基本不等式與最值課件

3．2基本不等式與最大(小)值

3．2基本不等式與最大(小)值

1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法會(huì)靈活地創(chuàng)造基本不等式條件求最值2、通過創(chuàng)設(shè)基本不等式條件的過程，進(jìn)一步加深對基本不等式的理解，增強(qiáng)應(yīng)用的靈活性重難點(diǎn)：靈活地會(huì)創(chuàng)造基本不等式求最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法重難點(diǎn)：靈活地2非負(fù)

a＝b

≥

≥

一、復(fù)習(xí)回顧非負(fù)a＝b≥≥一、復(fù)習(xí)回顧3二、問題引入：

某農(nóng)場主想圍成一個(gè)10000平方米的矩形牧場，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用籬笆最省呢？

二、問題引入：某農(nóng)場主想圍成一個(gè)10000平方米41．利用基本不等式求最值設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)．(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)

時(shí)，積xy取得最大值

.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)

時(shí)，和x＋y取得最小值

.x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

即：和定積最大即：積定和最小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)即：和定積最大即：積定和最小52．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件(1)x，y必須是 ．(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和x＋y是否為

；求和x＋y的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為 ．正數(shù)定值定值(3)等號(hào)成立的條件是否滿足．綜上，解決問題時(shí)要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件正數(shù)6【題型1.不具備“正數(shù)”】

例1、若x<1，求的最大值。變式：求的最大值。解：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即f(x)的最大值是-4。解題反思：把握條件，從檢驗(yàn)是否正數(shù)開始?！绢}型1.不具備“正數(shù)”】變式：求7【題型2.不具備“定值”】例2.若，求的最大值。解：變式：求的最小值。因?yàn)榻忸}反思：根據(jù)需要配湊“和”或“積”為定值。所以y的最大值是。當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x時(shí)，即x=取等號(hào)【題型2.不具備“定值”】解：變式：求8【題型3.不具備“相等”的條件】

例3.若時(shí)，求的最小值。

解題反思：要注意不能忽略取等號(hào)的條件。變式：求函數(shù)的最小值?！绢}型3.不具備“相等”的條件】解題反思：要注意不能忽略取等9【題型4.含兩個(gè)變量或多個(gè)變量的最值問題】

例4、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值時(shí)的x，y的值；（2）求的最小值。【題型4.含兩個(gè)變量或多個(gè)變量的最值問題】10解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即

時(shí)，(2)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，(2)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，11變式1：已知x,y為正實(shí)數(shù)，若，則恒成立的實(shí)數(shù)m取值范圍是

。解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)變式1：已知x,y為正實(shí)數(shù)，若，則解：當(dāng)且12課堂小結(jié)一、本節(jié)課復(fù)習(xí)了基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式的三個(gè)條件:（一）不具備“正值”條件時(shí)，需將其轉(zhuǎn)化為正值；（二）不具備“定值”條件時(shí)，需將其構(gòu)造成定值條件；（構(gòu)造：積為定值或和為定值）（三）不具備“相等”條件時(shí)，需進(jìn)行適當(dāng)變形或利用函數(shù)單調(diào)性求值域；同時(shí)要靈活運(yùn)用“1”的代換。課堂小結(jié)一、本節(jié)課復(fù)習(xí)了基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式的13基本不等式與最值課件14基本不等式與最值課件15基本不等式與最值課件16基本不等式與最值課件17答案：D答案：D18答案：B答案：B193．設(shè)a、b∈R，且a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是________．答案：

63．設(shè)a、b∈R，且a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是___20答案：9答案：921基本不等式與最值課件223．2基本不等式與最大(小)值

3．2基本不等式與最大(小)值

23學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法會(huì)靈活地創(chuàng)造基本不等式條件求最值2、通過創(chuàng)設(shè)基本不等式條件的過程，進(jìn)一步加深對基本不等式的理解，增強(qiáng)應(yīng)用的靈活性重難點(diǎn)：靈活地會(huì)創(chuàng)造基本不等式求最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用基本不等式求函數(shù)最值的方法重難點(diǎn)：靈活地24非負(fù)

a＝b

≥

≥

一、復(fù)習(xí)回顧非負(fù)a＝b≥≥一、復(fù)習(xí)回顧25二、問題引入：

某農(nóng)場主想圍成一個(gè)10000平方米的矩形牧場，怎樣設(shè)計(jì)才能使所用籬笆最省呢？

二、問題引入：某農(nóng)場主想圍成一個(gè)10000平方米261．利用基本不等式求最值設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)．(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)

時(shí)，積xy取得最大值

.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)

時(shí)，和x＋y取得最小值

.x＝y(tǒng)

x＝y(tǒng)

即：和定積最大即：積定和最小x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)即：和定積最大即：積定和最小272．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件(1)x，y必須是 ．(2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和x＋y是否為

；求和x＋y的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為 ．正數(shù)定值定值(3)等號(hào)成立的條件是否滿足．綜上，解決問題時(shí)要注意:“一正、二定、三相等”．2．利用基本不等式求積的最大值或和的最小值，需滿足的條件正數(shù)28【題型1.不具備“正數(shù)”】

例1、若x<1，求的最大值。變式：求的最大值。解：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即f(x)的最大值是-4。解題反思：把握條件，從檢驗(yàn)是否正數(shù)開始?！绢}型1.不具備“正數(shù)”】變式：求29【題型2.不具備“定值”】例2.若，求的最大值。解：變式：求的最小值。因?yàn)榻忸}反思：根據(jù)需要配湊“和”或“積”為定值。所以y的最大值是。當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x時(shí)，即x=取等號(hào)【題型2.不具備“定值”】解：變式：求30【題型3.不具備“相等”的條件】

例3.若時(shí)，求的最小值。

解題反思：要注意不能忽略取等號(hào)的條件。變式：求函數(shù)的最小值。【題型3.不具備“相等”的條件】解題反思：要注意不能忽略取等31【題型4.含兩個(gè)變量或多個(gè)變量的最值問題】

例4、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1，（1）求xy的最大值，及取得最大值時(shí)的x，y的值；（2）求的最小值。【題型4.含兩個(gè)變量或多個(gè)變量的最值問題】32解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即

時(shí)，(2)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，(2)當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，33變式1：已知x,y為正實(shí)數(shù)，若，則恒成立的實(shí)數(shù)m取值范圍是

。解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)變式1：已知x,y為正實(shí)數(shù)，若，則解：當(dāng)且34課堂小結(jié)一、本節(jié)課復(fù)習(xí)了基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式的三個(gè)條件:（一）不具備“正值”條件時(shí)，需將其轉(zhuǎn)化為正值；（二）不具備“定值”條件時(shí)，需將其構(gòu)造成定值條件；（構(gòu)造：積為定值或和為定值）（三）不具備“相等”條件時(shí)，需進(jìn)行適當(dāng)變形或利用函數(shù)單調(diào)性求值域；同時(shí)要靈活運(yùn)用“1”的代換。課堂小結(jié)一、本節(jié)課復(fù)習(xí)了基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式的35基本不等式與最值課件36