2020年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)試卷

2020.72020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(I卷)2020.7理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.若z=l+i,貝Ijlz2—2zl=A.0B.A.0B.1C.2D.2.設(shè)集合A={xIx2—4<0},B={x12x+a<0},且ADB={xI-2<x<1},則a=-4-2C.2D.4-4-2C.2D.4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A.B.C.D..已知A為拋物線C:w=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9,則p=A.2B.3C.6D.9.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率》和溫度x(單位：?！?的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x,y改=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖：ii6.在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度，的回由此散點(diǎn)圖,歸方程類(lèi)型的是A.y=a+bxy-a+bx2y-a+b&xy=a+blnx6.在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度，的回由此散點(diǎn)圖,歸方程類(lèi)型的是A.y=a+bxy-a+bx2y-a+b&xy=a+blnxy=-2x—1y=-2x+ly=2x-3y=2x+l7.71，，，一二，一，，一一

設(shè)函數(shù)/⑴=cosgr+)在［-兀,兀］的圖像大致如下圖6則f(x)的最小正周期為A.10K9函數(shù)/(%)=X4—2X3的圖像在點(diǎn)(1"⑴)處的切線方程為B.C.D.8.(x+#)(x+y)5的展開(kāi)式中x3戶(hù)的系數(shù)為x8.9.A.5已知ae（0,兀）A.35B.10C.159.A.5已知ae（0,兀）A.35B.10C.15且3cos2a—8cosa=5，則sina=B.3C.3D.20D9510.已知A、B、C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，。O1為AABC的外接圓。若。O1的面積為4兀，10.AB=BC=AC=OO，則球O的表面積為1A.64kB.48kC.36kD.32兀.已知。M：x2+y2—2x—2y—2=0,直線/:2x+y+2=0,尸為/上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)尸做。M的切線以、PB,切點(diǎn)為A、B,當(dāng)1PMi.lA8I最小時(shí)，直線的方程為A.2x-y-l=0B.2x+y-l=0C.2x-y+l=0D.2x+y+l=0.若24+loga-4b+2logb,貝U24A.a>2bB.a<2bC.a>b^D.a<b^二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2x+y-2<0,.若小y滿(mǎn)足約束條件卜—y—120,則z=x+7y的最大值為1y+l>0,.設(shè)〃、力為單位向量，且1〃+力1=1,則1〃—6=..已知尸為雙曲線。：“2-#=13>01>0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BFa2b垂直于x軸。若AB的斜率為3,則C的離心率為.如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1,AB=AD=3,AB±AC，AB±AD，/CAE=30。，則cos/FCB=。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試

題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。.(12分)設(shè)｛。｝是公比不為1的等比數(shù)列，a為a、a的等差中項(xiàng)。n123(1)求｛。｝的公比;

n(2)若“=1,求數(shù)列｛硼｝的前〃項(xiàng)和。1n.(12分)如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，A石為底面直徑，AE=ADOAABC是底面的內(nèi)接正三角形，尸為。。上一點(diǎn)，PO=6D<9。6(1)證明：尸A1平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值。.(12分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為2（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率。.（12分）x2已知A、B分別為橢圓E:一+w=1（〃>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AG-GB=8。P為直a2線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D。（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)。.（12分）已知函數(shù)f（x）=ex+ax2一x。（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1x3+1，求a的取值范圍。2(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線g的參數(shù)方程為卜"c°s"，。為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，，軸正［y=simt,半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線g的極坐標(biāo)方程為4pcos9—16psin9+3=0。