外,還可以是四個邊長為1,2,2的三角形拼成的三棱錐、兩個邊長為2的正三角形和兩個邊長為1,2,2的三角形拼成的三棱錐,所以滿足題意的四面體共3個.答案:1112[名師點(diǎn)評]此類問題中有的空會出現(xiàn)答案不唯一的情況,考生可