專題十線性規(guī)劃專題復習教案

專題八線性規(guī)劃專題復習2016年高三數(shù)學復習8-專題八線性規(guī)劃專題復習考綱研讀了解二元一次不等式所表示的平面區(qū)域;了解線性規(guī)劃的意義,并會簡單的應用.基礎知識梳理1、二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)在平面直角坐坐系中,已知直線,坐標平面內(nèi)的點①若,則點在直線的上方;②若,則點在直線的下方;若等于零,則比較簡單.一般情況下,我們可以將一個二元一次不等式化為的形式,則可利用“大于零在上方,小于零在下方”,畫出相應的區(qū)域.“直線定界,不等式(點)定域”2、線性規(guī)劃的概念求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.滿足線性約束條件的解叫可行解,由所有可行解組成的集合叫可行域.可行解中使目標函數(shù)取得最大值或最小值的解叫做最優(yōu)解.3、線性規(guī)劃的應用用解線性規(guī)劃解應題的一般步驟(1)依題意設出變量,分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格;(2)確定線性約束條件;(3)確定線性目標函數(shù);(4)畫出可行域;(5)利用線性目標函數(shù)求出最優(yōu)解;(6)根據(jù)實際問題的需要,適當調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等).4.規(guī)律與方法(1)如果可行域是一個多邊形,那么一般在其頂點處使目標函數(shù)取得最大值或最小值.最優(yōu)解一般是多邊形的某個頂點,到底是那個頂點為最優(yōu)解,有兩種解定方法:一是將目標函數(shù)的直線平行移動,最先通過或最后通過的一個便是;另一種方法是利用圍成可行域的直線斜率來判斷.特別地,當線性目標函數(shù)的直線與可行域某條邊平行時,其最優(yōu)解可能有無組解.(2)求整點的最優(yōu)解方法①調(diào)整優(yōu)值法,適用于較復雜的問題.②網(wǎng)格法,精確作圖,適用于可行域較小的問題.③逐點驗證法,可行區(qū)域是有限區(qū)域且整點個數(shù)又較少.三、組型題組教學設計題型題組一線性區(qū)域問題【例1】(1)(2005年全國卷)在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域面積()x0yA(0,1)D(0,-1)C(-1,-2)Bx0yA(0,1)D(0,-1)C(-1,-2)B【解析】等價于或再畫線性可行域(如圖所示)于是有故選(B)(2)不等式組所表示的平面區(qū)域記為D,則平面區(qū)域D的面積為xx0y2211【解析】平面區(qū)域D的面積為:(關注：以解析幾何、三角中的曲線作為區(qū)域邊界的非線性約束條件)題型題組二線性規(guī)劃求最值問題【例2】已知平面內(nèi)點滿足,為坐標原點.請完成下各題若求目標函數(shù)的最大值和最小值.求目標函數(shù)的最大值和最小值.求目標函數(shù)的最大值和最小值.求目標函數(shù)的最大值和最小值.是否存在實數(shù),使得有無窮多個點,使得目標函數(shù)取得最小值,若存在,試求出出的取值,若不存在請說明理由.【直觀感覺】目標函數(shù)新穎教材中的目標函數(shù)的幾何意義一般是直線的斜率或截距。這里有“以向量為背景”，有“絕對值目標函數(shù)”，有“二次式目標函數(shù)”，有“二元一次商式目標函數(shù)”等，較復雜。【思路方法】關鍵抓住目標函數(shù)它所賦予的幾何意義，這里要求有較強的轉(zhuǎn)化意識和數(shù)形結(jié)合能力。xx0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）【解析】x0yx0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）易得的最大值為6，最小值為2（2）目標函數(shù)是兩點間距離公式的型問題轉(zhuǎn)化為先解決的最大值和最小值，它是表示點到的距離的平方。依點到線的距離公式易求得的最小值為的最大值為xx0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）D(3,4)（3）目標函數(shù)是點到線的距離型，也就是目標函數(shù)是的形式x0yA(0,4x0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）的距離的倍.求得的最小值為的最大值為(4)目標函數(shù)是的形式(均不為0)x0yA(0,4)Cx0yA(0,4)C(2,0)B（6，0）得的最大值為;最小值為題型題組三線性規(guī)劃中的整點問題【例3】要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格,每種鋼板可同時截得小鋼板塊數(shù)如下表所示:規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A,B,C三種規(guī)格成品分別為15,18,27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需的三種規(guī)格成品,且使所用的鋼板張數(shù)最少?【解析】建模:設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張x0yC(4,8)x0yC(4,8)B（3，9）5101525201015平行直線可知直線經(jīng)過,此時但都不是整數(shù),故不是最優(yōu)解,那么怎樣求最優(yōu)解呢?方法一:平移求解法首先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格,其次描出附近所有的整點,接著平移直線,會發(fā)現(xiàn)移至時,直線與原點的距離最近.即的最小值為12.方法二:調(diào)整優(yōu)值法`由非整解最優(yōu)解得,故令,即,代入線性約束條件整理得.這時最優(yōu)整點為調(diào)整優(yōu)值法思想是先求非整點最優(yōu)解,再借助不定方程調(diào)整最優(yōu)解,最后篩選出來整點最優(yōu)解.【例3-2】設某運輸公司7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸B型卡車,有9名駕駛員,在建某高速公路中,該公司承包了每天至少搬運360噸土方的任務,已知每輛卡車每天往返次數(shù)是:A型卡車為8次,B型卡車為6次.每輛卡車每天往返的成本費用情況是:A型卡車160元,B型卡車252元,試問,A型卡車與B型卡車每天各出動多少輛時公司成本費用最低.【解析】設每天出動的A型卡車為輛,則,每天出動B型卡車輛,則.因為每天出動的駕駛員最多9名,則.每天要完成搬運任務,則,每天公司所花費的成本費用為本題就是求滿足不等組且使取得最小值時的非負整數(shù)與的值.不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,其可行域為四邊形ABCD區(qū)域(含邊界)其頂點是,結(jié)合圖形可知,在四邊形區(qū)域上,橫坐標和縱坐標都是非負整數(shù)的點有:、、、、、、、、共10個點.xx0yABCD作直線,將其向向上的方向平移,可發(fā)現(xiàn)與上述10個點中最先接觸到的是點,處,得到的最小值.即A型卡車和 B型卡車在每天分別出動5輛和4輛時公司成本費用最低.題型題組四線性規(guī)劃中的綜合與交匯【例4】(1)直線過點,若可行域的外接圓直徑為,則實數(shù)值是【解析】x0yB（n，0）直線過點,與軸交于,而直線也過點x0yB（n，0）依題意得,再由余弦定理得,即,解得或,故實數(shù)的值是3或5.(2)設,若當時,取得極大值,當時,取得極小值,則的取值范圍是【解析】依題意知:該問題可轉(zhuǎn)化為的兩根分別在和內(nèi),因為,由方程根分布知識得問題轉(zhuǎn)化為在線性約束條件下,求的取值范圍.xx0yA（-3,1）B(-1,0)求得的取值范圍為(3)設命題命題,若命題是命題的充分非必要條件,則的最大值是【解析】由簡易邏輯知但推不出,由命題關系知圖形關系,三角形ABC區(qū)域應在圓外的區(qū)域內(nèi),半徑最大的圓應是與直線相切的圓.故最大值應是原點到直線的最大距離,即為xx0yABC專題八強化訓練一、選擇題1、(2006年湖北)已知平面區(qū)域D,由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標函數(shù)取得最小值,則=()A.-2B.-1C.1D.42．(北京考題)在直角坐系中,已知三角形AOB三邊所在直線方程分別為,則三解形AOB內(nèi)部和邊上整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)是()A.95B.91C.88D.二、填空題yA(1,0)x xoB(0,1)yA(1,0)x xoB(0,1)若當且僅當時,目標函數(shù)取得最小值,則實數(shù)的取值范圍是4.如直線與圓相交于M，N兩點,且兩點關于直線對稱,則的值為;不等式組表示的平面區(qū)域的面積為三、解答題5.對,不等式所表示的平面區(qū)域為,把內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)按其到原點的距離從近到遠排成點列:求;數(shù)列滿足,且時,，證明:時,.6.(江蘇高考題