制動器試驗臺的控制方法分析解疑-全國大學生數(shù)學建模競賽最終論文

PAGE2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：PAGE20制動器試驗臺的控制方法分析摘要本文在分析了各物理量的關系的基礎上，經(jīng)過嚴密地推導，得出了驅(qū)動電流與觀測量之間的函數(shù)關系，據(jù)此建立了相關的數(shù)學模型并通過評價說明了模型的合理性和科學性。對于問題一和問題二，在對相關物理量的充分理解下，通過簡單的物理和力學公式推導，再結(jié)合相關數(shù)據(jù)對該兩問進行了求解。對于問題三，從能量的角度考慮，經(jīng)過嚴密的公式推導，得出了驅(qū)動電流與觀測量之間具有簡單的線性關系，據(jù)此建立了模型。然后按照模型并結(jié)合題設得出了結(jié)果。對于問題四，為了對問題中的控制方法進行全面科學的評價，分別從一、制動過程中制動器所消耗的能量差；二、實際角速度與理論角速度的偏差；三、實際制動時間與理論制動時間偏差這三方面對其進行了評價，得出了該方法存在一定的缺陷，還有待于改進的結(jié)論。對于問題五，考慮到所設定的步長時間很短，結(jié)合微積分的理論，建立了根據(jù)前一個步長的實測制動扭矩來確定本步長驅(qū)動電流值的模型，并從能量和角速度方面對其進行了評價。對于問題六，在問題五模型的基礎上，建立了采用前兩個步長的制動扭矩實測值按線性關系計算本時段中間那一瞬時的制動扭矩，然后根據(jù)預測的制動扭矩設計本步長驅(qū)動電流的模型，該模型去除了滯后性的同時也保證了精度。關鍵詞：制動器試驗臺電慣量模擬控制方法微分理論問題重述汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優(yōu)劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。試驗臺工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達到與設定的車速相當?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機構轉(zhuǎn)動時具有的能量，與此能量相應的轉(zhuǎn)動慣量(以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80kg·m2，基礎慣量為10kg·m2，則可以組成10，20，30，…，160kg·m2的16種數(shù)值的機械慣量。但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7kg·m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：把機械慣量設定為40kg·m2，然后在制動過程中，讓電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。一般假設試驗臺采用的電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5A/N·m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關系是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差?，F(xiàn)在要求你們解答以下問題：1.設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286m，制動時承受的載荷為6230N，求等效的轉(zhuǎn)動慣量。2.飛輪組由3個外直徑1m、內(nèi)直徑0.2m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為7810kg/m3，基礎慣量為10kg·m2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償?shù)哪芰肯鄳膽T量的范圍為[-30,30]kg·m2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？3.建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學模型。在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數(shù)，初始速度為50km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4.對于與所設計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為48kg·m2，機械慣量為35kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10ms的情況，用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)行的結(jié)果進行評價。5.按照第3問導出的數(shù)學模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，并對該方法進行評價。6.第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計一個盡量完善的計算機控制方法，并作評價。二、問題分析對于問題一和問題二，該兩問是對物理量的簡單計算?？筛鶕?jù)相關物理和公式推導得出。問題三要求建立驅(qū)動電流依賴可觀測量的數(shù)學模型，可觀測量是瞬時轉(zhuǎn)速和制動力矩，由于轉(zhuǎn)速是由制動力矩和電機扭矩共同決定的，不便處理。因此建立驅(qū)動電流依賴于制動力矩的模型。試驗臺測試是對路試的模擬，那么在試驗臺測試時制動器吸收能量（機械能轉(zhuǎn)化為熱能）的規(guī)律、大小應與路試時相同。因此可從能量的角度分析得到驅(qū)動電流依賴制動力矩的模型。問題四要求對根據(jù)某種控制方法得到的數(shù)據(jù)對該方法進行評價。制動器吸收能量、制動用時、制動過程角速度變化三個方面衡量控制方法精確程度的重要指標并且計算量比較小，因此采用這三個指標對該控制方法進行評價。設計本時段電流值的理想情況應是按本時段的制動力矩確定，但由于設計本時段時只能得到前一時段的制動力矩，因此可按前一時段的制動力矩根據(jù)問題三的模型來設計本時段驅(qū)動電流值。這樣驅(qū)動電流將產(chǎn)生滯后，但步長取的較短，滯后造成的誤差應是可以接受的。在這一問題中，制動用時這一指標的計算相對繁瑣，因此從制動過程角速度變化、制動器吸收能量兩方面評價該方法。問題五中根據(jù)前一時間段的制動力矩設計本時段的驅(qū)動電流，顯然有不足之處。改進模型中，因為步長時間很短，可以近似用前兩個時間段制動力矩值按線性規(guī)律預測本時段中間時刻的制動力矩值，然后根據(jù)預測的制動力矩值設計本時段驅(qū)動電流值。三、模型假設1.假設不考慮電動機電流的波動。2．假設每個步長采集的數(shù)據(jù)是該步長開始時那一瞬時的值。3．假設電動機的機電時間常數(shù)遠小于所設定的步長。4.假設不考慮制動過程中其他阻力（如空氣阻力）對飛輪能量的消耗。四、定義與符號說明路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷等效轉(zhuǎn)動慣量飛輪轉(zhuǎn)動慣量機械慣量電模擬產(chǎn)生的慣量制動力矩電動機產(chǎn)生的力矩驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩的比例系數(shù)試驗臺制動時制動器吸收的總能量相對誤差理論制動時間實際制動時間五、問題一的求解該問題是一個等效轉(zhuǎn)動慣量計算的問題。它是從能量的角度來考慮的，在保證能量不變的前提下，再根據(jù)相應的轉(zhuǎn)換公式得到等效轉(zhuǎn)動慣量。在本題中，就是要保證車輪所承受載荷在車輛平動時具有的能量（平動動能）與等效的試驗臺上飛輪和主軸等機構轉(zhuǎn)動時具有的能量（轉(zhuǎn)動動能）相等。根據(jù)平動動能的表達式：和轉(zhuǎn)動動能的表達式：，可得到：eq\o\ac(○,1)其中為載荷，為平動速度，為等效轉(zhuǎn)動慣量，為車輪半徑，為重力加速度。根據(jù)題目中假設了路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。則有車輪角速度：eq\o\ac(○,2)將eq\o\ac(○,2)式代入eq\o\ac(○,1)式，求解得到：代入本題所給數(shù)據(jù)，取9.8m/s2。得到=51.99888571428570kg·m2。這里可近似取kg·m2。六、問題二的求解根據(jù)本題中所給物理量，可得飛輪質(zhì)量的計算式為：eq\o\ac(○,3)其中，為鋼材密度，為飛輪外徑，為飛輪內(nèi)徑，為飛輪厚度。再根據(jù)飛輪即圓筒的轉(zhuǎn)動慣量的公式為[1]：eq\o\ac(○,4)將eq\o\ac(○,3)式代入eq\o\ac(○,4)式，可得：其中，為飛輪轉(zhuǎn)動慣量。代入本題中所給數(shù)據(jù)，計算可得各尺寸飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，見表一：表一各尺寸飛輪的轉(zhuǎn)動慣量單位：kg·m230.0083120713528560.01662414270571120.0332482854114根據(jù)上表，將三個飛輪的慣量分別取為30、60、120kg·m2?；A慣量為10kg·m2，將其進行簡單的排列組合，可以得到機械慣量有=8種，分別為：10、40、70、100、130、160、190、220kg·m2。對于問題一中的等效轉(zhuǎn)動慣量，結(jié)合電動機補償慣量的限制為[-30,30]kg·m2，可以得到以下兩種補償方案：方案一：組合出40kg·m2的機械慣量，并用電動機補償12方案二：組合出70kg·m2的機械慣量，并用電動機補償-18kg七、問題三的模型與求解模型的建立無論是汽車的實際制動還是試驗臺上的模擬制動，都是將機械能轉(zhuǎn)化為制動器因摩擦所產(chǎn)生的熱能的過程。試驗臺只能組合出有限的數(shù)個轉(zhuǎn)動慣量值，但實際上等效慣量可能為任何值，因此將機械慣量設定為一個最接近等效慣量的組合值（理論上可以為任意組合值，但選一個最接近的數(shù)值可以減輕電機負擔），然后采用電模擬的方法模擬出轉(zhuǎn)動慣量以補償由于機械慣量不足（或過多）而缺少（或多余）的能量，從而滿足模擬試驗的原則。根據(jù)力矩做功的計算公式[2]：，可得制動過程中任一時間段，制動器吸收的熱能為：eq\o\ac(○,5)其中，為制動力矩，為飛輪在任意時刻的角速度。再根據(jù)動量矩定理[1]，制動力矩為：eq\o\ac(○,6)其中為等效轉(zhuǎn)動慣量。將eq\o\ac(○,6)代入eq\o\ac(○,5)，得到：eq\o\ac(○,7)其中對應時刻飛輪角速度，對應時刻飛輪角速度。在試驗臺上，等效慣量由兩部分組成，一部分是飛輪組和基礎慣量之和的機械慣量,另一部分由電模擬產(chǎn)生。為了模擬實際制動情況，不但需要保證制動器在時間段內(nèi)吸收的能量相當于作用時吸收的能量；而且還應保證制動器嚴格按照eq\o\ac(○,5)式所給出的時間函數(shù)關系吸收能量（即保證轉(zhuǎn)速變化與作用時的轉(zhuǎn)速變化相同）。那么，在保證上述條件下，有：eq\o\ac(○,8)制動過程中，電動機在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，產(chǎn)生一個力矩，該力矩和共同作用使得制動器吸收的能量和作用時吸收的能量相等。將eq\o\ac(○,8)代入eq\o\ac(○,7)，得到eq\o\ac(○,9)上式第一項為機械慣量部分在制動過程中損失的機械能，第二項為電動機補償?shù)哪芰俊ｋ娏骺刂飘a(chǎn)生的扭矩在提供的能量應等于eq\o\ac(○,9)式第二項，即有：eq\o\ac(○,10)所以：eq\o\ac(○,11)再用eq\o\ac(○,11)式除以eq\o\ac(○,6)式，得到：eq\o\ac(○,12)由于電動機的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，比例系數(shù)為，得到驅(qū)動電流的最終計算公式為：eq\o\ac(○,13)（二）模型的求解根據(jù)本題中所給數(shù)據(jù)和相應的計算公式，可以得到：汽車的角速度為：rad/s，因為本題中假設制動減速度為常數(shù)，所以實驗臺上的飛輪角減速度為：rad/s2據(jù)此可求得制動力矩為：N·m再根據(jù)公式eq\o\ac(○,8)得到：驅(qū)動電流產(chǎn)生的力矩為：N·m所以電流為：八、問題四的求解（一）從制動器吸收能量方面評價1、路試時制動器消耗的機械能根據(jù)問題三中的eq\o\ac(○,7)式：再代入角速度與轉(zhuǎn)數(shù)之間的換算關系式：可得：代入本題中的數(shù)據(jù)，得到2、試驗臺制動器消耗的機械能根據(jù)附表中提供的數(shù)據(jù)作出散點圖，然后在matlab中擬合得出函數(shù)：，作出圖1：圖1角速度隨時間變化及擬和曲線對函數(shù)積分，并利用初始條件時得到函數(shù)：。然后計算每隔10ms時刻轉(zhuǎn)過的角度。然后做出散點圖，如圖2：圖2制動力矩散點圖根據(jù)上圖和力矩做功公式：，對采用數(shù)值積分，求得試驗臺制動時制動器吸收總能量：

3、計算相對誤差制動器吸收能量=5.3%（二）從制動時間方面評價1、理論用時計算由于制動器試驗臺要模擬車輛的實際制動過程，因此，評價控制方法優(yōu)劣的重要數(shù)量指標除了能量誤差的大小外，完成制動過程所用的時間也是一個重要指標。基于上述，采用實際制動時間與理論制動時間的相對誤差來評價控制方法的優(yōu)劣。根據(jù)表格中所給出的制動扭矩－時間數(shù)據(jù)，用作出圖形，見圖3：圖3制動扭矩~時間圖從圖形中觀察到，制動器扭矩先快速上升，然后在一個穩(wěn)定值附近波動。由于試驗臺測試是對路試的模擬，可以認為汽車的實際制動過程中制動器扭矩隨時間變化與試驗臺中所得制動扭矩變化規(guī)律相同。因此對于計算理論用時，可分上升和穩(wěn)定階段。對上升階段，用端點法計算；穩(wěn)定階段，認為其為一恒定值（對波動階段數(shù)據(jù)的平均）。得到制動扭矩函數(shù)如下：根據(jù)動量矩定理得：制動扭矩上升段和穩(wěn)定階段分別對上式分離變量，并積分得到：上式中為制動扭矩上升段結(jié)束時主軸轉(zhuǎn)速。由上式解得理論時間s。2、制動時間相對誤差計算實際用時。實際用時與理論用時相對誤差＝。（三）從角速度/轉(zhuǎn)速方面評價理想情況下，微分形式的動量矩定理為：，將其改寫為積分形式，得到：eq\o\ac(○,14)在制動過程結(jié)束后，得到了每個步長的制動力矩。根據(jù)上式，對每個步長都有下式成立：eq\o\ac(○,15)上式中為第個步長開始的時刻；為第個步長開始時的轉(zhuǎn)速；為第個步長結(jié)束時的轉(zhuǎn)速；為第個步長的制動力矩實測值。根據(jù)微分的觀點，由于每一個步長的時間足夠短，所以可以近似按梯形公式計算eq\o\ac(○,15)式，得到每個步長的值，即為理想的角速度，將其和本題中所給某種控制方法下的角速度通過作圖比較，見圖4：圖4理想角速度于某控制方法下的角速度圖從上圖中可以看到，某中控制方法下，在前0.7s左右實際角速度與理論角速度吻合較好；但0.7s以后，實際角速度與理論角速度相差較大且一直偏小?？梢姳绢}中所給的某種控制方法存在一定的缺陷，還有待于改進。由于實際角速度一直偏?。唇羌铀俣缺壤硐胫灯螅?，因此減速到指定角速度所用的制動時間也比理論用時稍短（這和從時間方面的評價結(jié)果是一致的）。九、問題五的模型與求解本時段驅(qū)動電流控制方法根據(jù)問題三建立的模型得到電動機驅(qū)動電流應該按eq\o\ac(○,13)式所給出的關系調(diào)整，但是由于制動器的復雜性，制動力矩的變化無法用確定的函數(shù)關系式表達出來，因此將整個制動時間離散化為許多足夠小的時間段(即步長)，然后根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時扭矩，設計本時間段的電流值。由于電流在每個步長中都是恒定的，根據(jù)模型三中電流和的線性函數(shù)關系，所以控制方法采用的在每個步長中也都是恒定的。同時，用前一時段觀測到的制動力矩來計算本時段所需的驅(qū)動電流，雖然這樣會有一定的滯后性，也必定會產(chǎn)生誤差，但是由于所設定的步長很短，從微分的觀點來看，這樣的誤差是可以接受的。本控制方法制動過程中某段時間制動力矩的實際值與本控制方法所采用的關系如圖5：圖5制動力矩實際值與本控制采用值關系圖圖5制動力矩實際值與本控制采用值關系圖實際值控制方法采用的值t在第一個步長時，沒有制動扭矩的數(shù)據(jù)，因此第一個步長的驅(qū)動電流只能設為零或者根據(jù)經(jīng)驗估計一個值。由于沒有經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，在此我們設定第一個步長的驅(qū)動電流為零。由eq\o\ac(○,13)式得到每個步長驅(qū)動電流公式：eq\o\ac(○,16)式中為第個步長的制動力矩實測值，為第個步長所需的驅(qū)動電流值。在試驗臺測試時，計算機只需要跟據(jù)前一時段實測制動力矩按eq\o\ac(○,16)式確定各時段電流值，并將通過電流調(diào)節(jié)裝置將電動機驅(qū)動電流調(diào)節(jié)為eq\o\ac(○,16)式的計算結(jié)果即可。（二）控制方法的評價從制動過程中角速度和制動器吸收的能量兩方面來評價上述制動方法。1、從角速度方面評價電動機的轉(zhuǎn)動提供了一個與制動力矩方向相反的扭矩（時），即對機械慣量部分而言，承受的扭矩為。對于第個步長，有：eq\o\ac(○,17)為第個步長時機械慣量部分所承受的扭矩，為第個步長電動機在驅(qū)動電流作用下產(chǎn)生的扭矩。驅(qū)動電流和電動機扭矩滿足關系，代入eq\o\ac(○,16)再代入eq\o\ac(○,17)式可得：eq\o\ac(○,18)整個制動過程結(jié)束后，才能得到每個步長的實際制動扭矩，然后擬和出曲線。對每個步長由動量矩定理的積分形式，可得：eq\o\ac(○,19)上式中為第個步長開始的時刻；為第個步長初主軸角速度；為第個步長末主軸角速度。將理論角速度值與根據(jù)eq\o\ac(○,19)式得到的值進行比較。計算程序見附錄。這里給出圖形，見圖6：圖6問題五模型實際角速度與理想角速度對比2、從能量方面評價根據(jù)eq\o\ac(○,19)式得到的值擬和出曲線，對該曲線積分得到轉(zhuǎn)角與時間的關系。那么每個步長中制動器吸收的能量：上式中為第個步長初的轉(zhuǎn)角；為第個步長末的轉(zhuǎn)角。整個制動過程制動器吸收的能量：程序見附錄,這里給出結(jié)果。相對誤差十、問題六的模型與求解（一）本時段驅(qū)動電流控制方法問題五中給出的控制方法存在的最大問題是電流的滯后性。如果驅(qū)動電流和制動力矩具備實時同步關系，則試驗臺完全可以還原路試情況。事實上，這是做不到的。因為當采集到某時刻的制動力矩后，再改變電流，這時力矩又發(fā)生了變化。如果能根據(jù)前面采集到的制動力矩預測制動力矩的變化，調(diào)整電流時就可以和所預測的制動力矩保持比例同步關系，從而消除滯后性。時間時間理想電扭矩可以觀測的已知扭矩預測中點的扭矩該時段驅(qū)動電流產(chǎn)生的力矩按此水平直線變化圖7理想扭矩與實際所采用扭矩關系圖如圖7所示，在很小的時間段內(nèi)，可以認為制動力矩是按線性變化的，則電機產(chǎn)生的扭矩也是按線性變化的（問題三已推導出制動力矩和理想情況下電機產(chǎn)生的扭矩存在比例關系），假如前兩個時間段初制動力矩為（）則該時間段的制動力矩為：該時段電機產(chǎn)生的驅(qū)動力矩為：由于要知道前兩個制動力矩才可以設定該時段的電流值，但實際操作中還存在一個問題，即最初的兩個時段無法按上述公式得到電流值，因此采用如下方式處理：第一個時段不施加電流，第二個時段將電流設定為第一時段制動力矩觀測值所對應的電流，即得到每個步長驅(qū)動電流計算公式：eq\o\ac(○,20)在試驗臺測試時，計算機只需要跟據(jù)前一時段實測制動力矩按eq\o\ac(○,20)式確定各時段電流值，并將通過電流調(diào)節(jié)裝置將電動機驅(qū)動電流調(diào)節(jié)為eq\o\ac(○,20)式的計算結(jié)果即可。（二）控制方法的評價1、從角速度方面評價仍按在問題五中的方法計算實際角速度，得到該控制方法下實際角速度和理想角速度如圖8：圖8該控制方法下實際角速度和理想角速對比為了和問題五中的方法相比較，將三種角速度畫在同一幅圖中進行比較，見圖9：圖9三種情況下角速度對比圖從上圖中可一看到，該模型角速度比問題五的模型角速度更接近理想角速度。2、從能量方面評價仍按照問題五中的方法計算制動器實際吸收的能量，得，相對誤差：相對于問題五的模型來說，該模型可以減少誤差。通過前兩個時段的制動力矩預測出本時段的制動力矩，再施加電流時就已經(jīng)將滯后性在一定程度上消除了。并且本時段電流采用本時段中點時刻的預測電流值，這樣本時段內(nèi)一部分電流低于理想電流，一部分電流高于理想電流，從而確保飛輪轉(zhuǎn)速不發(fā)生太大的偏差。十一、模型的評價與推廣（一）模型的優(yōu)點1、對問題四所給的某種控制方法的評價，不僅從制動過程中制動器所消耗的能量差進行評價，而且還從實際角速度與理論角速度偏差、實際制動時間與理論制動時間偏差進行了評價。對該控制方法的評價更加全面。2、對問題五，給出了根據(jù)前一個步長的實測制動扭矩設定本步長驅(qū)動電流值的公式，方法簡單，便于操作和推廣。3、在問題六的模型中，采用前兩個步長的制動扭矩實測值按線性關系計算本時段中間那一瞬時的制動扭矩，按此扭矩設計本時段電流。從角速度和制動器吸收能量方面而言，該方法比我們在問題五提出的方法更精確。（二）模型的不足之處1、在問題五的模型中，根據(jù)前一個步長的實測制動扭矩設定本步長驅(qū)動電流值的公式，存在一定的滯后性，會產(chǎn)生不可避免的誤差。2、在計算能量時，利用梯形公式近似求解，增加了計算能量的誤差。（三）模型的推廣問題五中的模型，方法簡單，可操作性強，可以推廣到測量具有滯后性的相關問題中。雖然問題六中的模型相對于問題五中的模型，計算根據(jù)復雜，但是精度有所提高同時去除了滯后性，所以可以推廣到對精度要求比較高的問題中。十二、參考文獻[1]羅圓圓，大學物理，南昌：江西高校出版社，2007年。[2]龔良貴，章寶華，工程力學，北京：中國水利水電出版社，2007年。[3]李洪山，孫英達，慶振華，電慣量模擬機械轉(zhuǎn)動慣量方法的研究，制造業(yè)自動化，第31卷，第6期：20－21，28，2009年6月。[4]宋來忠，王志明，數(shù)學建模與實驗，北京：科學出版社，2005年。[5]馬繼杰等，制動器慣性臺架電模擬慣量的研究，汽車技術，第4期：49－52，2009年。十三、附錄%問題四中從能量方面評價%作角速度~時間曲線t=0:0.01:4.67;M=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\M.xls’);omega=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\omega.xls’);plot(t,omega,’*’);%問題四從角速度/轉(zhuǎn)速方面評價M=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\M.xls’);omega=xlsread(‘C