九年級數(shù)學第二十三章旋轉全章教案-新課標-人教版

PAGEPAGE40第二十三章旋轉教學內容1．主要內容：圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角．圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等．通過不同形式的旋轉，設計圖案．中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形．中心對稱的性質：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心．關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y）．課題學習．圖案設計．2．本單元在教材中的地位與作用：學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗．本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念．它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用．教學目標：1．知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質．了解中心對稱的概念并理解它的基本性質．了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法．2．過程與方法（1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題．（2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題．（3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類．（4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容．（5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固．（6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內容．（7）復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題．（8）通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．圖形旋轉的基本性質．2．中心對稱的基本性質．3．兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系．教學難點1．圖形旋轉的基本性質的歸納與運用．中心對稱的基本性質的歸納與運用．課時計劃：本單元教學時間約需10課時，具體分配如下：23．1圖形的旋轉3課時23．2中心對稱4課時23．3課題學習；圖案設計1課時教學活動、習題課、小結2課時23.1圖形的旋轉（1）教學目標1．知識與技能了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質．了解中心對稱的概念并理解它的基本性質．2．過程與方法（1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題．（2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用．2．難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線L，請你畫出△ABC關于L的對稱圖形△A′B′C′．3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點評并總結：（1）平移的有關概念及性質．（2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質．（3）什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_______度，分針轉了_______度，秒針轉了______度．2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？（老師點評略）3．第1、2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？解：（1）旋轉中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉角．（2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．例2．（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？（2）請畫出旋轉中心和旋轉角．（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的．（2）畫圖略．（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H．最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的．三、鞏固練習教材P65練習1、2、3．板書設計：課后反思：23.1圖形的旋轉(2)教學目標1．知識與技能了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法．2．過程與方法（1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題．（2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題．（3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．對應點到旋轉中心的距離相等．2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．教學難點：旋轉前后的圖形全等及其它們的運用．教學過程一、復習引入（學生活動）老師口問，學生口答．1．什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？2．什么叫旋轉的對應點？3．請獨立完成下面的題目．如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？（老師點評）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗．請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？老師點評：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出（1）對應點到旋轉中心的距離相等；（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形．分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：（1）連結CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對應點．（4）連結DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉圖形．（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉中心是A點．（2）∵△ABF是由△ADE旋轉而成的∴B是D的對應點∴∠DAB=90°就是旋轉角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點∴AF=（4）∵∠EAF=90°（與旋轉角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、鞏固練習教材P64練習1、2．四、應用拓展例3．如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明．解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉角且為90°∴△ADM是以A為旋轉中心，∠BAD為旋轉角由△ABK旋轉而成的∴BK=DM五、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．對應點到旋轉中心的距離相等；2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．板書設計：課后反思：23.1圖形的旋轉(3)教學目標1．知識與技能理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法．2．過程與方法復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題．通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題．經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．重點：用旋轉的有關知識畫圖．2．難點與關鍵：根據(jù)需要設計美麗圖案．教學過程一、復習引入1．（學生活動）老師口問，學生口答．（1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？（2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？（3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？2．請同學獨立完成下面的作圖題．如圖，△AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出△AOB旋轉后的三角形．（老師點評）分析：要作出△AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：∠BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A′．二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究．1．旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30°、60°的旋轉圖形．2．旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30°的旋轉圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉設計出美麗的圖案．例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉中心畫出分別旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（1）連結OA（2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形．例2．（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O′為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．三、鞏固練習教材P65練習．四、應用拓展例3．如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90°的圖形．分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案．解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出對應線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的圖案就是所求的圖案．五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案；2．作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點──線的端點、角的頂點、圓的圓心等．六、布置作業(yè)1．教材P67綜合運用7、8、9．板書設計：課后反思：23.2中心對稱(1)教學目標1、知識與技能了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．2．過程與方法復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題．2．難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱．教學過程一、復習引入請同學們獨立完成下題．如圖，△ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法．老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向．顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角．如圖，連結OA、OD，則∠AOD即為旋轉角．接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可．作法：（1）連結OA、OB、OC、OD；（2）分別以OB、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．分析：因為D是對稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習教材P74練習2．板書設計：課后反思：23.2中心對稱(2)教學目標1、知識與技能了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．2．過程與方法復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．教學過程一、復習引入（老師口問，學生口答）1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？2．什么叫關于中心的對稱點？3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習教材P70練習．四、歸納小結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．五、布置作業(yè)1．教材P74復習鞏固1綜合運用6、7．板書設計：課后反思：23.2中心對稱(3)教學目標1、知識與技能了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．2、過程與方法復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．2．難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．教學過程一、復習引入1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．（學生活動）作圖題．（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD則△COD為所求的，如圖所示．二、探索新知從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．老師點評：老師邊提問學生邊解答．（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．三、鞏固練習教材P72練習．四、應用拓展例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長．分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=五、歸納小結（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應掌握：1．中心對稱圖形的有關概念；2．應用中心對稱圖形解決有關問題．六、布置作業(yè)1．教材P74綜合運用5P75拓廣探索8、9板書設計：課后反思：23.2中心對稱（4）教學目標1、知識與技能了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案．2、過程與方法復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案．3．情感、態(tài)度與價值觀讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點重難點、關鍵1．重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用．2．難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題．教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下面三題．1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形．3．如圖△ABO，繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的圖形．老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評．（略）二、探索新知（學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？老師點評：畫法：（1）連結AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標．（學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題．老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．（2）坐標符號相反，即設P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．例1．如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′、B′即可．解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結A′B′．則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段A′B′．（學生活動）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1