制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析解疑-全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最終論文

PAGE2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編號(hào)專用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：PAGE20制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文在分析了各物理量的關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密地推導(dǎo)，得出了驅(qū)動(dòng)電流與觀測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系，據(jù)此建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型并通過(guò)評(píng)價(jià)說(shuō)明了模型的合理性和科學(xué)性。對(duì)于問(wèn)題一和問(wèn)題二，在對(duì)相關(guān)物理量的充分理解下，通過(guò)簡(jiǎn)單的物理和力學(xué)公式推導(dǎo)，再結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)該兩問(wèn)進(jìn)行了求解。對(duì)于問(wèn)題三，從能量的角度考慮，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的公式推導(dǎo)，得出了驅(qū)動(dòng)電流與觀測(cè)量之間具有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，據(jù)此建立了模型。然后按照模型并結(jié)合題設(shè)得出了結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題四，為了對(duì)問(wèn)題中的控制方法進(jìn)行全面科學(xué)的評(píng)價(jià)，分別從一、制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器所消耗的能量差；二、實(shí)際角速度與理論角速度的偏差；三、實(shí)際制動(dòng)時(shí)間與理論制動(dòng)時(shí)間偏差這三方面對(duì)其進(jìn)行了評(píng)價(jià)，得出了該方法存在一定的缺陷，還有待于改進(jìn)的結(jié)論。對(duì)于問(wèn)題五，考慮到所設(shè)定的步長(zhǎng)時(shí)間很短，結(jié)合微積分的理論，建立了根據(jù)前一個(gè)步長(zhǎng)的實(shí)測(cè)制動(dòng)扭矩來(lái)確定本步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流值的模型，并從能量和角速度方面對(duì)其進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題六，在問(wèn)題五模型的基礎(chǔ)上，建立了采用前兩個(gè)步長(zhǎng)的制動(dòng)扭矩實(shí)測(cè)值按線性關(guān)系計(jì)算本時(shí)段中間那一瞬時(shí)的制動(dòng)扭矩，然后根據(jù)預(yù)測(cè)的制動(dòng)扭矩設(shè)計(jì)本步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流的模型，該模型去除了滯后性的同時(shí)也保證了精度。關(guān)鍵詞：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電慣量模擬控制方法微分理論問(wèn)題重述汽車的行車制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過(guò)程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出，讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；以恒定的力踏下制動(dòng)踏板，使車輛完全停止下來(lái)或車速降到某數(shù)值以下；在這一過(guò)程中，檢測(cè)制動(dòng)減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。為了檢測(cè)制動(dòng)器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無(wú)法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過(guò)程盡可能一致。通常試驗(yàn)臺(tái)僅安裝、試驗(yàn)單輪制動(dòng)器，而不是同時(shí)試驗(yàn)全車所有車輪的制動(dòng)器。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速(模擬實(shí)驗(yàn)中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致)后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(以下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量簡(jiǎn)稱為慣量)在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。例如，假設(shè)有4個(gè)飛輪，其單個(gè)慣量分別是：10、20、40、80kg·m2，基礎(chǔ)慣量為10kg·m2，則可以組成10，20，30，…，160kg·m2的16種數(shù)值的機(jī)械慣量。但對(duì)于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為45.7kg·m2的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗(yàn)。這個(gè)問(wèn)題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定為40kg·m2，然后在制動(dòng)過(guò)程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5A/N·m）；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量。由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多小的時(shí)間段，比如10ms為一段，然后根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)出本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流的值，這個(gè)過(guò)程逐次進(jìn)行，直至完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差?，F(xiàn)在要求你們解答以下問(wèn)題：1.設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.飛輪組由3個(gè)外直徑1m、內(nèi)直徑0.2m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為7810kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10kg·m2，問(wèn)可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為[-30,30]kg·m2，對(duì)于問(wèn)題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3.建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型。在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4.對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48kg·m2，機(jī)械慣量為35kg·m2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10ms的情況，用某種控制方法試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見(jiàn)附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5.按照第3問(wèn)導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6.第5問(wèn)給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一和問(wèn)題二，該兩問(wèn)是對(duì)物理量的簡(jiǎn)單計(jì)算?？筛鶕?jù)相關(guān)物理和公式推導(dǎo)得出。問(wèn)題三要求建立驅(qū)動(dòng)電流依賴可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，可觀測(cè)量是瞬時(shí)轉(zhuǎn)速和制動(dòng)力矩，由于轉(zhuǎn)速是由制動(dòng)力矩和電機(jī)扭矩共同決定的，不便處理。因此建立驅(qū)動(dòng)電流依賴于制動(dòng)力矩的模型。試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試是對(duì)路試的模擬，那么在試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試時(shí)制動(dòng)器吸收能量（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能）的規(guī)律、大小應(yīng)與路試時(shí)相同。因此可從能量的角度分析得到驅(qū)動(dòng)電流依賴制動(dòng)力矩的模型。問(wèn)題四要求對(duì)根據(jù)某種控制方法得到的數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。制動(dòng)器吸收能量、制動(dòng)用時(shí)、制動(dòng)過(guò)程角速度變化三個(gè)方面衡量控制方法精確程度的重要指標(biāo)并且計(jì)算量比較小，因此采用這三個(gè)指標(biāo)對(duì)該控制方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。設(shè)計(jì)本時(shí)段電流值的理想情況應(yīng)是按本時(shí)段的制動(dòng)力矩確定，但由于設(shè)計(jì)本時(shí)段時(shí)只能得到前一時(shí)段的制動(dòng)力矩，因此可按前一時(shí)段的制動(dòng)力矩根據(jù)問(wèn)題三的模型來(lái)設(shè)計(jì)本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流值。這樣驅(qū)動(dòng)電流將產(chǎn)生滯后，但步長(zhǎng)取的較短，滯后造成的誤差應(yīng)是可以接受的。在這一問(wèn)題中，制動(dòng)用時(shí)這一指標(biāo)的計(jì)算相對(duì)繁瑣，因此從制動(dòng)過(guò)程角速度變化、制動(dòng)器吸收能量?jī)煞矫嬖u(píng)價(jià)該方法。問(wèn)題五中根據(jù)前一時(shí)間段的制動(dòng)力矩設(shè)計(jì)本時(shí)段的驅(qū)動(dòng)電流，顯然有不足之處。改進(jìn)模型中，因?yàn)椴介L(zhǎng)時(shí)間很短，可以近似用前兩個(gè)時(shí)間段制動(dòng)力矩值按線性規(guī)律預(yù)測(cè)本時(shí)段中間時(shí)刻的制動(dòng)力矩值，然后根據(jù)預(yù)測(cè)的制動(dòng)力矩值設(shè)計(jì)本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流值。三、模型假設(shè)1.假設(shè)不考慮電動(dòng)機(jī)電流的波動(dòng)。2．假設(shè)每個(gè)步長(zhǎng)采集的數(shù)據(jù)是該步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí)那一瞬時(shí)的值。3．假設(shè)電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于所設(shè)定的步長(zhǎng)。4.假設(shè)不考慮制動(dòng)過(guò)程中其他阻力（如空氣阻力）對(duì)飛輪能量的消耗。四、定義與符號(hào)說(shuō)明路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量機(jī)械慣量電模擬產(chǎn)生的慣量制動(dòng)力矩電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力矩驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩的比例系數(shù)試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)器吸收的總能量相對(duì)誤差理論制動(dòng)時(shí)間實(shí)際制動(dòng)時(shí)間五、問(wèn)題一的求解該問(wèn)題是一個(gè)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的問(wèn)題。它是從能量的角度來(lái)考慮的，在保證能量不變的前提下，再根據(jù)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換公式得到等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在本題中，就是要保證車輪所承受載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（平動(dòng)動(dòng)能）與等效的試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量（轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能）相等。根據(jù)平動(dòng)動(dòng)能的表達(dá)式：和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的表達(dá)式：，可得到：eq\o\ac(○,1)其中為載荷，為平動(dòng)速度，為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為車輪半徑，為重力加速度。根據(jù)題目中假設(shè)了路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)。則有車輪角速度：eq\o\ac(○,2)將eq\o\ac(○,2)式代入eq\o\ac(○,1)式，求解得到：代入本題所給數(shù)據(jù)，取9.8m/s2。得到=51.99888571428570kg·m2。這里可近似取kg·m2。六、問(wèn)題二的求解根據(jù)本題中所給物理量，可得飛輪質(zhì)量的計(jì)算式為：eq\o\ac(○,3)其中，為鋼材密度，為飛輪外徑，為飛輪內(nèi)徑，為飛輪厚度。再根據(jù)飛輪即圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的公式為[1]：eq\o\ac(○,4)將eq\o\ac(○,3)式代入eq\o\ac(○,4)式，可得：其中，為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。代入本題中所給數(shù)據(jù)，計(jì)算可得各尺寸飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，見(jiàn)表一：表一各尺寸飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：kg·m230.0083120713528560.01662414270571120.0332482854114根據(jù)上表，將三個(gè)飛輪的慣量分別取為30、60、120kg·m2?；A(chǔ)慣量為10kg·m2，將其進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列組合，可以得到機(jī)械慣量有=8種，分別為：10、40、70、100、130、160、190、220kg·m2。對(duì)于問(wèn)題一中的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，結(jié)合電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量的限制為[-30,30]kg·m2，可以得到以下兩種補(bǔ)償方案：方案一：組合出40kg·m2的機(jī)械慣量，并用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償12方案二：組合出70kg·m2的機(jī)械慣量，并用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償-18kg七、問(wèn)題三的模型與求解模型的建立無(wú)論是汽車的實(shí)際制動(dòng)還是試驗(yàn)臺(tái)上的模擬制動(dòng)，都是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為制動(dòng)器因摩擦所產(chǎn)生的熱能的過(guò)程。試驗(yàn)臺(tái)只能組合出有限的數(shù)個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，但實(shí)際上等效慣量可能為任何值，因此將機(jī)械慣量設(shè)定為一個(gè)最接近等效慣量的組合值（理論上可以為任意組合值，但選一個(gè)最接近的數(shù)值可以減輕電機(jī)負(fù)擔(dān)），然后采用電模擬的方法模擬出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足（或過(guò)多）而缺少（或多余）的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。根據(jù)力矩做功的計(jì)算公式[2]：，可得制動(dòng)過(guò)程中任一時(shí)間段，制動(dòng)器吸收的熱能為：eq\o\ac(○,5)其中，為制動(dòng)力矩，為飛輪在任意時(shí)刻的角速度。再根據(jù)動(dòng)量矩定理[1]，制動(dòng)力矩為：eq\o\ac(○,6)其中為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將eq\o\ac(○,6)代入eq\o\ac(○,5)，得到：eq\o\ac(○,7)其中對(duì)應(yīng)時(shí)刻飛輪角速度，對(duì)應(yīng)時(shí)刻飛輪角速度。在試驗(yàn)臺(tái)上，等效慣量由兩部分組成，一部分是飛輪組和基礎(chǔ)慣量之和的機(jī)械慣量,另一部分由電模擬產(chǎn)生。為了模擬實(shí)際制動(dòng)情況，不但需要保證制動(dòng)器在時(shí)間段內(nèi)吸收的能量相當(dāng)于作用時(shí)吸收的能量；而且還應(yīng)保證制動(dòng)器嚴(yán)格按照eq\o\ac(○,5)式所給出的時(shí)間函數(shù)關(guān)系吸收能量（即保證轉(zhuǎn)速變化與作用時(shí)的轉(zhuǎn)速變化相同）。那么，在保證上述條件下，有：eq\o\ac(○,8)制動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，產(chǎn)生一個(gè)力矩，該力矩和共同作用使得制動(dòng)器吸收的能量和作用時(shí)吸收的能量相等。將eq\o\ac(○,8)代入eq\o\ac(○,7)，得到eq\o\ac(○,9)上式第一項(xiàng)為機(jī)械慣量部分在制動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能，第二項(xiàng)為電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰?。電流控制產(chǎn)生的扭矩在提供的能量應(yīng)等于eq\o\ac(○,9)式第二項(xiàng)，即有：eq\o\ac(○,10)所以：eq\o\ac(○,11)再用eq\o\ac(○,11)式除以eq\o\ac(○,6)式，得到：eq\o\ac(○,12)由于電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，比例系數(shù)為，得到驅(qū)動(dòng)電流的最終計(jì)算公式為：eq\o\ac(○,13)（二）模型的求解根據(jù)本題中所給數(shù)據(jù)和相應(yīng)的計(jì)算公式，可以得到：汽車的角速度為：rad/s，因?yàn)楸绢}中假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，所以實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的飛輪角減速度為：rad/s2據(jù)此可求得制動(dòng)力矩為：N·m再根據(jù)公式eq\o\ac(○,8)得到：驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的力矩為：N·m所以電流為：八、問(wèn)題四的求解（一）從制動(dòng)器吸收能量方面評(píng)價(jià)1、路試時(shí)制動(dòng)器消耗的機(jī)械能根據(jù)問(wèn)題三中的eq\o\ac(○,7)式：再代入角速度與轉(zhuǎn)數(shù)之間的換算關(guān)系式：可得：代入本題中的數(shù)據(jù)，得到2、試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)器消耗的機(jī)械能根據(jù)附表中提供的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，然后在matlab中擬合得出函數(shù)：，作出圖1：圖1角速度隨時(shí)間變化及擬和曲線對(duì)函數(shù)積分，并利用初始條件時(shí)得到函數(shù)：。然后計(jì)算每隔10ms時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)的角度。然后做出散點(diǎn)圖，如圖2：圖2制動(dòng)力矩散點(diǎn)圖根據(jù)上圖和力矩做功公式：，對(duì)采用數(shù)值積分，求得試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)時(shí)制動(dòng)器吸收總能量：

3、計(jì)算相對(duì)誤差制動(dòng)器吸收能量=5.3%（二）從制動(dòng)時(shí)間方面評(píng)價(jià)1、理論用時(shí)計(jì)算由于制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)要模擬車輛的實(shí)際制動(dòng)過(guò)程，因此，評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的重要數(shù)量指標(biāo)除了能量誤差的大小外，完成制動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間也是一個(gè)重要指標(biāo)。基于上述，采用實(shí)際制動(dòng)時(shí)間與理論制動(dòng)時(shí)間的相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)控制方法的優(yōu)劣。根據(jù)表格中所給出的制動(dòng)扭矩－時(shí)間數(shù)據(jù)，用作出圖形，見(jiàn)圖3：圖3制動(dòng)扭矩~時(shí)間圖從圖形中觀察到，制動(dòng)器扭矩先快速上升，然后在一個(gè)穩(wěn)定值附近波動(dòng)。由于試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試是對(duì)路試的模擬，可以認(rèn)為汽車的實(shí)際制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器扭矩隨時(shí)間變化與試驗(yàn)臺(tái)中所得制動(dòng)扭矩變化規(guī)律相同。因此對(duì)于計(jì)算理論用時(shí)，可分上升和穩(wěn)定階段。對(duì)上升階段，用端點(diǎn)法計(jì)算；穩(wěn)定階段，認(rèn)為其為一恒定值（對(duì)波動(dòng)階段數(shù)據(jù)的平均）。得到制動(dòng)扭矩函數(shù)如下：根據(jù)動(dòng)量矩定理得：制動(dòng)扭矩上升段和穩(wěn)定階段分別對(duì)上式分離變量，并積分得到：上式中為制動(dòng)扭矩上升段結(jié)束時(shí)主軸轉(zhuǎn)速。由上式解得理論時(shí)間s。2、制動(dòng)時(shí)間相對(duì)誤差計(jì)算實(shí)際用時(shí)。實(shí)際用時(shí)與理論用時(shí)相對(duì)誤差＝。（三）從角速度/轉(zhuǎn)速方面評(píng)價(jià)理想情況下，微分形式的動(dòng)量矩定理為：，將其改寫(xiě)為積分形式，得到：eq\o\ac(○,14)在制動(dòng)過(guò)程結(jié)束后，得到了每個(gè)步長(zhǎng)的制動(dòng)力矩。根據(jù)上式，對(duì)每個(gè)步長(zhǎng)都有下式成立：eq\o\ac(○,15)上式中為第個(gè)步長(zhǎng)開(kāi)始的時(shí)刻；為第個(gè)步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí)的轉(zhuǎn)速；為第個(gè)步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的轉(zhuǎn)速；為第個(gè)步長(zhǎng)的制動(dòng)力矩實(shí)測(cè)值。根據(jù)微分的觀點(diǎn)，由于每一個(gè)步長(zhǎng)的時(shí)間足夠短，所以可以近似按梯形公式計(jì)算eq\o\ac(○,15)式，得到每個(gè)步長(zhǎng)的值，即為理想的角速度，將其和本題中所給某種控制方法下的角速度通過(guò)作圖比較，見(jiàn)圖4：圖4理想角速度于某控制方法下的角速度圖從上圖中可以看到，某中控制方法下，在前0.7s左右實(shí)際角速度與理論角速度吻合較好；但0.7s以后，實(shí)際角速度與理論角速度相差較大且一直偏小?？梢?jiàn)本題中所給的某種控制方法存在一定的缺陷，還有待于改進(jìn)。由于實(shí)際角速度一直偏?。唇羌铀俣缺壤硐胫灯螅?，因此減速到指定角速度所用的制動(dòng)時(shí)間也比理論用時(shí)稍短（這和從時(shí)間方面的評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的）。九、問(wèn)題五的模型與求解本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流控制方法根據(jù)問(wèn)題三建立的模型得到電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流應(yīng)該按eq\o\ac(○,13)式所給出的關(guān)系調(diào)整，但是由于制動(dòng)器的復(fù)雜性，制動(dòng)力矩的變化無(wú)法用確定的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，因此將整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散化為許多足夠小的時(shí)間段(即步長(zhǎng))，然后根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段的電流值。由于電流在每個(gè)步長(zhǎng)中都是恒定的，根據(jù)模型三中電流和的線性函數(shù)關(guān)系，所以控制方法采用的在每個(gè)步長(zhǎng)中也都是恒定的。同時(shí)，用前一時(shí)段觀測(cè)到的制動(dòng)力矩來(lái)計(jì)算本時(shí)段所需的驅(qū)動(dòng)電流，雖然這樣會(huì)有一定的滯后性，也必定會(huì)產(chǎn)生誤差，但是由于所設(shè)定的步長(zhǎng)很短，從微分的觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的誤差是可以接受的。本控制方法制動(dòng)過(guò)程中某段時(shí)間制動(dòng)力矩的實(shí)際值與本控制方法所采用的關(guān)系如圖5：圖5制動(dòng)力矩實(shí)際值與本控制采用值關(guān)系圖圖5制動(dòng)力矩實(shí)際值與本控制采用值關(guān)系圖實(shí)際值控制方法采用的值t在第一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)，沒(méi)有制動(dòng)扭矩的數(shù)據(jù)，因此第一個(gè)步長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)電流只能設(shè)為零或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)一個(gè)值。由于沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)，在此我們?cè)O(shè)定第一個(gè)步長(zhǎng)的驅(qū)動(dòng)電流為零。由eq\o\ac(○,13)式得到每個(gè)步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流公式：eq\o\ac(○,16)式中為第個(gè)步長(zhǎng)的制動(dòng)力矩實(shí)測(cè)值，為第個(gè)步長(zhǎng)所需的驅(qū)動(dòng)電流值。在試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試時(shí)，計(jì)算機(jī)只需要跟據(jù)前一時(shí)段實(shí)測(cè)制動(dòng)力矩按eq\o\ac(○,16)式確定各時(shí)段電流值，并將通過(guò)電流調(diào)節(jié)裝置將電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流調(diào)節(jié)為eq\o\ac(○,16)式的計(jì)算結(jié)果即可。（二）控制方法的評(píng)價(jià)從制動(dòng)過(guò)程中角速度和制動(dòng)器吸收的能量?jī)煞矫鎭?lái)評(píng)價(jià)上述制動(dòng)方法。1、從角速度方面評(píng)價(jià)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)提供了一個(gè)與制動(dòng)力矩方向相反的扭矩（時(shí)），即對(duì)機(jī)械慣量部分而言，承受的扭矩為。對(duì)于第個(gè)步長(zhǎng)，有：eq\o\ac(○,17)為第個(gè)步長(zhǎng)時(shí)機(jī)械慣量部分所承受的扭矩，為第個(gè)步長(zhǎng)電動(dòng)機(jī)在驅(qū)動(dòng)電流作用下產(chǎn)生的扭矩。驅(qū)動(dòng)電流和電動(dòng)機(jī)扭矩滿足關(guān)系，代入eq\o\ac(○,16)再代入eq\o\ac(○,17)式可得：eq\o\ac(○,18)整個(gè)制動(dòng)過(guò)程結(jié)束后，才能得到每個(gè)步長(zhǎng)的實(shí)際制動(dòng)扭矩，然后擬和出曲線。對(duì)每個(gè)步長(zhǎng)由動(dòng)量矩定理的積分形式，可得：eq\o\ac(○,19)上式中為第個(gè)步長(zhǎng)開(kāi)始的時(shí)刻；為第個(gè)步長(zhǎng)初主軸角速度；為第個(gè)步長(zhǎng)末主軸角速度。將理論角速度值與根據(jù)eq\o\ac(○,19)式得到的值進(jìn)行比較。計(jì)算程序見(jiàn)附錄。這里給出圖形，見(jiàn)圖6：圖6問(wèn)題五模型實(shí)際角速度與理想角速度對(duì)比2、從能量方面評(píng)價(jià)根據(jù)eq\o\ac(○,19)式得到的值擬和出曲線，對(duì)該曲線積分得到轉(zhuǎn)角與時(shí)間的關(guān)系。那么每個(gè)步長(zhǎng)中制動(dòng)器吸收的能量：上式中為第個(gè)步長(zhǎng)初的轉(zhuǎn)角；為第個(gè)步長(zhǎng)末的轉(zhuǎn)角。整個(gè)制動(dòng)過(guò)程制動(dòng)器吸收的能量：程序見(jiàn)附錄,這里給出結(jié)果。相對(duì)誤差十、問(wèn)題六的模型與求解（一）本時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流控制方法問(wèn)題五中給出的控制方法存在的最大問(wèn)題是電流的滯后性。如果驅(qū)動(dòng)電流和制動(dòng)力矩具備實(shí)時(shí)同步關(guān)系，則試驗(yàn)臺(tái)完全可以還原路試情況。事實(shí)上，這是做不到的。因?yàn)楫?dāng)采集到某時(shí)刻的制動(dòng)力矩后，再改變電流，這時(shí)力矩又發(fā)生了變化。如果能根據(jù)前面采集到的制動(dòng)力矩預(yù)測(cè)制動(dòng)力矩的變化，調(diào)整電流時(shí)就可以和所預(yù)測(cè)的制動(dòng)力矩保持比例同步關(guān)系，從而消除滯后性。時(shí)間時(shí)間理想電扭矩可以觀測(cè)的已知扭矩預(yù)測(cè)中點(diǎn)的扭矩該時(shí)段驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的力矩按此水平直線變化圖7理想扭矩與實(shí)際所采用扭矩關(guān)系圖如圖7所示，在很小的時(shí)間段內(nèi)，可以認(rèn)為制動(dòng)力矩是按線性變化的，則電機(jī)產(chǎn)生的扭矩也是按線性變化的（問(wèn)題三已推導(dǎo)出制動(dòng)力矩和理想情況下電機(jī)產(chǎn)生的扭矩存在比例關(guān)系），假如前兩個(gè)時(shí)間段初制動(dòng)力矩為（）則該時(shí)間段的制動(dòng)力矩為：該時(shí)段電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩為：由于要知道前兩個(gè)制動(dòng)力矩才可以設(shè)定該時(shí)段的電流值，但實(shí)際操作中還存在一個(gè)問(wèn)題，即最初的兩個(gè)時(shí)段無(wú)法按上述公式得到電流值，因此采用如下方式處理：第一個(gè)時(shí)段不施加電流，第二個(gè)時(shí)段將電流設(shè)定為第一時(shí)段制動(dòng)力矩觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的電流，即得到每個(gè)步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流計(jì)算公式：eq\o\ac(○,20)在試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試時(shí)，計(jì)算機(jī)只需要跟據(jù)前一時(shí)段實(shí)測(cè)制動(dòng)力矩按eq\o\ac(○,20)式確定各時(shí)段電流值，并將通過(guò)電流調(diào)節(jié)裝置將電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流調(diào)節(jié)為eq\o\ac(○,20)式的計(jì)算結(jié)果即可。（二）控制方法的評(píng)價(jià)1、從角速度方面評(píng)價(jià)仍按在問(wèn)題五中的方法計(jì)算實(shí)際角速度，得到該控制方法下實(shí)際角速度和理想角速度如圖8：圖8該控制方法下實(shí)際角速度和理想角速對(duì)比為了和問(wèn)題五中的方法相比較，將三種角速度畫(huà)在同一幅圖中進(jìn)行比較，見(jiàn)圖9：圖9三種情況下角速度對(duì)比圖從上圖中可一看到，該模型角速度比問(wèn)題五的模型角速度更接近理想角速度。2、從能量方面評(píng)價(jià)仍按照問(wèn)題五中的方法計(jì)算制動(dòng)器實(shí)際吸收的能量，得，相對(duì)誤差：相對(duì)于問(wèn)題五的模型來(lái)說(shuō)，該模型可以減少誤差。通過(guò)前兩個(gè)時(shí)段的制動(dòng)力矩預(yù)測(cè)出本時(shí)段的制動(dòng)力矩，再施加電流時(shí)就已經(jīng)將滯后性在一定程度上消除了。并且本時(shí)段電流采用本時(shí)段中點(diǎn)時(shí)刻的預(yù)測(cè)電流值，這樣本時(shí)段內(nèi)一部分電流低于理想電流，一部分電流高于理想電流，從而確保飛輪轉(zhuǎn)速不發(fā)生太大的偏差。十一、模型的評(píng)價(jià)與推廣（一）模型的優(yōu)點(diǎn)1、對(duì)問(wèn)題四所給的某種控制方法的評(píng)價(jià)，不僅從制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)器所消耗的能量差進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且還從實(shí)際角速度與理論角速度偏差、實(shí)際制動(dòng)時(shí)間與理論制動(dòng)時(shí)間偏差進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)該控制方法的評(píng)價(jià)更加全面。2、對(duì)問(wèn)題五，給出了根據(jù)前一個(gè)步長(zhǎng)的實(shí)測(cè)制動(dòng)扭矩設(shè)定本步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流值的公式，方法簡(jiǎn)單，便于操作和推廣。3、在問(wèn)題六的模型中，采用前兩個(gè)步長(zhǎng)的制動(dòng)扭矩實(shí)測(cè)值按線性關(guān)系計(jì)算本時(shí)段中間那一瞬時(shí)的制動(dòng)扭矩，按此扭矩設(shè)計(jì)本時(shí)段電流。從角速度和制動(dòng)器吸收能量方面而言，該方法比我們?cè)趩?wèn)題五提出的方法更精確。（二）模型的不足之處1、在問(wèn)題五的模型中，根據(jù)前一個(gè)步長(zhǎng)的實(shí)測(cè)制動(dòng)扭矩設(shè)定本步長(zhǎng)驅(qū)動(dòng)電流值的公式，存在一定的滯后性，會(huì)產(chǎn)生不可避免的誤差。2、在計(jì)算能量時(shí)，利用梯形公式近似求解，增加了計(jì)算能量的誤差。（三）模型的推廣問(wèn)題五中的模型，方法簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，可以推廣到測(cè)量具有滯后性的相關(guān)問(wèn)題中。雖然問(wèn)題六中的模型相對(duì)于問(wèn)題五中的模型，計(jì)算根據(jù)復(fù)雜，但是精度有所提高同時(shí)去除了滯后性，所以可以推廣到對(duì)精度要求比較高的問(wèn)題中。十二、參考文獻(xiàn)[1]羅圓圓，大學(xué)物理，南昌：江西高校出版社，2007年。[2]龔良貴，章寶華，工程力學(xué)，北京：中國(guó)水利水電出版社，2007年。[3]李洪山，孫英達(dá)，慶振華，電慣量模擬機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量方法的研究，制造業(yè)自動(dòng)化，第31卷，第6期：20－21，28，2009年6月。[4]宋來(lái)忠，王志明，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2005年。[5]馬繼杰等，制動(dòng)器慣性臺(tái)架電模擬慣量的研究，汽車技術(shù)，第4期：49－52，2009年。十三、附錄%問(wèn)題四中從能量方面評(píng)價(jià)%作角速度~時(shí)間曲線t=0:0.01:4.67;M=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\M.xls’);omega=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\omega.xls’);plot(t,omega,’*’);%問(wèn)題四從角速度/轉(zhuǎn)速方面評(píng)價(jià)M=xlsread(‘C:\MATLAB7\work\M.xls’);omega=xlsread(‘C