導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值與最值練習(xí)題

必備知識(shí)——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值121．(2019·廈門質(zhì)檢)函數(shù)y＝2x－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－1,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)1解析：選B由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由y′＝x－x≤0，得0<x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]．2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：f′(x)>0時(shí)，－1<x<2；f′(x)<0時(shí)，x<－1或x>2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2.則函數(shù)f(x)的大致圖象是( )解析：選C 根據(jù)信息知，函數(shù) f(x)在(－1,2)上是增函數(shù)．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)，故選 C.3．函數(shù)f(x)＝(x2－1)2＋2的極值點(diǎn)是( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝1或－1或0 D．x＝0解析：選C ∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，又當(dāng)x<－1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)－1<x<0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的極值點(diǎn)．4．(2019·成都高三摸底測(cè)試 )已知函數(shù)f(x)＝x3－ax在(－1，1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，3]解析：選B∵f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故選B.15.(2019·赤峰模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)解析：選D由題圖可知，當(dāng)x＜－2時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＝－2時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＝2時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)x＞2時(shí)，f′(x)＞0.由此可得函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值，在x＝2處取得極小值．故選D.6．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．()＝sin2xB．(x)＝exfxfxC．()＝x3－xD．(x)＝－＋lnxfxfx解析：選對(duì)于，＝的單調(diào)遞增區(qū)間是ππ∈；B(x)sin2xkπ－，kπ＋4(kZ)Af4對(duì)于B，′()＝ex(x＋1)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′()>0，∴函數(shù)f(x)＝xex在(0，fxx233＋∞)上為增函數(shù)；對(duì)于C，f′(x)＝3x－1，令f′(x)>0，得x>3或x<－3，∴函數(shù)f(x)＝x3－x在－∞，－3和3，＋∞上單調(diào)遞增；對(duì)于1D，f′(x)＝－1＋＝33xx－1－x，令f′(x)>0，得0<x<1，∴函數(shù)f(x)＝－x＋lnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增．綜上所述，應(yīng)選B.32237.函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋cx＋d的圖象如圖，則函數(shù)y＝ax＋2bxc＋3的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2]B.12，＋∞C．[－2,3]D.98，＋∞解析：選D由題圖可知d＝0.不妨取a＝1，∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由圖可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝23 2 9 9 9 2 9－2，c＝－18.∴y＝x－4x－6，y′＝2x－4.當(dāng)x≥8時(shí)，y′≥0，∴y＝x－4x－6的單9調(diào)遞增區(qū)間為 8，＋∞.故選D.8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x)＋x·f′(x)<0，若a<b，則一定有()A．a(chǎn)f(a)<bf(b)B．a(chǎn)f(b)<bf(a)C．a(chǎn)f()>bf()D．a(chǎn)f()>bf()abba解析：選C[·(x)]′＝x′(x)＋·′()＝f()＋x·′()<0，∴函數(shù)xffxfxxfxx·f(x)是R上的減函數(shù)，∵<，∴af()>()．a(chǎn)babfb9．(2019·廣州模擬)若函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋acosx)在ππ4，2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：選Af′(x)＝ex[sinx＋cosx－a(sinx－cosx)]，當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，顯然∈π，π，′()>0恒成立，排除C、D；當(dāng)＝1時(shí)，′()x42fxafxxππ＝2ecosx，x∈4，2時(shí)，f′(x)>0，故選A.110．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)>2，則滿足2f(x)<x＋1的x的集合為()A．{x|－1<x<1}B．{x|x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x>1}1解析：選B令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>2，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴()為單調(diào)增函數(shù)，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2(1)－1－1＝0，∴當(dāng)x<1時(shí)，()<0，即gxfgx2f(x)<＋1，故選B.x11．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f()＝(ex－1)(－1)k(k＝1,2)，則()xxA．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值B．當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值C．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值D．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值解析：選C 當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．當(dāng)0<x<13時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不會(huì)是極值點(diǎn)．當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零點(diǎn)還是0,1，但是當(dāng)0<x<1，x>1時(shí)，f(x)>0，由極值的概念，知選C.1212．(2019·湖北咸寧重點(diǎn)高中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]解析：選A∵()＝12－9lnx，∴′()＝－9(>0)，由－9≤0，得0<≤3，fx2xfxxxxxxx∴f(x)在(0,3]上是減函數(shù)，則[a－1，a＋1]?(0,3]，∴a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.13213．函數(shù)f(x)＝3x＋x－3x－4在[0,2]上的最小值是________．解析：f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，171017f(1)＝－3，f(2)＝－3，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－3.17答案：－314．(2019·長(zhǎng)治聯(lián)考)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋1>0，f(1)＝6，則不等式f(lgx)<lg1x＋5的解集為________．11x2f′x＋1解析：構(gòu)造g(x)＝f(x)－x－5，則g′(x)＝f′(x)＋x2＝x2>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵f(1)＝6，∴g(1)＝0，1故g(x)<0的解集為(0,1)，即f(x)<x＋5的解集為(0,1)，由0<lgx<1，得1<x<10，不等式的解集為(1,10)．答案：(1,10)ex2x，若x＝215．已知函數(shù)f(x)＝x2－kx＋ln是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．x－2ex－k2xx21xxe－2xe解析：f′(x)＝x4－k－x2＋x＝x2(x>0)．4xx－1xee設(shè)g(x)＝x(x>0)，則g′(x)＝x2，∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．ex∴g(x)在(0，＋∞)上有最小值，為g(1)＝e，結(jié)合g(x)＝x與y＝k的圖象可知，要滿足題意，只需 k≤e.答案：(－∞，e]16．已知函數(shù) g(x)滿足g(x)＝g′(1)ex－1－g(0)x＋12x2，且存在實(shí)數(shù) x0，使得不等式2m－1≥g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．解析：g′(x)＝g′(1)ex－1－g(0)＋x，令