高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件

關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－1能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結論：雙曲線方程中，把1改為0，得能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結論：雙曲線方程中，把2由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項令為零即可由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1)定焦點位置，求出a3若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標準若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程m2x4例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其漸近線的方程。練習、求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實5例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy6例3

求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率．解：設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵點在雙曲線上，故所求雙曲線方程為：即∴離心率例3求與雙曲線共7設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率∵雙曲線的方程漸近線為例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。______________________________________雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；m2x2－n2y2=k(k≠0)因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的已知雙曲線的方程漸近線為設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程因為焦點都在圓x2+y2=100上，因為焦點都在圓x2+y2=100上，關于x軸、y軸、原點對稱能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.∵雙曲線的方程漸近線為(1)當點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的又雙曲線的漸近線方程為y=±能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其漸近線的方程。過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；已知雙曲線的方程漸近線為(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。例3求與雙曲線共漸近線且過點(4)其余均為4條。又雙曲線的漸近線方程為y=±設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵雙曲線的方程漸近線為(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.A1（－a，0），A2（a，0）設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為若8例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。解：當焦點在x軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦9所以由解得所以雙曲線的方程是所以由解得所以雙曲線的方程是10當焦點在y軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以解得所以雙曲線的方程是由當焦點在y軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y211例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點都在圓解：∵雙曲線的方程漸近線為∴可雙曲線方程為：∵焦點都在圓上，∴所求雙曲線方程：即例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點都在12高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件13[練一練][練一練]14高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件15高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件16因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。又雙曲線的漸近線方程為y=±【解析】漸近線斜率是而夾角是60°.關于x軸、y軸、原點對稱因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位置有關：過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(1)當點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。例3求與雙曲線共漸近線且過點過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；A1（－a，0），A2（a，0）能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？例3求與雙曲線共漸近線且過點(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；已知雙曲線的方程漸近線為因為焦點都在圓x2+y2=100上，的雙曲線方程及離心率．設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；的雙曲線方程及離心率．因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，17高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件18高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件19高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件20雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為_______.【解析】漸近線斜率是而夾角是60°.因為兩直線關于x軸對稱，所以和x軸夾角是30°或60°.即或若若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的215分)設雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(,2]

B.[,2) D.[,+∞)C.(,+∞)

D.[5分)設雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成22【解析】選A.設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率必須滿足所以即有又雙曲線的離心率為所以<e≤2.【解析】選A.設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸23高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件24高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件25過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位置有關：(1)當點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；(2)當點在雙曲線上時有3條；(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；(4)其余均為4條。解題歸納過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位26變式2：過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。過定點P(2,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。變式144變式2過定點P(3,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。2過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。2變式3歸納：過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線的條數(shù)——數(shù)形結合，相切或與漸近線平行。變式43過定點

的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。變式2：過定點P(0,-1)的直線與雙曲線27關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2

B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－28能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結論：雙曲線方程中，把1改為0，得能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結論：雙曲線方程中，把29由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項令為零即可由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1)定焦點位置，求出a30若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標準若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程m2x31例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其漸近線的方程。練習、求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=0例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實32例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy例2.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy33例3

求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率．解：設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵點在雙曲線上，故所求雙曲線方程為：即∴離心率例3求與雙曲線共34設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率∵雙曲線的方程漸近線為例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。______________________________________雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；m2x2－n2y2=k(k≠0)因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的已知雙曲線的方程漸近線為設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程因為焦點都在圓x2+y2=100上，因為焦點都在圓x2+y2=100上，關于x軸、y軸、原點對稱能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.∵雙曲線的方程漸近線為(1)當點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的又雙曲線的漸近線方程為y=±能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。例1．已知雙曲線的焦點在x軸上，中心在原點，如果焦距為8，實軸長為6，求此雙曲線的標準方程及其漸近線的方程。過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，(1)定焦點位置，求出a、b，寫出方程過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；已知雙曲線的方程漸近線為(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。例3求與雙曲線共漸近線且過點(4)其余均為4條。又雙曲線的漸近線方程為y=±設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為∵雙曲線的方程漸近線為(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.A1（－a，0），A2（a，0）設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為例4．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。變形：已知雙曲線漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點求雙曲線方程。設與已知雙曲線共漸近線的雙曲線方程為若35例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。解：當焦點在x軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦36所以由解得所以雙曲線的方程是所以由解得所以雙曲線的方程是37當焦點在y軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，又雙曲線的漸近線方程為y=±所以解得所以雙曲線的方程是由當焦點在y軸上時，設雙曲線的方程是因為焦點都在圓x2+y238例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點都在圓解：∵雙曲線的方程漸近線為∴可雙曲線方程為：∵焦點都在圓上，∴所求雙曲線方程：即例5.已知雙曲線的方程漸近線為上，求雙曲線方程.并且焦點都在39高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件40[練一練][練一練]41高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件42高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件43因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過定點P(0,-1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。又雙曲線的漸近線方程為y=±【解析】漸近線斜率是而夾角是60°.關于x軸、y軸、原點對稱因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，過一定點與雙曲線僅有一個公共點的直線條數(shù)，與這個定點的位置有關：過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(1)當點在漸近線上時有0條或2條(為中心時有0條，其余有2條)；若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率例5．已知雙曲線的漸近線方程為y=±,并且焦點都在圓x2+y2=100上，求雙曲線的方程。例3求與雙曲線共漸近線且過點過定點P(1,1)的直線與雙曲線僅有一個公共點的直線有（）條。(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；A1（－a，0），A2（a，0）能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？例3求與雙曲線共漸近線且過點(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；已知雙曲線的方程漸近線為因為焦點都在圓x2+y2=100上，的雙曲線方程及離心率．設雙曲線的焦點在x軸上,則由作圖易知雙曲線的漸近線的斜率若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.(3)當點在雙曲線內(nèi)部時有2條；的雙曲線方程及離心率．因為焦點都在圓x2+y2=100上，所以c=10，44高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件45高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件46高中數(shù)學選修人教A版：雙曲線的漸近線課件47雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心