湖北中考數學沖刺真題附詳細解題思路和答案

2016年湖北省宜昌市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）1．如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（）A．虧損3%B．虧損8%C．盈利2%D．少賺3%【考點】正數和負數．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【解答】解：∵盈利5%”記作+5%，∴﹣3%表示表示虧損3%．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A．1.414B．C．﹣D．0【考點】無理數．【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數，解答即可．【解答】解：是無理數．故選B．【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．3．如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選A．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．把0.22×105改成科學記數法的形式，正確的是（）A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將0.22×105用科學記數法表示為2.2×104．故選B．【點評】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°【考點】多邊形內角與外角．【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論．【解答】解：∵四邊形的內角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵．6．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組【考點】模擬實驗．【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．【解答】解：根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組．故選：D．【點評】考查了模擬實驗，選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概率，是一種常用的模擬試驗的方法．7．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A．B．C．D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可．【解答】解：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A，【點評】此題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解本題的關鍵是物體的放置不同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然不同，但它們始終就圖中的其中一個．8．分式方程=1的解為（）A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=2【考點】分式方程的解．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是分式方程的解，則分式方程的解為x=﹣1．故選：A．【點評】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉化的思想，還有注意不要忘了檢驗．9．已知M、N、P、Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ與∠MOP互補【考點】余角和補角．【分析】根據已知量角器上各點的位置，得出各角的度數，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138°，故選項A錯誤；∠NOP=48°，故選項B錯誤；如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，故選項D錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數是解題關鍵．10．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（）A．垂線段最短B．經過一點有無數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短【考點】線段的性質：兩點之間線段最短．【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選D．【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．11．在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學圍繞“珍愛生命，遠離毒品”主題，組織師生到當地戒毒所開展相關問題的問卷調查活動，其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計結果如圖所示，則這些年齡的眾數是（）A．18B．19C．20D．21【考點】眾數；條形統(tǒng)計圖．【分析】根據眾數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數，求解即可．【解答】解：由條形圖可得：年齡為20歲的人數最多，故眾數為20．故選C．【點評】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的概念：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數．12．任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，不一定正確的是（）A．△EGH為等腰三角形B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形D．△EHF為等腰三角形【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．【分析】根據等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可．【解答】解：A、正確．∵EG=EH，∴△EGH是等邊三角形．B、錯誤．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能．C、正確．∵EG=EH=HF=FG，∴四邊形EHFG是菱形．D、正確．∵EH=FH，∴△EFH是等邊三角形．故選B．【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬于中考常考題型．13．在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為（）A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F【考點】點與圓的位置關系．【專題】應用題．【分析】根據網格中兩點間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大?。詈蟮玫侥男湫枰瞥窘獯稹拷猓骸逴A==，∴OE=2＜OA，所以點E在⊙O內，OF=2＜OA，所以點E在⊙O內，OG=1＜OA，所以點E在⊙O內，OH==2＞OA，所以點E在⊙O外，故選A【點評】此題是點與圓的位置關系，主要考查了網格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關鍵．點到圓心的距離小于半徑，點在圓內，點到圓心的距離大于半徑，點在圓外，點到圓心的距離大于半徑，點在圓內．14．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美B．宜晶游C．愛我宜昌D．美我宜昌【考點】因式分解的應用．【分析】對（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到結論．【解答】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，∴結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故選C．【點評】本題考查了公式法的因式分解運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15．函數y=的圖象可能是（）A．B．C．D．【考點】反比例函數的圖象．【分析】函數y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，根據反比例函數的圖象特點判斷即可．【解答】解：函數y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，即函數y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動一個單位．故選C【點評】此題是反比例函數的圖象，主要考查了反比例函數的圖象是雙曲線，掌握函數圖象的平移是解本題的關鍵．二、解答題（共9小題，滿分75分）16．計算：（﹣2）2×（1﹣）．【考點】有理數的混合運算．【分析】直接利用有理數乘方運算法則化簡，進而去括號求出答案．【解答】解：（﹣2）2×（1﹣）=4×（1﹣）=4×=1．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．17．先化簡，再求值：4x?x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】直接利用整式乘法運算法則計算，再去括號，進而合并同類項，把已知代入求出答案．【解答】解：4x?x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，當x=時，原式=4×﹣1=﹣．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式乘法運算是解題關鍵．18．楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度．【考點】全等三角形的應用；平行線之間的距離．【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質可得結果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD=OB，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）【點評】本題主要考查了平行線的性質和全等三角形的判定及性質定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵．19．如圖，直線y=x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點．（1）求∠ABO的度數；（2）過A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數解析式．【考點】待定系數法求一次函數解析式．【分析】（1）根據函數解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數；（2）根據題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數法求出直線l的函數解析式．【解答】解：（1）對于直線y=x+，令x=0，則y=，令y=0，則x=﹣1，故點A的坐標為（0，），點B的坐標為（﹣1，0），則AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO為BC的中垂線，即BO=CO，則C點的坐標為（1，0），設直線l的解析式為：y=kx+b（k，b為常數），則，解得：，即函數解析式為：y=﹣x+．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，涉及了的知識點有：待定系數法確定一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵．20．某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件．【分析】（1）根據隨機事件的概念可知是隨機事件；（2）求概率要畫出樹狀圖分析后得出．【解答】解：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為=．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21．如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E．（1）求證：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和（參考數據：π=3.1，=1.4，=1.7）．【考點】切線的性質；弧長的計算．【分析】（1）只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可．（2）首先證明==，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問題．【解答】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等邊三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的長==2π，∴圖中陰影部分周長之和為2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．【點評】本題考查切線的性質、平行線的性質、等邊三角形的判定和性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．22．某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減；受供給側改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數．（1）求A品牌產銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數．【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）根據題意容易得出結果；（2）設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份；根據題意列出方程，解方程即可得出結果．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（萬份）；答：品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份；（2）設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份；根據題意得：，解得：，或（不合題意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數為10%．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用中平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．23．（11分）（2016?宜昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內部或BC邊上的一個動點（與B、C不重合），以D為頂點作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度數；（2）若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH．①如圖1，連接GH、AD，當GH⊥AD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；②當四邊形AGDH的面積最大時，過A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）先判斷△ABC是直角三角形，即可；（2）①先判斷AB∥DE，DF∥AC，得到平行四邊形，再判斷出是正方形；②先判斷面積最大時點D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH=﹣AG2+8AG，確定極值，AG=3時，面積最大，最后求k得值．【解答】解：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，（2）①四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1，延長ED交BC于M，延長FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四邊形AGDH為平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形AGDH為矩形，∵GH⊥AD，∴四邊形AGDH為正方形；②當點D在△ABC內部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2，點D在內部時（N在△ABC內部或BC邊上），延長GD至N，過N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH，∴點D在△ABC內部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點D在BC邊上時，面積才有可能最大，如圖3，點D在BC上，∵DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，當AG=﹣=3時，S矩形AGDH最大，此時，DG=AH=4，即：當AG=3，AH=4時，S矩形AGDH最大，在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：點D為BC的中點，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延長PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之間的距離，∴D是EF的距離為PQ的長，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k===．【點評】此題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的性質和判定，平行四邊形，矩形，正方形的判定和性質，極值的確定，勾股定理的逆定理，解本題的關鍵是作出輔助線，24．（12分）（2016?宜昌）已知拋物線y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m為常數，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是該拋物線上不同的三點，現(xiàn)將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H．（1）用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；（2）若無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km（k為常數）有且僅有一個公共點，求k的值；（3）當1＜PH≤6時，試比較y1，y2，y3之間的大?。究键c】二次函數綜合題．【分析】（1）根據頂點坐標公式即可解決問題．（2）列方程組根據△=0解決問