2018屆高三數(shù)學(xué)第23練定積分與微積分基本定理練習(xí)

第23練定積分與微積分基本定理訓(xùn)練目標(biāo)（1）定積分的概念；（2）微積分基本定理.訓(xùn)練題型（1）定積分的計(jì)算；（2）利用定積分求面積；（3）定積分的物理意義.解題策略（1）計(jì)算定積分的依據(jù)是微積分基本定理； （2）利用定積分求面積時(shí)可根據(jù)草圖確定被積函數(shù)和積分上、下限 .、選擇題（2016?安徽示范高中聯(lián)考）e2x+-dx等于（ ）xiA.e2—2 B.e-1C.e2 D.e+12.從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過(guò)電視塔塔頂，在第二秒末物體落地，已知TOC\o"1-5"\h\z自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為v=gt（g為常數(shù)），則電視塔高為（ ）A.2g B-gC.|g D.2g3.（2016?江西師大附中期末 ）若2（x-a）dx=7-4ccos2xdx,則a等于（ ）1A.B.1A.C.2 D.44.（2016?淄博一模）如圖所示，曲線y=x2—1,x=2,x=0,y=0圍成的陰影部分的面積0D.1(0D.1(x2-1)dx+2(1-x2)dxA2|x2-1|dx0C.2(x2—1)dx5.(2016?天津薊縣期中)由直線y=x和曲線y=x3圍成的封閉圖形面積為5.(20161A.41A.4C.1D.26.(2016?6.(2016?遼寧師大附中期中)定積分1d2fdx的值為(0A兀A.—4C.7tD.2兀(2016?山西四校聯(lián)考)定積分2|x2—2x|dx等于( )-2A兀A.—4C.7tD.2兀(2016?山西四校聯(lián)考)定積分2|x2—2x|dx等于( )-2A.6C.D.88.若函數(shù)f(x),g(x)滿足1—1f(x)g(x)dx=0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間［-1,1］上的一組正交函數(shù).給出三組函數(shù):1 1①f(x)=sin2x,g(x)=cos2x；②f(x)=x+1,g(x)=x—1；③f(x)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間［—1,1］上的正交函數(shù)的組數(shù)是(A.0B.C.2D.二、填空題(2016?江西高安二中段考)已知a-a(sin2、x+3x)dx=16則正實(shí)數(shù)a的值為110.(2017110.(2017?德州月考)如圖，已知點(diǎn)A0,4，點(diǎn)P(xc,yO)(X0>0)在曲線y=x2上，若陰影部分面積與△OAPW積相等，則xc=11.設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn) M上，使M沿x軸正向從x= 1運(yùn)動(dòng)到x=10,已知F(x)=x2+1且方向和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為J(x的單位：mi力的單12.(201612.(2016?洛陽(yáng)統(tǒng)考)用min{a,那么由函數(shù)y=f(x)的圖象、x位：N).b}表示a,b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)， 設(shè)f(x)=min{x2,5},1軸、直線x=a和直線x=4所圍成的封閉圖形的面積為

石小二合奈相析eC[e-+2xdx=(lnx+x2)x 1=lne—In1+e2—1=e2.]、- 2 122 1 3C[由題意知電視塔圖為 gtdt=2gt|1=2g—2gM/g.]TTB[:2(x—a)dx=4cos2xdx,1兀2x2-ax2x2-ax=2$in2x403 1.一，2■—a=-,解得a=1.故選B.]A[由曲線y=|x2—1]的對(duì)稱性，知所求陰影部分的面積與如下圖形的面積相等,即2|x2-1|dx.]0B[???曲線y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A(1,1)、原點(diǎn)O和B[???曲線y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A(1,1)、原點(diǎn)O和B(—1,1),.??由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積S=211(x-x3)dx=2孑-；x42 4 0011 1=22■—4=2.故選B.]A[「y=：x(2—x), (x-1)2+y2=1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓,定積分1Rx(2—x)dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一,0定積分1#(2-x)d0兀一，x=—,故選A.］7.D[|x7.D[|x2—2x|21x2—2x|dx=-23x3-x2x2—2x,—2Wx<0,-x2+2x,0WxW2,0(x2—2x)dx+2(-x2+2x)dxTOC\o"1-5"\h\z-2 02c c+--x+x=8.]3 08.C[①1f(x)g(x)dx=-1-1sin[xcos^xdx2 2-112-11sinxdx=(—2cosx)=0,故第①組是區(qū)間［—1,1］上的正交函數(shù);②1f(x)g(x)dx=1(x+1)(x—②1f(x)g(x)dx=1(x+1)(x—1)dx=-1-13 11(x2-1)dx=(^-x)3 -1-14=--*0,故第②組3不是區(qū)間［—1,1］上的正交函數(shù)；41③1f(x)g(x)dx=1x-x2dx=1x3dx=；-1 -1 -1 一數(shù).綜上，滿足條件的共有兩組.］2=0,故第③組是區(qū)間［—1,1］上的正交函解析根據(jù)題意可得aa(sinx+3x2)dx=(—cosx+x3)—a-a=2a3=16,解得a=2.6一4解析,一點(diǎn)P(x°,y°)(xo>0)在曲線y=x2上，y0=x2,則△OAP勺面積S=1|OA|xo|=1x1x0=1x0,2 24 8陰影部分的面積為xo2 13xdx=-xx 3Xo=1x0,

3???陰影部分面積與△OAP的面積相等,3x0=8x0，即x0=8又X0>0, X0=11.34210所做